اخترفیزیک از دید المپیادی!

[erfan bayat]

تو این تاپیک میخوایم مباحث اختر فیزیک که توی المپیاد مهم هستند را بررسی کنیم
من از روی کتاب an introduction to modern astrophysics مباحث رو خواهم گفت
به این صورت که هر هفته یا کمی بیشتر روی یک مطلب تمرکز میکنیم
دوستانم محبت کنن اون مبحث رو بخونن و منم یه تصویر کلی ازش میگم و میتونید مشکلاتتون رو بپرسید

[Laya]

شايد خيلى ساده به سوال فكر ميكنم ولى فكر ميكنم درست باشه،T=(.007*0.1*Mc^2)/Lبنابراين T(عمر ستاره) متناسب است با M/L و همچنين اگر براى ستارگان رشته أصلى Mرا متناسب با L^4 در نظر بگيريم در نتيجه داريم T متناسب است با L^-3/4

[المپیاد نجوم]

لعیا جان فرمایش شما در مورد ارتباط درخشندگی و دما کاملا صحیح است اما این مساله از ما ارتباط مستقیم دما و عمر را می خواهد.
من خودم گفتم می دانیم که دما متناسب با m/r است و ارتباط عمر با جرم را هم داریم و با ساده سازی به رابطه ای رسیدم که برحسب جرم و شعاع با دما متناسب می شد که باید شعاع حذف می شد تا از رابطه ی معروف عمر و جرم بتونیم در بیاریم.الان که نوشتم فکر کنم -10/3 بشه!
بعد مگه رابطه ی درخشندگی و عمر توانش -5/7 نمیشه؟؟؟
آخه من اومدم رابطه ی جرم و درخشندگی و یه بارم جرم و عمر را نوشتم و در اومد توان -5/7!
حالا باز اشتباه اگه می کنم بهم تذکر بده!
ممنون!

[Laya]

بله من چون l متناسب با m^4 گرفتم تناسب اخر 3/4- بدست اومده ولى خوب دقيقترش 3.5- هست كه جواب ميشه 5/7- . ولى متوجه نشدم از چه راهى در آخر به 3/10- رسيدين؟
ممنون.

[arashgmn]

اون سوال که جناب گل محمدی مطرح کردن در مورد تقریبی بودن و نبودن به نظرم اومد که تقریبی نباشه .
هر تتا اگه توی fمربوط به خودش ضرب بشه یه فاصله ی یکسان میده که اگه این برقرار باشه اون رابطه هم تقریبی نیست.البته شایدم سخت در اشتباهم نمی دونم....

يه سوال برام پیش اومده.توی رابطه ای که بالا گفتین (برای پیدا کردن اندازه ی عکس از چیزی که مثلا توی آسمون تتا درجه هست)
ما تانژانت زاویه را با خود زاویه جایگزین کردیم ولی مگه همیشه زاویه ی ما کوچک خواهد بود؟

ّFov چشمي كوچيك نيست ... ! از مرتبه 50 درجه و بالاتره .

[arashgmn]

سلام.
یک سوال بود که گفته بود ارتباط بین دما و عمر ستارگان رشته ی اصلی را به دست آورید.
من تا یه جاهایی مساله رو جلو بردم و در نهایت نیاز داشتم که ارتباط جرم و شعاع باهم را جایگزین که آیا می تونم چگالی رو تقریبا برابر بگیرم برای رشته ی اصلی؟و اگر نه پس ارتباط جرم و شعاع رو چه چیزی بذارم؟
و میشه جواب آخر این سوالم(توان تساوی)رو یک نفر بگن؟من آخه -15/8 به دست آوردم ولی فکر می کنم اشتباه کردم.
ممنون!

اين سبك سوالا رو (اگه تو المپياد داده شده باشن ) بايد به اين صورت حل كنيم كه :

مثلا تابعيت عمر و درخشندگي رو ميشه اين طوري نوشت : t متناسب است با M / L
چگالي متاسب است با : M / R^3
براي دما و فشار ميشه از معادلات ساختار ستاره استفاده كرد. و يا معادله حالت ...

برخي مواقع تو سوالا يه قيدي مي ذارن كه مثلا فلان گونه از ستاره ها اين رفتار رو دارن كه (مثلا) جرم متناسبه به دما به توان 2 ! (صرفا يه مثال بودا ، از خودم درآوردم ! ) كه اين ساده تر مي كنه حل سوالو .

به صورت علمي اين كارها دقت چندان زيادي ندارند ، و حتي اگه به نمودار هايي كه اين خط ها بهشون برازش شده نگاه كنيد ، همبستگي زيادي بين داده ها و بهترين خط ممكنه وجود نداشته باشه . البته باز هم مورد به مورد اين دقت فرق مي كنه .

پ.ن: يادمه يه سوال به اين فرم بهمون داده بودن ، از تو تا رابطه مختلف ، دوتا تابعيت مختلف به دست ميومد . مثلا يكي نتيجه مي داد كه جرم متاسبه با دما به توان 4 ، يكي ديگه مي گفت جرم با توان 3 متناسبه . (باز هم چون سوالو يادم نبود ، اعدادو از خودم پروندم )

[المپیاد نجوم]

من که fov رو نگفتم.
اونرابطه ی s=f.teta رو گفتم!
منفی سه دهم درنیاوردم.منفی ده سوم در آوردم یکی گفت رابطه ی جرم و شعاع رو میشه توانو 4 گذاشت و اون شد جواب ولی هنوزم یه جواب قطعی نیس.باز می پرسم به شما هم میگم(به لعیا)

[Siavash9874]

فصل ۱۰ِ کتاب اریکا بوم جلد ۳ رو نگاه کنید ، جواب سوالتون رو کامل توضیح داده . البته انگار هیچ رابطه دقیقی‌ برای جرم و شعاع نیست .

یه سوال داشتم ، جوابش رو خودم مطمئن نیستم ، نسبت شعاع استوا به قطب یک ستاره که با سرعت زاویه ای‌ w دوران می‌کنه و چگالی ‌اش هم ثابته رو رو بدست بیارید .

[arashgmn]

من که fov رو نگفتم.
اونرابطه ی s=f.teta رو گفتم!

تتا هر زاویه ای نمی تونه باشه . احتمالا حداکثر تتا ، همون FOV خواهد شد . حالا بسته به این که کدوم اپتیک رو داریم بررسی می کنیم ، می تونه FOV چشمی یا FOV واقعی باشه . اما FOV چشمی ، چندان کوچیک نیست . پس اون رابطه هم باید به صورت دقیق تر (s= f.tan (teta نوشته بشه.

----------------------------------------------
این که گفتم احتمالا ، به این دلیله که هنوز خودم مطمئن نیستم که این زاویه حدی ، دقیقا چیه . اما به هر حال واضحه که اگه تتا بزرگ باشه نمی شه خودشو با تانژانتش برابر گرفت... . اما در این مدت (به قول یکی از اساتید) در پی کــشـــف این موضوع هستم .

[Laya]

اين سوالو تا يه جاهايى پيش بردم ولى براى ادامش مشكل دارم.
بدون انجام محاسبه دقيق در مورد ساختار ستاره ها حدهاى مفيدى را مى توان براى فشار در مركز ستاره تعيين كرد. ستاره اى به جرم Mو شعاع R را در نظر بگيريد. فرض كنيد (P(r فشار در فاصله ى r از مركز ستاره و (m(r جرم محصور شده توسط كره اى به شعاع r باشد. نشان دهيد كه در تعادل هيدروستاتيكى تابع زير با r كاهش مى يابد
(Gm(r)^2/(8pi r^4)+P(r
اگر فرض كنيم كه چگالى(j(r با افزايش r كاهش مى يابد مى توانيم يك حد پايين تر و علاوه بر ان يك بالاتر براى فشار مركزى تعيين كنيم. نشان دهيد
P>0.5(4pi/3)^1/3G<j>^4/3M^2/3
علاوه بر ان نشان دهيد P>0.5(4pi/3)^1/3Gj(c)^4/3M^2/3 ودر اين رابطه(j(c چگالى مركزى است. بخش اولو حل كردم ولى براى دو قسمت بعد مشكل دارم. اگه راهنماييم كنين ممنون ميشم.

[المپیاد نجوم]

خوب همون قسمت اول را که حل کردین پس می دونین تابعیتتون برای فشار نزولیه.باکمک همین میشه فهمید که فشار مرکز از سطح بیشتره.و Pr در سطح هم صفره و ستاره رو همگن بگیر(چون پروفایل چگالی نداده)و ساده کن.که این طوری بخش دوم هم حل میشه.
قسمت آخر هم باز ستاره رو همگن بگیر و از تعادل هیدرواستاتیک استفاده کن و بعد ساده کن !
اگه بد گفتم بگو که نوشتمو بذارم.