رفع اشكال المپیاد نجوم

[پیام بهرام پور]

دوستان می توانند در این تاپیک سوالات و اشكالات المپیادی خود را بپرسند.

ان شاالله در اسرع وقت به آنها پاسخ خواهيم داد.

[shariatzadeh]

سوال اول : خیر ،بردار سرعت زمین در صفحه دایره البروج و بردار سرعت شعاعی ستاره در صفحه دایره عظیمه گذرنده از ستاره است ، اما زاویه بین این دو بردار با زاویه بین صفحه های گذرنده از آنها برابر نیست . مثلا ممکنه دو بردار در یک صفحه باشند و با هم زاویه داشته باشند .
سوال دوم : در صورت سوال آنومالی واقعی (theta) داده شده و نیازی به حل معادله کپلر نیست .معمولا از معادله کپلر وقتی استفاده می کنیم که زمان در مسئله باشد .
برای بدست آوردن سرعت هم روش های مختلفی وجود دارد . مثلا r را بدست می آوریم و از پایستگی انرژی استفاده می کنیم . یا اندازه بردار v که در بالا به آن اشاره شده(خط دوم) و در جزوه عناصر مدار روش اثبات آن نشان داده شده است را بدست می آوریم .

اما اگر زمان سپری شده از حضیض به جای آنومالی واقعی داده شده بود ابتدا آنومالی میانگین (M=nt) را بدست می آوریم سپس باید از معادله زمان کپلر (M=E - e Sin E) آنومالی میانگین (E) را بدست آوریم وبعد آنومالی واقعی را از معادله ((( tan(theta/2)=tan(E/2)*radical((1+e)/(1-e)بدست می آوریم و بعد هم از معادلات بالا استفاده کنیم .

[solh]

بازم با یه سوال تازه اومدم !! البته با این تفاوت که تالیف خودمه !

یه بار پرسیدم در مورد زمان برخورد دو جرم با فاصله مشخص ، و آقای shariatzadeh لطف کردن و پاسخ دادن .

اینبار مسئله سرعت هنگام برخورد دو جرم هست ، که در فاصله مشخصی از هم ساکنن ، خودم هر چی حل میکنم به یه رابطه عکس فاصله میرسم ، که با قرار دادن فاصله برخورد (تقریبا صفر ) به عدد ثابتی نمیرسه ( با حل من به بی نهایت میل میکنه ) .

[poorya pvp]

وقتی دو جسم در حال سکون باشند و فقط نیروی گرانشی انها موثر باشه:
1:پایستگی انرژی برای لحظه ی برخورد و لحظه ی سکون(سرعت اولیه صفر)
2:پایستگی تکانه خطی برای دو حالت بالا(چون نیروی خارجی وجود ندارد پس تکانه پایسته است)
اگر روابط بالا را بنویسیم،2 معادله و 2 مجهول خواهیم داشت

[shariatzadeh]

توی حل سوال قبل از این رابطه استفاده کردیم :vdv=adr
حالا از دو طرف انتگرال بگیرید و شتاب رو هم شتاب گرانش بزارید که به معادله پایستگی انرژی میرسید و با قرار دادن حد طرف راست از r تا 0 و قرار دادن طرف چپ از 0 تا v می تونید v رو بدست بیارید
اگر جرم ها مساوی نباشند باید از جرم کاهیده استفاده کنید

[solh]

توی حل سوال قبل از این رابطه استفاده کردیم :vdv=adr
حالا از دو طرف انتگرال بگیرید و شتاب رو هم شتاب گرانش بزارید که به معادله پایستگی انرژی میرسید و با قرار دادن حد طرف راست از r تا 0 و قرار دادن طرف چپ از 0 تا v می تونید v رو بدست بیارید
اگر جرم ها مساوی نباشند باید از جرم کاهیده استفاده کنید

دقیقا مشکل اینه که هر چی حل میکنم اون حد سمت راستی به بینهایت میل میکنه

[shariatzadeh]

بینهایت
اون کاری که گفتم رو بکنی سرعت مدار سهمی بدست میاد
v=sqrt(2GM/r)
راستی توجه داشته باش که شتاب گرانش علامت منفی هم داره

[solh]

مساحت یه مثلث کروی رو چطور حساب میکنن ؟ مستطیل چطور؟

[shariatzadeh]

فرمول مساحت مثلث کروی عبارتست از : S=r^2(A+B+C-pi)
که S مساحت مثلث - r شعاع کره - AوBوC اندازه زاویه های مثلث کروی بر حسب رادیان است . برای اثبات این رایطه به کتاب Fundamental Astronomy مراجعه کنید .
من برای مساحت یک چهار ضلعی روی یک کره رابطه ای ندیدم اما هر چهار ضلعی رو میشه به دوتا مثلث تبدیل کرد .
دقت داشته باشید که اضلاع مثلث کروی باید دایره عظیمه باشند .

[albertini]

سلام دوستان
ببخشيد من هم چندتا سوال درباره نجوم كروي دارم كه اگر هركدام از دوستان لطف كنند و پاسخ بدهند ممنونشان مي شوم

1 - وقتي در حل مسائل كروي كسينوس زاويه اي عددي منفي مي شود بايد همان منفي را قرار دهيم و آرك بگيريم يا قدر مطلق آنرا ؟

2- براي به دست آوردن فاصله مستقيم دو شهري كه نه طول و نه عرض جغرافيايشان يكسان نيست ، آيا بايد فرض كنيم حتمآ خط واصل آنها يك دايره عظيمه است ؟؟
اگر نه پس بايد چكار كرد ؟؟

پيشاپيش از لطف دوستان ممنونم

[shariatzadeh]

علیک سلام
1- باید از عدد منفی آرک بگیری که آنوقت جواب در ربع سوم و یا چهارم است .
2- کمترین فاصله بین دو نقطه روی کره اندازه دایره عظیمه گذرنده از این دو نقطه است . همیشه باید فرض کنی که دایره عظیمه است ، حتی اگر عرض جغرافیایی یکسان داشتند .