رفع اشكال المپیاد نجوم

[پیام بهرام پور]

دوستان می توانند در این تاپیک سوالات و اشكالات المپیادی خود را بپرسند.

ان شاالله در اسرع وقت به آنها پاسخ خواهيم داد.

[mjaasgari]

از من هم سلام

1- مرکز جرم سامانه ی گلوله - تفنگ ، به علت جلو رفتن گلوله تفنگ ، جابه جا میشه. اصطکاک هوا، صرفا سرعت جلو رفتن مرکز جرم رو کندتر می کنه تا وقتی که با ثابت شدن گلوله ، مرکز جرم هم ثابت بشه.

2- فک کنم منظور این بوده :



اگر X با عبارت زیر برابر باشه، با دوبار مشتق گیری بر حسب زمان داریم :



پس به یک شرط، X می تونه جواب معادله دیفرانسیل یاشه. و اون اینه که بتا برابر با اومگا به توان 2 باشه. (یعنی با نماد گذاری شما، اومگا باید برابر با رادیکال بتا تقسیم بر A بشه)

3- برای نجوم کروی ، میشه اصول و عمل یا اسمارت رو از سال اول یا دوم خوند (البته به شرطی که با توابع مثلثاتی به طور کامل آشنا باشین) .
نجوم دینامیکی، کتاب حجیم و قدیمی ایه. برای خوندن نجوم عمومی ، می تونید به نجوم به زبان ساده مراجعه کنید.
کلا کتاب هایی مثل نجوم دینامیکی یا نجوم به زبان ساده، کتاب های عمومی هستن. یعنی سعی شده که توش همه چی به طور کلی و بدون روابط توضیح داده بشه. برای همین میشه گفت که این کتابا با کل نجوم هم پوشانی دارن(!) اما مطلب تخصصی به آدم یاد نمی دن...

آقا آرش خان ممنون فقط اينكه من الان دوم ام دارم ميرم سوم (ايشاالله)خوب پس به نظر شما اسمارت رو بخونم الان يا اصول و عمل برا كروي بعد هم يه سوال فني ديگه !

كتاب هايي مثل modern astrophysicsرو كه زبان انگليسي اند چطور بخونم كه هم بهتر بفهمم هم سريع تر باشه (ميخوام از صفر شروع كنم) خودتون چيكار ميكرديد؟(جسارتا)
راستي كتاب نجوم و اختر فيزيك مقدماتي نوشته زيليك و اسميت چطوره؟؟؟؟
ممنون

راستي ببخشيد من منظورم تو قسمت اول سوال اين بود كه تفنگ روي ميز هست بدون اصتكاك و قابليت حركت هم داره يعني هم گلوله حركت ميكنه و به واسطه قانون سوم نيوتن توپ هم به عقب حركت ميكنه حالا ديگه مركز جرم ثابت است درسته؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
حالا اگر اصتكاك هوا دخيل باشه چي ؟
آيا و جود فقط اصتكاك هوا با وحود فقط اصتكاك ميز(به يك اندازه)هم ارز است؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون

[arashgmn]

آقای گل محمدی جواب اون دو تا سوال که قبلا گذاشتید رو نمی دید؟؟؟؟؟؟ ببینیم جوابمون درسته یا نه؟؟؟

اول جواب سوال 2 که راحت تره . سوال این بود :

2- فردی هر روز برای رفتن به سمت کار، مسیری مستقیم به صورت پیاده طی می کند و در برگشت نیز همان مسیر را در جهت عکس می پیماید. این قرد متوجه می شود که در اکثر روز ها در این مسیر ، وقتی در حال پیاده روی است، سایه اش دقیقا مقابلش قرار دارد.برای زمانی که میل خورشید + است، مدت زمانی را که این فرد سر کار بوده است(!) را محاسبه کنید. مدار زمین را دایروی فرض کنید. پارامترهایی که لازم دارید را فرض کنید و جوابتان را برای حالات خاص ساده کتید.

نباید سخت فکر کنید. فرض کنید که مسیری که این فرد هر روز طی می کند ، در راستای سمت A باشد. بنابراین وقتی فرد در این راستا حرکت می کند ، خورشید در سمت های A و A+180 قرار گرفته است. هدف پیدا کردن مدت زمانی است که خورشید از سمت A به سمت A+180 میرود. زیرا فرد در این زمان سر کار بوده است. به شکل زیر توجه کنید :

یا نوشتن یک چهار جزئی، در مثلث PZSun داریم :

cos (H) sin (fi) = cos (fi) tan (delta) - sin H cot A

که دلتا هم از رابطه ی از رابطه ی زیر به دست میاد (لاندا طول سماوی خورشید است) :

sin (delta) = sin(landa) sin 23.5

بنابراین می توان H رو در حالت کلی با حل یک معادله مثلثاتی نوع اول و یا تبدیل به یک معادله درجه 2، بر حسب عرض جغرافیایی ، روز سال و سمت A پیدا کرد.

چون این فرد درحقیقت خود من بودم ، و من در مسیر اتوبان شرقی- غربی صدر پیاده روی می کنم ، بنابراین A=90 و fi = 35.5. پس به عنوان مثال برای روز 2 تیر (در این روز واقعا رفتم دانشگاه! ) داریم :

دلتا = 23.47 پس : H =71.96 درجه که هم ارزه با 4 ساعت و 48 دقیقه . چون زمان سر کار بودن ، دو برابر H خواهد شد ، زمان نهایی برابر است با 9 ساعت و 36 دقیقه.

[arashgmn]

اما سوال اول :

1- در نیمه شعبانی که گذشت، ماه در حضیض مداری خودش قرار داشت و چون کامل بود، بزرگترین قطر زاویه ای ممکن را داشت. به این ماه اصطلاحا "ابرماه" گفته می شود. محاسبه کنید که در چه تاریخی ابرماه بعدی رویت خواهد شد. (با دقت 0.01 روز)

این سوال رو میشه با 4 نوع دیدگاه حل کرد. دیدگاه اول ساده اس اما تقریبا نادرست. دیدگاه دوم و سوم نیمه درست اما سخت هستن. دیدگاه چهارم کاملا درسته و به اندازه ی دیدگاه سوم و دوم سخته. اما قدم به قدم پیش رفتن بر اساس این دیدگاه ها می تونه آموزنده باشه. پس همه ی اون ها رو می نویسم.

دیدگاه اول :
دوره تناوب هلالی متوسط ماه (29.53 روز) و دوره تناوب متوسط بی هنجار (مدت زمان دو گذر متوالی ماه از حضیض)(27.55 روز) رو در نظر می گیریم. به شکل زیر توجه کنید.

در حالت 1 ، ابرماه رخ داده. بعد از گذشت یک ماه بی هنجار ،ماه دوباره بر روی حضیض قرار خواهد گرفت. اما این بار خورشید و ماه و زمین در یک راستا قرار ندارند. خورشید در مدت 27.55 روز ، به میزان زیر جابجا شده است :

(360/29.53) * 27.55 = 335.862

بنابراین خورشید در هر دوره تناوب بی هنجار ِ ماه به اندازه ی 24.138 درجه عقب می افتد. حالا باید ببینیم که این میزان عقب افتادگی ، بعد از چند بار رسیدن ماه به حضیض ، تبدیل به یک عدد صحیح می شود. اگر N تعداد دورهای ماه، و n یک عدد صحیح باشد، باید داشته باشیم :

پس اولین عددی که n را صحیح می کند ، N=2953 است. یعنی بعد از 2953 ماه بی هنجار ، خورشید و زمین و ماه دوباره ذقیقا در یک راستا قرار می گیرند. که برابر است با 81355.15 روز . با تبدیل آن به سال داریم :222.738 سال . ابر ماه فعلی در تاریخ 2 تیر رخ داد. پس با احتساب 55 روز کبیسه ای که در این 222 سال وجود دارد ، تاریخ ابرماه بعدی به شکل زیر به دست می آید :
سال :
1392 + 222 =1614
روز
0.738*365.25 = 269.65 با کم کردن روزهای کبیسه داریم 269.65- 55 = 214.65

پس 214.65 روز بعد از 2 تیر سال 1614 ابر ماه رخ می دهد. که معادل است با 4 بهمن ماه 1614.

------------------
پ.ن : توجه کنید که در محاسبات بالا ما هدفمان این بود که ماه، خورشید و زمین ، هر سه دقیقا بر روی یک خط قرار گیرند. در حالی که اگر این سه دارای موقعیتی نزدیک به حالت بالا هم باشند ، عرفا یک ابرماه خواهیم داشت. پس نیازی نیست که هر سه دقیقا بر روی یک خط قرار داشته باشند. به همین دلیل رخداد بالا به میزانی که در بالا به دست آمد ، نادر نیست.

اما این که انحراف از خط این سه چگونه باشد، دیدگاه های دوم تا چهارم را به وجود می آورد... ادامه دارد ...

[arashgmn]

آقا آرش خان ممنون فقط اينكه من الان دوم ام دارم ميرم سوم (ايشاالله)خوب پس به نظر شما اسمارت رو بخونم الان يا اصول و عمل برا كروي بعد هم يه سوال فني ديگه !

كتاب هايي مثل modern astrophysicsرو كه زبان انگليسي اند چطور بخونم كه هم بهتر بفهمم هم سريع تر باشه (ميخوام از صفر شروع كنم) خودتون چيكار ميكرديد؟(جسارتا)
راستي كتاب نجوم و اختر فيزيك مقدماتي نوشته زيليك و اسميت چطوره؟؟؟؟
ممنون

راستي ببخشيد من منظورم تو قسمت اول سوال اين بود كه تفنگ روي ميز هست بدون اصتكاك و قابليت حركت هم داره يعني هم گلوله حركت ميكنه و به واسطه قانون سوم نيوتن توپ هم به عقب حركت ميكنه حالا ديگه مركز جرم ثابت است درسته؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
حالا اگر اصتكاك هوا دخيل باشه چي ؟
آيا و جود فقط اصتكاك هوا با وحود فقط اصتكاك ميز(به يك اندازه)هم ارز است؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون

اسمارت رو شروع کنید بهتره. برای کتاب های انگلیسی هم می تونید یک نرم افزار دیکشنری (مثل Babylon) رو دانلود کنید تا سرعت خوندنتون بالا بره. کتاب زیلیک کلا ترجمه ی خوبی نداره . اگر من بودم به جای زیلیک ، فاندامنتل می خوندم.

توی سوال تفنگ ، فرض کنید اصطکاک هوا وجود نداره. چون در راستای افقی هیچ نیرویی به سامانه وارد نشده ، سرعت مرکز جرم ، بی تغییر باقی می مونه. یعنی اگر V1 و V2 بردار های سرعت گلوله و تفنگ نسبت به یک ناظر لخت باشن (برای راحتی ناظر رو ساکن فرض می کنیم.) ، در این صورت(m1V1 + m2V2) تقسیم بر (m1 +m2) برابره با سرعت اولیه مرکز جرم. اگر تفنگ قبل از شلیک ساکن بوده باشه ، سرعت مرکز جرم ، برابر با صفر میشه و اون حاصل جمع هم صفر میشه. حالا اصطکاک هوا رو وارد می کنیم. بلافاصله بعد از شلیک ، هوا هنوز بر سرعت گلوله اثر نکرده. بنابراین سرعت ها ، همون سرعت ها در حالت بدون اصطکاک خواهند بود. اما با گذر زمان، اصطکاک سرعت گلوله (V1) رو کم خواهد کرد. بنابراین جمله ی m1V1 تغییر می کنه و سرعت مرکز جرم هم تغییر خواهد کرد. اگر میز هم اصطکاک داشته باشه ، به دلیلی مشابه عبارت m2V2 عوض خواهد شد. اما این که این دو اثر یکدیگر راخنثی کنند، در حالت کلی صحیح نیست. چون اصطکاک ها به جنس و سطح مقطع گلوله مربوط است و اصطکاک میز به جنس میز و تفنگ و وزن آن.

-------------------
پ.ن1 : اگر خواستید babylon رو دانلود کنید، نسخه ی 7 و 9 رو دانلود کنید. 8 خوب نیست!!!

پ.ن2 : توی بابیلون ، اگر ماوس رو وی یک کلمه بگیرید و دکمه ی وسط ماوس رو فشار بدبد، معنی اونو می نویسه. اما این برای کتاب هایی کاربرد داره که pdf یا Djvu باشن. pdf هایی که اسکن شدن ، روی این نرم افزار جواب نمی دن. برای همین اگر خواستید مدرن رو بخونید ، نسخه ی Djvu ی اونو بخونید. تازه حجم کمتری هم نسبت به pdf ش داره ...

[arashgmn]

دیدگاه دوم : ماه در یک بازه ی زمانی بدر است!

توجه کنید که در محاسبات بالا ما هدفمان این بود که ماه، خورشید و زمین ، هر سه دقیقا بر روی یک خط قرار گیرند. در حالی که اگر این سه دارای موقعیتی نزدیک به حالت بالا هم باشند ، عرفا یک ابرماه خواهیم داشت. پس نیازی نیست که هر سه دقیقا بر روی یک خط قرار داشته باشند.

در حقیقت باید بدانیم که از نظر عرف ، ماه بدر چیست ؟ به عنوان یک تعریف ساده ، می توان این گونه فرض کرد :

در نصف روز قبل و بعد از لحظه ی روی دادن ماه بدر ، ماه را ماه بدر می پنداریم.

بنابراین خورشید می تواند به میزان زیر از خط زمین-ماه انحراف داشته باشد:

0.5* (360/29.53) = 6.095

در این صورت باید دید بعد از چند ماه بی هنجار ، خورشید به میزان بتا درجه چرخیده است :

با محاسبه ی عددی عبارات بالا به ازای مقادیر مختلف n ، برای N=15 شرط بالا برآورده می شود. یعنی

15 * 24.138 = (1*360) + 2.07 .

چون 2.07 درجه کمتر از 6.095 است ، بنابراین نی توانیم طبق تعریف عرفی مان ، به آن ماه ، ماه بدر بگوییم. و از آنجا که آن ماه در حضیض است ، پس ابر ماه است . پس تاریخ این رویداد برابر است با 413.25 روز بعد از 2 تیر 1392. یعنی : 19 مرداد ماه 1393 .

[arashgmn]

اول : از همه عذر خواهی می کنم بابت این که به مدتی گرفتار بودم و نرسیدم جواب رو کامل کنم. دوم : اگر جایی رو نفهمیدید بپرسید

[B]دیدگاه سوم : ماه در یک بازه ی زمانی در حضیض است.

از آن جایی که حضیض ماه در یک لحظه رخ می دهد، به نظر می رسد که بهتر است یک نوع حضیض عرفی نیز برای ماه تعریف کنیم. به طوری که اگر ماه در آن بازه قرار گیرد ، عملا فاصله ی ماه با زمین برابر با فاصله ی حضیض ماه است :

می توانیم مانند دیدگاه دوم ، یک تعریف برای حضیض (به صورت عرف) را مبنا قرار دهیم و زاویه ی انحراف ماه با خط زمین خورشید را به دست آوریم. اما از آنجا که در دیدگاه چهارم ، هندسه، یک تعریف ارجح به ما تحمیل می کند ، دیدگاه چهارم (دقیق ترین و بهترین راه) را برای حل انتخاب می کنیم.

[arashgmn]

دیدگاه چهارم:

بهتر آنست که خیلی کلی به مسئله نگاه کنیم. در نیمه ی شعبان سال 1392 خورشیدی ، (فرض می کنیم) ماه و زمین و خورشید دقیقا بر روی راستای اوجی حضیضی ماه قرار داشته اند. می خواهیم بدانیم بعد از چه مدت این موقعیت دوباره (به طور تقریبی) تکرار می شود. به شکل زیر توجه کنید :

فرض کنید سرعت زاویه ای ماه Wm و سرعت زاویه ای خورشید Ws باشد . ( Wm متناظر با گشتن ما به دور زمین در 27.55 روز و Ws متناظر با دوره تناوب هلالی ماه در 29.53 روز است.) هم چنین فرض کنید خورشید مجاز باشد به میزان آلفا از راستای اوجی حضیضی انحراف داشته باشد اما با این حال ماه بدر بماند (دیدگاه 2 ؛ که آلفا حدود 6 درجه به دست آمد). و نیز فرض کنید ماه می تواند به میزان بتا از راستای اوجی حضیضی انحراف داشته باشد اما با این حال در از نظر عرف هم چنان در حضیض باشد(دیدگاه 3 ).

با نگاه به شکل متوجه میشویم که برای این که ماه بدر بماند ، بتا الزاما باید از آلفا کوچکتر باشد. اما توجه کنید که در دیدگاه دوم، برای داشتن ماه بدر ، خورشید می توانست به میزان 6 درجه از خط زمین ماه انحراف داشته باشد. بنابراین با توجه به این معیار ، به نظر می رسد برای ترکیب بدر عرفی و حضیض عرفی ، زوایای زیر مناسب اند :

علت این انتخاب در شکل زیر مشخص است :

ماه می تواند در محدوده ی E و F باشد تا حضیض داشته باشیم. هم چنین خورشید باید در محدوده ی A و B باشد تا بدر داشته باشیم. بنابراین حداکثر اختلاف زاویه ای بین راستای ماه و خورشید از 6.095 درجه تجاوز نخواهد کرد.

اگر t زمان باشد که از نیمه ی شعبان اندازه گرفته می شود ، باید داشته باشیم :



که p و q به ترتیب تعداد دور های خورشید و ماه هستند. با حذف t خواهیم داشت :



از آنجا که p و q الزاما اعدادی صحیح هستند ، و از رابطه ی زیر به دست می آیند ،



با توجه به برابر بودن آلفا و بتا و با ساده کردن خواهیم داشت :

یا :



که T ها دوره تناوب ها هستند. باید دید چه t ای در معادله ی بالا صدق می کند. می توان با رسم نمودار نشان داد که در t های مانند زیر همگی به حدود بالا بسیار نزدیک هستند و عملا هریک می توانند یک ابر ماه باشند:

4934.90 - 9456.00 -13977.14

اما اولین وضعیتی که دقیقا در حدود + و - ی بالا صدق می کند ، در t = 14390.85 رخ می دهد.

رنگ آبی و سبز + و - ی 6 و خورده ای در 10 به توان -4 هستند و رنگ قرمز همون تابع پله ایه...

یعنی ابرماه بعدی (با توجه به تعریف ماه از ماه بدر و حضیض ) ، (با احتساب روز های کبیسه) در تاریخ 16 آبان ماه سال 1431 رخ خواهد داد.[/B]

[mjaasgari]

با سلام مجدد چند تا سوال برام ايجاد شده تو خوندن كتاب اسمارت:
١-در تعريف مثلث كروي بحاي اينكه از دواير عظيمه براي اتصال نفاط به يك ديگر استفاده كنيم از دواري استفاده منيم كه مختصات مركز آن ها[٠،٠،z]باشد.حال آيا ميتوان روابط مثلثات كروي را براي اين شرايط بازنويسي كرد؟(تعميم دواير از دو نقطه به مختصات [x,y,z] و[x',y',z']عبور كند؟!)
٢-آيا در نيمكره ي جنوبي زمين سنت ستاره ها او جنوب افق تا پاي ستاره محاسبه ميشود ؟چرا؟ودر كدام جهت(شرق به غرب يا غرب به شرق)؟
خيلي ممنون ببخشيد.

[veno0s]

سلام دوستان من هم یه سوال داشتم ازکتاب نجوم دینامیکی:

اگردراستوازندگی می کردیدهرگاه درتمام طول شب چشم به آسمان می دوختید چنددرصدآسمان رامی توانستیدببینید؟


یه سوال دیگه:

آیامی توانیدمحاسباتی انجام دهیدکه به ماکمک کندتاپیش بینی کنیم که ماه هرشب باتغییرمکان تقریبی 13درجه به شرق نسبت به ستارگان ظاهرمی شود؟

[m.Sadat]

سلام دوستان من هم یه سوال داشتم ازکتاب نجوم دینامیکی:

اگردراستوازندگی می کردیدهرگاه درتمام طول شب چشم به آسمان می دوختید چنددرصدآسمان رامی توانستیدببینید؟


یه سوال دیگه:

آیامی توانیدمحاسباتی انجام دهیدکه به ماکمک کندتاپیش بینی کنیم که ماه هرشب باتغییرمکان تقریبی 13درجه به شرق نسبت به ستارگان ظاهرمی شود؟

میدانیم که دوره تناوب ماه برابر 27.5 روز است یعنی در هر 27.5 روز 360 در جه را طی میکنه حال با یک تناسب بدست میاریم که میشه 13 درجه توی هر روز
چون که توی استوا ستاره دور قطبی نداریم در طول شب کل نیمکره شمالی را میتونیم مشاهده کنیم که میشه 50 درصد اسمون