سلام به اعضا گرامي
از اونجا که تخمین نقش اساسی در مسائل المپیاد داره این تاپیک ایجاد میکنم
حتما تو سوالای مرحله اول هم مشاهده کردید که تخمین تو سوالا کم نبود
برای همین هر هفته چند تا سوال میزارم که با این نوع سوالا بیشتر اشنا شید
سلام به اعضا گرامي
از اونجا که تخمین نقش اساسی در مسائل المپیاد داره این تاپیک ایجاد میکنم
حتما تو سوالای مرحله اول هم مشاهده کردید که تخمین تو سوالا کم نبود
برای همین هر هفته چند تا سوال میزارم که با این نوع سوالا بیشتر اشنا شید
*artemis, albertini, Amirali, Astronomer, Astronomy, behnum, celestial boy, Ehsan, gandom, Hojjat Zafarkhah, kh.maroufi, Kianoosh.S, mahdad_haghighi, mhs, mobi, Mojtaba.M, Mostafa, rezash, rojin, SaBa Ho0shmanD, shariatzadeh, solh, sooshans, stargazer, Sunrise, Tahereh Ramezani, نیکو خشنودان, هانیه امیری, پیمان اکبرنیا, رخساره روشنی
کسی که نجوم میخونه باید بعضی از ثوابتو بدونه حالا نه خیلی دقیق به صورت تقریبی
1-فاصله ی خورشید از مرکز کهکشان 8kpc
2-تعداد ستاره های کهکشان11^10
3-تعداد کهکشان یک خوشه100-1000
4-تعداد ستاره های خوشه کروی 100000
5-سرعت خورشید 220km/s
پاسخ سوال 2:
خوشه کهکشانی یک سیستم در حال تعادل است و می توان برای آن قضیه ویریال را نوشت .
قضیه ویریال: برای یک سیستم در حال تعادل میانگین انرژی مکانیکی سیستم برابر است با نصف میانگین انرژی پتانسیل سیستم .
یعنی : E= 0.5*U یا 2K+U=0 که در آن E,U,K به ترتیب میانگین انرژِی جنبشی ، میانگین انرژِ پتانسیل و میانگین انرژِی مکانیکی سیستم است .
خوب با استفاده از معادله دوم و با فرض این که گاز درون خوشه فقط از هیدروژن تشکیل شده و کاملا ایده آل است می توانیم انرژِ جنبشی میانگین را به صورت K=(3/2)N(Kb)T بنویسیم که در آن N تعداد ذرات است که آن را هم برابر با جرم کل گاز تقسیم بر جرم یک اتم هیدروژن قرار می دهیم . Kb ثابت بولتزمن و T دما است .
همچنین انرژی پتانسیل خوشه را تقریبا برابر با U=GM^2/R قرار می دهیم که M جرم تمام گاز و R شعاع خوشه است . (البته انرژِی پتانسیل دارای یک ضریب ثابت نیز هست که در اینجا از آن صرفه نظر کردیم )
حال باید تعداد کهکشان های خوشه - شعاع خوشه - جرم میانگین هر کهکشان را تخمین بزنیم . تعداد کهکشان ها را 500 فرض می کنیم و شعاع آن را 1Mpc فرض می کنیم همچنین فرض می کنیم تمام کهکشان ها مانند کهکشان راه شیری حدود 10 به توان 11 ستاره خورشید گون دارد پس با این فرضیات جرم یک خوشه در حدود 10 به توان 44 کیلوگرم است . که با تقسیم بر جرم اتم هیدروژن تعداد ضرات گاز در حدود 10 به توان71 به دست می آید .
با قرار دادن این مقادیر در معادله اصلی دمای یک خوشه کهکشانی در حدود 10 به توان 7 کلوین به دست می آید .
چند نکته : ما دراین جا قصد تخمین یک عدد بسیار بزرگ را داشتیم به همین دلیل فرقی نداشت که شعاع را 1 یا 2 مگاپارسک فرض کنیم یا به جای 500 کهکشان 800 کهکشان داشته باشیم .
در تخمین ها سعی کنید مسئله را ساده کنید سپس کمیت هایی را که از آن ها یک دید کلی دارید تخمین بزنید . مثلا تخمین فشار یک خوشه از تخمین دمای آن سخت تر است . یا مثلا در سوال 1 برای تخمین سرعت پرش یک شخص می توانستیم زمانی که او در حال پرش است را تخمین بزنیم که دشوار است و خطای تخمین را زیاد می کند معمولا تخمین طول و جرم ساده تر از تخمین زمان و کمیت های دیگر است .
دید فیزیکی را فراموش نکنید !!!
اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .
سوال 3:
تخمین بزنید چه مدت باید صبر کنیم تا یک سیستم دوتایی در کهکشان راه شیری تشکیل شود ؟
توجه : ستاره ها الزاما جوان نیستند
اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .
به این فکر کنید که چه طور ممکنه یک سیستم دوتایی تشکیل بشه .
یکی از راه های تشکیل سیستم دوتایی اینه که دو ستاره از اول تولد در دام گرانش یکدیگر بیفتند ، یعنی در هنگام تشکیل اونقدر به هم نزدیک بودن که شروع به گردش دور مرکز جرم مشترکشون کردن .
اما اینجا ما دنبال یک راه دیگر هستیم .
این سوال شبیه یکی از سوالات مرحله اول امسال هست .
اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .
خب باید از یه جا شروع کنیم دیگه
اگه مدار چند تا ستاره دور مرکز کهکشان هم صفحه باشه خیلی احتمالش کمه که تو دام گرانش هم بیفتن (اختلال و بیخیال میشیم) پس احتمال میدیم که اگه بخواد سیستم دوتایی تشکیل شه باید احتمال نزدیک شدن ستاره هایی که صفحه هاشون یکی نیست و بررسی کنیم! فعلا همین دیگه اگه این فرض و میشه قبول کرد بگین تا ادامه بدیم (البته اگه شد!)
من نشستم حساب کردم یک چیز چرت و پرتی در اومد که ...
مثه اینکه باید ادامه بدیم (فقط من معذرت می خوام خیلی از اون سوال مرحله 1 و جوابش(!) استفاده کردم بالاخره اونا هم الان جز دانش نجومی ما هستن دیگه)
خب کهکشان و یک استوانه فرض می کنیم با ضخامت 1 و شعاع 10 کیلو پارسک. حالا از طول پیمایش آزاد میانگین استفاده می کنیم:
برای بدست آوردن زیگما باید مساحت دایره ای رو حساب کنیم که شعاش مقداری باشه تا اگه دو تا ستاره به این فاصله از هم رسیدن تو دام گرانشی هم بیفتن! برای این کار از یه سری تقریب استفاده می کنیم و با منفی قرار دادن انرژی یه جسم نسبت به اون یکی این شعاعو بدست میاریم. من خودم که حساب کردم یه چیزی حدود 100 واحد نجومی در اومد حالا این و اگه تقریب خوبی نیست دوستان تصحیح کنن
قرار بود ستاره دوم ما هم صفحه با ستاره اول نباشه بطور میانگین من صفحه هاشونو با زاویه 45 درجه نسبت به هم در نظر گرفتم که اینطوری وقتی ستاره دوم از صفحه کهکشان رد میشه یه فاصله ای حدود 1.4 کیلو پارسک رو طی میکنه!
حالا طول پیمایش آزاد میانگین(فرض:n=10^ -50) :
تو هر دور حدودا 3 کیلو پارسک رو داخل صفحه کهکشان طی میکنه پس نتیجه می گریم باید 10^5 دور بزنه! هر دورشم حدودا 100 میلیون سال طول میکشه پس حدودا 10 تریلیون سال طول میکشه که مطمئنم غلطه چون عمر جهان تهش 15 میلیارد ساله!حالا نمیدونم کجاش اشتباس دوستان کمک کنین!
تا وسطاش خوب رفتی .
وقتی یک ستاره درقرص کهکشان در حال حرکت هست از طرف ستاره های دیگه کهکشان بهش نیرو وارد میشه . یعنی نیازی نیست که میل مداری 45 درجه فرض کنی ، فرض کن ستاره تحت تاثیر ستاره های دیگه کاملا عمود حرکت میکنه .
تو دچار مشکلات محاسباتی هم شدی 10^5 دور رو چی جوری به دست آوردی؟
تقریب 100 واحد نجومی یه تقریب خیلی خشنه ، اصلا سیستم دوتایی وجود داره که شعاع مداریش 100 واحد نجومی باشه ؟ این قسمت نیازی به محاسبه نداره تخمین بزن
راهنمایی نهایی : فرض کنید یک ستاره به صورت عمودی از قرص کهکشان در حال عبور است . دوره تناوب حرکت این ستاره را از میان دیسک کهکشان حساب کنید و بعد با توجه به طول پویش آزاد ...
اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .
در حال حاضر 2 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 2 مهمان ها)