در پست قبل با تعاریف اوج و حضیض آشنا شدیم. حال ببینیم فاصله اوج(max) و حضیض(min) چقدر است؟
اول با شکل زیر یادآوری میکنم که نصف فاصله بین کانونها برابر است با نیم قطر بزرگ ضرب در خروج از مرکز (a*e):
به شکل زیر دقت کنید، میخواهیم مقدار حضیض و اوج را به دست آوریم:
با دقت در شکل میبینید که فاصله حضیض برابر است با اندازه نیم قطر بزرگ(a)، منهای نصف فاصله کانونها(a*e). پس داریم:
(r(min)= a-ae=a(1-e
و به همین صورت فاصله اوج برابر است با نیم قطر بزرگ به اضافه نصف فاصله کانونها:
(r(max)= a+ae=a(1+e
بعضی وقتها حضیض را با نماد (per) و اوج را با (ap) نمایش می دهند. با این تعاریف داریم:
مثالی خاص از روابط بالا: مثلا یک مدار دایره را فرض کنید. خروج از مرکز آن صفر است(e=0) پس حضیض و اوج با هم برابرند! (خیلی بدیهی است البته!)
هرچه خروج از مرکز بیشتر شود فاصله اوج بیشتر و فاصله حضیض کمتر می شود. دقت کنید که اگر دو رابطه بالا را با هم جمع کنیم خروج از مرکز حذف میشود و رابطه زیر را داریم:
یعنی اندازه نیم قطر بزرگ مدار برابر میانگین فاصله اوج و حضیض است که از نظر شهودی هم درست به نظر
می آید.
و اگر دو رابطه بالا را از هم کم کنیم با حذف a رابطه زیر حاصل می شود:
یعنی خروج از مرکز عبارت است از اختلاف فاصله اوج و حضیض تقسیم بر مجموع آنها. به صورت زیر نیز میتوان نوشت:
مثال: فاصله یک دنباله دار از خورشید در اوج مداری معادل 10 واحد نجومی و فاصله حضیض آن 2 واحد نجومی است، خروج از مرکز مدار آن چقدر است؟ اندازه نیم قطر بزرگ مداری آن چقدر است؟
جواب : خروج از مرکز یعنی (اوج - حضیض) تقسیم بر (اوج+حضیض) یا 8 تقسیم بر 12 که معادل است با:
e=0.67
نیم قطر بزرگ مدار هم برابر است با میانگین فاصله اوج و حضیض که میشود 6 واحد نجومی:
a=6 Au
در پست بعدی به معادلات بیضی در دستگاه مختصات کارتزین خواهیم پرداخت.
سوالی نیست؟