مکانیک مداری

[پیمان اکبرنیا]

سلام دوستان

این تاپیک را ایجاد کردم تا در اون به بررسی معادلات حرکت اجسام در اثر نیروی جاذبه بپردازم. اینجا مکانی است که در اون، سرعت، شتاب، نیرو و روابط و معادلات دینامیکی و سینماتیکی اجسام در مدارهایشان را بررسی خواهیم کرد. این مدارها هم همگی مقاطع مخروطی هستند.

در این تاپیک به بررسی هندسی مدارها نمی پردازیم، هندسه و معادلات هندسی مدارها و مقاطع مخروطی در دستگاههای مختصات را میتونید در تاپیک مقاطع مخروطی از همین تالار دنبال کنید.

برای دنبال کردن مباحث این تاپیک نیاز دارید تا با مبانی مکانیک نیوتونی از جمله مفاهیم سینماتیک و دینامیک یک و دو بعدی، آشنایی داشته باشید. مباحث پیش نیاز، به صورت ساده در فیزیک 2 دبیرستان و به صورت پیشرفته تر در کتابهای فیزیک پایه دانشگاهی مثل فیزیک پایه هالیدی(جلد 1)موجود است!



از دوستان خواهش می کنم قبل از خواندن پست مورد نظر ، پست های قبلی را نیز مرور بفرمایند . چون هر مطلب پیش نیاز مطالب بعدی است .

لیست برخی از مطالب مهم و آموزشی این تاپیک به همراه لینک به مطلب:
مفاهیم پایه حرکت دایره ای ، تعریف سرعت زاویه ای ، روابط سرعت زاویه ای و شتاب و نیروی مرکز گرا ، حرکت تحت نیروی گرانش ، انرژی مدار ، سرعت شعاعی و مماسی ، مداری دایروی ، حرکت تحت نیروی گرانش خطی ، مدار بیضی ، مدار سهمی ، مدار هذلولی ، مدت زمان گذشته از حضیض ، آنومالی خروج از مرکزی ، آنومالی میانگین و معادله زمانی کپلر ، حل مساله از معادله کپلر ، معادله زمانی مدارهای سهمی

[shariatzadeh]

چرا هیچکس درباره این سوال (پست57) نظری نداره ؟
خیلی سخت نیست .

به این نکته توجه کنید که چرا با وجود اینکه سرعت یکی از اجسام از سرعت فرار بیشتر است ، سیستم مقید می ماند ؟


بیاید بحث کنید ، نظراتتون رو بگید ...

[soroosh]

چرا هیچکس درباره این سوال (پست57) نظری نداره ؟
خیلی سخت نیست .

به این نکته توجه کنید که چرا با وجود اینکه سرعت یکی از اجسام از سرعت فرار بیشتر است ، سیستم مقید می ماند ؟
بیاید بحث کنید ، نظراتتون رو بگید ...

شک دارم ولی فکر کنم که این u سرعت نسبی باشه، نه ؟؟؟

[المپیاد نجوم]

منم کاملا با سروش موافقم حرکت نسبی رو باید در نظر بگیریم نه؟

[arashgmn]

شک خیلی خوبیه . فقط باید بگید که سرعت نسبت به چی ؟ با حالت دو جرمی مقایسه کنید احتمالا کمکتون خواهد کرد . به جواب بسیار نزدیک شده اید .

[soroosh]

خوب من که جواب سوالو از یه جای دیگه فهمیدم ولی نمیگم که بقیه دوستان هم فکر کنن

[المپیاد نجوم]

خوب مساله ی دو جسم نسبت به مرکز جرم می نوشتیم و ... ولی این جا مرکز جرم یکم قضیش فرق داره!گویا ثابت نیست!!!
من دو تا راه حل تو ذهنم دارم که نمی دونم کدوم درسته(شایدم هیچ کدوم)
یکی همون بود که اون اول گفتم. یکیم تو مایه های سوال دوره ی 6 (البته اون دو تا جرم بود)ولی تو اون مساله می دیدیم که الزاما مبدا و مرکز جرم یک جا نیستن و مدارنسبی می نوشتیم و..(یعنی مساله خیلی دید برداری داشت) کدوم یکی تو این مساله به درد می خوره؟

[celestial boy]

سلام.
من که درست و حسابی نفهمیدم کدوم سرعت نسبی باید باشه.و نسبت به چی باشه.ولی اون جوری که من گرفتم اگه سرعت هر کدومو نسبت به مرکز جرم حساب کنیم مشکل بیشتر بودن سرعت اون یکی حل خواهد شد.سرعت قائم مرکز جرم میشه v و اگه از سرعت اون جرم کم کنیم اون هم سرعت v رو خواهد داشت.پس بیشتر از سرعت فرار نیست.فقط الان خود این سرعت ها نسبت به چی هستن؟؟

[shariatzadeh]

بسیار خوب
با همکاری هم تقریبا به جواب سوال رسیدید .

تمام حرکت های مداری در دستگاه مختصات مرکز جرم بررسی میشوند . شما برای بررسی یک سیستم چند جرمی که تحت گرانش یکدیگر حرکت می کنند باید ابتدا سرعت مرکز جرم را از تمام دستگاه کم کنید ، اینگونه سرعت اجرام نسبت به مرکز جرم به دست می آید . سپس با استفاده از سرعت ها و ... مجهولات مسئله را به دست می آوریم.
در اینجا پس از کم کردن سرعت مرکز جرم ، شرایط تمام جرم ها یکسان می شود و سه جرم همیشه روی راس های مثلث متساوی الاضلاع باقی می مانند .

حال سوال را به صورت عددی حل کنید .

[المپیاد نجوم]

حالا بچه ها بیاین این سوال را باهم حل کنیم.
تعدادی از منجمان ایرانی متوجه شدند که شهاب سنگی نسبتا بزرگ در مسیری مستقیم به سمت مرکز زمین در حال سقوط است.محاسبات اولیه نشان می دهند که این شهاب سنگ در خلیج فارس و به مختصات 26 درجه ی شمالی و 54 درجه ی شرقی برخورد خواهد کرد.اگر این اتفاق روی دهد،سونامی حاصل موجب تخریب سواحل و اسکله های خلیج فارس خواهد شد.وزارت دفاع تصمیم می گیرد که با پرتاب موشکی از پایگاه اصفهان با طول 52 درجه ی شرقی و عرض 32 درجه ی شمالی این شهاب سنگ را پیش از برخورد به زمین منفجر کند.این موشک با زاویه ی 75 درجه نسبت به افق و با سرعت 5 کیلومتر بر ثانیه در ساعت 20 پرتاب می شود.موشک در نهاست به شهاب سنگ برخورد می کند.حالا شما زمان انفجار و سمت وارتفاع دیده شدن آن رت در آسمان تهران محاسبه کنید.(چرخش زمین رو اصلا در نظر نگیرید)



فکری که من خودم کردم این بود که با کمک تکانه زاویه ای و انرژی بیایم a,eرو برای مدارشهاب سنگ در بیاریم بعد برای مدار موشک هم همین کارو انجام بدیم بعد بگیم rمداری این دو تا کجا با هم برابره و تتا رو اون جا در بیاریم.بعد معادله کپلر بنویسیم تا زمان رو پیدا کنیم.برای سمت و ارتفاع هم باید بردار مکان ناظر و بردار مکان موشک؟ رو بنویسیم و درست مثل مسائل کروی برداری حل کنیم.این راه حل که به نظر من اومده به نظر شما درسته یا نه؟ و این که این راه خیلی خیلی طولانی میشه به نظرتون راه حل کوتاه تری هم هست؟ ممنون!

[soroosh]

مدار شهاب سنگ که a,e نداره به طور مستقیم داره میاد بخوره به زمین و چون داره مستقیم میاد پس نقطه‌ی برخورد موشک با شهاب سنگ باید بالای مختصات داده شده(۲۶ درجه‌ی شمالی و ۵۴ درجه‌ی شرقی) باشه از این جا تتای موشک در میاد و بقیه راه هم همون طوری که شما گفتید می‌شه
البته برای سمت و ارتفاع فکر کنم هندسی هم بشه حل کرد!