فیزیک ِ محض!

[Ehsan]

ماهم با اقتدار این تاپیک رو دوباره ایجاد می کنیم تا جایی باشد برای بحثهای فیزیکی که ربطی به نجوم ندارد!

[Amin-Mehraji]

بخش پنجم رو آقای اکبرنیا فرمودند

6 - ماهیت تحلیل ابعادی


*1 - ماهیت روش تحلیل ابعادی : اگر متغیرهایی که در یک پدیده ی فیزیکی وارد می شوند معلوم باشند ، درحالی که رابطه ی بین متغیرها معلوم نباشد به کمک

روشی به نام تحلیل ابعادی ، پدیده را می توان به صورت رابطه ای ما بین یک مجموعه از گروه های بی بعد از متغیرها فرمول بندی کرد. تعداد این گروهها از تعداد

متغیرها کمتر است. مزیت واضح این روش آن است که تعداد آزمایش لازم برای جا انداختن رابطه ای مابین متغیرها در یک گستره ی معین به نحو چشمگیری کمتر

است. به علاوه ماهیت آزمایش اغلب به طور قابل توجهی ساده می شود.



*2 - برای روشن شدن موضوع ، مساله ی تعیین فشار Δp ، کره ای با سطح هموار به قطر D را در نظر می گیریم که با سرعت v در یک سیال ویسکوز بطور نسبتاً

کندی حرکت می کند. متغیرهای دیگری که وارد می شوند عبارتند از ρ و μ که به ترتیب چگالی و ویسکوزیته سیال هستند :

که به سادگی بصورت ریاضی می توان نشان داد که افت فشار بر واحد طول تابع عامل های درون پرانتز است. در این مرحله ماهیت تابع ناشناخته است و با انجام

آزمایش های گوناگون ماهیت این تابع شناخته خواهد شد.


برای انجام این آزمایش ها بطور نظام مند و مؤثر ، باید یکی از متغیرها مثلا سرعت را درحالی که بقیه ی متغیرها ثابت هستند تغییر دهیم و افت فشار را اندازه

گیری کنیم . از این مجموعه آزمون ها داده هایی به شکل زیر بدست می آید :

هرچند استفاده از این روش برای تعیین رابطه ی بین افت فشار و متغیرهای مؤثر منطقاً صحیح به نظر می رسد .لاکن اشکال این روش ، در این است که درصد

خطای بسیار بالایی تولید خواهد کرد. برای مثال اگر برای هر بار ثابت نگه داشتن سایر متغیرها بطور متوسط 15 بار آزمایش را برای سرعت های گوناگون انجام دهید

و این 15 آزمایش را برای 15 بار تغییر چگالی ، 15 بار تغییر ویسکوزیته و 15 بار تغییر قطر اعمال کنید بایستی 60 بار آزمایش انجام بدهید و خطایی که از 60 آزمایش

بدست بیاید بسیار وحشتناک است!


خوشبختانه روش بسیار ساده تری برای این مسأله وجود دارد که مشکلات مذکور در بالا را از بین می برد و مثلا در این مثال تنها به دو متغیر اکتفا خواهیم کرد یعنی

: و، در نتیجه به جای کار با پنج متغیر اکنون با 2 متغیر سرو کار داریم. آزمایش لازم شامل تغییر حاصل ضرب بی بعد و تعیین

مقدار متناظر خواهد بود. نتایج آزمایش را می توان در منحنی عام ساده ای بشکل زیر قرار داد :

[smhm]

ستارگان از فضا قابل مشاهده نیستند!!!
این سایت چی میگه؟
http://scienceray.com/physics/did-yo...le-from-space/

[Amin-Mehraji]

7 - قضیه ی پی باکینگهام

پرسشی بنیادی که باید به آن پاسخ داد آن است که به چند حاصل ضرب بی بعد برای جایگزینی فهرست اصلی متغیرها نیاز است ؟ پاسخ این پرسش را با قضیه ی

اصلی تحلیل ابعادی می توان داد که به صورت زیر بیان می شود :

اگر تابعی با تعداد k متغیر بطور ابعادی همگن باشد ، آن را می توان به صورت رابطه ی ساده ای بین k-r حاصل ضرب بی بعد مستقل درآورد ، که r کمترین تعداد

بعدهای مرجع لازم برای بیان متغیرهاست.


معمولا حاصل ضربهای بی بعد را « جمله های پی » و این قضیه را قضیه ی پی باکینگهام* می گویند. باکینگهام از نماد Π برای نمایش حاصل ضرب بی بعد استفاده

کرد و این نماد هنوز هم استفاده می شود. هرچند قضیه ی پی قضیه ی ساده ای است اثبات آن چندان ساده نخواهد بود.

قضیه ی پی بر اساس دیدگاه همگن ابعادی است و اساسا فرض می شود که برای هر معادله ای از لحاظ فیزیکی معنادار ، و شامل k متغیر است ، همچون

ابعاد متغیر موجود در طرف چپ معادله باید برابر با ابعاد جمله های موجود در طرف راست معادله باشد . در نتیجه ، می توان این معادله را به صورت مجموعه ی

حاصل ضرب های بی بعد ( جمله های پی ) بازآرایی کرد ، بگونه ای که

که تابع تا است .


تعداد جمله های پی لازم به اندازه ی r جمله کمتر از تعداد متغیرهای اصلی است ، که r کمترین تعداد ابعاد مرجع لازم برای بیان فهرست اصلی متغیرهاست .

معمولا ابعاد مرجع لازم برای بیان متغیرها شامل ابعاد اصلی MLT و یا FLT هستند. اما ، در بعضی از حالت ها ممکن است تنها دو بعد ، همچون L و T یا حتی تنها یک

بعد ، همچمون L لازم باشد . در چند حالت نادر ، این مغیرها را با ترکیبی از ابعاد اصلی همچون M/T^2 و L می توان بیان کرد و در این حالت r به جای سه ، برابر با دو

خواهد بود.

[Amin-Mehraji]

در این مرحله روش های مختلفی برای تعیین جمله های پی مطرح میشه که از آسون ترین و ساده ترین روش شروع می کنم.

8 - تعیین جمله های پی ( روش اول ) :

گام اول : تعیین نوع دستگاه (MLTθ) یا (FLTθ)

گام دوم : دیمانسیون تمام متغییر ها را در دستگاه انتخاب شده در گام اول می نویسیم. ( هم متغیرهای وابسته و هم متغیرهای مستقل )

گام سوم : تعداد متغیرهای مستقل و وابسته و همچنین تعداد بعد اصلی را مشخص می کنیم.

گام چهارم : پارامترهای دستگاه انتخابی در گام اول را بر حسب متغیرهای دخیل در مسأله می نویسیم.انتخاب رابطه اختیاری است.

گام پنجم : با تقسیم کردن متغیر های باقی مانده از گام چهارم بر دیمانسیون آنها جملات پی حاصل خواهد شد .

برای مثال در مثال قبل افت فشار تابعی از پارامترهای زیر است :

گام اول : تعیین نوع دستگاه (MLTθ) یا (FLTθ)
(MLTθ) را انتخاب می کنیم.


گام دوم : دیمانسیون تمام متغییر ها را در دستگاه انتخاب شده در گام اول می نویسیم. ( هم متغیرهای وابسته و هم متغیرهای مستقل )

Δp=M/T^2L
ρ=M/L^3
μ=M/LT
V=L/T
D=L

گام سوم : تعداد متغیرهای مستقل و وابسته و همچنین تعداد بعد اصلی را مشخص می کنیم.

تعداد متغیر های مستقل و وابسته ==» 5 ؛ تعداد بعد اصلی ==» 3 ( چون همه ی دیمانسیون ها در گام دوم بر حسب M و L و T هستند پس 3 بعد اصلی داریم.
بنا به تئوری باکینگهام: 2=3-5 . یعنی 2 گروه بی بعد در مسأله درگیر است.


گام چهارم : پارامترهای دستگاه انتخابی در گام اول را بر حسب متغیرهای دخیل در مسأله می نویسیم. انتخاب رابطه اختیاری است.

خب من برای طول (L ) ، قطر (D ) را انتخاب می کنم.(L=D )
برای زمان (T) ، سرعت (v ) را انتخاب می کنم (v=L/T ==» T=L/v ==» T=D/v )
و برای جرم (M ) ، چگالی (ρ) را انتخاب می کنم. ( ρ=M/L^3 ==» M=ρL^3 ==» M=ρD^3 )


گام پنجم : با تقسیم کردن متغیر های باقی مانده از گام چهارم بر دیمانسیون آنها جملات پی حاصل خواهد شد .

متغیرهای باقی مونده از گام چهارم Δp و μ هستند . بر دیمانسیون شون تقسیم می کنیم.

پس از ساده کردن داریم :

که دو گروه بی بعد درگیر در مسأله هستند. ملاحظه میشه که تعداد متغیر ها از 5 به 2 کاهش یافت.


لازم به ذکر هست که طول لوله (L ) و زبری لوله (e) هم در افت فشار مؤثر می باشند . اگر این 2 عامل را نیز در نظر بگیریم 7 متغیر مستقل و وابسته داریم و به 4

گروه بی بعد پی نیازمندیم که خواهیم داشت:

پس نوشت : به دلیل طولانی بودن روش های دیگر از گفتن اونها صرف نظر می کنم.در این مدت از دوستانی که سخنی برای ارائه داشتند ولی برای بهم نخوردن چینش مطالب من درنگ کردند سپاسگزارم. امیدوارم بعد از یادگیری مطالب ارائه شده بتونید این سوال رو حل کنید :

مراجع

[Amin-Mehraji]

*1 - عدد رینولدز

یا

از کاربردهای عدد رینولدز :

- جریان در داخل لوله ها

- حرکت با سرعت کم اطراف اتومبیل و هواپیما

- جریان با سرعت کم در توربوماشین ها

- حرکت زیردریایی بطور کامل در زیر آب

- جریان کانال باز تا زمانیکه پرش هیدرولیکی رخ ندهد



*2 - عدد اویلر

یا

از کاربردهای عدد اویلر :

- این عدد در جریان های دارای افت فشار و یا نیروی دراگ مورد استفاده قرار می گیرد.

- در آزمایش های عملی از ضریب فشار استفاده می شود که 2برابر عدد اویلر است.


*3 - عدد ماخ

یا

این عدد در جریان های با سرعت زیاد که تغییرات جرم مخصوص در اثر فشار قابل توجه است، اهمیت فوق العاده ای می یابد. اگر عدد ماخ از 0.3 کمتر باشد می توان از تراکم پذیری سیال طرف نظر کرد.


از کاربردهای عدد ماخ :

- آزمایش های آیرودینامیکی ( آیرودینامیک جریان های تراکم پذیر )

- مسائل چکش آبی ( چکش آبی یا ضربه ی قوچ از ترجمه واژه فرانسوي Coup DE Belier گرفته شده است و مترادف اصطلاح انگليسي Water Hammer‌ ( چكش

آبي ) مي باشد ، ضربه قوچ در اثر يك تغيير ( يا قطع ناگهاني ) در سرعت جريان سيال در يك مجرا ( شبكه ) به وجود مي آيد ، به عبارت ديگر انرژي سينتيك

( Kinetic energy ) به انرژي الاستيسيته( Elasticity energy ) تبديل مي گردد . در موقع قطع برق موتور پمپهاي دوراني يا سانتريفوژ ( قطع ناگهاني برق يا خاموش

كردن ناگهاني پمپ ) ، نيروي محركه دوران دهنده پروانه پمپ سريع قطع مي گردد ، به همين دليل سرعت جريان سيال بطور ناگهاني تغيير مي يابد ، و انرژي

سينتيك از حالت فشار به مكش در خروجي پمپ تبديل مي شود ، در اين تغيير ، امواج فشاري شديدي در امتداد لوله خروجي پمپ پيش مي رود ، و اين امواج در اثر

برخورد با مانع ( منبع آب ) منعكس و برگشت مي كند ، موج برگشتي جهت جريان سيال را در پمپ عوض كرده و دبي ماكزيممي در جهت عكس ، از پمپ جريان مي

يابد و پمپ به صورت توربين در جهت عكس چرخش اوليه خود شروع به چرخش مي نمايد و براي مدت كوتاهي پمپ همانند توربين آبي عمل مي نمايد.


هر گاه در شبكه اي با خطوط طويل ، به هر علتي سرعت سيال ناگهان قطع شود ، موجهاي فشاري در شبكه به وجود مي آيد ، كه اين موجها مي توانند چندين

برابر فشار كار دستگاه ( پمپ ) ، فشار توليد نمايند ، و موجب به وجود آمدن تنش هاي بسيار زيادي در اجزاء شبكه گشته و باعث صدمات فراواني به شبكه شوند ، و

در بدترين حالات باعث شكستگي پوسته پمپ و لوله ها و اتصالات شبكه مي شود .


همانطور كه در بالا اشاره شد ، بر اثر قطع ناگهاني نيروي محركه پمپ ، براي زمان كوتاهي پمپ مانند توربين آبي ( Water Turbine ) عمل مي نمايد ، و كاهش

ناگهاني حركت سيال موجب مي شود ، فشار داخل لوله خروجي پمپ از فشار اتمسفر كمتر گردد . همچنين به علت اصطكاك دروني پمپ و موتور ، كاهش قابل

ملاحظه اي در خروجي پمپ ايجاد مي نمايد ، كه مجموعه اين عوامل باعث تبخير آب و قطع جريان آن در خروجي پمپ مي شود ، و حداقل فشاري در حد

فشار بخار آب در لوله خروجي ايجاد مي گردد .

عمل تشكيل ، بخار باعث جدا شدن ستون آب از پمپ مي گردد ( پديده جدا شدن ستون آب ، همان جدا شدن مايع است ، كه در اثر كشش بيش از حد ، وقتي فشار

كاهش يافته و نزديك فشار تبخير مي شود به وجود مي آيد . ) ، و اين كاهش فشار در لوله با سرعت و به صورت موج حركت نموده ، و ادامه پيدامي كند، تا به

مخزني كه آب به آن پمپ مي شود ، مي رسد ، اين حركت مرجي بر اثر برخورد با اين مانع منعكس گشته ، و ستونهاي آب جدا شده مجدداٌ به هم متصل شده و به

صورت يك موج افزايش يافته دوباره به سمت پمپ برمي‌گردد . و به پمپ ضربه وارد مي نمايد ( ضربه قوچ ) ، و اين پديده مجدداً تكرار مي شود . در خلال حركت موج

فشار در لوله ، مقداري از انرژي آن در اثر اصطكاك از بين مي رود . موج فشاري ناشي از افزايش فشار موج تراكم و موج فشاري ناشي از كاهش فشار موج انبساط

نام دارد ، امواج تراكم در برخورد با مانع نرم مانند منبع آب ، هوا و ... به صورت موج انبساط و در برخورد با مانع سخت مانند شير يكطرفه ، ديوار و ... بصورت اموج

تراكم منعكس مي شود ، اين مسئله در مورد موج انبساط نيز صدق مي كند . افت فشاري كه بر اثر اصطكاك داخل لوله به وجود مي آيد روي نوسانات فشار تأثير

نموده و كم كم آن را مستهلك و سيستم به حالت تعادل در مي آيد . پتانسيل تخريبي ضربه قوچ با صداي ناشي از آن قابل تشخيص است، ولي مواردي بوده است

كه صداي ضربه قوچ شنيده نشده است ، اما باعث منهدم شدن لوله گرديده ، كه پس از آناليز آن مشخص شده است كه تخريب به وسيله پديده ضربه قوچ بوده است

، ضربه قوچ سريع و زود گذر است ، ولي ضربات بسيار مخرب دارد ، و تعيين شدت آن در بعضي از مواقع بي نهايت دشوار مي باشد .


پديده ضربه قوچ در زمان استارت پمپ هم به وجود مي آيد و باعث ازدياد فشار اضافي در پمپ و لوله مي گردد . ولي مشكلات و مخاطرات ناشي از آن كمتر از ضربه

قوچ هنگام خاموش شدن پمپ مي باشد. در ابتداي راه اندازي پمپ ، ميزان جريان آب حدود صفر مي باشد ، و با ازدياد ناگهاني فشار بر اثر چرخش پروانه و ايجاد

جريان سريع ، موج فشاري برابر با فشار ضربه قوچ (در حالتي كه شير بسته باشد ) ايجاد مي نمايد ، اين پديده را با نيمه باز گذاشتن شير خروجي پمپ مي توان

كنترل و فشار اضافي ايجاد شده را كاهش داد .


- جریان های گازی با سرعت های بالای صوت


*4 - عدد فرود

یا

اگر در جریان، سطح آزاد وجود داشته باشد مانند جریان در یک رودخانه شکل این سطح و امواج آن مستقیما متاثر از نیروی جاذبه ( وزن ) است.

از کاربردهای عدد فرود :

- جریان در کانال های باز ( با امواج و پرش هیدرولیکی )

- جریان جت های مایع از اوریفیس ها

- جریان روی سر ریز سد

- حرکت کشتی در دریاهای متلاطم و خشن

[Amin-Mehraji]

ادامه از پست بالا .....

*5 - عدد وبر

یا

*6 - عدد اشتروهال

یا

از مدیران محترم درخواست می شود محدودیت تعداد تصاویر در یک پست را بیشتر فرمایند
( واقعا اگه 10 تا بیشتر عکس تو یه پست باشه چه اتفاقی می افته )

[Amin-Mehraji]

فرض کنید من بیام ادعا کنم که مرکز جرم یک جسم دوتاست در حالی که همه میگن یکیه .دلیلی هم برای ادعام ندارم! شما ثابت کنید یه دونه اس. ( ترجیحا سریع

ترین راه باشه چون منی که همچین ادعایی می کنم از فرمول و رابطه و ... سر در نمیارم )

[Ehsan]

فرض کنید من بیام ادعا کنم که مرکز جرم یک جسم دوتاست در حالی که همه میگن یکیه .دلیلی هم برای ادعام ندارم! شما ثابت کنید یه دونه اس. ( ترجیحا سریع

ترین راه باشه چون منی که همچین ادعایی می کنم از فرمول و رابطه و ... سر در نمیارم )

شما اول از همه برای ِ من تعریف کنید که بدون ِ رابطه و این چیزا چی از مرکز جرم می دونید؟ در واقع مرکز ِ جرم رو تعریف کنید تا من بعدا بگم که دوتاست یا یکیه!
ـــــــــــ
فارغ از تعریف ِ شما، تعریف ِ ریاضی کاملا یکتا و مشخصه و مرکز ِ جرم بدون ِ ابهام مشخص میشه(نسبت ِ دوتا انتگرال) حتی اگر مشخص نشه و با نگاه ِ گشتاوری بخواهید ببینید، هر چه از مرکز ِ جرم از هر سمتی دورتر بشیم گشتاور بالاتر میره، پس مرکز جرم یک نکته ی ِ اکسترمم و یکتاست که نظیری در نقاط ِ دیگه نداره.

[Amin-Mehraji]

شما اول از همه برای ِ من تعریف کنید که بدون ِ رابطه و این چیزا چی از مرکز جرم می دونید؟ در واقع مرکز ِ جرم رو تعریف کنید تا من بعدا بگم که دوتاست یا یکیه

مثلا نقطه ای از یک جسم هست که وقتی پرتش می کنم حول اون می چرخه.

[albertini]

ببخشيد من اينهمه سوال ميپرسم در سايت
در تعريف انرژي در كتاب هاي درسي نوشته شده كه انرژي توانايي انجام كار است .
اما به نظر من كلمه توانايي توصيف خوبي نيست و كلا گويا نيست
بعد اون وقت نيرو چيه پس ؟
من واقعا مفهوم انرژي رو درك نمي كنم
نور ميتونه باعث انجام چه كاري بشه ؟ ( مگه نور نوعي از انرژي نيست ؟ )
لطفا يكي از دوستان درباره مفهوم انرژي لطف كنه و كمي توضيح بده
ممنون ميشم