در اين تاپيك به 2سيستم مختصات متعارف در صفحه خواهيم پرداخت.
در صفحه نيازمنديم سيستم هاي مختصاتي هستيم كه تنها با ارائه دو پارامتر يا مختصه نقطه مورد نظر را به صورت منحصر به فرد ارائه دهد. براي اين امر به معرفي مختصات دكارتي دو بعدي و مختصات قطبي مي پردازيم.
------------------------------------------------------------------
مختصات دكارتي دو بعدي:
اساس كار در مختصات دكارتي بر انتخاب دو راستاي متمايز هست يعني دقيقا راهي كه در پست پيشين بيان شد. اما تنها يك شرط براي انتخاب اين دو راستا تعيين شده و آن عمود بودن دو راستاي مورد نظر است. به همين دليل به مختصات دكارتي، دستگاه مختصات متعامد نيز مي گويند.
در شكل زير مي توانيد نمايي كلي از اين دستگاه مختصات ببينيد. در اين سيستم هرخط موازي راستاي مرجع و گذرنده از مبدأ را يك محور مي نامند. غالبا براي راحتي كار راستاهاي مرجع را راستاهاي افقي و عمودي رؤيت شده توسط ناظر مي گيرند. و اما ترتيب ارائه مختص ها در سيستم مختصات به نام گذاري مختصات بستگي دارد.
محور متناظر با مؤلفه اول در اين سيستم مختصات با حرف X مشخص مي گردد و همينطور محور متناظر با مؤلفه دوم با Y تعيين مي شود. براي مثال در شكل زير تمامي خطوط عمودي متناظر با ثابت بودن پارامتر اول X و خطوط افقي متناظر با ثابت بودن مختص دوم Y هستند. براي تعيين مختص هاي يك نقطه در اين صفحه مي توان يك بار از خطوط افقي و يكبار از خطوط عمودي استفاده كرد و در نهايت مجموعه فواصل طي شده روي خطوط افقي را به عنوان مؤلفه اول و مجموعه فواصل طي شده روي خطوط عمودي را به عنوان مؤلفه دوم ارائه كنيم. يعني مختصات ارائه شده به شكل (x , y) خواهد بود.
------------------------------------------------------------------
مختصات قطبي:
راهي ديگر براي تعيين مكان يك نقطه بر روي صفحه انتخاب يك راستاي مرجع و يك راستاي دوار است كه هر دو راستا در نقطه مبدأ مشترك خواهند بود. در اين سيستم كه باز هم دو راستاي مرجع داريم (اما راستاي دوم بنابر موقعيت نقطه مورد نظر متغير است) ابتدا راستايي را به عنوان مبدأ انتخاب ميكنيم و سپس خطي از مبدأ به سمت نقطه مورد نظر رسم ميكنيم و آن را دومين راستاي مرجع ميگيريم.
دو مختصات ارائه شده در اين سيستم به ترتيب يك فاصله خواهد بود كه فاصله نقطه مورد نظر و مبدأ در راستاي دوم خواهد بود و مختص دوم زاويه بين دو راستاي مرجع خواهد بود. اين زاويه از جهت مثبت راستاي اول بصورت پادساعتگر مثبت و بصورت ساعتگرد با عددي منفي بيان مي شود.
شكل زير سيستم مختصات قطبي را بهتر نشان مي دهد. در اين تصوير دواير قرمز نشانگر مختص اول ثابت(فاصله ثابت) و خطوط آبي نشانگر زاويه ثابت در سيستم مختصات قطبي هستند.
------------------------------------------------------------------
تفاوت عمده اين دو سيستم مختصات وابسته بودن و نبودن به نقطه مورد نظر براي تعيين راستاي مرجع دوم هست. بدين شكل كه در سيستم مختصات دكارتي ملزم به انتخاب راستاي دوم عمود بر راستاي اول هستيد در حالي كه در مختصات قطبي انتخاب راستاي دوم كاملا هوشمندانه است و به شكلي است كه هميشه نقطه مورد نظر در امتداد راستاي مرجع دوم باشد. هر كدام از اين حالات براي خود مزايا و معايبي دارند كه در پست هاي بعدي كه به كاربرد سيستم هاي مختصات مي پردازيم اين مزايا و معايب را شرح مي دهيم.
اما بايد دانست كه در يك صفحه هرگاه مكان نقطه اي را معين كنيم، مكان نقطه مورد نظر صرفنظر از نوع سيستم مختصات انتخابي يك نقطه در صفحه بيش نيست و بايد توانست هر يك از مختص هاي يك سيستم را از مختص هاي سيستم ديگر بدست آورد. براي اين امر ميتونيد به شكل زير توجه كنيد. كه طبق روابط مثلثاتي و فيثاغورث در مثلث قائم الزاويه مي توان نوشت:
X = r cos(θ)
y = r sin(θ)
r^2 = x^2 + y^2
θ = arctan(y/x)
------------------------------------------------------------------
برنامه: در پست بعد به سيستم هاي مختصات در فضا(3بعد) مي پردازيم.