طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[soroosh]

الآن که فکر می کنم می بینم دقیقا همین طوره باید از تابع پلانک استفاده کرد

[Amir Shayan Nejati]

سلام.
من نفهمیدم.یعنی الان اون طول موج همون طول موج ماکزیممه که از وین استفاده کنیم؟؟اگه نیست شاید بتونیم با شدت و طول موج از تابع پلانک دما رو حساب کنبم.ولی اون چه دمایی میشه؟؟

سلام
آره بایدازقانون وین وطول موج ماکزیمم استفاده کنی نیازی به شدت نیست.
اون شدتی هم که داده فکرکنم بشه ازش استفاده کردولی راهت خیلی طولانی میشه ونیازی هم بهش نیست.

[Amir Shayan Nejati]

الآن که فکر می کنم می بینم دقیقا همین طوره باید از تابع پلانک استفاده کرد

میشه ولی نیازی نیست.
از قانون وین استفاده کن.

[Amir Shayan Nejati]

شدت 1 که گفته شده دقیقا باید باهاش چی کار کرد ؟؟؟؟؟

بدون شدت حل شد یعنی غلطه ؟

ببین ازراه شدت میشه رابطه ی شدت رو مینویسی وباداده هات دماو...روبدست میاری. ولی طولانیه و نیازی نیست بدون این هم درسته.

[المپیاد نجوم]

خوب سروش درست میگه دیگه قانون وین از تابع پلانک به دست می یاد(اکسترمم نسبی)
اون شدتم واسه اینه که بیشینه ی طول موج رو بهت گفته باشه و تو دمای سطحی رو در بیاری وگرنه هر دمایی رو که نمی تونیم تو رابطه ی درخشندگی جسم سیاه بذاریم!

[المپیاد نجوم]

فکری که من کردم اینه که بیایم از مفهوم عمق اپتیکی کمک بگیریم.
ما میگیم که شدت یک رو خودمون میدیم میبینیم تو اون جسم کدر چه قدر ادامه داره و میبینیمش حالا من این جا شدت یک رو دادم و توی یک جایی لاندا رو گرفتم که شدت همون یکه در حالیکه می دونم جسم کدره و علی الاصول اگر نور من با شدت یک توش حرکت کنه باید شدتش کم شه.پس حالا که نشده یعنی توش نرفته هنوز پس دمایی که من برای اون لاندا در بیارم باید دمای سطح باشه!البته شاید اشتباه کنم اگه اشتباهه بهم بگید!
اصلا چرا این همه بپیچونیم.شدت 1 بیشینس(با همون چیزایی که از عمق اپتیکی می دونیم)و تابع پلانکم اکسترممش رو که در آوردیم منجر به رابطه ی وین شد پس با این وجود لاندا همون لاندای بیشینس و باید وین استفاده کنیم.عمق اپتیکی اینا هم به نظرم غلطه چون اصلا توجیه مناسبی نیست که اون لاندا بیشترین لاندا باشه!

[Ehsan]

این شدت ِ یک چرا این همه گیجتون کرده؟!؟ عمق ِ اپتیکی چرا؟

ببینید، شدت تو اخترفیزیک یه چیز ِ نسبیه، یعنی شدت تو فیزیک با شدت تو اخترفیزیک فرق داره، شدت تو فیزیک انرژیی هستش که یک جسم در واحد ِ طول ِ موج تابش می کنه، توی ِ اخترفیزیک اما انرژیی هستش که از واحد ِ طول ِ موج دریافت می کنیم و چون به انرژی ِ اصلی ِ تابش شده دسترسی نداریم بنا بر این یک معیار ِ دستی برای ِ شدت درست می کنند طوری که شدت ِ بیشینه می شه یک، و بقیه ی ِ مقادیر از اون سنجیده می شه. این «یک» یعنی شدت ِ بیشینه! به این معیار هم می گن شدت ِ نسبی، نیازی به فرمول ِ پلانک نیست!

[المپیاد نجوم]

همون دیگه منم آخرش گفتم عمق اپتیکی توجیه نمی کنه و ما هم به همین نتیجه رسیدیم که این شدت بیشینس و اون تابع پلانکم واسه این گفتیم که شدت بیشینه رو به قانون وین ربطشو بگیم!مگه این درست نیس؟

[Ehsan]

حلله! فقط خواستم قطعی کرده باشم

در واقع این جا تابع ِ پلانک تو یه عدد ضرب شده که مقدار ِ شدت توی ِ بیشینه بشه یک! خوب دما از این جا به دست میاد، فاصله هم هست و قدر هم هست و درخشندگی به دست میاد، با درخشندگی و دما شعاع حساب می شه

حالا فقط یکی یه راه ِ حل ِ تر و تمیز بگذاره.

[المپیاد نجوم]

یه سوال اساسی خیلی وقته تو ذهنم هست.
چه طوری محاسبه می کنن که مثلا فلان بارش شهابی کی دیده می شه و کی بیشینه اش هستو ...؟