صفحه 4 از 9 نخستنخست 12345678 ... آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 31 تا 40 , از مجموع 83

موضوع: مقاطع مخروطی

  1. Top | #1
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    Post مقاطع مخروطی

    سلام دوستان

    در مکانیک سماوی و در مساله دو جسم، میدونیم که هر جسمی که تحت اثر گرانش جسمی دیگر قرار داره، در مسیری حرکت میکنه که قسمتی از یک مقطع مخروطیه. در این تاپیک قصد داریم تا ابتدا مقاطع مخروطی مختلف را تعریف کنیم و سپس به بیان روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل حرکت در مقاطع مخروطی بپردازیم و مثالهایی از کاربرد این روابط بزنیم.

    ممکنه پیش بردن بحث با توجه به نیاز به تصاویر متعدد و مباحث و فرمولهای ریاضی، مقداری کند باشه و طول بکشه ولی گر صبر کنی ز غوره حلوا سازی

    فهرست مطالبی که در این تاپیک مطرح شده است به همراه لینک آنها در ادامه آمده است:

    1- تعریف مقاطع مخروطی

    2- دایره: تعریف دایره ، معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی ، مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا

    3- بیضی: تعریف بیضی ، مشخصات بیضی ، رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی ، خروج از مرکز ، رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک ، اوج و حضیض ، فواصل اوج و حضیض ، معادله بیضی در دستگاه مختصات دکارتی ، معادله بیضی در دستگاه مختصات قطبی ، نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی ،

    4- سهمی: مدارهای باز ، تعریف سهمی ، تعریف دیگر سهمی ، معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین ، معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی ، کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه ، کاربرد سهمی: آینه های سهموی

    5- هذلولی: تعریف هذلولی، تعریف دیگری از هذلولی، معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین، معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی،

    سخن پایانی

    در نهایت جا داره ذکر کنم که منبع اکثر تصاویر و فرمولها از ویکیپدیا و سایت وُلفرام است!
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-28-2012 در ساعت 10:55 AM


  2. Top | #31
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط COLDFIRE نمایش پست ها
    ابن معادله معادله ی کلی تمام مقاطع مخروطی هست و برای همشون جواب میده اگه این طور نوشته شه:

    rp فاصله حضیض و e گریز از مرکز
    بله بنده هم میدونم که برای تمام مقاطع مخروطی یک معادله وجود داره. ولی هدفم در این تاپیک آموزش قدم به قدم به همراه درک مطلب هست. و این که برای اثبات معادلات و توضیح آنها و زدن مثال، بیش از 20 خط توضیح میدهم برای یادگیری بهتر همه دوستان است و گرنه میتونستم کل معادلات مقاطع مخروطی را در یک پست تمام کنم. شما کتاب درسی که میخونید توش فقط فرمول نوشته یا توضیح هم داده؟

    پی نوشت: این معادله ای که نوشتید معادله مقاطع مخروطی نیست. الان اگر در این فرمول e را صفر قرار بدید باید به معادله دایره برسید که نمیرسید.

  3. 11 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #32
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال نقره كشوري المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    251
    نوشته ها
    640
    تشکر
    8,088
    تشکر شده 5,531 بار در 622 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط COLDFIRE نمایش پست ها
    ابن معادله معادله ی کلی تمام مقاطع مخروطی هست و برای همشون جواب میده اگه این طور نوشته شه:

    rp فاصله حضیض و e گریز از مرکز
    فرمولتون مشکل داره! فرمول صحیحش میشه:
    یک بر r = یک بر d بعلاوه e برd کوسینوس تتا
    که در اون d وتر مقطع هست که برابر فاصله به ازای تتا برابر 90 هست. یا همون حضیض در یک بعلاوه e

  5. 10 کاربر مقابل از Astronomer عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #33
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر فعال
    تاریخ عضویت
    Jan 2012
    شماره عضویت
    2779
    نوشته ها
    84
    تشکر
    178
    تشکر شده 359 بار در 77 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط Astronomer نمایش پست ها
    فرمولتون مشکل داره! فرمول صحیحش میشه:
    یک بر r = یک بر d بعلاوه e برd کوسینوس تتا
    که در اون d وتر مقطع هست که برابر فاصله به ازای تتا برابر 90 هست. یا همون حضیض در یک بعلاوه e
    نقل قول نوشته اصلی توسط پیمان اکبرنیا نمایش پست ها
    بله بنده هم میدونم که برای تمام مقاطع مخروطی یک معادله وجود داره. ولی هدفم در این تاپیک آموزش قدم به قدم به همراه درک مطلب هست. و این که برای اثبات معادلات و توضیح آنها و زدن مثال، بیش از 20 خط توضیح میدهم برای یادگیری بهتر همه دوستان است و گرنه میتونستم کل معادلات مقاطع مخروطی را در یک پست تمام کنم. شما کتاب درسی که میخونید توش فقط فرمول نوشته یا توضیح هم داده؟

    پی نوشت: این معادله ای که نوشتید معادله مقاطع مخروطی نیست. الان اگر در این فرمول e را صفر قرار بدید باید به معادله دایره برسید که نمیرسید.
    آره قبوله ببخشید از همه عذر میخوام ولی تقصیر من نیست... تقصیر این برنامه هست که منظورمو نمیفهمه !!!! در اصل این طوره:



    آره کتابامون توضیح هم داره
    ویرایش توسط COLDFIRE : 01-17-2012 در ساعت 11:52 PM

  7. 6 کاربر مقابل از COLDFIRE عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #34
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلاي كشوري المپياد نجوم
    مدال برنز جهاني المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Oct 2011
    شماره عضویت
    1783
    نوشته ها
    244
    تشکر
    734
    تشکر شده 2,171 بار در 243 ارسال

    دوستان اینم اثباته اینکه وقتی‌ صفحه بطور مایل مخروط قطع می‌کنه شکل حاصل بیضی می‌شه اگه شکل کوچیکه زوم کنیدhttp://erfan007.persiangig.com/image/

  9. 14 کاربر مقابل از erfan bayat عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #35
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی

    فرض کنید میخواهید از زمین به مریخ سفر کنید، راههای مختلفی برای این سفر وجود دارد، حرکت در مسیرهای مستقیم یا مسیرهای منحنی. یکی از راههای ساده، حرکت در یک مدار بیضی خاص است. این مسیر را مدار انتقالی هوهمان (Hohmann) می نامند. به شکل زیر نگاه کنید:

    مقاطع مخروطی-500px-hohmann_transfer_orbit-svg-jpg


    برای مثال مدار سبز را مدار زمین و مدار قرمز را مدار مریخ فرض کنید. میخواهیم از مدار سبز به مدار قرمز برویم. مدار انتقالی هوهمان مدار زرد رنگ است. این مدار یک بیضی است که نقطه حضیض آن مدار زمین و نقطه اوج آن مدار مریخ است. البته فضاپیما در این سفر فقط در نیمی از بیضی حرکت میکند و یک دور کامل نمی زند.

    در مدار سبز(زمین) فضاپیما باید سرعت خود را به اندازه خاصی افزایش دهد تا به مدار زرد (بیضی) منتقل شود. یعنی باید موتورها را روشن کند. با رسیدن به مدار مریخ، فضاپیما باید مجددا سرعت خود را به میزان مشخصی افزایش دهد تا در مدار دایره ای مریخ قرار بگیرد. پس در طول سفر در حالت ایده آل 2 بار باید موتورها روشن شوند.

    مدار انتقالی هوهمان لزوما از نظر مصرف سوخت برای فضاپیما، مدار بهینه ای نیست و مسیرهای دیگری وجود دارد که کم انرژیتر هستند. اینجا به دلیل تحلیل هندسی، به دینامیک حرکت نمیپردازیم.

    دقت کنید که در مسائل واقعی حرکت بین سیاره ای، شروع و پایان حرکت از سطح سیارات است که جاذبه دارند. اما در اینجا فقط فرض کردیم که جسم مرکزی(خورشید) به فضاپیما نیرو وارد میکند که خیلی مسئله را ساده میکند.

    برای اطلاعات بیشتر:

    http://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit

  11. 11 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #36
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          مدارهای باز!

    خب دوستان بحث ما درباره مدارهای دایره و بیضی تقریبا به پایان رسید. البته مباحث سینماتیک و دینامیک مداری این مدارها بسیار بسیار مفصل هست که در تاپیک مکانیک مداری به آن خواهیم پرداخت. در مدارهای بیضی و دایره یک نکته مهم وجود داره و اونم اینه که اندازه انرژی پتاسیل جسم در تمام نقاط مدار از اندازه انرژی جنبشی بیشتره و همین باعث میشه که جسم به دور جرم مرکزی گردش کنه و مداری بسته داشته باشه! (به اصطلاح جسم در دام گرانشی جرم مرکزی گرفتاره)

    اما دو مدار دیگر هم داریم که به اصطلاح باز هستند! باز یعنی چی؟ یعنی این که در حرکت اجسام به دور جسم مرکزی، یک دور کامل را طی نمی کنند و فقط یک بار از نزدیکترین فاصله از جسم مرکزی عبور می کنند. (تعریف هایی که الان انجام دادم چندان از نظر ریاضی دقیق نبودند یکم خودمونی گفتم).

    مدارهای سهمی و هذلولی که قراره درباره اونها صحبت کنیم، در واقع اصلا مدار نیستند. اگر بهشون بگیم "مسیر" بهتره! چرا؟ به دلیل این که اصلا عمل "دور زدن" انجام نمیشه که لفظ "مدار" بهشون گفته بشه.

    در این مسیرها اندازه انرژی جنبشی یا با اندازه انرژی پتانسیل برابره (برای مسیر سهمی) یا از اندازه انرژی پتانسیل بیشتره( برای مسیر هذلولی). با توجه به بیشتر بودن انرژی جنبشی، جسم در دام گرانشی جرم مرکزی گرفتار نمیشه بلکه فقط از فاصله دوری به سمت جرم مرکزی حرکت میکنه و بعد از کنارش عبور میکنه و بعد ازش دور میشه و این دور شدن تا ابد ادامه پیدا میکنه و جسم دیگه هیچ وقت برنمی گرده.

    در شکل زیر یک مدار بیضی(خاکستری) را در مقایسه با سهمی(قرمز) و هذلولی(آبی) مشاهده می کنید:

    مقاطع مخروطی-fig5-16-jpg
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 03-23-2012 در ساعت 08:47 PM

  13. 9 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  14. Top | #37
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    كاربر راهنمای فعالیت در فروم
    تاریخ عضویت
    Sep 2011
    شماره عضویت
    1590
    نوشته ها
    1,310
    تشکر
    21,553
    تشکر شده 11,473 بار در 1,308 ارسال

    من یک تعریف از هذلولی شنیده بودم
    امروز یکی از دوستام ازم تعریف هذلولی رو پرسید و من اون رو بهش گفتم
    بعد اینقدر بهم گفت مطمئنی؟!؟!؟!؟! که خودمم شک کردم
    اون تعریف این بود
    "
    اگر یک مدار هذلولی داشته باشیم، از کانون هذلولی یک خط به نزدیک ترین نقطه روی هذلولی وصل و اون رو به همون مقدار ادامه بدیم، بعد یک خط عمود بر خط امتدادمون رسم کنیم، هر نقطه ای که از روی هذلولی انتخاب کنیم فاصله اون از کانون هذلولی با اون خط برابره"

    البته شاید نشه به این گفت تعریف ولی ببینید درست هست یا نه

  15. 5 کاربر مقابل از Astronomy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  16. Top | #38
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال نقره كشوري المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    251
    نوشته ها
    640
    تشکر
    8,088
    تشکر شده 5,531 بار در 622 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط astronomy نمایش پست ها
    من یک تعریف از هذلولی شنیده بودم
    امروز یکی از دوستام ازم تعریف هذلولی رو پرسید و من اون رو بهش گفتم
    بعد اینقدر بهم گفت مطمئنی؟!؟!؟!؟! که خودمم شک کردم
    اون تعریف این بود
    "
    اگر یک مدار هذلولی داشته باشیم، از کانون هذلولی یک خط به نزدیک ترین نقطه روی هذلولی وصل و اون رو به همون مقدار ادامه بدیم، بعد یک خط عمود بر خط امتدادمون رسم کنیم، هر نقطه ای که از روی هذلولی انتخاب کنیم فاصله اون از کانون هذلولی با اون خط برابره"

    البته شاید نشه به این گفت تعریف ولی ببینید درست هست یا نه
    با چشم پوشی از نوع بیانتون، این تعریف سهمی هست.!!

  17. 9 کاربر مقابل از Astronomer عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  18. Top | #39
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          سهمی

    خب دوستان دیگه بریم سراغ سهمی:

    سهمی چیست؟ بیایید اول از همون تعریف مخروط استفاده کنیم. گفتم که سهمی از برخورد یک صفحه مایل با یک سطح مخروطی ایجاد می شود. فقط شرط به وجود اومدنش اینه که این صفحه ، موازی با یال جانبی مخروط باشه و یا به عبارتی، خط عمود بر صفحه، به یال مخروط هم عمود باشه. شکل زیر را ببینید:

    مقاطع مخروطی-parabel_som_keglesnit-jpg


    مخروط داستان ما همون منحنی قرمز رنگه که اگر از بقل بهش نگاه کنیم، یک خط قرمز موازی با یال مخروطه. پس همینجا نتیجه میگیریم که مخروط، یک منحنی بازه! یعنی این که اگر از یک نقطه در جهت خاصی حرکت کنید، هیچوقت دوباره به اونجا بر نمیگردید و تا ابد دور خواهید شد.

    اما تعریف دیگه ای هم برای سهمی وجود داره اون تعریف چیه؟ همین تعریفی که در پست قبل انجام شد و شکلش را میبینید، در پست بعد به تعریف دیگر سهمی میپردازم.
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 02-17-2012 در ساعت 12:05 AM

  19. 16 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  20. Top | #40
    کاربر ممتاز
    مدیر تالار

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

          تعریف دیگر سهمی

    مقاطع مخروطی         
    خب دوستان، برسیم به تعریف دیگر سهمی:

    طبق این تعریف، سهمی به مجموعه نقاطی گفته میشود که مجموع فاصله آنها از یک نقطه و یک خط، برابر باشد. حالا این یعنی چی؟ به شکل زیر نگاه کنید:

    مقاطع مخروطی-400px-parabola_with_focus_and_directrix-svg-png


    در این شکل، منحنی قرمز رنگ نشان دهنده یک سهمی است. برای هر نقطه از این سهمی مثل نقاط P1، P2 و P3، مجموع فاصله تا نقطه f و نقاط Q3 ، Q2 ، Q1 عدد ثابتی است. یعنی برای همه نقاط داریم:
    PQ=PF
    به نقطه F در سهمی میگن کانون و به خط L هم میگن خط هادی.

    اگر دقت کنید تعاریف بیضی و سهمی شباهت هایی دارند. در بیضی مجموع فاصله ها تا دو تا نقطه(کانونها) عدد ثابتی بود، در سهمی یکی از کانونها را به جای نقطه به خط تبدیل کردیم و اسمش شده خط هادی!

    اگر سوالی از سهمی ندارید بریم سراغ روابط سهمی در دستگاههای مختصات مختلف.
    ویرایش توسط پیمان اکبرنیا : 12-30-2012 در ساعت 10:07 PM

  21. 14 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 4 از 9 نخستنخست 12345678 ... آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد