نقاط لاگرانژی

[stargazer]

وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری و خورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها می یابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.

توی این تاپیک میخایم راجع به این نقاط توضیح بدیم و هر نکته ای که دوستان به نظرشون میرسه راجع به این نقاط رو مطرح کنن. با تصاویر و توضیحات کامل. حتی خبرها و یافته های جدیدی که راجع بهشون مطرح میشه رو می تونیم اینجا مطرح کنیم.
ممنون از دوستانی که همراهی می کنن

[stargazer]

Rezatamehri

ممنون جناب طامهری بخاطر لطف و توضیحاتتون
تو تاپیک تلسکوپهای فضایی شما این پست رو گذاشتین


چندتا سوال واسه من پیش اومده:
آیا این 5 نقطه با هم تفاوتی دارن یا خیر؟
اگه دارن تفاوتهاشون چیه و چه ویژگی خاصی دارن هر کدوم؟
نقطه لاگرانژ خورشید زمین کدوم l هست؟
اگه میشه یه خورده راجع به اینا توضیح بدین و اگه میشه از تصویر هم استفاده کنین
دوتا دیگه سوالم با توجه به این متنها میشه پرسید:
آیا فقط این 5 تا نقطه وچود دارن یا ممکنه بیشتر از اینم باشن؟
سیارکهای تروا چه سیارکهایی هستن؟ (یه چیزایی یادمه که به سیارکهای خاصی میگفتن تروا ولی تعریفشو درست نمیدونم اگه لطف کنین بگین ممنون میشم)

سیارک های تروا ( Trojans Asteroids )
گروهی از سیارک ها هستند که در دو دسته یکی 60 درجه جلوتر از مشتری ( ترواهای پیشرو) و دیگری 60 درجه عقب تر از مشتری ( ترواهای پسرو یا دنباله رو ) در مدار این سیاره به دور خورشید می گردند ( زاویه های از مرکز خورشید اندازه گیری شده اند ) . تاکنون 150 سیارک تروا شناخته شده است و سیارک هکتور ( 624 ) با قطری در حدود 220 کیلومتر بزرگترین آن ها می باشد . دو سیارک دیگر عضو این گروه به نام های هیدالگو[3] و کیرون[4] دارای مداری بزرگتر از مدار مشتری هستند . هیدالگو دارای نیم محور بزرگ مداری 8/5 واحد نجومی و قطر 15 کیلومتر است. کیرون در سال 1977 م. توسط چارلز کوال[5] کشف شد .
اینم یه عکس نموداری از این سیارکهای تراوا:
--------------------
(جناب طامهری لطفا اگه امکانش هست عکس مربوطه رو به پیام شخصی بنده ارسال کنین تا در متن قرار بدم. ممنون)

[stargazer]

Ehsan

من الان با دایل آپم ولی به زودی دو باره به اینترنت پر سرعت می رسم و اون موقع چند تا عکس توپ راجع به این نقاط و این که پایدار اند یعنی چی میزارم.
سیاکهای تروایی در واقع سیارکهایی هستند که توی نقاط ِ 4 و 5 لاگرانژی مشتری-خورشید قرار دارند و با اون می چرخند. این سیارکها در واقع به نوعی مشتری رو اسکرت می کنند

[stargazer]

asemankavir

تا اونجایی که یادمه نقطه l2 یک نقطه پایدار در پشت مدار ماه است که برای تلسکوپ جمیز وب نقطه مطلوبیه چون همیشه میتونه در نور مزاحم خورشید دور باشه و با دقت بیشتری رصد کنه.البته در صورتی که نیازی به باتری های خورشیدی نداشته باشه

[stargazer]

narges ghalambor

خیلی ممنون از این تاپیک عالی
ایا فاصله ی دو جرم از هم در تعیین این نقاط نقش داره یا اینکه هموراه 3 تا در خط واصل و2 تا 60 درجه عقب و جلو هستن؟
آیا سیارات دیگه در تعیین نقاط بین سیاره وخورشید اثر گذار هستند؟
میشه نقاط لاگرانژی بین دو تا سیاره تعریف کرد؟ با همیشه یه طرف قضیه خورشید هست؟

[stargazer]

Ehsan

narges ghalambor

خیلی ممنون از این تاپیک عالی
ا. ایا فاصله ی دو جرم از هم در تعیین این نقاط نقش داره یا اینکه هموراه 3 تا در خط واصل و2 تا 60 درجه عقب و جلو هستن؟
ب. آیا سیارات دیگه در تعیین نقاط بین سیاره وخورشید اثر گذار هستند؟
ج. میشه نقاط لاگرانژی بین دو تا سیاره تعریف کرد؟ با همیشه یه طرف قضیه خورشید هست؟

ا.شکل کلی با تغییر فاصله تغییر نمی کنه. یعنی فقط با یه ضریبی که فاصله کم شده بقیه فواصل هم کم می شه! ولی نقاط نسبیشون تغییر نمی کنه.
ب.تقریبا نه ولی دقیقا یه ذره باعث می شه به هم بخورند یعنی یه جورایی ناپایداری رو تشدید می کنه.
ج.نه! (مراجعه کنید به پست ِ 9 ام همین تاپیک!)

[stargazer]

Ehsan

قبل از این که اون عکس ها رو که گفتم بگذارم یه پیش نیاز فیزیکی باید بگم:
فرض کنید یه سطح دارید که وقتی توپ ِ کوچکی رو روش قرار میدید شروع به حرکت می کنه. این کاملا قابل تصوره! مثلا شما یه سطح شیب دار داشته باشید با قرار دادن گلوله ی کوچک به سمت پایین حرکت می کنه (از ارتفاع بالاتر به ارتفاع پایین تر). تو فیزیک سطحی به اسم سطح پتانسیل وجود داره که دقیقا شبیه همین عمل می کنه. یعنی فرض می کنند که فضای اطراف یه سطح پتانسیل وجود داره که در اون اجسامی که رها می شوند از سطح پتانسیل بالاتر به سطح پتانسیل پایینتر میرن.

یه شکل می تونه واضحترش کنه:

تو این شکل یه سطح پتانسیل دلخواه دیده میشه. توی نقطه ی دلخواه ِ p یه جسم گذاشتیم و انتظار داریم اگر ولش کنیم جسم به پایین بیاد و چون پتانسیل پایین تری هم وجود داره جسم به پتانسیل پایین تر بره. (دقیقا مثل ِ این که با یه فلز یه همچین سطحی بسازیم و یه گلوله ول کنیم تو نقطه ی P تقریبا بین این دو حالت هیچ تفاوتی وجود نداره)
اما تعادل های پایدار و نا پایدار چی؟
تعادل به حالتی می گن که جسم توی سطح پتانسیل در جایی قرار داشته باشه که شیب اونجا صفر باشه. ما تو حالت عادی انتظار داریم در چنین جایی جسم ساکن بمونه. (تعادل داشته باشه) اگر شما یه گلوله ی کوچیک رو دقیقا بالای یه توپ قرار بدید اون همون جا باقی می مونه. چون شیب بالای توپ صفره. اما ته یه کاسه هم شیب صفره پس اگر ته ِ کاسه هم جسم کوچکی قرار بدیم باقی می مونه و تعادل داره. به این حالت می گن تعادل تعریف ِ جامعترش اینه که برایند نیروهای وارد بر جسم صفر بشه (در سطوح پتانسیل شیب همون نیروی وارد بر جسمه).

برای تصویر ِ بالا دو نقطه ی تعادل ِ A و B رو داریم:

اما از نمایی جانبی هم بهتره ببینیم:

این نقاط در واقع هر دو شون نقطه ی تعادل اند اما با یک تفاوت اساسی: پایداری.
نقطه ی تعادلی ِ A یک نقطه ی تعادل ناپایدار هستش چون جسمی که اونجا قرار داره با کوچکترین اختلال و کوچکترین ضربه ای شروع می کنه به غلطیدن. دقیقا مثل تیله ای که بالای یه توپ قرار داره با کوچکترین ضربه ای می افته زمین! به همچین نقاطی می گند نقاطی با تعادل ناپایدار. اما نقاطی هم هست که تعادلشون پایداره مثل نقطه ی B . این نقاط به خاطر خاصیت کاسه مانند شون اگر جسمی روی اونها قرار بگیره و ضربه ی کوچکی بهش وارد بشه دوباره برمیگرده به نقطه ی تعادل. مثل تیله ای که ته یک کاسه است و با یه ضربه ی کوچک یه کم از نقطه ی اولش دور میشه ولی دوباره برمی گرده به ته کاسه. البته توجه داشته باشید اگر یه ضربه ی بزرگ بزنید ممکنه دیگه بر نگرده!!!!!

اما تعادل هایی هم داریم که در جهاتی پایدار و در جهاتی ناپایدار اند. مثل شکل پایین:
نقطه ی قرمز رنگ ِ وسط عکس نقطه ی تعادله

با چیزهایی که بالا گفتم باید بتونید بگید که نقطه ی تعادل ِ بالایی در کدوم جهت پایدار و در کدوم جهت ناپایداره.

این ها رو داشته باشید تا بریم سراغ نقاط لاگرانژی.
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ

سوالی هست در خدمتم

[stargazer]

sara shahabi

خیلی ممنون از توضیحاتتون(اینا رو تو دبیرستان خونده بودیم چه قدر زود ادم یادش می ره)فقط اگه می شه موقعی که می خواهید نقاط لاگرانزی رو بگید اون معادله ای رو که برای به دست اوردنشون باید حل کنیم رو شرح بدید(مثلا متغیرامون در واقع چه کمیت هایی هستند)و توی جواب هایی که به دست می اوریم از کجا می فهمیم کدام پایدار وکدام ناپایدار است؟با تشکر

[stargazer]

Ehsan

قبل از رسیدن به بحث ِ نقاط ِ لاگرانژی یک بحث مهم هم باید بگم:

منحنی های هم پتانسیل:

منحنی هایی که توی اون مقدار ِ تابع پتانسیل ثابته. یعنی اگر روی اون منحنی ها حرکت کنیم پتانسیل تغییر نمی کنه. اگر بخوام با ارتفاع مقایسه کنم میشه همون خطوط ِ هم ارتفاعی که تو نقشه های جغرافیا میبینید. کنار هم قرار گرفتن این خطوط نهایتا باعث می شه تا ما دیدی از پستی و بلندی های زمین داشته باشیم.

اگر شکلهای پست قبل یادتون باشه با نمودار هم پتانسیلش از دو جهت متفاوت میشه این:
جهت دلخواه:

از بالا:

این هم شکل اصلی برای اون هایی که حال ندارند بالایی رو بخونند!!!!:

امید وارم خوب گفته باشم.

[stargazer]

ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟

[stargazer]

Ehsan

ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟

راستش حق با شماست یه ذره بد توضیح دادم!
تا حالا عکسهای زمین رو با منحنی تراز دیدید؟ همون عکسهایی که پستی و بلندی های زمین رو نشون میده اما با خطهایی که ارتفاعشون ثابته. مثل عکس پایین

تو این عکس هر منحنی بسته ای که می بینید یک ارتفاع ثابت رو نشون میده یعنی ارتفاع ِ تمام نقاط روی یک منحنی یکیه مثل اینه که موازی سطح زمین اونها رو با چاقو ببرید و مقطع ِ برش ایجاد شده رو رسم کنید. کنار ِ هم قرار گرفتن این خطوط در واقع نقشه ای از پستی و بلندی های زمین ارائه میده.
خطوط ِ هم پتانسیل هم دقیقا همینه (مقایسه ی پتانسیل با ارتفاع رو به یاد بیارید) یعنی هر خط ِ هم پتانسیل منحنی هستش که روی اون پتانسیل ثابته و کنار هم قرار گرفتنشون یه نقشه از پستی بلندی های پتانسیلی بهمون میده (عکس دوم)
امیدوارم این دفعه مفهوم رو رسونده باشم