اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
169, Amin-Mehraji, Amir Asadzadeh, Amirali, arashgmn, Arta.kh, Astronomer, Astronomy*, ᗩᖇ☂ᗰᓰᔕᔕ, celestial boy, elahe rafiei, gissoo, Hojjat Zafarkhah, javadstar76, melika bidabadi, Mojtaba.M, Mostafa, nakhodaye aseman, Negar Najafi, Negin_GH, parvin, rezash, roset, sasan20oo20, shadi.porooshani, shahrzad.b.m, skynight, Sky_Watcher, solh, stargazer, stunning star, Sunrise, یزدان بابازاده, آسمون, رخساره روشنی, رضا طامهری, ستاره بنیادی
سلام
سواد ریاضی من در حد خانم porooshani نیست اما فکر کنم دلیلش اینه که ما میخواهیم که یک تابع را به کمک جملاتی از توابع سینوس و کسینوس تقریب بزنیم. چون این دو تابع پیوسته هستند بنابراین ترکیبشون هم حتما پیوسته است و نمیشه توابع غیر پیوسته را با اینها تقریب زد. البته حتما اثبات دقیق ریاضی هم داره.
بیاید اصلا فرض کنیم تابع پیوسته نباشه!
چه اتفاقی می افته؟ تابعی شبیه به تابع ِ دیریکله این خاصیت رو داره!
تا جایی که من یادمه انتگرال ِ ریمان برای ِ توابعی که پیوسته و یا تکه ای پیوسته باشند تعریف شده و ما (مهندسها!!!!) بیشتر از انتگرال ِریمان نخوندیم!!!!!!!!
اگر قرار بر این باشه که تابع پیوسته نباشه، در اغلب ِ موارد ضرب در سینوس یا کسینوسش هم پیوسته نخواهد بود، بنا بر این اصلا نمیشه انتگرال ِ ریمان ِ این موجود رو گرفت چه برسه به این که بشه حساب کرد که ضرایب ِ سری فوریه چی میشه.
من دونسته هام رو گفتم!
حالا این مورد واقع کمک خانم پوروشانی رو می طلبه!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
حالا تا استاد تشریف بیارن ! این موارد رو قبول می کنیم .
گفتی دیریخله یاد یه چیزی افتادم !
آخه دیریخله میگه تابع f که در اون بازه ی خاص تعریف اگرم گسسته باشه ، باید تعداد متناهی نقطه ی گسسته داشته باشه ، چطوری میشه این محدودیت رو برداشت ؟؟؟
( خودم فکر می کنم با حد گرفتن و میل دادن اون به بی نهایت میشه برای تعداد نامتناهی نقطه هم صادقش کرد )
نمی دونم احتمالا در مورد ماهیت تابع ِ دریکله (دریشله یا دریخله!!!!) دچار ِ اشتباه شدیم! اونی که من می گم اینه:
http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%...A9%D9%84%D9%87
و تعداد ِ نقاط ِ گسستگیش هم در هر بازه ی ِ غیر ِ صفری بی نهایته!
حد نداره، مشتق نداره! انتگرال نداره! اصلا هیچ کاریش نمی شه کرد! حتی تماشاش هم نمیشه کرد!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
سلام بر احسان کبیر !
آقا من امروز برای خاطر این مسئله پاشدم رفتم دانشگاه ، از استادمون مسئله رو پرسیدم . و نتیجه اش :
ما یه اشتباه ریز لفظی داریم ، این لینکی که شما گذاشتی تایع دیریخله هست ولی اونی که من گفتم قضیه ی دیریخله .
اصلا اون یه چیز دیگس ، این یه چیز دیگه ، هیچ ربطی هم به هم ندارن :o_o:
و یه توضیح خیلی مختصر درباره ی قضیه ی دیریخله : این قضیه ی برای اصلاح سری فوریه مطرح شده اونم درباره ی توابع پیوسته ی تکه ای : یعنی چی ؟
مثلا در نظر بگیریم که یه تابع پیوسته ای هست ، سریش هم به این شکل نوشتیم :
f(x)=a(0)/2+Σ(.......)a
در این حالت تساوی بالا برقراره .
ولی یه تابع این شکلی رو در نظر بگیریم :
خب ! الان تو این تابع وقتی رسیدیم به نقطه ی انفصال ، حد چپ رو بذاریم جای تابع یا حد راست رو ؟ اصلا در این نقطه ی ناپیوستگی ، f(x)a معلوم نیست !!!! دیریخله میگه عددی که باید قرار بدید تا تساوی برای تابع پیوسته ی تکه ای هم برقرار بشه برابره با :
(حد چپ +حد راست)/2 ، این مقدار رو باید قرار داد .
ویرایش توسط Amin-Mehraji : 12-26-2011 در ساعت 12:37 AM
یه سوال( همین الان به ذهنم اومد ):
در انتگرال گیری با روش های عددی ، میشه با برازش ضابطه ی تابع رو حدس زد و از این راه ، خطا رو به کمترین مقدار رسوند ؟
با سلام به همه عزيزان
بعد از انتقال موفقيت آميز تاپيك " فيزيك محض " و استقبال خوب اعضا ، تصميم گرفتيم اين تاپيك را هم به مباحث عمومي منتقل كنيم تا اعضاي بيشتري بتوانند استفاده كنند
اميدوارم مفيد واقع گردد
موفق باشيد
با تشکر از آقای امام که این تاپیک رو منتقل کردند
یک سوال چند وقتیه ذهن منو مشغول کرده
این سوال کس خاصی نیست و به ذهن خودم رسید و مطمئن هم نیستم که جواب داشته باشه
در شکل زیر مساحت مشترک مستطیل و دایره چقدر است؟
برای مستطیل طول 5.5 و عرض 5
برای دایره شعاع 3.25
شکل ها مرکزشون روی هم منطبق هست
اعداد رو همین طوری جوری گفتم که شکل درست در بیاد
البته با تقریب بدست اوردم (گوشه های منحنی مساحت مشترک رو ثابت گرفتم) اما می خوام ببینم دقیق هم میشه بدست اورد یا نه؟!؟!
بله میشه به دقت به دست آورد.
قسمت مشترکشون عبارت است از 4 مثلث و 4 قاچ دایره ای(از مرکز به نقاط تقاطع دو شکل، پاره خط وصل کنید تا این قسمتهایی که میگم رو ببینید). کافیه مساحت یکی از این مثلثها و یکی از قاچهای دایره ای را حساب کنید. نیاز داره یک زاویه مرکزی قاچ و یک زاویه مرکزی مثلث را حساب کنید که یکم کار مثلثات داره.
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)