قدر سنجی

[پیام بهرام پور]

حدود 2000 سال قبل از ميلاد مسيح، «هیپارخوس» يا ابرخس، دانشمند یونانی، ستارگان را برحسب روشنايي - با چشم غير مسلح - دسته‌بندي كرد. او ستارگان را به 6 دسته‌ي «قدر» تقسيم كرد، به‌طوری که پر نورترین ستارگان را قدر 1 و کم نور‌ترین آنها را قدر 6 نامید. بعد از این کار مهم هپارخوس، ستاره شناسان در حدود 200 سال قبل، سیستم قدر را کامل کردند و با توجه به این که تلسکوپ‌ها هم به کمک آنها آمده بودند، محدوده‌ي قدرها وسیع‌تر شد، به‌طوری که قدر خورشید را 26/8- ، ماه کامل را 13-، سياره‌ي زهره در پرنورترین موقعيت 4-، ستاره‌ي «نسرواقع» صفر و ستاره‌ي قطبی 2+ تعيين شد و کم‌نور‌ترین ستاره‌اي که مي‌توان با چشم غیر‌مسلح در بهترين شرايط رصدي دید با قدر 6/8 دیده می‌شود.
حال آسمان و رصد اجرام بستگی به شرایط دارد
یعنی هر آسمان بستگی به شرایطی همچون آلودگی نوری غبار آسمان و... ممکن است حد قدر متفاوتی داشته باشد یعنی کمنورترین ستارگانی که در آن دیده می شوند متفاوت هستند. به عنوان مثال ستارگانی با قدر 6 در تهران دیده نخواهند شد.
پیدا کردن حد قدر آسمان (limiting lagnitude) به معنی این است که کمنور ترین ستاره ای که قابل مشاهده است، از چه قدری دیده می شود.
محاسبه ی حدقدر روش های مختلفی دارد که در این پست از دوستان دعوت به عمل می آید به این موضوع بپردازند

[smhm]

نتیجه اینه که تلسکوپ با چندین برابر کردن میزان نور اختلاف رو افزایش میده. در واقع با این کار کنتراست رو افزایش میده. این یعنی اون ستاره نسبت به زمینه آسمون بیشتر پرنور میشه.

یعنی شما میگید تلسکوپ هم ستاره را پرنورتر میکنه و هم آسمون را اما چون اختلاف قدر ستاره و آسمان بیشتر میشه به نظر میرسه که آسمون تاریک تر شده!!
اما من اینطوری فکر نمی کنم.
اگر حرف شما درست باشه باید گفت ستاره ای که قدر آن دقیقا برابر با قدر آسمون (روشنایی زمینه آسمون) هست هرگز با تلسکوپ حتی با بزرگترین تلسکوپ های دنیا هم نمی توان مشاهده کرد چون اختلاف قدر صفر است و تلسکوپ هرچقدر هم بزرگ باشد باز اختلاف قدر صفر باقی می ماند و نور ستاره در نور آسمون محو می شود. در حالیکه عملا چنین اتفاقی نمی افتد.

[mohsen4465]

یعنی شما میگید تلسکوپ هم ستاره را پرنورتر میکنه و هم آسمون را اما چون اختلاف قدر ستاره و آسمان بیشتر میشه به نظر میرسه که آسمون تاریک تر شده!!
اما من اینطوری فکر نمی کنم.
اگر حرف شما درست باشه باید گفت ستاره ای که قدر آن دقیقا برابر با قدر آسمون (روشنایی زمینه آسمون) هست هرگز با تلسکوپ حتی با بزرگترین تلسکوپ های دنیا هم نمی توان مشاهده کرد چون اختلاف قدر صفر است و تلسکوپ هرچقدر هم بزرگ باشد باز اختلاف قدر صفر باقی می ماند و نور ستاره در نور آسمون محو می شود. در حالیکه عملا چنین اتفاقی نمی افتد.

شما هیچ وقت نمیتونید یک ستاره رو در آسمونی که هم قدر اون ستاره هست ببینید. برای مثال شما با غول پیکرترین تلسکوپ ها هم هیچ وقت نمیتونید یک ستاره هر چند پرنور رو در روشنایی روز ببینید (ستاره ای با قدری معادل قدر آسمان روز). چون آسمون و اون ستاره با هم و به یک میزان پرنور میشن. اما اینکه با تلسکوپ میتونید ستاره های بیشتری رو ببیند دلیلش به اختلاف هر چند جزئی قدر اون ستاره با آسمون بر میگرده. این اختلاف قدر جزئی توسط چشمان انسان درک نمیشه اما تلسکوپ با افزایش دادن کنتراست میتونه اونو قابل درک کنه.

مثال قابل لمس‌ترش همین عکس هایی هستند که با نوردهی طولانی مدت ثبت میشن. مطمئناً در نوردهی طولانی مدت جزئیات و ستارگانی ثبت میشن که با چشم دیده نمیشن. اگه میزان نور آسمون و اون ستاره یکسان بود دوربین هیچ وقت نمیتونست اون ستاره رو از آسمون تمیز بده؛ پس نور اون ستاره ضعیف که با چشم دیده نمیشد براستی از نور آسمون بیشتره (هرچند خیلی جزئی). شاید چشم ما هم بتونه اون ستاره رو ببینه اما به آسمونی تاریکتر و با کنتراست بیشتر لازمه یا اینکه اگه میخوایم تو همون آسمون ببینیمش از یک تلسکوپ استفاده کنیم تا کنتراست نور ستاره نسبت به آسمون رو افزایش بده.

پ.ن: میتونید اینطور تصور کنید که تلسکوپ برای چشمان ما همون کار مدت زمان نوردهی رو برای دوربین عکاسی انجام میده. (به مفهوم تلسکوپ های سریع و کند دقت کنید.)

[smhm]

شما هیچ وقت نمیتونید یک ستاره رو در آسمونی که هم قدر اون ستاره هست ببینید.

شما با تلسکوپ میتونید یک ستاره قدر 10 را حتی در آلودگی نوری آسمان شهر مشاهده کنید. یعنی شما میگید قدر این آسمون بالاتر از 10 هست؟!

شما با غول پیکرترین تلسکوپ ها هم هیچ وقت نمیتونید یک ستاره هر چند پرنور رو در روشنایی روز ببینید

مطمئنید؟
اگر قرار باشه هر نقطه از آسمان روز به اندازه یک ستاره روشنایی داشته باشه می دونید در کل این آسمون چقدر تابناک و نورانی خواهد شد؟

[mohsen4465]

شما با تلسکوپ میتونید یک ستاره قدر 10 را حتی در آلودگی نوری آسمان شهر مشاهده کنید. یعنی شما میگید قدر این آسمون بالاتر از 10 هست؟!

اینکه مثلاً میگن قدر آسمون فلان جا 5ه دلیل بر این نیست که زمینه آسمونش قدر 5 داشته باشه. بلکه این صرفاً یک معیار نسبیه که میگه ضعیفترین ستاره ای که تو این آسمون با چشم غیر مسلح میشه دید قدرش 5ه. اگه زمینه آسمون هم قدرش 5 بود اونوقت اون ستاره قدر 5 دیگه دیده نمیشد.

مطمئنید؟
اگر قرار باشه هر نقطه از آسمان روز به اندازه یک ستاره روشنایی داشته باشه می دونید در کل این آسمون چقدر تابناک و نورانی خواهد شد؟

پس با تلسکوپی که دهانه بسیار بسیار بزرگی داشته باشه باید بشه ستاره ها رو در روز هم مشاهده کرد. بله در خصوص روشنایی روز و ستاره مثال اشتباهی زدم ولی در کل فرضیه من پا برجاست.

[Ehsan]

قدر ِ زمینه چی تعریف میشه؟
ــــــــــــــــ
علی الحساب این جمله رو از ویکی داشته باشید:

The French mathematician and astronomer Jean-Baptiste Morin observed Arcturus in the daytime with a telescope (a first for any star other than the sun) in 1635, and has been seen at or just before sunset with the naked eye

[smhm]

اینکه مثلاً میگن قدر آسمون فلان جا 5ه دلیل بر این نیست که زمینه آسمونش قدر 5 داشته باشه. بلکه این صرفاً یک معیار نسبیه که میگه ضعیفترین ستاره ای که تو این آسمون با چشم غیر مسلح میشه دید قدرش 5ه. اگه زمینه آسمون هم قدرش 5 بود اونوقت اون ستاره قدر 5 دیگه دیده نمیشد.

خوب تا اینجا معلوم شد که وقتی میگن قدر آسمون فلان جا 5 هست به این معنی نیست که قدر زمینه آسمون واقعا 5 باشد.
حالا سوال اینجاست که پس قدر زمینه آسمون واقعا چنده؟
دو حالت وجود داره:
1- قدر واقعی آسمون یک مقدار ثابتی است مثلا 11 (بطوریکه فقط ستارگان تا قدر 11 را می توان با تلسکوپ دید و بالاتر از قدر 11 را حتی با بزرگترین تلسکوپها هم نمی توان مشاهده کرد.)

2- قدر واقعی آسمون یک مقدار متغیری است بسته به نوع ابزار (به عبارتی دیگر اگر آسمون را با چشم غیر مسلح مشاهده کنیم آن را در قدر 5 می بینیم و اگر همین آسمون را از پشت تلسکوپ مشاهده کنیم قدر آن بیشتر می شود مثلا 9 و همین طور هر چه تلسکوپ ما قوی تر باشه قدر زمینه آسمون هم بیشتر میشه و این بخاطر اثر بزرگنمایی و پخش شدگی آسمون در میدان دید تلسکوپ است که قبلا توضیح دادم)

من فکر می کنم حالت دوم درسته.

[Ehsan]

میشه دو جور به قضیه نگاه کرد:

1. قدر بر واحد ِ سطحی رو به آسمون نسبت داد، بگیم آسمان ِ ما در هر درجه قدرش مثلا 6 هستش
2.روشنایی ِ زمینه رو به ابزار ِ رصدی (چه چشم باشه و چه ccd ) نسبت بدیم. ( اصولا چشم ِ ما یک روشنایی ِ زمینه داره، شبا که می خوابید امتحان کنید، یکی از تفریحات ِ دردناک ِ بچگیم این بود که چشمام رو ببند و بعد فشار بدم، بعد می دیدم که چشمام کم کم دارن روشن میشن بدون ِ این که نوری باشه نویز ِ زمینه ی سی سی دی ها هم که دیگه داستانش معروفه)

در هر دو حالت باز دو جور میشه به روشنایی ِ زمینه نگاه کرد، اگر یک روشنایی ِ یکنواخت داشته باشیم، ستاره هر چه قدر هم که کمنور باشه، با روشنایی ِ زمینه جمع میشه و با افزایش ِ کنتراست میشه بالاخره یه جوری رصدش کرد (چه با کامپیوتر چه با افزایش ِ روشنایی به کمک ِ تلسکوپ، در مورد ِ دوم، چون تلسکوپ آسمان رو بزرگ می کنه، در بزرگنمایی های ِ بالا روشنایی بر واحد ِ سطح ِ زمینه ی ِ آسمان رو به شدت پایین میاره و این طوری میشه اجرام ِ نقطه ای ( و نه گسترده) رو رصد کرد) تقریبا در این حالت شکل ِ پایین رخ میده:

در شکل ِ اول ما دو ستاره رو می بینیم بدون ِ روشنایی زمینه:

در این شکل همان دو ستاره با روشنایی زمینه ای جمع شدند که به مراتب روشنتر از خود ِ ستاره هاست:

می بینید که ستاره ها نسبت به روشنایی ِ زمینه کم نور هستند اما کلا به خاطر ِ نسبت ِ تغییرات، میشه تشخیصشون داد (مخصوصا با روش های نرمافزاری)

اما در حالت ِ دومی، نویز ِ زمینه می تونه خیلی نایکنواخت و تصادفی باشه، نویز ِ سی سی دی ها و نویز ِ چشم ِ ما و نویز ِ آسمان ِ شهرها عموما از این جنس هستش، این طوری چون خود ِ آسمون روشنایش نوسان داره، روشنایی ِ ستاره های ِ کم نور اگر تقریبا هم مرتبه ی نوسان ِ زمینه باشه، اون موقع ستاره دیده نمیشه، من ستاره های ِ شکل ِ قبل رو با یک نویز ِ تصادفی جمع کردم و شکل ِ پایین حاصل شده:

می بینید که یکی از ستاره ها کاملا از بین رفته! و دیگری هم به زور دیده میشه.

پس بسته به این که نویز ِ ما از چه جنسی هستش، میشه با روش های ِ مختلف رفعش کرد یا اصلا قابل ِ رفع نباشه.

از این گذشته بعضی از محدودیت ها مربوط به ابزار ِ ماست:

چشم ِ ما برای ِ دیدن ِ یک جسم نیاز داره تعداد ِ مشخصی فوتون بهش برسه اگر از این میزان کمتر باشه اصولا سلول ِ عصبی ِ چشم ِ ما فعال نمیشه که پیامی بفرسته. در مورد ِ سی سی دی ها هم البته این قضیه خیلی شدید نیست اما سی سی دی هم محدودیت ِ خودش رو در تشخیص داره، عمده محدودیت ِ سی سی دی ها نویز ِ ذاتی ِ خودش هستش که به شدت تصادفیه ولی خوشبختانه با کاهش ِ دما کم میشه.

یا ابزار ِ رصدی عموما باعث ِ پخش شدن ِ نور ِ ستاره میشه که این یعنی در حالت ِ نور ِ زمینه ی یکنواخت، نور ِ خود ِ ستاره هم با نورِ زمینه کم میشه چون ستاره دیگه نقطه ای نیست و....

پس قضیه هم به چشم، هم به ابزار و هم به آسمان ربط داره. نسبت دادن ِ یک قدر ِ سطحی کار ِ جالبی نیست اما حرف زدن راجع به حد ِ قدر ِ قابل تشخیص، هم عملیاتی هستش (یعنی قابل ِ اجراست) و هم به درد بخور.

[mohsen4465]

مثه همیشه آقا احسان پست آخرو زدن و قضیه رو فیصله دادن.

من فقط خواستم یه توضیح کوچولو اضافه کنم. امروز که در خصوص این قضیه قدر آسمون و اینها داشتم یکم فکر میکردم متوجه شدم که هم استنباط آقای smhm درسته هم استنباط خودم. در واقع این دوتا استنباط یکی هستن اما از دو راه مختلف نتیجه شدن. هم بزرگنمایی و هم افزایش دهانه تلسکوپ هر دو سبب افزایش کنتراست میشن اما از دو جهت عکس. بزرگنمایی با ضریب منفی سبب کاهش نور تصویر میشه. برعکس اون افزایش دهانه تلسکوپ با ضریب مثبت سبب افزایش نور تصویر میشه. در هر دو حالت نور تصویر به طور ضریبی تغییر میکنه. از اونجایی که نور زمینه آسمون به این تغییرات حساستره بنابراین کنتراست افزایش پیدا میکنه. میگین چرا؟

خب چون فوتون های نور ستاره تقریباً در یک نقطه متمرکز هستن و با افزایش ضریبی میزان نور تصویر، میزان روشنایی اونها با شدت بیشتری افزایش پیدا میکنه. مثلاً اگه نور ورودی 3 برابر بشه کل این افزایش در همون یک نقطه روی هم انباشته میشه. اما فوتون های آسمون در زمینه آسمون پخش هستن و تغییر جمعیت اونها روی مساحت وسیعی پخش میشه. بنابراین با افزایش نور تصویر (افزایش دهانه تلسکوپ) و یا کاهش نور تصویر (افزایش بزرگنمایی) کنتراست بین ستارگان و آسمان تغییر میکنه.

درست گفتم؟

[rezash]

پس قضیه هم به چشم، هم به ابزار و هم به آسمان ربط داره. نسبت دادن ِ یک قدر ِ سطحی کار ِ جالبی نیست اما حرف زدن راجع به حد ِ قدر ِ قابل تشخیص، هم عملیاتی هستش (یعنی قابل ِ اجراست) و هم به درد بخور.

در بعضی منابع رصدی, به غیر از عوامل بالا که توسط شما به خوبی توضیح داده شد دقت و تجربه رصدگر را نیز لحاظ میکنند.

من موندم چطور این رو میشه لحاظ کرد؟!

چون واقعا معیاری برای سنجش این موضوع نیست.

حتی مواردی رو که شما عنوان کردید نیز نمیتوان به عنوان پارامتری خیلی دقیق لحاظ کرد و همیشه میشه انتظار داشت خروجی متغیر باشه.

شرایط اقلیمی و آب و هوائی- آسمان مناسب و تاریک و کوچکترین آلا ینده ها-شرایط جسمی و روحی رصدگر-ابزارهای مختلف و حتی مشابه ولی با برندهای متفاوت و دیگر عوامل موثر میتواند تغییر در نتیجه ایجاد کند.

به نظر من هم باید از واژه حد قدر قابل تشخیص استفاده کرد.

از توضیحاتتون ممنون.

[smhm]

با تشکر از آقا احسان بابت توضیح خوبشون. اما چند سوال همچنان برای من باقی مونده:

1. قدر بر واحد ِ سطحی رو به آسمون نسبت داد، بگیم آسمان ِ ما در هر درجه قدرش مثلا 6 هستش

این قدر بر واحد سطح را چطوری می تونیم محاسبه کنیم؟ به زبان ساده وقتی میگیم حد قدر قابل تشخیص آسمون 5 هست در اینصورت چطوری قدر بر واحد سطح را می تونیم تعیین کنیم؟ (با این فرض که روشنایی زمینه آسمون یکنواخت و بدون نویز است).

اگر فرمولی (هرچند تقریبی) باشه که بتونیم این قدر واحد سطح را محاسبه کنیم، فکر میکنم مسئله تا حدودی حل میشه. یعنی اگر نسبت مساحت یک درجه با مساحت میدان دید تلسکوپ را n بنامیم میشه آن را بعنوان نسبت درخشندگی در نظر گرفت و نتیجه گرفت که قدر آسمون داخل تلسکوپ به مقدار log n * 2.5 افزایش پیدا میکنه.

اگر یک روشنایی ِ یکنواخت داشته باشیم، ستاره هر چه قدر هم که کمنور باشه، با روشنایی ِ زمینه جمع میشه و با افزایش ِ کنتراست میشه بالاخره یه جوری رصدش کرد

حرف شما کاملا درسته اما اگر بخواهیم از دید ریاضی به قضیه نگاه کنیم، نور ستاره با کدوم روشنایی زمینه جمع میشه؟ روشنایی در واحد سطح یک درجه؟ سطح نیم درجه؟ یک دقیقه؟ یک ثانیه؟...؟

ابزار ِ رصدی عموما باعث ِ پخش شدن ِ نور ِ ستاره میشه که این یعنی در حالت ِ نور ِ زمینه ی یکنواخت، نور ِ خود ِ ستاره هم با نورِ زمینه کم میشه چون ستاره دیگه نقطه ای نیست و....

درسته که بزرگنمایی موجب بزرگتر شدن ستاره هم میشه اما به نظر من تا وقتی که این بزرگنمایی کمتر از توان تفکیک چشم انسان هست ستاره همچنان بعنوان یک جرم نقطه ای محسوب میشه.
بنابراین داخل یک تلسکوپ (با دهانه ثابت) هر چقدر بزرگنمایی را هم تغییر دهیم، قدر ستاره ثابت است و تغییر نمی کند. چون اثر پخش شدگی نور ستاره قابل تشخیص نیست.

مگر اینکه همراه با افزایش بزرگنمایی، میزان جمع آوری نور تلسکوپ کاهش یابد (که معمولا در تلسکوپها این اتفاق می افتد چون مقداری از نور ورودی دهانه به درون چشمی راه نمی یابد و هدر میرود) که در اینصورت ستاره و آسمون هر دو باهم دچار افت روشنایی می شوند.

نسبت دادن ِ یک قدر ِ سطحی کار ِ جالبی نیست اما حرف زدن راجع به حد ِ قدر ِ قابل تشخیص، هم عملیاتی هستش (یعنی قابل ِ اجراست) و هم به درد بخور.

اهمیت قضیه در اینجاست که گاهی وقتها (بخصوص در رصدهای استهلال) می خواهیم جرمی را در زمینه روشن آسمان رصد کنیم. در اینجا رابطه قدر زمینه و قدر جرم به نظرم مهم و تعیین کننده می تونه باشه.