مکانیک مداری

[پیمان اکبرنیا]

سلام دوستان

این تاپیک را ایجاد کردم تا در اون به بررسی معادلات حرکت اجسام در اثر نیروی جاذبه بپردازم. اینجا مکانی است که در اون، سرعت، شتاب، نیرو و روابط و معادلات دینامیکی و سینماتیکی اجسام در مدارهایشان را بررسی خواهیم کرد. این مدارها هم همگی مقاطع مخروطی هستند.

در این تاپیک به بررسی هندسی مدارها نمی پردازیم، هندسه و معادلات هندسی مدارها و مقاطع مخروطی در دستگاههای مختصات را میتونید در تاپیک مقاطع مخروطی از همین تالار دنبال کنید.

برای دنبال کردن مباحث این تاپیک نیاز دارید تا با مبانی مکانیک نیوتونی از جمله مفاهیم سینماتیک و دینامیک یک و دو بعدی، آشنایی داشته باشید. مباحث پیش نیاز، به صورت ساده در فیزیک 2 دبیرستان و به صورت پیشرفته تر در کتابهای فیزیک پایه دانشگاهی مثل فیزیک پایه هالیدی(جلد 1)موجود است!



از دوستان خواهش می کنم قبل از خواندن پست مورد نظر ، پست های قبلی را نیز مرور بفرمایند . چون هر مطلب پیش نیاز مطالب بعدی است .

لیست برخی از مطالب مهم و آموزشی این تاپیک به همراه لینک به مطلب:
مفاهیم پایه حرکت دایره ای ، تعریف سرعت زاویه ای ، روابط سرعت زاویه ای و شتاب و نیروی مرکز گرا ، حرکت تحت نیروی گرانش ، انرژی مدار ، سرعت شعاعی و مماسی ، مداری دایروی ، حرکت تحت نیروی گرانش خطی ، مدار بیضی ، مدار سهمی ، مدار هذلولی ، مدت زمان گذشته از حضیض ، آنومالی خروج از مرکزی ، آنومالی میانگین و معادله زمانی کپلر ، حل مساله از معادله کپلر ، معادله زمانی مدارهای سهمی

[المپیاد نجوم]

سلام ببخشید که قبل از جواب داده شدن سوال قبل باز سوال می پرسم.
1.اگر یک نوع میدان نیرو بتواند چند نوع مدار ایجاد کند از کجا تعداد مدار ها را بفهمیم؟کلا تو حل کردن کلی اون معادله دیفرانسیل من مشکل دارم!!!(مثل سوال 11 فصل 6 فاولز)
2.در مورد مفهوم میدان و پتانسیل از کجا (به جز فاولز چون فاولز رو نفهمیدم)می تونم بخونم؟
ممنون!

[shariatzadeh]

سلام
یه سوال مربوط به ھمین سوال.
گفتید مثه حرکت دوتا پروتون نزدیک به ھم.حالا اگه فرض کنیم دوتا پروتون کاملا یکسان در روی یک خط با سرعت مساوی به ھم نزدیک بشن و برھمکنش کنن حالا این مدار چه شکلیه؟؟ھمون ھذلولی؟؟ حالا سوال بعد.ھر پروتون یک مدار ھذلولی داره و دوتا مدار با ھم در دو جا تلاقی دارند.(دارند؟؟) چون فرض کردیم شبیه ھم ھستند پس کانون دوتا ھذلولی روی ھم و روی مرکز جرم دو ذره قرار داره.(درسته؟؟)
یه سوال دیگه:جھت حرکت این دوتا پروتون چه جوریه؟؟اگه مثلا ھر دوتا روی مدارشون پاد ساعتگرد بچرخن میشه گفت در ھر لحظه در دور ترین فاصله از ھم قرار می گیرن.(میشه گفت؟؟؟) در این حالت چه بلایی سر تکانه زاویه ای و پایستگیش میاد؟؟؟ ولی اگه یکی ساعت گرد بچرخه ولی دیگری نه دراین صورت برخورد خواهند داشت.(خواهند داشت؟؟؟)
حالا شاید درباره حرکت پروتون نشه صحبت کنیم.اما به صورت نظری واسه این طور نیرویی این اتفاق رخ میده؟؟؟
ببخشید اگه بی ربط بود با تاپیک...

1- وقتی دو ذره در حال حرکت به سمت یکدیگر هستند و در راستای مماسی هم مولفه سرعت ندارند ، تکانه زاویه ای نداریم . یعنی l=0 . دو ذره روی یک خط به هم نزدیک می شوند و به یک فاصله مینیموم از هم میرسند سپس روی همان خط از هم دور می شوند .
2- ببینید هر دو پروتون روی مدار هذلولی حرکت می کنند و به هیچ وجه این دو مدار همدیگر را قطع نمی کنند و هیچ یک از دو پروتون در کانون مدار قرار ندارند . تجسم حرکت دو پروتون کمی دشوار است . معمولا ما فرض می کنیم یکی از ذرات آنقدر بار دارد و همچنین آنقدر سنگین است که تحت تاثیر ذره کوچک قرار نمی گیرد . اما برای بررسی چنین سیستم هایی که هر دو جسم تحت تاثیر نیروی هم قرار دارند ، معمولا از حرکت نسبی استفاده می کنیم .
یک نکته که باید به آن توجه کنیم این است که وقتی دو ذره در دو مدار تحت تاثیر هم قرار دارند (مثلا همین دو پروتون یا دو ستاره در یک سیستم دوتایی) خروج از مرکز هر دو مدار با هم برابر است و دو جسم در هر لحظه آنومالی واقعی برابری دارند .

[shariatzadeh]

سلام ببخشید که قبل از جواب داده شدن سوال قبل باز سوال می پرسم.
1.اگر یک نوع میدان نیرو بتواند چند نوع مدار ایجاد کند از کجا تعداد مدار ها را بفهمیم؟کلا تو حل کردن کلی اون معادله دیفرانسیل من مشکل دارم!!!(مثل سوال 11 فصل 6 فاولز)
2.در مورد مفهوم میدان و پتانسیل از کجا (به جز فاولز چون فاولز رو نفهمیدم)می تونم بخونم؟
ممنون!

1- مشکل شما با ریاضیات است و به حل معادله دیفرانسیل برمی گردد . برای مثال مدار هایی که یک نیروی جاذب عکس مکعبی می سازند (F=-k/r^3) را می خواهید بررسی کنید . از معادله 2 پست 12 در می یابیم که سمت چپ معادله متناسب است با u . در واقع معادله دیفرانسیل به شکل d^2/dθ^2 u+A.u=0
جواب های این معادله به ضریب A بستگی دارد . در واقع اگر A مثبت ، منفی یا صفر باشد شما سه جواب مختلف برای معادله بدست می آورید که جواب درست را شرایط اولیه تعیین میکنند .

2- کتاب آشنایی مکانیک تحلیلی آ.پ.آریا کتاب بسیار خوبی است .

[المپیاد نجوم]

یه سوال خیلی خیلی سطح پایین دارم!ببخشید.
من نمی تونم مفهوم پتانسیل رو بفهمم (از لحاظ فیزیکی) میشه لطفا کمکم کنین؟
ممنون

[celestial boy]

سلام.
ممنون واسه جواب سوال قبلیم.(و اون جواب یعنی هرچی فکر کرده بودم اشتباه بودن!!!)
یه سوال آسون که البته فک کنم به سوال المپیاد نجوم ربط داره.نمی دونم چه ربطی ولی ربطش بدین.
نیروی خورشید بر ماه حدود دو برابر نیروی زمین به ماهه.پتانسیل گرانشی خورشید در فاصله ماه حدود 860 برابر پتانسیل زمین تو اون فاصلس.چرا ماه کاملا مقید یه حرکت دور زمینه؟؟؟تو کلپنر بود فک کنم.نوشته بود این به گرادیان انرژی پتانسیل مربوطه(اگه اشتباه نکنم)این دقیقا یعنی چی؟؟؟؟

[Ehsan]

یه سوال خیلی خیلی سطح پایین دارم!ببخشید.
من نمی تونم مفهوم پتانسیل رو بفهمم (از لحاظ فیزیکی) میشه لطفا کمکم کنین؟
ممنون

انرژی ِ پتانسیل بیشتر یک مفهوم ِ ریاضی هستش اما توجیه ِ این شکلی داره:
انرژی یک کمیت ِ پایسته است. وقتی به واسطه ی ِ یک نیرو انرژی ِ جنبشی تغییر می کنه، انرژی ِ جنبشی نمی تونه نابود شده باشه یا به وجود اومده باشه بلکه باید از یک جایی تامین شده باشه.
این جایی که انرژی تامین میشه و به جنبشی تبدیل می شه (یا از جنبشی کاسته و به این جا افزوده می شه) می گن انرژی ِ پتانسیل. شاید اعتراض کنید که این طوری انرژی ِ پتانسیل رو خودمون طوری تعریف کردیم که انرژی ِ کل ثابت بمونه! خوب جواب اینه که آره!

اما واقعا مفاهیم ِ جالبی هم پشت ِ قضیه هست مخصوصا وقتی ترمودینامیک و سیستم های ِ بس ذره ای رو بخواهید بررسی کنید.

سلام.
ممنون واسه جواب سوال قبلیم.(و اون جواب یعنی هرچی فکر کرده بودم اشتباه بودن!!!)
یه سوال آسون که البته فک کنم به سوال المپیاد نجوم ربط داره.نمی دونم چه ربطی ولی ربطش بدین.
نیروی خورشید بر ماه حدود دو برابر نیروی زمین به ماهه.پتانسیل گرانشی خورشید در فاصله ماه حدود 860 برابر پتانسیل زمین تو اون فاصلس.چرا ماه کاملا مقید یه حرکت دور زمینه؟؟؟تو کلپنر بود فک کنم.نوشته بود این به گرادیان انرژی پتانسیل مربوطه(اگه اشتباه نکنم)این دقیقا یعنی چی؟؟؟؟

یعنی در جزر و مد تغییرات ِ میدان ِ نیرو مهم هستش نه خود ِ مقدار ِ نیرو.
این چون یکی از سوالات ِ مسابقه دانش آموزی بود تو این تاپیک می تونید جواب ِ مبسوطش رو پیدا کنید:
http://forum.avastarco.com/forum/sho...B1%DB%8C%D9%81

[shariatzadeh]

یک سوال دارای بار آموزشی که دوستان را دعوت به بحث می کنیم :

سه جسم با جرم های مساوی mمطابق شکل در یک لحظه روی مثلث متساوی الاضلاع با سرعت های نشان داده شده قرار دارند ، این سه جرم تحت تاثیر گرانش یکدیگر در صفحه حرکت میکنند و نیروی خارجی احساس نمی کنند .

اگر v=u/sqrt(2)باشد(u تقسیم بر رادیکال 2)، که در آن uحداقل سرعتی است که سه جسم را از هم می پاشد . نشان دهید سه جرم حرکت تناوبی انجام می دهند ، همچنین خروج از مرکز و دوره تناوب آنها را محاسبه کنید . جواب را بر حسبm و فاصله اولیه اجرام (d) بنویسید .





پیشاپیش از دوستانی که به پیشرفت این بحث کمک می کنند تشکر می کنم .

[المپیاد نجوم]

سلام آقای شریعت زاده چون راه حل خیلی طولانیه من اول میگم راه رو واگه شما تایید کردین محاسبات ریاضیشم می نویسم.
مثل مساله ی 65 مجموعه سوالات صدرالدینی میایم اول معادله نیرو رو می نویسیم و با یکم هندسه بازی بالاخره رابطه ی بین a,rرو در میاریم.حالا قانون سوم کپلر می زنیم و بعدم مصل مسائل معمول مدار میایم انرژی وتکانه زاویه ای رو پایسته می گیریم و به دو شکل مداری و معمول می نویسیم. از روی معادله نیرو هم معلومه که مدار بیضی هست پس همه چی برای مدار هرکدوم دور مرکز جرم در میاد و مساله حله!
فقط یه چیزی مرکز جرم همون وسطه دیگه نه؟
ممنون

[shariatzadeh]

سلام آقای شریعت زاده چون راه حل خیلی طولانیه من اول میگم راه رو واگه شما تایید کردین محاسبات ریاضیشم می نویسم.
مثل مساله ی 65 مجموعه سوالات صدرالدینی میایم اول معادله نیرو رو می نویسیم و با یکم هندسه بازی بالاخره رابطه ی بین a,rرو در میاریم.حالا قانون سوم کپلر می زنیم و بعدم مصل مسائل معمول مدار میایم انرژی وتکانه زاویه ای رو پایسته می گیریم و به دو شکل مداری و معمول می نویسیم. از روی معادله نیرو هم معلومه که مدار بیضی هست پس همه چی برای مدار هرکدوم دور مرکز جرم در میاد و مساله حله!
فقط یه چیزی مرکز جرم همون وسطه دیگه نه؟
ممنون

سلام
از تاخیری که داشتم متاسفم من چهار شب گذشته رصد بودم و الان هم تازه رسیدم .

قبل از اینکه بگم راه شما درسته یا نه . یک سوال داشتم :
u سرعتی است که سیستم را از هم می پاشاند ، در حالی که سرعت یکی از اجرام 2v است که از u بیشتر است . پس چه طور ممکن است سیستم از هم نپاشد و حرکت تناوبی انجام دهد ؟

[المپیاد نجوم]

نکته ی خیلی مهمی رو گفتین. حقیقت من خودم فکر می کردم که برآیند مهمه یعنی اگه یکی بیشتر از Uباشه و یکی خلاف جهت مثلا و کمتر خلاصه تو برآیند کمتر از uبشه نمی پاشه که رادیکال 2 تقسیم بر 2 در Uشد.که گفتم نمی پاشه دیگه.ولی الان شک کردم که اگه یه دونشم چنین سرعتی داشته باشه شاید بپاشه سیستم!!!