نجوم کروی

[No.1]

همانطور که می دانید، نجوم کروی علمی است که اساس آن کره ی اسمان است.
اما موضوع اصلی این است که چه مقدار از علم کروی را باید بدونم تا در المپیاد نجوم موفق شویم

[المپیاد نجوم]

سوال پنل خورشیدی که آقای شریعت زاده گذاشته بودن و من اشکال داشتم رو کمک می کنین حل کنم؟

[soroosh]

لینک سوالو میشه بدین

[arashgmn]

لینک سوالو میشه بدین

این خود سوال که توسط محمدجواد طرح شده :

سوال برای دوست داران مرحله 2:


یک پنل خورشیدی با مساحت a متر مربع در عرض جغرافیایی φ قرار دارد .زاویه بین راستای عمود بر پنل خورشیدی و افق θ است .

رابطه ای برای θ بر حسب تاریخ به دست آورید به طوری که انرژی جذب شده توسط این صفحه خورشیدی ماکزیمم باشد .

راستی اینم بگم که سوال یه داده ی دیگه هم داره و اون اینه که :
راستای عمود بر پنل ، بر نصف النهار مکان ناظر قرار داره .

[arashgmn]

سوال پنل خورشیدی که آقای شریعت زاده گذاشته بودن و من اشکال داشتم رو کمک می کنین حل کنم؟

به پست شماره ی 63 همین تاپیک مراجعه کن ...

[mohsen4465]

دقیقا در نقطه قطب شمال اصلا سمت تعریف نمیشه و نمیشه اندازه گیریش کرد

بنظر من در مرکز قطب شمال میشه از نصف النهارهای زمین بعنوان جایگزینی برای سمت استفاده کرد. در اینصورت نقطه ی 0 سمت میشه نصف النهار گرینویچ لندن. البته این پیشنهاد خودمه و نمیدونم بطور رسمی در این نقطه از زمین از چه چیزی بعنوان نقطه ی معیار سنجش سمت استفاده میکنن.

[المپیاد نجوم]

نه مشکل فراتر از این حرفاس.من راهنمایی سوالو خوندم ولی نمی تونم اون بردار رو بنویسم که آقای شریعت زاده تو راهنماییشون گفتن!

[arashgmn]

نه مشکل فراتر از این حرفاس.من راهنمایی سوالو خوندم ولی نمی تونم اون بردار رو بنویسم که آقای شریعت زاده تو راهنماییشون گفتن!

بردار عمود بر سطح پنل رو که راحت میشه نوشت . و واضح هم هست که اگه دستگاه مختصاتونو بر روی افق سوار کرده باشید ( به این صورت که یک محور در راستای شمال - جنوب ، یکی دیگه در راستای شرق - غرب و دیگری گذرا از سرسو باشه ) این بردار روی یکی از محور ها تصویری نداره پس دومولفه ای میشه .
اما برای نوشتن بردار خورشید دو راه وجود داره . راه اول :
برای خورشید ، سمت و ارتفاع تعریف کنیم و بردارشو تو این دستگاه سمتی ارتفاعی بنویسیم . بعد از روی روابط مثلثات کروی ، سمت و ارتفاع رو به پارامتر های مناسب( یعنی بعد و زاویه ساعتی ) تبدیل کنیم .
راه دوم :
بردار خورشید رو در دستگاهی که یک محورش در راستای شرق - غرب ، دیگری گذرا از استوای سماوی و دیگری گذرا از قطب شمال سماوی است ، می نویسیم . در این دستگاه میشه بردار خورشید رو مستقیما بر حسب پارامتر های مورد نیاز مثل میل و زاویه ساعتی نوشت . بعد هم این بردارو با یه ماتریس دوران ، تبدیل به بردار تو دستگاه سمتی ارتفاعی می کنی . و می بینی که جواب هر دو راه یکی میشه و این از مولفه های بردار ها مشخصه .
راه سوم (همین الان که داشتم اینو می نوشتم به ذهنم رسید !) :
از همون اول دستگاهمون رو ، دستگاه میل - زاویه ساعتی ای بگیریم و بردار عمود بر پنل رو با ماتریس دوران به اون دستگاه ببیرم . اما به علت داده های مسئله هیچ نیازی به ماتریس نیست . و بردار پنل رو میشه با استفاده از زاویه ای که ترکیبی از تتا و فی هست ، مستقیما نوشت ... راهی که ساده تر به نظر میاد ...

[shariatzadeh]

ظاهرا هنوز مشکل حل نشده . این جانب مجبورم سوال را تقریبا حل کنم .

یک دستگاه مختصات راستگرد روی زمین قرار می دهیم به طوریکه محور x آن به سمت شمال ، محور y آن به سمت شرق و محور z آن به سمت سرسو باشد .
بردار یکه راستای خورشید و بردار یکه عمود بر صفحه پنل خورشیدی یه ترتیب عبارتند از :



طبق راهنمایی پست 65 همین تاپیک داریم :



در مثلث کروی که راس های آن قطب شمال سماوی، سرسو و خورشید هستند به ترتیب رابطه کسینوس ها و قیاسی را مینویسم :



باز هم طبق راهنمایی پست 65 داریم . دقت کنید ما انرژی رسیده به پنل در در زمانی که خورشید بالای افق است را محاسبه می کنیم یعنی از هنگام طلوع تا غروب . پس حدود انتگرال زمان طلوع و غروب خورشید است :



که در آن:



که S مساحت پنل خورشیدی است .
طبق رابطه زیر تغییرات دیفرانسیلی زمان را به تغییرات دیفرانسیلی زاویه ساعتی تبدیل میکنیم :



با جایگذاری dH به جای dt حدود انتگرال را باید زاویه ساعتی طلوع تا زاویه ساعتی غروب بگذاریم و چون این دو زاویه قرینه یکدیگر هستند می توانیم حدود انتگرال را به شکل زیر بنویسیم :



حال انتگرال بالا را به راحتی می گیریم و حدود انتگرال را نیز جایگزین می کنیم . یعنی رابطه ای به دست می آوریم که انرژی رسیده به پنل در یک روز را برحسب عرض جغرافیایی و میل خورشید و زاویه θ بدست می دهد .
ما می خواهیم ببینیم در چه زاویه θ رابطه بدست آمده باید ماکزیمم باشد . پس از آن نسبت به زاویه θ مشتق می گیریم و برابر با صفر میگذاریم . آنگاه یک معادله بسیار ساده برای θ به صورت زیر بدست می آید :


پ.ن:

1- قبول دارم سوال سختی بود .
2- چون خسته بودم بقیه اش رو ننوشتم .
3- سوال کاملا کاربردی هست . شما از فردا می تونید به شهرداری مراجعه کنید و بگید برای اون روز زاویه پنل های خورشیدی نصب شده در شهر رو درست کنند . (در این راه براتون آرزوی موفقیت می کنم .)
4- با تشکر از همه دوستان به خصوص آقای گل محمدی .

[celestial boy]

سلام.
یه سوالی از خودم در کردم گفتم با هم فک کنیم بهتره.سوال راحتیه با مثال حی و حاضر.
دوتا شهر a و b داریم که روی یک مدار عرض قرار دارن (مثلا 35 درجه).شهر a در 15 کیلومتری شرق شهر b قرار داره.تو اوقات شرعی دو شهر زمان اذان صبح شهر b 1 دقیقه زود تر از اذان صبح شهر a نوشته شده.سوال اول:دلیل این مسئله چه عواملی می تونه باشه؟؟سوال دوم:حداقل اختلاف ارتفاع این دو شهر چقدر باید باشه تا این مسئله اتفاق بیفته؟؟(مسئله رو واسه اعتدال حل کنید و شکست جوی هم بی خیال.)

[celestial boy]

سلام.
چی شد؟یعنی اینقد آسونه که ارزش فک کردن هم نداره؟؟
تو خط چهارمش یه اشتباهی شده.منظورم این بود:"اذان صبح شهر b ، یک دقیقه زود تر از اذان صبح شهر A هست."
خودم حل کردم شد 145 متر.ولی فک کنم اشتباهه.
...