صفحه 6 از 9 نخستنخست ... 23456789 آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 51 تا 60 , از مجموع 83

موضوع: مقاطع مخروطی

  1. Top | #1
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    Post مقاطع مخروطی

    سلام دوستان

    در مکانیک سماوی و در مساله دو جسم، میدونیم که هر جسمی که تحت اثر گرانش جسمی دیگر قرار داره، در مسیری حرکت میکنه که قسمتی از یک مقطع مخروطیه. در این تاپیک قصد داریم تا ابتدا مقاطع مخروطی مختلف را تعریف کنیم و سپس به بیان روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل حرکت در مقاطع مخروطی بپردازیم و مثالهایی از کاربرد این روابط بزنیم.

    ممکنه پیش بردن بحث با توجه به نیاز به تصاویر متعدد و مباحث و فرمولهای ریاضی، مقداری کند باشه و طول بکشه ولی گر صبر کنی ز غوره حلوا سازی

    فهرست مطالبی که در این تاپیک مطرح شده است به همراه لینک آنها در ادامه آمده است:

    1- تعریف مقاطع مخروطی

    2- دایره: تعریف دایره ، معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی ، مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا

    3- بیضی: تعریف بیضی ، مشخصات بیضی ، رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی ، خروج از مرکز ، رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک ، اوج و حضیض ، فواصل اوج و حضیض ، معادله بیضی در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله بیضی در دستگاه مختصات قطبی ، نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی ،

    4- سهمی: مدارهای باز ، تعریف سهمی ، تعریف دیگر سهمی ، معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین ، معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی ، کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه ، کاربرد سهمی: آینه های سهموی

    5- هذلولی: تعریف هذلولی، تعریف دیگری از هذلولی، معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین، معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی،

    سخن پایانی

    در نهایت جا داره ذکر کنم که منبع اکثر تصاویر و فرمولها از ویکیپدیا و سایت وُلفرام است!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-28-2012 در ساعت 10:55 AM


  2. Top | #51
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1003
    نوشته ها
    505
    تشکر
    137
    تشکر شده 3,297 بار در 484 ارسال

    به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟

  3. 2 کاربر مقابل از smhm عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #52
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط smhm نمایش پست ها
    به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟
    سلام

    من حرفی که زدم از روی منبع بود. برای خودم هم منطقی تر بود که هذلولی باشه ولی اینجا را ببینید:

    http://www.maa.org/editorial/knot/Parabola.html

    http://www.cut-the-knot.org/Curricul...bolaMesh.shtml

    http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html

    گفته که سهمی تولید میشه اما درباره زاویه دو خط صحبتی نکرده. خودش زاویه حاده کشیده. حالا بحث جالبی میشه اگر ببینیم حالتهای خاصش چطوری میشه؟

  5. 10 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #53
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر

    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال طلای جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1117
    نوشته ها
    126
    تشکر
    816
    تشکر شده 1,019 بار در 117 ارسال

    سلام
    با کسب اجازه از بزرگان این بحث مخصوصا آقای اکبرنیا که زحمت خیلی زیادی واسه این بخش می کشند یک سوال خیلی جالب مطرح می کنم که در رابطه با بحث های مطرح شده در این بخش است.
    :
    از دو برج 1 و 2 واقع بر سواحل کالیفرنیا که چند صد مایل با هم فاصله دارند به طور همزمان سیگنالی می فرستند . یک کشتی سیگنال 1 رو 1400 میکر ثانیه زودتر دریافت می کند از 2 دریافت می کند .در باره ی محل کشتی نسبت به دو برج چه می توانید به گویید؟
    امضای ایشان
    it's like a face that you hold inside
    face that awakes when i close my eyes
    face that is watching all the time that i'm lying
    face that laughs every time we fall
    Linkin park - Papercut

    - http://www.astrolampiad.blogfa.com

  7. 5 کاربر مقابل از یزدان بابازاده عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #54
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه

    خب مثل این که کسی حال نداره به سوالات پاسخ بده، پس من ادامه میدم به گفتن کاربردهای سهمی:

    یکی دیگه از جاهایی ما با مسیر سهمی سر و کار داریم، مسیر پرتابه است. حتما همه شما تا به حال مسیر حرکت اجسامی که پرتاب میکنید را دیده اید. میشه به راحتی اثبات کرد که این مسیر پرتابه است(البته با فرض این که سطح زمین را مسطح در نظر بگیریم و از کروی بودن آن صرف نظر کنیم و اثر اصطکاک را نیز در نظر نگیریم). شکل زیر مسیر حرکت یک توپ بسکتبال را در برخورد با زمین را نشان میدهد:

    مقاطع مخروطی-640px-bouncing_ball_strobe_edit-jpg


    هر قسمت از مسیر یک سهمی است. معادله این سهمی های حاصل از پرتابه به صورت زیر است:

    مقاطع مخروطی-bfad07944b0a64bfaf06a17bae0e315d-png


    که در آن تتا زاویه اولیه پرتابه نسبت به افق است.

    یک چیز جالب دیگر این که اگر کروی بودن زمین را در نظر بگیریم، اون وقت مسیر پرتابه بیضی خواهد بود!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-23-2012 در ساعت 09:11 PM

  9. 14 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #55
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          آینه های سهموی

    سلام دوستان

    در ادامه معرفی کاربردهای سهمی، میرسیم به مبحث آینه های سهموی.

    در تلسکوپهای بازتابی آماتوری، اکثرا از آینه های کروی استفاده می شود. یعنی آینه مقعر، بخشی از سطح یک کره است. این امر یک مشکل ایجاد میکند که به ابیراهی کروی معروف است. ابیراهی کروی یعنی این که پرتوهای نوری که با فاصله های مختلف نسبت به محور مرکزی آینه با آن برخورد می کنند. در فاصله های مختلفی کانونی می شوند و این امر باعث میشود که همه پرتوها در یک نقطه کانونی نشوند. این پدیده باعث افت محسوسی در کیفیت تصویر تلسکوپ می شود و تصاویر نقطه ای ستارگان را به تصاویری تقریبا کروی شکل تبدیل میکند. در تصویر زیر میبینید که ابیراهی کروی چگونه ایجاد میشود:

    مقاطع مخروطی-img1369-jpg


    یکی از راههای حذف ابیراهی کروی این است که آینه را به جای این که کروی بتراشیم، به صورت یک سهمی گون بتراشیم. سهمی گون در واقع یک سطح سهموی است. یعنی یک سهمی که آن را حول محورش دوران بدهیم. خاصیت این سطح این است که اگر پرتوهای نور به صورت موازی به آن برخورد کند، همه در یک نقطه کانونی می شوند و مشکل ابیراهی کروی حل میشود. در تصویر زیر میبینید که در آینه سهموی، تمام پرتوها به درستی در یک نقطه کانونی شده اند:

    مقاطع مخروطی-ccmrs-parablc-jpg


    البته سهمی تراشیدن آینه کار بسیار سختی است و همین امر، قیمت آینه های سهموی را به حدی افزایش میدهد که ممکن است منجمان آماتور نخواهند در این حد برایش هزینه کنند!

  11. 12 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #56
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1003
    نوشته ها
    505
    تشکر
    137
    تشکر شده 3,297 بار در 484 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط پیمان اکبرنیا نمایش پست ها
    خب یک مقدار از ریاضی خارج بشیم و جو را شادابتر کنیم

    اولین چیزی که درباره سهمی به نظرم رسید شکل زیره:

    فایل پیوست 3605

    یادتونه تو مدرسه بعضی وقتا از اینا میکشیدیم؟ اگر تعداد نقاط را زیاد کنیم میشه اثبات کرد که منحنی به وجود آمده یک سهمی است. کسی میتونه اثبات کنه؟
    1. فرض می کنیم یکی از اضلاع اصلی، پاره خطی به معادله y=ax تا نقطه b باشد. (تعداد n نقطه با فواصل یکسان روی این پاره خط وجود دارد که از هرکدام خطی ترسیم می شود و از تقاطع این خطوط منحنی مورد نظر حاصل می شود.)

    2. از نقطه xo یکی از این خطها را رسم می کنیم (خط l) می توان نشان داد که شیب این خط برابر است با : 2axo/b – a

    3. دومین خط را با فاصله dx از خط اول رسم می کنیم. می توان نشان داد که این خط، خط (l) را در نقطه x= 2xo-b قطع می کند.

    4. این نقطه یکی از نقاط منحنی مذکور است.

    5. می توان گفت منحنی مذکور در نقطه x دارای شیبی برابر با شیب خط (l ) است.
    یعنی y'= a(x+b)/b – a = ax/b

    6. کافی است انتگرال بگیریم تا معادله منحنی بدست آید. Y=ax2/2b+c

    در نتیجه همانطور که آقای اکبرنیا گفتند این منحنی سهمی است.!

    ویرایش توسط smhm : 03-12-2012 در ساعت 10:01 AM

  13. 10 کاربر مقابل از smhm عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  14. Top | #57
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط smhm نمایش پست ها
    1. فرض می کنیم یکی از اضلاع اصلی، پاره خطی به معادله y=ax تا نقطه b باشد. (تعداد n نقطه با فواصل یکسان روی این پاره خط وجود دارد که از هرکدام خطی ترسیم می شود و از تقاطع این خطوط منحنی مورد نظر حاصل می شود.)

    2. از نقطه xo یکی از این خطها را رسم می کنیم (خط l) می توان نشان داد که شیب این خط برابر است با : 2axo/b – a

    3. دومین خط را با فاصله dx از خط اول رسم می کنیم. می توان نشان داد که این خط، خط (l) را در نقطه x= 2xo-b قطع می کند.

    4. این نقطه یکی از نقاط منحنی مذکور است.

    5. می توان گفت منحنی مذکور در نقطه x دارای شیبی برابر با شیب خط (l ) است.
    یعنی y'= a(x+b)/b – a = ax/b

    6. کافی است انتگرال بگیریم تا معادله منحنی بدست آید. Y=ax2/2b+c

    در نتیجه همانطور که آقای اکبرنیا گفتند این منحنی سهمی است.!

    بسیار متشکرم که بالاخره یک نفر دنبال جواب این سوال رفت!

  15. 7 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  16. Top | #58
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          تعریف هذلولی

    خب دوستان، میرسیم به معرفی آخرین مقطع مخروطی: هذلولی

    هذلولی را همانند سایر مقاطع مخروطی میتوان به حداقل دو صورت تعریف کرد. روش اول تعریف از طریق اون دو تا مخروط برعکس معروف است:



    همانطور که از تصویر بالا مشخص است، اگر صفحه ای هر دو مخروط را همزمان قطع کند، دو منحتی باز روی آنها ایجاد میشود که به این دو هذلولی میگوییم. اما هذلولی یک تعریف دیگر هم دارد که مشابه تعریف بیضی در صفحه است که در پست بعد به آن میپردازم.

    پی نوشت: حالتی را پیدا کنید که صفحه، دو مخروط را به گونه ای قطع کند که یک خط به وجود بیاید( یعنی مماس بشه به دو مخروط). اون وقت متوجه میشید که خط را هم میشه یک حالت خاص از مقاطع مخروطی فرض کرد!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-23-2012 در ساعت 08:17 PM

  17. 10 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  18. Top | #59
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          تعریف دیگری از هذلولی

    دوستان هذلولی را از نظر ریاضی میتوان به گونه های متفاوتی تعریف کرد. یک نوع از این تعریفها از راه کانونها است.

    یادتونه تعریف بیضی چی بود؟ مجموعه نقاطی که جمع فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.

    حالا تعریف هذلولی را ببینید: مجموعه نقاطی که تفاضل فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.

    همون طور که میبینید تفاوتش یک کلمه هست اما همین یک کلمه همه چیز را دگرگون میکنه. به شکل زیر نگاه کنید:

    مقاطع مخروطی-hyperbola_graph2-jpg


    کانونهای هذلولی با f و 'f نشان داده شده اند. برای هر نقطه p روی هذلولی، تفاضل فاصله های 'pf و fp مقدار ثابتی است و به دلیل تقارن، همین امر برای شاخه دیگر هذلولی نیز صادق است. به همین دلیل هذلولی 2 شاخه است.

    اما هذلولی تعریف دیگری هم داره که به اونم میرسیم.

  19. 11 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  20. Top | #60
    کاربر جدید

    عنوان کاربر
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Apr 2012
    شماره عضویت
    3920
    نوشته ها
    1
    تشکر
    1
    تشکر شده 2 بار در 1 ارسال

    مقاطع مخروطی         
    سلام
    ببخشید من یه سوال داشتم ... زاویه تتا رو چطور میشه بدست آورد ؟
    ممنون

  21. 2 کاربر مقابل از hafez عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 6 از 9 نخستنخست ... 23456789 آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد