صفحه 5 از 9 نخستنخست 123456789 آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 41 تا 50 , از مجموع 83

موضوع: مقاطع مخروطی

  1. Top | #1
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    Post مقاطع مخروطی

    سلام دوستان

    در مکانیک سماوی و در مساله دو جسم، میدونیم که هر جسمی که تحت اثر گرانش جسمی دیگر قرار داره، در مسیری حرکت میکنه که قسمتی از یک مقطع مخروطیه. در این تاپیک قصد داریم تا ابتدا مقاطع مخروطی مختلف را تعریف کنیم و سپس به بیان روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل حرکت در مقاطع مخروطی بپردازیم و مثالهایی از کاربرد این روابط بزنیم.

    ممکنه پیش بردن بحث با توجه به نیاز به تصاویر متعدد و مباحث و فرمولهای ریاضی، مقداری کند باشه و طول بکشه ولی گر صبر کنی ز غوره حلوا سازی

    فهرست مطالبی که در این تاپیک مطرح شده است به همراه لینک آنها در ادامه آمده است:

    1- تعریف مقاطع مخروطی

    2- دایره: تعریف دایره ، معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی ، مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا

    3- بیضی: تعریف بیضی ، مشخصات بیضی ، رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی ، خروج از مرکز ، رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک ، اوج و حضیض ، فواصل اوج و حضیض ، معادله بیضی در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله بیضی در دستگاه مختصات قطبی ، نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی ،

    4- سهمی: مدارهای باز ، تعریف سهمی ، تعریف دیگر سهمی ، معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین ، معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی ، کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه ، کاربرد سهمی: آینه های سهموی

    5- هذلولی: تعریف هذلولی، تعریف دیگری از هذلولی، معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین، معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی،

    سخن پایانی

    در نهایت جا داره ذکر کنم که منبع اکثر تصاویر و فرمولها از ویکیپدیا و سایت وُلفرام است!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-28-2012 در ساعت 10:55 AM


  2. Top | #41
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    تاریخ عضویت
    Nov 2011
    شماره عضویت
    2148
    نوشته ها
    49
    تشکر
    67
    تشکر شده 206 بار در 41 ارسال

    ببخشيد آقاي اكبرنيا
    من خيلي به اين بحث مقاطع مخروطي علاقه دارم
    آيا كتابي هست كه به صورت جامع و كامل كل مطلب مقاطع مخروطي رو آموزش داده باشه ؟ ( ترجيحا كتابي اختصاصي كه فقط براي مقاطع باشه نه كل رياضيات )
    با تشكر

  3. 6 کاربر مقابل از albertini عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #42
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلاي كشوري المپياد نجوم
    مدال برنز جهاني المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Oct 2011
    شماره عضویت
    1783
    نوشته ها
    244
    تشکر
    734
    تشکر شده 2,171 بار در 243 ارسال

    کلا برای مقاطع مخروطی یه تعریف دیگه هم داریم:

    مجموعه نقاطی که نسبت فاصله انها از یک نقطه(کانون)به فاصله ی انها از یک خط برابر مقداری ثابت(خروج از مرکز) بشه که مثلا این نسبت برای سهمی 1 هستش و یا برای بیضی بین 0و1

  5. 10 کاربر مقابل از erfan bayat عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #43
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط albertini نمایش پست ها
    ببخشيد آقاي اكبرنيا
    من خيلي به اين بحث مقاطع مخروطي علاقه دارم
    آيا كتابي هست كه به صورت جامع و كامل كل مطلب مقاطع مخروطي رو آموزش داده باشه ؟ ( ترجيحا كتابي اختصاصي كه فقط براي مقاطع باشه نه كل رياضيات )
    با تشكر
    سلام

    راستش من کتاب مجزا تا به حال ندیدم از این مبحث. معمولا به صورت فصلی در کتابهای ریاضی و مکانیک سماوی وجود داره. مثلا در کتابهای ریاضی 1 و 2 دانشگاه میتونید این مبحث را پیدا کنید. خیلی مبحث مفصلی نیست و من کلیاتش را در این تاپیک خواهم گفت. البته کاربردهاش در علوم مختلف زیاده که هر جا لازم باشه بهش اشاره میکنند.

    پی نوشت: البته اگر زبانتون خوب باشه، سایتهای ویکیپدیا و wolfram به خوبی و به صورت مفصل مبحث مقاطع مخروطی را توضیح دادند.

  7. 7 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #44
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال نقره كشوري المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    251
    نوشته ها
    640
    تشکر
    8,088
    تشکر شده 5,531 بار در 622 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط albertini نمایش پست ها
    ببخشيد آقاي اكبرنيا
    من خيلي به اين بحث مقاطع مخروطي علاقه دارم
    آيا كتابي هست كه به صورت جامع و كامل كل مطلب مقاطع مخروطي رو آموزش داده باشه ؟ ( ترجيحا كتابي اختصاصي كه فقط براي مقاطع باشه نه كل رياضيات )
    با تشكر
    با اجازه از آقاي اكبرنيا... من يكي خوبش رو ديدم:
    انتشارات مدرسه---سري كتاب هاي كوچك رياضي---جلد32---مقاطع مخروطي

  9. 15 کاربر مقابل از Astronomer عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #45
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین

    خب بیاییم و معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین را به دست آوریم. شکل زیر را نگاه کنید:

    مقاطع مخروطی-paraboladirectrix_1000-jpg


    در این شکل یک سهمی را میبینید که کانون آن در نقطه ای با مختصه (a,0) قرار و خط هادی آن نیز خطی عمودی با مختصه x برابر با a- است. حال برای یک نقطه دلخواه روی سهمی با مختصات x و y، میدانیم که مقدار فاصله از کانون با مقدار فاصله از خط هادی برابر است. پس می توانیم بنویسیم:

    مقاطع مخروطی-numberedequation1-gif


    که در آن طرف راست معادله مقدار فاصله از خط هادی، و طرف چپ فاصله از کانون است که از رابطه فیثاغورس به دست آمده است. حال طرفین را به توان 2 رسانده و ساده می کنیم.

    مقاطع مخروطی-numberedequation2-gif

    مقاطع مخروطی-numberedequation3-gif


    و در نهایت به معادله زیر میرسیم:

    مقاطع مخروطی-numberedequation6-gif

    این معادله سهمی است که در شکل قبل نشان داده شده، برای یک سهمی که نسبت به این سهمی 90 درجه دوران کرده باشد، یا به عبارتی، محور تقارن آن محور yها باشد، معادله به صورت زیر است:

    مقاطع مخروطی-numberedequation4-gif

    که شکل آن به این صورت است

    مقاطع مخروطی-285-20-parabola-jpg


    اگر محل کانون سهمی عوض شود ولی جهت آن به همین صورت باقی بماند معادله آن به صورت زیر خواهد بود:
    مقاطع مخروطی-9a15d30692a44e5b6f4d6b71c3c14f94-png


    و در حالت کلی برای یک سهمی که ممکن است نسبت به محورها به صورت مایل باشد، میتوان کلی ترین معادله سهمی را اینگونه نوشت:

    مقاطع مخروطی-ff5f9c68cfa28896e8a9dabcf3b7f067-png


    در پست بعدی به اراثه مثالی از کاربرد معادله دکارتی سهمی در فیزیک میپردازیم.

  11. 15 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #46
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی

    خب دوستان، برسیم به بررسی معادله سهمی در دستگاه قطبی. شکل زیر را نگاه کنید:

    مقاطع مخروطی-2000px-conic_sections3-svg-jpg


    در این شکل، نقطه آبی روی سهمی با مختصات قطبی r و θ نشان داده شده است. دقت کنید که در این شکل مبدا اندازه گیری زاویه از محور x و در جهت مثبت مثلثاتی است. ولی در بیضی این مبدا از نقطه ای که کمترین فاصله از کانون را دارد(حضیض) بود.

    برای این شکل، میتوان رابطه قطبی زیر را برای معادله سهمی به دست آورد.

    مقاطع مخروطی-untitled1-jpg


    در این فرمول a فاصله بین کانون تا نزدیکترین نقطه روی سهمی است که روی محور تقارن سهمی قرار دارد. با استفاده از این رابطه میتوان مقدار فاصله را بر حسب زاویه به دست آورد. فقط دقت کنید که برای نیمه پایینی سهمی مقدار θ عددی بین 180 تا 360 است. یا اگر در در جهت خلاف مثلثاتی در نظر بگیرید، مقدار تتا منفی خواهد شد.

    رابطه قطبی سهمی در مکانیک سماوی پرکاربرد است.

    در پست بعد به کاربردهای سهمی در فیزیک و نجوم خواهیم پرداخت.

  13. 11 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  14. Top | #47
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    خب یک مقدار از ریاضی خارج بشیم و جو را شادابتر کنیم

    اولین چیزی که درباره سهمی به نظرم رسید شکل زیره:

    مقاطع مخروطی-parabolaenvelope_950-gif


    یادتونه تو مدرسه بعضی وقتا از اینا میکشیدیم؟ اگر تعداد نقاط را زیاد کنیم میشه اثبات کرد که منحنی به وجود آمده یک سهمی است. کسی میتونه اثبات کنه؟

  15. 8 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  16. Top | #48
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,553
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط پیمان اکبرنیا نمایش پست ها
    خب یک مقدار از ریاضی خارج بشیم و جو را شادابتر کنیم

    اولین چیزی که درباره سهمی به نظرم رسید شکل زیره:

    مقاطع مخروطی-parabolaenvelope_950-gif


    یادتونه تو مدرسه بعضی وقتا از اینا میکشیدیم؟ اگر تعداد نقاط را زیاد کنیم میشه اثبات کرد که منحنی به وجود آمده یک سهمی است. کسی میتونه اثبات کنه؟
    زاویه بین دو خط اولیه چقدره؟

  17. Top | #49
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط astronomy نمایش پست ها
    زاویه بین دو خط اولیه چقدره؟
    فکر کنم مستقل از زاویه بینشون باشه!

  18. 2 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  19. Top | #50
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,553
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    مقاطع مخروطی         
    نقل قول نوشته اصلی توسط پیمان اکبرنیا نمایش پست ها
    فکر کنم مستقل از زاویه بینشون باشه!
    فکر نمیکنمااااا
    چون 90 که نمیتونه باشه! ربع دایره بدست میاد
    بیشتر از 90 باشه هم سهمی میشه؟

  20. کاربر مقابل از Astronomy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده است:


صفحه 5 از 9 نخستنخست 123456789 آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد