طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[smhm]

مدت زمانی که ستاره در بالای افق است 13:40 هست.
پس می توان نتیجه گرفت که این ستاره از زمان عبور از نصف النهار سماوی تا هنگام غروب را در مدت نصف آن طی می کند یعنی 6:50
به عبارتی دیگه زاویه ساعتی این ستاره در هنگام غروب برابر است با 6:50
حالا توی فرمول زاویه ساعتی برای ارتفاع صفر(لحظه طلوع یا غروب): cos H = - tan f . tan d
زاویه ساعتی را داریم، عرض جغرافیایی(f) هم داریم بنابراین زاویه میل (d) بدست میاد 15.4 درجه
و در نتیجه ارتفاع ماکزیمم ستاره در هنگام عبور از نصف النهار برابر میشه با: h max = 90 - f + d = 90 - 38.1 + 15.4 = 67.3

بقیه اش دیگه بعهده دوستان....

[arashgmn]

با سلام من با كروي به اينجا رسيدم درست رفتم ايا؟

بعد اينكه اين معادله براي يافتن ميل يه جورايي كلي جواب داره ببينيد.

ببینید. الان شما یه اشتباه کوچیکی کردید که کلی مساله رو سخت کرده. اون زاویه ی 102.5 درجه ، همون طول کمان HC هستش. چون این زاویه ، برابره با زوایه ساعتی غروب و این زاویه برابره با زاویه ی متناظر روی استوای سماوی و نه دایره صغیره ای که ستاره تو آسمون طی میکنه ...

مدت زمانی که ستاره در بالای افق است 13:40 هست.
پس می توان نتیجه گرفت که این ستاره از زمان عبور از نصف النهار سماوی تا هنگام غروب را در مدت نصف آن طی می کند یعنی 6:50
به عبارتی دیگه زاویه ساعتی این ستاره در هنگام غروب برابر است با 6:50
حالا توی فرمول زاویه ساعتی برای ارتفاع صفر(لحظه طلوع یا غروب): cos H = - tan f . tan d
زاویه ساعتی را داریم، عرض جغرافیایی(f) هم داریم بنابراین زاویه میل (d) بدست میاد 15.4 درجه
و در نتیجه ارتفاع ماکزیمم ستاره در هنگام عبور از نصف النهار برابر میشه با: h max = 90 - f + d = 90 - 38.1 + 15.4 = 67.3

بقیه اش دیگه بعهده دوستان....

با تشکر از Smhm ... دوستان ؟ کجایید ؟ بقیه اش به عهده ی شما گذاشته شد !!!

[m.Sadat]

عملیات گرد گیری رو با گذاشتن یه سوال به انجام میرسونیم. این سوال از مجموعه سوالات آقای عابدی سوال جالبیه. مخصوصا این که شما می تونید به چند روش حل کنید که تو یکی مجهول ها ساده میشن ! تو یکی راه حل به شدت طولانی میشه و تو یکی جواب خیلی خوب به دست میاد !

جواب سوال رو میذارم اگه مشکلی بود اطلاع بدید





با تشکر از آقای arashgmn و mjaasgari و smhm که در حل سوال مشارکت کردن

موفق باشید

[m.Sadat]

یک سوال از آقای عطا مرادی که خیلی وقته ذهنمو در گیر کرده



دوستان اگر ایده ای دارید یا حلشو میدونید لطفا همکاری کنید
موفق باشید

[arashgmn]

یک سوال از آقای عطا مرادی که خیلی وقته ذهنمو در گیر کرده



دوستان اگر ایده ای دارید یا حلشو میدونید لطفا همکاری کنید
موفق باشید

از زاویه ی اختلاف منظری استفاده کنید. اگر سرسو رو هم بر روی کره آسمون در نظر بگیرید، مسئله راحت تر حل میشه.

[arashgmn]

از زاویه ی اختلاف منظری استفاده کنید. اگر سرسو رو هم بر روی کره آسمون در نظر بگیرید، مسئله راحت تر حل میشه.

فرض می کنم که همه رو این سوال به قدر کافی فک کردن. برای همین حلشو می نویسم :

شکل زیر رو نگاه کنید :



z1 و z2 سرسو های ناظر در تصویر اول و دوم هستن. 90 منهای a هم که معلومه چیه. دقت کنید که a1 رو داریم اما a2 رو نداریم. fi هم عرضمونه که داریم. دلتا اتا هم اختلاف زاویه ی اختلاف منظری زحله که میشه از توی عکسا پیداش کرد. خوب حالا دوتا مثلث وجود داره که یه شلع قرمز رنگ مشترک دارن. برای این دوتا کسینوس ها می نویسیم و مساوی قرار می دیم...

اما الان دلتا H و a2 مجهولن. پس از آخرین قید مسئله استفاده می کنیم. اگه دلتا H قرار باشه کمینه بشه ، یه سمت معادله به یه اکسترمم میرسه. پس طرف راست هم باید به اکسترمم برسه. پس از طرف راست ممشتق می گیریم و a2 بدست میاد و الخ...

[amiryarahmadi]

باسلام به دوستان المپیادی وغیرالمپیادی
برای خانه تکانی این قسمت سعی می کنم ولی قول نمی دم هفته ای یک سوال با جواب تشریحی بگذارم ابتدا با یک سوال ساده دست به کار می شویم
سیاره ی 1 روی دایره ای به شعاع R1وسیاره ی 2 روی دایره ای به شعاعR2 حرکت می کنندصفحه های دایره ها یکسان ومرکز دایره ها هم یکسان است. سرعت حرکت سیاره ها به ترتیب R1ω1وR2ω2 است.ω1,ω2ثابت هستند . زاویه ی بین خط واصل سیاره ی1 بامرکز وخط واصل سیاره ی2 بامرکز را با βنشان می دهیم مدتی که اندازه ی این زاویه کم تر ازαاست تقسیم برمدت کل حرکت را باxنمایش می دهیم . αبین صفروπ/2است وω1,ω2 باهم برابر نیستند اگرمدت حرکت بسیارزیاد باشد مقدارxچقدراست؟

[arashgmn]

باسلام به دوستان المپیادی وغیرالمپیادی
برای خانه تکانی این قسمت سعی می کنم ولی قول نمی دم هفته ای یک سوال با جواب تشریحی بگذارم ابتدا با یک سوال ساده دست به کار می شویم
سیاره ی 1 روی دایره ای به شعاع R1وسیاره ی 2 روی دایره ای به شعاعR2 حرکت می کنندصفحه های دایره ها یکسان ومرکز دایره ها هم یکسان است. سرعت حرکت سیاره ها به ترتیب R1ω1وR2ω2 است.ω1,ω2ثابت هستند . زاویه ی بین خط واصل سیاره ی1 بامرکز وخط واصل سیاره ی2 بامرکز را با βنشان می دهیم مدتی که اندازه ی این زاویه کم تر ازαاست تقسیم برمدت کل حرکت را باxنمایش می دهیم . αبین صفروπ/2است وω1,ω2 باهم برابر نیستند اگرمدت حرکت بسیارزیاد باشد مقدارxچقدراست؟

خوب... جوابی که داده نمیشه. حداقل بگید سوال سخت تر بذاریم یا آسون تر...

[smhm]

سیاره ی 1 روی دایره ای به شعاع R1وسیاره ی 2 روی دایره ای به شعاعR2 حرکت می کنندصفحه های دایره ها یکسان ومرکز دایره ها هم یکسان است. سرعت حرکت سیاره ها به ترتیب R1ω1وR2ω2 است.ω1,ω2ثابت هستند . زاویه ی بین خط واصل سیاره ی1 بامرکز وخط واصل سیاره ی2 بامرکز را با βنشان می دهیم مدتی که اندازه ی این زاویه کم تر ازαاست تقسیم برمدت کل حرکت را باxنمایش می دهیم . αبین صفروπ/2است وω1,ω2 باهم برابر نیستند اگرمدت حرکت بسیارزیاد باشد مقدارxچقدراست؟

چون حرکت سیارات 1و2 یکنواخت هست پس تغییرات زاویه بتا هم باید یکنواخت باشد.
بنابراین زمانی که بتا کمتر از a هست (یعنی بین منفی a تا مثبت a) نسبت به کل حرکت که 360 درجه هست، برابر میشه با 2a/360
این سوال زیادی راحت بود شاید هم من درست متوجه نشدم.!

[amiryarahmadi]

باعرض پوزش به دوستان عزیز . دوستان درگیردرس ودانشگاه هستیم واینترنت هم دردسترس نداشتم . دوست عزیز smhmجوابتون خیلی ازپارامترهای مسئله رونداره ما جواب رو برحسب امگا می خوایم و یک راهنمایی این که باید از حرکت نسبی هم استفاده کنید