طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[Amir Shayan Nejati]

حلله! فقط خواستم قطعی کرده باشم

در واقع این جا تابع ِ پلانک تو یه عدد ضرب شده که مقدار ِ شدت توی ِ بیشینه بشه یک! خوب دما از این جا به دست میاد، فاصله هم هست و قدر هم هست و درخشندگی به دست میاد، با درخشندگی و دما شعاع حساب می شه

حالا فقط یکی یه راه ِ حل ِ تر و تمیز بگذاره.

من اینجوری بدست اوردم وجوابمم درست بود.
ازاختلاف منظر که میشه یک تقسیم بر فاصله فاصلش میشه۷۱.۴۳pc
m-M=5logd-5
M=0.9-5log71.43+5=-3.37
حالا ازرابطه ی قدردرخشندگی بااستفاده ازقدرمطلق خورشیدودرخشندگی اون داریم:
Msun-Mstar=2.5logLstar/Lsun
Lstar/Lsun=2228
داده ی شدت برحسب طول موج به مامیگه که بیشترین تابش درطول موج۱۲۶نانومترصورت میگیره.
λMAX=0.00898/T
T=0.00898/126nm=23000K
ازرابطه ی درخشندگی هم شعاع ستاره برحسب شعاع خورشیدبدست میاد:
Lstar/Lsun
Rstar/Rsun=2.8
جواب آخرمیشه۲٫۸البته برحسب شعاع خورشید.

[Amir Shayan Nejati]

فرض کنیدناظران نیمکره ی جنوبی قطب شمال روقطب جنوب فرض میکنن وطول جغرافیایی رواز۹۰درجه شرقی گرینویچ میسنجند.طول وعرض جغرافیایی جدید رابدست آورید.

[المپیاد نجوم]

یه سوال:اراتستن و شاگردش چه طوری شعاع زمین رو(خوب البته تقریبی در آوردن؟)

[soroosh]

یه سوال:اراتستن و شاگردش چه طوری شعاع زمین رو(خوب البته تقریبی در آوردن؟)

اراتستن می دونست که مثلا در حال حاضر در یه شهری که من اسمشو نمی دونم خورشید دقیقا بالای اون شهره بعد پا شد 1000 قدم (اگه اشتباه نکنم) به سمت جنوب رفت و ارتفاع خورشید رو در همون لحظه ی خاص در اون مکان جدید اندازه گرفت

و از این راه شعاع زمین رو بدست آورد

اگه کسی دقیق ترشو می دونه لطفا بگه

[المپیاد نجوم]

سروش اینو می دونم همون چیزی که نوشتی از این راهو میگی؟ خطاهاشو می تونی در بیاری؟

[soroosh]

خب وقتی خورشید بالای اون شهر اولی هستش پس تو شهر دوم هم در حال عبوره
و مقداری که اخورشید ز سرسو اومده پایین همون اختلاف عرض جغدافیاییه

حالا حاصلضرب شعاع زمین در اون زاویه ( بر حسب رادیان ) باید بشه همون 1000 قدم خودش
و از این جا شعاع زمین بدست میاد

[Amir Shayan Nejati]

فرض کنیدناظران نیمکره ی جنوبی قطب شمال روقطب جنوب فرض میکنن وطول جغرافیایی رواز۹۰درجه شرقی گرینویچ میسنجند.طول وعرض جغرافیایی جدید رابدست آورید.

یعنی واقعااین سوال اینقدرسخت بود؟
حل کنیددیگه بدست اوردنش یه دقیقه هم زمان نمیبره.

[Amir Shayan Nejati]

‫دوستان من این سوال روکمی اشکال دارم اگه میشه کمکم کنید...لطفادقیق بنویسید(کمی نفهمم)
یکی از سیارک های بین مر یخ و مشتری در مداری بیضوی با نیم محور بز رگ ‪ a = ۳au‬و خر وج از مرکز۰٫۵ = ‪ e‬حرکت‬
‫می کند. در اثر اغتشاشات ناشی از حرکت مشتری خر وج از مرکز مدار سیارک به طور ناگهانی زیاد می شود در حالی که انر ژی‬
‫مدارش ثابت می ماند. حساب کنید حداقل خر وج از مرکز مدار جدید چه قدر باشد تا امکان برخورد سیارک با زمین وجود داشته باشد؟‬

[shariatzadeh]

‫دوستان من این سوال روکمی اشکال دارم اگه میشه کمکم کنید...لطفادقیق بنویسید(کمی نفهمم)
یکی از سیارک های بین مر یخ و مشتری در مداری بیضوی با نیم محور بز رگ ‪ a = ۳au‬و خر وج از مرکز۰٫۵ = ‪ e‬حرکت‬
‫می کند. در اثر اغتشاشات ناشی از حرکت مشتری خر وج از مرکز مدار سیارک به طور ناگهانی زیاد می شود در حالی که انر ژی‬
‫مدارش ثابت می ماند. حساب کنید حداقل خر وج از مرکز مدار جدید چه قدر باشد تا امکان برخورد سیارک با زمین وجود داشته باشد؟‬

برای حل سوال دو تا شرط داریم ، که هر کدوم یک نتیجه رو حاصل میکنه:
1- انرژی مدار ثابت هست ، در نتیجه : نیم قطر اطول مدار تغییر نمیکنه و همون 3 واحد نجومی میمونه.
2- حداقل خروج از مرکزی رو می خواهیم که سیارک به زمین برخورد کنه . در نتیجه: شعاع حضیض باید 1 واحد نجومی باشه .
پس خروج از مرکز 0.66 میشه .

[Amir Shayan Nejati]

برای حل سوال دو تا شرط داریم ، که هر کدوم یک نتیجه رو حاصل میکنه:
1- انرژی مدار ثابت هست ، در نتیجه : نیم قطر اطول مدار تغییر نمیکنه و همون 3 واحد نجومی میمونه.
2- حداقل خروج از مرکزی رو می خواهیم که سیارک به زمین برخورد کنه . در نتیجه: شعاع حضیض باید 1 واحد نجومی باشه .
پس خروج از مرکز 0.66 میشه .

حالاکه نگاه میکنم مشکلم حل شد....مرسی