رفع اشكال المپیاد نجوم

[پیام بهرام پور]

دوستان می توانند در این تاپیک سوالات و اشكالات المپیادی خود را بپرسند.

ان شاالله در اسرع وقت به آنها پاسخ خواهيم داد.

[solh]

دو جسم به جرم های m1وm2در فاصله ی d از هم قرار دارند و ساکنند ، اگر دو جسم بر اثر جاذبه ی گرانشی به هم بر خورد کنند ، چقدر طول میکشد تا با هم برخورد کنند ؟ (فاصله اجسام بسیار بزرگ تر از شعاع اجسام )

راه حلش رو هم بدین ممنون میشم .

[shariatzadeh]

این سوال یک راه حل تحلیلی داره که توش به انتگرال نیاز پیدا میشه و یک راه حل خیلی ساده
راه حل ساده :بهتره که از جرم کاهیده استفاده کنید به گونه ای که جسمی به جرم mu=(m1*m2)/(m1+m2 در حال سقوط به روی جسمی با جرمM=m1+m2 هست
حالا فرض کنید مسیر جسم اول(mu) به دور جسم دوم(M) یک بیضی بسیار کشیده است که به خط تبدیل شده . حالا میتونیم بگیم نیم قطر اطول این مدار d/2 هست و از قانون سوم کپلر می تونید دوره تناوب این مدار (T) رو به دست بارید توجه کنید که در مخرج قانون سوم باید M=m1+m2 قرار بدید . دقت کنید جواب نصف دوره تناوب این مدار است یعنی T/2
راه حل دوم : از معادله مستقل از زمان (v dv=a dr) انتگرال بگیرید از d تا یک r دلخواه و اونطرف از صفر تا v دلخواه . حالا به جای v قرار بدید dr/dt بعد دوباره انتگرال بگیرید تا r بر حسب t بدست بیاد . فقط یه نکته ای توی این انتگرال باید از از جایگذاری مثلثاتی استفاده کنید و در تهایت به انتگرال 2^(sin x) می رسید .

[solh]

این سوال یک راه حل تحلیلی داره که توش به انتگرال نیاز پیدا میشه و یک راه حل خیلی ساده
راه حل ساده :بهتره که از جرم کاهیده استفاده کنید به گونه ای که جسمی به جرم mu=(m1*m2)/(m1+m2 در حال سقوط به روی جسمی با جرمm=m1+m2 هست
حالا فرض کنید مسیر جسم اول(mu) به دور جسم دوم(m) یک بیضی بسیار کشیده است که به خط تبدیل شده . حالا میتونیم بگیم نیم قطر اطول این مدار d/2 هست و از قانون سوم کپلر می تونید دوره تناوب این مدار (t) رو به دست بارید توجه کنید که در مخرج قانون سوم باید m=m1+m2 قرار بدید . دقت کنید جواب نصف دوره تناوب این مدار است یعنی t/2
راه حل دوم : از معادله مستقل از زمان (v dv=a dr) انتگرال بگیرید از d تا یک r دلخواه و اونطرف از صفر تا v دلخواه . حالا به جای v قرار بدید dr/dt بعد دوباره انتگرال بگیرید تا r بر حسب t بدست بیاد . فقط یه نکته ای توی این انتگرال باید از از جایگذاری مثلثاتی استفاده کنید و در تهایت به انتگرال 2^(sin x) می رسید .

توی ماریون اینجور خواسته : دو ذره تحت تاثیر نیروی گرانش متقابلشان حرکت و مسیرهای دایره ای با دوره تناوب tرا به دور یکدیگر طی میکنند . اگر ناگهان در مدارهایشان متوقف شوند ، و امکان یابند که با جاذبه ی گرانشی به سوی یکدیگر کشیده شوند ، نشان دهید پس از مدت tتقسیم بر چهار رادیکال دو ، به یکدیگر برخورد خواهند کرد .

مگه در حالت اولیه قطر اطول در معادله کپلر دو برابر شعاع نمیشه ؟ اگه اینطور باشه با چیزی که شما میگین جور نمیشه .

[shariatzadeh]

در حالت اول که در مدار دایروی با شعاع d دارن دور هم میگردن دوره تناوبشون میشه t
حالا توی یه مدار قرار می گیره که نیم قطر اطولشd/2 هست پس دوره تناوبش میشه tتقسیم بر 2 رادیکال 2 اما ما نصف این مقدار رو می خواهیم که میشه t تقسیم بر 4 رادیکال 2

[solh]

اصلا اینجا کسی هست که المپیاد بخونه ؟ کجایید؟
توی لینک زیر درباره دستگاه مختصات ECEF و عناصر مدار صحبت کردم و همچنین درباره دستگاه perifocal هم توضیح بیشتری دادم .
خوندن این جزوه رو به خصوص به بچه هایی که به صورت جدی المپیاد می خونن توصیه می کنم
لطفا مسائل آخر جزوه رو کامل حل کنید ، اینجوری مطمئن میشید که یاد گرفتید یا نه . این قسمت برای کسایی که توی کار با ماشین حساب مشکل دارن خیلی تلخه ،لطفا دقت کنید ...
البته این لینک رو توی قسمت مکانیک سماوی هم گذاشتم ، ولی اینجا مخصوصه.

عناصر مدار.pdf

بله هستن !!

در ضمن حالا که نوشتم ، لازمه که تشکر هم بکنم ، واقعا ممنون .

راستی یه مشکلی که من خودم دارم اینه که توی مسائلی که مکانیک سماوی با کروی تلفیق میشه ، یه جورایی گیج میزنم!! انگار مطلب مشخصی وجود داره که باید کار بشه ، آیا چیز خاصی باید خونده بشه ؟ مثلا از داده هایی که توی آسمون در مورد حرکت بدست میاد (در رابطه با تغییرات مختصات )، بخایم ویژگی های حرکتی ستاره ، یا دوتایی رو بیرون بکشیم .

یه سوالی که قبلا هم پرسیدم : چجوری تصحیح مربوط به حرکت زمین رو برای انتقال دوپلری و تبدیل سرعت نسبی ، نسبت به زمین ، به سرعت نسبت به خورشید انجام میدیم ؟

[shariatzadeh]

بسیار خوب . solh یه سوال خوب مطرح کرد ، ترجیح میدم روی سوال زیر که تحول یافته سوال بالا است همه فکر کنن ، تا جوابش رو بدم .

ستاره ای با بعد و میل α و δ را در نظر بگیرید . شخصی از روی زمین قرمزگرایی این ستاره را z اندازه می گیرد . اگر مدار زمین را بیضی با خروج از مرکز e و طول حضیض ω فرض کنیم و هم اکنون آنومالی واقعی زمین درمدارش θ باشد .مقدار واقعی قرمز گرایی ستاره چقدر است ؟

[solh]

تا حالا من به اینجا رسیدم :

با استفاده از آنومالی ، معادله کپلر و معادله مدار ، میتونیم سرعت زمین رو در مدار به دست بیاریم .

حالا زاویه ی بین امتداد سرعت زمین و خط واصل ستاره رو از توی کره سماوی پیدا میکنی ، که فکر کنم بشه زاویه ای که دایرت البروج با استوای سماوی میسازه ، بعلاوه ی زاویه ای که دایره ای عظیمه ی گذشته از ستاره با استوای سماوی میسازه .

حالا مختصه ی مربوط به سرعت زمین رو که روی جهت ستاره میفته رو پیدا میکنیم ( خط واصل ستاره محور y ها و مختصه ی منظور سرعت در سینوس زاویه بین هست . )

مقدار قرمز گرایی ناشی از این سرعت رو پیدا کرده از مقدار به دست آمده کم میکنیم .

(امیدوارم هزیان نگفته باشم !!)

ما منتظر پاسخیم !!

[erfan bayat]

تا حالا من به اینجا رسیدم :

با استفاده از آنومالی ، معادله کپلر و معادله مدار ، میتونیم سرعت زمین رو در مدار به دست بیاریم .

حالا زاویه ی بین امتداد سرعت زمین و خط واصل ستاره رو از توی کره سماوی پیدا میکنی ، که فکر کنم بشه زاویه ای که دایرت البروج با استوای سماوی میسازه ، بعلاوه ی زاویه ای که دایره ای عظیمه ی گذشته از ستاره با استوای سماوی میسازه .

حالا مختصه ی مربوط به سرعت زمین رو که روی جهت ستاره میفته رو پیدا میکنیم ( خط واصل ستاره محور y ها و مختصه ی منظور سرعت در سینوس زاویه بین هست . )

مقدار قرمز گرایی ناشی از این سرعت رو پیدا کرده از مقدار به دست آمده کم میکنیم .

(امیدوارم هزیان نگفته باشم !!)

ما منتظر پاسخیم !!

سوال ۲۳ مجموعه سوالات نیما چرتاب رو ببین واسه راهنمائی خوبه
اشتباه نکنم به یه جاهائی‌ رسیدی ولی‌ پیشنهاد می‌کنم بردار سرعت ستاره و زمین رو بنویسی‌ که کارت راحت تر باشه
توی اینجور مسائل این کار راحتره

[shariatzadeh]

خوبه یعنی بد نیست . یه نفر به فکرما هست
بردار کاربردهای زیادی در نجوم داره این سوال رو هم میتونیم با بردار حل کنیم .

1-برای استفاده از بردار باید یک دستگاه مختصات مناسب داشته باشیم . محور x راروی نقطه حضیض مدار زمین و محور z را روی قطبشمال دایره البروج قرار می دیم پس صفحه x-y صفحه دایرهالبروج است که مدار زمین رو شامل میشه .

2- با استفاده از بعد و میل داده شده طول و عرض دایره البروجی را بدست می آوریم .

3- بردار یکه مکان ستاره را می نویسیم

4- بردار سرعت زمین در راستای ستاره که سرعت اضافی است را با ضرب داخلی بردار سرعت زمین در بردار یکه مکان ستاره بدستمی آوریم. بردار سرعت زمین را در جزوه عناصر مدار به دست آورده ام .

5- قرمز گرایی اضافی را که ناشی از مولفه سرعت زمین در راستای ستاره است را تصحیح می کنیم.

[solh]

خوبه یعنی بد نیست . یه نفر به فکرما هست
بردار کاربردهای زیادی در نجوم داره این سوال رو هم میتونیم با بردار حل کنیم .

1-برای استفاده از بردار باید یک دستگاه مختصات مناسب داشته باشیم . محور x راروی نقطه حضیض مدار زمین و محور z را روی قطبشمال دایره البروج قرار می دیم پس صفحه x-y صفحه دایرهالبروج است که مدار زمین رو شامل میشه .

2- با استفاده از بعد و میل داده شده طول و عرض دایره البروجی را بدست می آوریم .

3- بردار یکه مکان ستاره را می نویسیم

4- بردار سرعت زمین در راستای ستاره که سرعت اضافی است را با ضرب داخلی بردار سرعت زمین در بردار یکه مکان ستاره بدستمی آوریم. بردار سرعت زمین را در جزوه عناصر مدار به دست آورده ام .

5- قرمز گرایی اضافی را که ناشی از مولفه سرعت زمین در راستای ستاره است را تصحیح می کنیم.

با تشکر از جواب

چنتا سوال در مورد کلیت مسئله : آیا زاویه ی بین بردارها ی سرعت ، زاویه ی بین دایرت البروج و دایره ی عظیمه ی گذشته از ستاره است ؟

2) مقدار سرعت زمین رو چجوری بدست میاریم ؟ در واقع اینطور که من حل میکنم یه احتیاج برای حل معادله کپلر هست که زاویه رو پیدا کنیم . و من نمیتونم این معادله رو حل کنم ، روش دیگه ای وجود داره ؟

کلا حل معادله کپلر برای زاویه چجوریه؟