صفحه 2 از 10 نخستنخست 123456 ... آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 11 تا 20 , از مجموع 100

موضوع: مکانیک مداری

  1. Top | #1
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    Post مکانیک مداری

    سلام دوستان

    این تاپیک را ایجاد کردم تا در اون به بررسی معادلات حرکت اجسام در اثر نیروی جاذبه بپردازم. اینجا مکانی است که در اون، سرعت، شتاب، نیرو و روابط و معادلات دینامیکی و سینماتیکی اجسام در مدارهایشان را بررسی خواهیم کرد. این مدارها هم همگی مقاطع مخروطی هستند.

    در این تاپیک به بررسی هندسی مدارها نمی پردازیم، هندسه و معادلات هندسی مدارها و مقاطع مخروطی در دستگاههای مختصات را میتونید در تاپیک مقاطع مخروطی از همین تالار دنبال کنید.

    برای دنبال کردن مباحث این تاپیک نیاز دارید تا با مبانی مکانیک نیوتونی از جمله مفاهیم سینماتیک و دینامیک یک و دو بعدی، آشنایی داشته باشید. مباحث پیش نیاز، به صورت ساده در فیزیک 2 دبیرستان و به صورت پیشرفته تر در کتابهای فیزیک پایه دانشگاهی مثل فیزیک پایه هالیدی(جلد 1)موجود است!



    از دوستان خواهش می کنم قبل از خواندن پست مورد نظر ، پست های قبلی را نیز مرور بفرمایند . چون هر مطلب پیش نیاز مطالب بعدی است .

    لیست برخی از مطالب مهم و آموزشی این تاپیک به همراه لینک به مطلب:
    مفاهیم پایه حرکت دایره ای ، تعریف سرعت زاویه ای ، روابط سرعت زاویه ای و شتاب و نیروی مرکز گرا ، حرکت تحت نیروی گرانش ، انرژی مدار ، سرعت شعاعی و مماسی ، مداری دایروی ، حرکت تحت نیروی گرانش خطی ، مدار بیضی ، مدار سهمی ، مدار هذلولی ، مدت زمان گذشته از حضیض ، آنومالی خروج از مرکزی ، آنومالی میانگین و معادله زمانی کپلر ، حل مساله از معادله کپلر ، معادله زمانی مدارهای سهمی
    ویرایش توسط shariatzadeh : 09-12-2012 در ساعت 06:02 PM


  2. Top | #11
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1439
    نوشته ها
    33
    تشکر
    20
    تشکر شده 179 بار در 33 ارسال

    سلام
    ویدئوی زیر نیز به سادگی _و در عین حال _ وضوح ، بیانگر چگونگی حرکات وضعی و انتقالی ماه است . (مقصود بنده سومین نوع چرخش ماه در این فیلم است )
    لینک دانلود ویدئو
    امضای ایشان
    نامفهوم ترین جمله ی دنیا آن است که انسان بداند دنیا قابل فهم است.
    (انیشتین)
    غیر ممکن هیچ گاه غیر ممکن باقی نمی ماند .
    http://persiansky2010.blogfa.com

  3. 9 کاربر مقابل از mahshid yaali عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #12
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

    نیروی گرانش یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد .مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از :
    (1)
    و
    (2 )
    صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود .ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد :
    (3)
    که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است .از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام تکانه زاویه ای ویژه یا تمانه زاویه ای بر واحد جرم را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس
    ( 4)
    که در آن : u=1/rبا دو بار مشتق گیری از u و قرار دادن نتایج حاصل در معادله (1) و استفاده ازمعادله (4) معادله زیر به دست می آید :
    (5)
    با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می توان رابطه بین r و θ را به دست آورد .در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس :
    (6)
    و با قرار دادن در معادله (5) داریم :
    (7)
    این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد :
    (8)
    که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند .پس :
    (9)
    معادله (9) معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید :
    e=(h^2 *A)/(GM)همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم :
    (10)
    که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است .
    ویرایش توسط shariatzadeh : 04-10-2012 در ساعت 12:07 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .


  5. Top | #13
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          انرژی مدار

    طبق تعریف تکانه زاویه ای ، سرعت مماسی یک جسم با تکانه زاویه ای ویژه l برابر است با : l / r
    در نتیجه انرژی مکانیکی را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد :
    (1)
    که در آن V(r) تابع انرژی پتانسیل است، که برابر است با :
    (2)
    حال انرژی پتانسیل موثر را به شکل زیر تعریف می کنیم :
    (3)
    برای نیروی گرانش که به شکل F=-k/r^2 است انرژی پتانسیل موثر به شکل زیر درمی آید :
    (4)
    • مدار دایروی دارای شعاع ثابت است یعنی تغییرات r در این مدار صفر است . درنتیجه این نوع مدار وقتی به وجود می آید که انرژی مکانیکی کمینه باشد .
    به شکل زیر که انرژی پتانسیل و پتانسیل موثر را برای نیروی گرانش نشان می دهد توجه کنید :

    انرژی مدار دایروی را به عنوان مینیموم انرژی انتخاب می کنیم .
    برای محاسبه بیشترین و کمتریم فاصله جسم از مرکز نیرو کافی است مشتق r را برابر با صفر قرار دهیم ، در نتیجه پس از مرتب کردن جملات در معادلات (1) و (4) خواهیم داشت :
    (5)
    که یک معادله درجه 2 از r است و جواب آن عبارتست از :
    (6)
    r1 و r0 به ترتیب بیشترین و کمترین فاصله جسم از مرکز نیرو هستند .برای مداردایروی با توجه به توضیحات بالا عبارت زیر رادیکال صفر می شود و مدار فقط دارای یک شعاع خواهد بود .برای مدار های بیضوی چون E مقداری منفی است ( انرژی مکانیکی برای مدار های بسته کوچکتر از صفر است) معادله بالا شامل دو ریشه مثبت است . که به ترتیب اوج و حضیض نامیده می شوند .
    طبق تعریف بیضی مجموع فاصله هر نقطه روی آن از دو کانون برابر با قطر بزرگ بیضی است . پس با جمع کردن دو ریشه بالا داریم :
    (7)
    که مقداری ثابت است .
    برای مدارهای هذلولی چون E مقداری مثبت دارد (برای مدار های باز انرژی مکانیکی بزرگتر از صفر است) پس معادله (6) فقط یک جواب قابل قبول دارد که کمترین فاصله از مرکز نیرو را نشان می دهد و نشان دهنده حضیض مدار هذلولی است .برای محاسبه انرژی مدار هذلولی معادله (1) را برای نقطه حضیض به کار میبریم و با قرار دادن r=a(e-1) و h=(GMa(e^2-1))^(1/2) به E=k/2a می رسیم .
    ویرایش توسط shariatzadeh : 10-24-2012 در ساعت 02:05 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .


  6. Top | #14
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          سرعت شعاعی و مماسی

    توی پست 12 معادله مدار رو به شکل زیر به دست آوردیم:

    (1)
    دقت داشته باشید که در اینجا μ=GM و پارامتر گرانش نامیده می شود.
    همچنین طبق تعریف تکانه زاویه ای ، سرعت مماسی عبارتست از :
    پس با ترکیب دو معادله بالا به نتیجه زیر میرسیم :

    (2)

    برای محاسبه سرعت شعاعی می توان از رابطه شماره 1 بر حسب زمان مشتق گرفت و به نتیجه زیر رسید :
    (3)
    لازم به یادآوری است که در آخربن مرحله از رابطه dθ/dt=h/2 استفاده شده است. با جایگذاری معادله 1 در معادله بالا نتیجه می گیریم:
    (4)
    در نهایت با توجه به شکل زیر می توانیم زاویه مسیر را به صورت زیر به دست آوریم :
    (5)

    ویرایش توسط shariatzadeh : 12-14-2012 در ساعت 07:25 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .

  7. 21 کاربر مقابل از shariatzadeh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #15
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          مداردایروی (e=0)

    همانطور که در پست شماره 12 نشان دادیم ، مسیر یک ذره تحت نیروی گرانش یک مقطع مخروطی است.

    اولین نوع مدار که می خواهیم در اینجا به بررسی آن بپردازیم مدار دایروی است .البته در پست های قبل به تفصیل در این باره صحبت شده و من فقط خلاصه رابطه های قبلی و یک مثال رو میگم :






    اگریک ماهواره همواره در نقطه ای ثابت در سرسوی ناظری دراستوا باشد ، آنگاه می گوییم ماهواره در مدار استوایی و زمین ثابت (geostationaryequatorial orbit) یا GEOقرار دارد .

    این ماهواره به این دلیل در نقطه ای ثابت از آسمان رویت میشود که سرعت زاویه ای حرکت آن به دور زمین با سرعت زاویه ای حرکت وضعی زمین برابراست . به عبارتی دیگر دوره تناوب مداری ماهواره های GEO برابر بایک روز نجومی است (یک روزنجومی برابر با 86164 ثانیه است).

    برای محاسبه سرعت و ارتفاع ماهواره از سطح زمین می توانیم به روش زیر عمل کنیم :



    حال می خواهیم بیشترین عرض جغرافیایی که در آن یک ماهواره GEO قابل رویت است را محاسبه کنیم .

    با استفاده از شکل زیر می توانیم این عرض جغرافیایی (φ) را محاسبه کنیم . برای این کار از ماهواره به کره زمین خطی مماس رسم می کنیم .



    شکل زیر تصویری که توسط یک ماهواره زمین ثابت گرفته شده را نمایش می دهد.

    ویرایش توسط shariatzadeh : 12-14-2012 در ساعت 07:28 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .

  9. 23 کاربر مقابل از shariatzadeh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #16
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلاي كشوري المپياد نجوم
    مدال نقره جهاني المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Oct 2011
    شماره عضویت
    1840
    نوشته ها
    45
    تشکر
    275
    تشکر شده 665 بار در 49 ارسال

          حرکت ستارگان در کهکشان

    حرکت ستارگان در کهکشان تحت اثر نیروی عکس مجذوری معروف نیست بلکه به دلیل تغییر جرم مرکزی در حین حرکت در کهکشان نیرو به شکل kr- خوهد بود . حال می خواهیم ببینیم شکل این نوع حرکت چگونه است.

    دانلود درس نامه( حرکت تحت نیروی kr- )

  11. 18 کاربر مقابل از ata moradi عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #17
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          مدار بیضی

    درباره شکل بیضی آقای اکبرنیا در تاپیک مقاطع مخروطی توضیحات بسیار کاملی راارائه داده اند ، ما در اینجا به خواص دینامیکی این مدار ها می پردازیم .

    معادله مدار در اینجا به شکل

    (1)

    است که hتکانه زاویه ای ویژه مدار (تکانه زاویه ای بر واحد جرم) و μ=GM

    شکل زیر مشخصات یک مدار بیضی را نشان می دهد :


    جرم جاذب در یکی از کانون های بیضی (F) قرار دارد . همچنین زاویه θ از نقطه حضیض و در جهت گردش جسم بهدور جرم جاذب اندازه گیری شده و آنومالی واقعی نامیده می شود .

    برای محاسبه فاصله اوج و حضیض کافی است θ را در معادله مدار به ترتیب برابر باصفر و 180˚ قرار دهیم.

    (2)

    همچنین می توانیم از معادله 10 پست 12 استفاده کنیم و روابط را بر حسب نیم قطراطول و خروج از مرکز بازنویسی کنیم :

    (3)

    نقطه Bدر شکل محل برخورد قطر کوچک بیضی با بیضی است که از دو کانون به یک فاصله است.پسطبق معادلات بالا با قرار دادن r=a می توانیم زاویه β را به صورت زیر به دست آوریم :

    (4)

    همانطور که در پست 13 نشان دادیم ، انرژی مدار بیضی از رابطه زیر به دست میآید : (ε انرژی ویژه مدار یا انرژی بر واحد جرم است)

    (5

    همچنین معادله بالا سرعت مدار را به صورت تابعی از فاصله (r) به دست می دهد .

    همچنین با استفاده از معادله (2)و(4) پست 14 می توان سرعت را به صورت زیر بهدست آورد :

    (6)
    ویرایش توسط shariatzadeh : 12-14-2012 در ساعت 07:35 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .


  13. Top | #18
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          مدار سهمی

    در ادامه به معرفی خواص دینامیکی مدار سهمی می پردازیم که یکی دیگر از مقاطع مخروطی است . (برای اطلاعات بیشتر درباره خواص هندسی سهمی می توانید به تاپیک مقاطع مخروطی مراجعه کنید)

    خروج از مرکز مدار سهمی برابر یک است ، در نتیجه معادله مدار به شکل زیر تبدیل می شود :

    (1)

    برای محاسبه انرژی در این نوع مدار با توجه به اینکه انرژی پایسته است مقدارآن را در حضیض محاسبه می کنیم. چون در نقطه حضیض سرعت مولفه ای در راستای شعاع ندارد می توانیم مقدار آن را با h/r برابر قرار دهیم . پس :

    (2)
    همچنین مقدار θ را در معادله 1 برابر صفر می گذاریم تا فاصله حضیض را به دست آوریم.

    (3)
    با ترکیب معادله 2و3 به نتایج زیر میرسیم :

    (4)
    سرعت به دست آمده در معادله بالا را سرعت فرار نیز می نامیم .

    با توجه به توضیحاتی که در پست 14 داده شده زاویه مسیر یک جسم در مدار سهمی عبارتست از :

    (5)
    حال با استفاده از اتحاد های مثلثاتی زیر معادله 5 را ساده می کنیم :

    (6)

    در نتیجه :

    (7)
    *با توجه به نتیجه بالا می توان نشان داد که اگر یک دسته پرتو نور موازی بامحور اصلی آینه ای سهموی بتابند ، در کانون آینه کانونی می شوند.*

    ویرایش توسط shariatzadeh : 12-14-2012 در ساعت 07:42 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .

  14. 18 کاربر مقابل از shariatzadeh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  15. Top | #19
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          مدار هذلولی

    هذلولی مقطع مخروطی با خروج از مرکز بزرگ تر از 1 است . برای این نوع مدار، معادله مدار به شکل زیر است که h تکانه زاویه ای ویژه مدار (تکانه زاویه ای بر واحد جرم) و μ=GM :

    (1)

    شکل زیر تمام مشخصات یک مدار هذلولی را نشان می دهد .



    توجه داشته باشید که a و b به ترتیب قطر های بزرگ و کوچک هذلولی هستند و ra و rp به ترتیب فاصله اوج و حضیض مدار را نشان می دهد .
    زاویه ای که در آن فاصله جسم از کانون بی نهایت می شود و زاویه خط مجانب با محور اصلی را می توان با استفاده از معادله 1 به دست آورد .

    (2)

    با توجه به معادله 1 می توان فاصله حضیض و اوج را به دست آورد .(زاویه θ برای حضیض ، صفر و برای اوج برابر 180 درجه است).

    (3)

    حال با استفاده از تعریف هذلولی می توانیم معادله مدار را بر حسب a و e بازنویسی کنیم .

    (4)

    برای محاسبه نیم قطر کوچک هذلولی با توجه به شکل و معادله 2 می توانیم بنویسیم :

    (5)
    همچنین فاصله بین خط مجانب تا خطی موازی آن که از کانون F می گذرد نیز برابر با b است .

    (6)

    انرژی مدار هذلولی را نیز در پست 13 به صورت زیر به دست آوردیم :

    (7)
    ویرایش توسط shariatzadeh : 12-14-2012 در ساعت 07:48 PM
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .

  16. 16 کاربر مقابل از shariatzadeh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  17. Top | #20
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال نقره جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2792
    نوشته ها
    258
    تشکر
    945
    تشکر شده 2,813 بار در 260 ارسال

          مدت زمان گذشته از حضیض

    مکانیک مداری         
    در پست های قبل ویژگی انواع مدارها در میدان نیروی گرانش را بررسی کردیم و منتظر سوالات دوستان هستیم .

    با استفاده از معادله مدار می توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالیواقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبهکنیم .

    برای این کار از معادله 4 پست 12 استفاده می کنیم :

    (1) مکانیک مداری-time-periapsis1-png

    حال با جایگزاری r(θ)(معادله مدار) در رابطه بالا داریم :

    (2)
    مکانیک مداری-time-periapsis2-png


    از دو طرف معادله بالا انتگرال می گیریم . دقت داشته باشید در اینجا مبدا زمانرا نقطه حضیض فرض کرده ایم . در نتیجه در نقطه 0=θ ، t=0 و انتگرال به شکل زیر خواهد شد :

    (3)
    مکانیک مداری-time-periapsis3-png


    برای به دستآوردن رابطه ای بین t و θ باید انتگرال سمت راست را برایمداری دل خواه حل کنیم . حل این انتگرال کمی طولانی است و در عین حال روش مناسبیمحسوب نمی شود . اما حل حالت کلی آن را می توانید در جدول های انتگرال به شکل زیر مشاهده کنید :
    (4)
    مکانیک مداری-time-periapsis4-jpg


    در ادامه معادله بالا را با روشی ساده تر برای انواع مدارها حل می کنیم .
    منتظر باشید
    امضای ایشان
    اگر دیدی در آسمانت هیچ ستاره ای نیست ، غمگین و ناامید نباش ، بدان که روز است .

  18. 15 کاربر مقابل از shariatzadeh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 2 از 10 نخستنخست 123456 ... آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

موضوعات مشابه

  1. اختلالات ِ مداری در منظومه ها
    توسط Ehsan در انجمن مکانیک سماوی
    پاسخ ها: 32
    آخرين نوشته: 12-26-2011, 06:53 PM

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد