نوشته اصلی توسط
shariatzadeh
سوال اینه :
مدار حرکت یک ذره که در یک میدان نیروی مرکزگرا حرکت می کند ، دایره ای است که از مبدا می گذرد . نشان دهید نیرو از نوع معکوس توان پنجم است . (مکانیک تحلیلی فولز فصل 6 تمرین 11 )
از دوستانی که روی سوال بالا فکر کردند تشکر می کنم . اماپاسخ :
ابتدا معادله مسیر جسم در دستگاه قطبی را به دست می آوریم.
در شکل بالا نقطه C مرکز نیرو ، نقطه O مرکز دایره ،نقطه Sمحل جسم است . هم چنین قطر دایره برابر با d است . توجه داشته باشید که زاویه تتا را همیشه از مرکز نیرو اندازه می گیریم .
با توجه به شکل داریم :
ما به دنبال نیرویی می گردیم که مدار بالا را تولید کند .با استفاده از معادله 5 پست 12 این نیرو را به صورت زیر بدست می آوریم :
از آنجایی که تکانه زاویه ای درمداری که تحت نیروی مرکزگرا تولید شده ثابت است (معادله 3 پست 12) و همچنین قطر دایره نیز تغییر نمی کند صورت کسر بالا یک مقدار ثابت است . این نیرو را می توانیم به شکل
f(r)=-k/r^5 بازنویسی کنیم .