طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[المپیاد نجوم]

با توجه به این که خروج از مرکز و نیم محور اطول رو داریم مدار مشخصه و می تونیم تتا رو پیدا کنیم و جای دنباله دار معلوم شه.با کمک این که نوع مدارو می دونیم تکانه زاویه ایشم پیدا می کنیم و باز می تونیم سرعت مماسی رو در بیاریم.با مشتق گرفتن از رابطه ی مربوط به شعاع میشه سرعت شعاعی رودر آورد چون تتا رم می دونیم.حالا سرعت کل رو داریم.شعاعم داریم و تکانه زاویه ای رم داریم.سینوس زاویه ی بین اونا رو در میاریم چون ضربمون کراسه.فک کنم 180 منهای اون زاویه ی مورد نظرمون باشه.ولی فک کنم اشتباهه اگه غلطه بهم بگید کجاش تا بیشتر فک کنم!

[Amir Shayan Nejati]

ببین درواقع همه جای جوابت درسته به جزتعبیرهندسی که ازاون دنباله دارداری.تاسرعت مماسی رودرست رفتی ولی اگه دقت کنی ما نوک دنباله دارمون یه بردارسرعت شعاعی داریم که همون دم اولی هست ودم دیگری درخلاف جهت سرعت فضایی.بنابراین بایدزاویه بین سرعت شعاعی وسرعت فضایی روحساب کنی.(اگه توی ذهن تجسم کنیم میبینیم که بایدزاویه ی بین سرعت شعاعی وسرعت فضایی روحساب کنیم)

[المپیاد نجوم]

ها راس میگی. من فکر کردم بین شعاع و فضایی باید باشه.درسته مر30!

[celestial boy]

سلام.
مگه سرعت شعاعی در راستای شعاع مداری (راستای خورشید-دنباله دار) نیست؟؟خب پس اشتباه المپیاد نجوم کجا بود؟؟
سرعت فضایی در جهت حرکت حرکته؟؟

[Amir Shayan Nejati]

سلام.
مگه سرعت شعاعی در راستای شعاع مداری (راستای خورشید-دنباله دار) نیست؟؟خب پس اشتباه المپیاد نجوم کجا بود؟؟
سرعت فضایی در جهت حرکت حرکته؟؟

سلام
قسمت اولی که گفتی رومنم تاییدکردم که درست گفته ولی خودشم توی ارسال آخرش نوشته اشتباهش چی بوده درواقع بایدزاویه ی بین بردارسرعت شعاعی وسرعت فضایی روحساب میکرده ولی زاویه ی بین شعاع وسرعت فضایی روحساب کرده اگه هنوزمشکل داری تصورش کن یااگه بازم باحرف من رونفهمیدی ازآقای شریعت زاده سوال کن من خودم فکرشمارومیکردم ولی ایشون آگاهم کرد.
اندازه سرعت و اندازه سرعت شعاعی روحساب بعد نسبتشون میشه کسینوس زاویه ای که داریم .
حالا اندازه سرعت مماسی که میشه اندازه تکانه زاویه ای تقسیم بر اندازه بردار شعاعی . از روی انرژی مدار هم سرعت فضایی.با سرعت فضایی و سرعت مماسی یه فیثاغورث، سرعت شعاعی در میاد . بعد هم اون زاویه ای که گفته روپیدامیکنیم.

[المپیاد نجوم]

ولی ببین این راهی که من میگمم الان که فکر کردم به نظرم غلط نمیاد.
چون سرعت شعاعی در راستی شعاعه و با ضرب کراس هم منطقی به نضر میاد کاری که کردم من درست هنوز اشتباهو نفهمیدم!

[Amir Shayan Nejati]

ولی ببین این راهی که من میگمم الان که فکر کردم به نظرم غلط نمیاد.
چون سرعت شعاعی در راستی شعاعه و با ضرب کراس هم منطقی به نضر میاد کاری که کردم من درست هنوز اشتباهو نفهمیدم!

منم اینونگفتم اشتباهه ولی خودت توپست دومت نوشتی که اول زاویه بین شعاع وسرعت فضایی روحساب کردی من اونوگفتم که نبایدزاویه بین اون دوتاپیداکنی بلکه بایدزاویه بین سرعت شعاعی وفضایی روحساب کنی.اگه بازم اشتباه داری ازآقای شریعت زاده بپرس ایشون منوآگاه کردن البته فکرکنم باضرب کراسی که میگی که سینوسشودرمیاریم درسته.

[Amir Shayan Nejati]

حالاکه نیل آرمسترانگ که خدایش رحمت کند فوت کرده گفتم بدنیست به یادش یه سوال بزاریمسوال سختی نیست)
اندازه جای قدم نیل آرمسترانگ برروی سطح <<ماه>>۳۰سانتی متراست.برای این که ازروی زمین این ۳۰سانتی متری را ببینیم به تلسکوبی حداقل با چه قدرت تفکیکی نیازداریم؟(اولین کارسوق ملی المبیادنجوم سمباد)(ببخشید من حرف( ب بادونقطه زیرش )راندارم به جاش ب مینویسم)

[المپیاد نجوم]

خوب حالا که دوستان دو تا جزوه خوب در تاپيك " نجوم كروي از ديدگاه برداري " گذاشتند من هم دو تا سوال مخصوص کسایی که علاقه به...کاری دارن میذارم.

هرکس حل کرد جوابشو بگه تا چک کنیم!

1.ماهواره ای دارای درخشندگی ذاتی با میل مداری 45 درجه و شعاع مداری 4برابر شعاع زمین توسط ناظری در عرض جغرافیایی 20 درجه در لحظه ای در نقطه

سرسو دیده می شود.چه قدر بعد از این لحظه ماهواره از دید همان ناظر غروب می کند؟


2.ماهواره ای در ارتفاع 3برابر شعاع زمین از سطح زمین در مداری دایره اب و هم صفحه با استوا به دور زمین می گردد.از دید ناظری در عرض جغرافیایی 30 درجه

شمالی برروی سطح زمین و ناظری در ارتفاع 400 کیلومتر از سطح زمین و در همان نقطه ی ناظر اول،غروب این ماهواره حداکثر چند ساعت تفاوت دارد؟

[LGH]

حالاکه نیل آرمسترانگ که خدایش رحمت کند فوت کرده گفتم بدنیست به یادش یه سوال بزاریمسوال سختی نیست)
اندازه جای قدم نیل آرمسترانگ برروی سطح <<ماه>>۳۰سانتی متراست.برای این که ازروی زمین این ۳۰سانتی متری را ببینیم به تلسکوبی حداقل با چه قدرت تفکیکی نیازداریم؟(اولین کارسوق ملی المبیادنجوم سمباد)(ببخشید من حرف( ب بادونقطه زیرش )راندارم به جاش ب مینویسم)

درود!
با اجازه پیشکسوتا

رد پا از زمین تحت زاویه ای دیده میشه که اینجوری بدست میاد( 2arctan(0.15/384000000 چون زاویه خیلی کوچکه پس اگه برحسب رادیان بیان شه میشه تانژانتشو تقریبا با خودش برابر در نظر گرفت پس( a=(0.3/384000000 این حداقل(؟) زاویه تفکیک تلسکوپ برای تفکیک این ردپاست البته بر حسب رادیان!