آسمان و مفاهیم پایه نجوم کروی
مفاهیم ابتدایی از آسمان
کره سماوی
هر آنچه که اطراف یک ناظر قرار دارد و تا بینهایت ادامه دارد کره سماوی است اما چرا کره؟ زیرا هر آنچه که دیده می شود در واقع تصویر شده آن جسم یا ستاره است و وقتی ما به آسمان نگاه می کنیم آنچه می بینیم تنها ستارگان و فاصله زاویه ای بین آن هاست و ما از فاصله آن ها خبری نداریم(مگر به وسیله ابزار). در این صورت می توان جهت حفظ این خواص تمام ستارگان را در کره ای به شعاع دلخواه تصویر کرد که همان کره سماوی نام دارد.
مرکز کره سماوی
مرکز کره سماوی ناظر است که در واقع در هر لحظه حدودا 50 درصد آسمان را مشاهده می کند.
منظور از فاصله زاویه ای یا جدایی زاویه ای چیست؟
چون ناظر در مرکز کره قرار دارد می تواند بین دو نقطه بر روی کره یک زاویه تعریف کند که در واقع زاویه بین خطوط واصل مرکز کره (ناظر) به ستاره هاست.
چرا جدایی زاویه ای اهمیت دارد؟
چون این زاویه همواره ثابت است از روی این می توان با در داشتن فاصله واقعی دو ستاره فاصله دو ستاره از هم را بدست آورد.
چرا آسمان حرکت می کند؟
زمین در فضا حول محورش می چرخد و این حرکت باعث می شود که چیز های ثابت از دید ناظرین زمینی متحرک به نظر برسند. مثلا یک خودروی در حال حرکت را در نظر بگیرید که شما در داخل آن نشسته اید. در این صورت اشیای خارج خودرو مثل درختان و ... از دید شما حرکت می کنند. حال کره زمین چون حول یک محور می چرخد به همین دلیل ستارگان نیز از دید ناظرین حول یک نقطه خاص منتهی برعکس می چرخند.
این نقطه خاص که در برهه زمانی نسبتا طولانی تقریبا ثابت است به قطب شمال سماوی مشهور است که هم اکنون ستاره قطبی (polaris ) در این مکان قرار دارد.
نتیجه گیری: تمام ستارگان در کره سماوی به مرکزیت ناظر حول نقطه ای به نام قطب شمال سماوی در حال حرکت هستندو جهت حرکت آن ها بر خلاف جهت حرکت زمین یعنی از شرق به غرب است. یا به عبارتی از شرق طلوع می کنند و از غرب غروب می کنند.
نجوم کروی، باز هم شروع...
قرار است نجوم کروی را بار دیگر شروع کنیم:
نجوم کروی! بگذریم از این که علمی است که کره آسمان را مطالعه می کند و غیره و ذلک!!!
در ابتدا شاید فکر کردن در مورد این سوال که "چرا آسمان را کره می بینیم ؟؟"برای شروع خیلی هم بد نباشد.
واقعن چرا؟ بعد از این سوال بعضی ها می پرسند اصلن مگر آسمان را کره می بینیم؟؟
خب کره مجموعه نقاطی است فاصله آن ها از یک نقطه یکی است. و قطعن قبول دارید که نقطه ای از آسمان به شما نزدیک تر یا دورتر نیست. حتی اگر هم باشد ( به طور مثال مشتری خییییلی نزدیک تر از شعرای یمانی است) تنها با نگاه کردن به آسمان این را نمی فهمیم. خب جواب سوال در این جملات بود، چشم ما نمی تواند فاصله اجسام را از یک حدی که دورتر باشند تشخیص بدهد، عددش یادم نمی آید ولی به طور مثال به آسمان که نگاه می کنید نمی توانید بدانید کدام ابر از شما دورتر است. همه ی آن ها دورند! همین مسئله در مورد ستارگان و هر چه که آن بالا هست وجود دارد. همه ی آن ها بسیار دورند و انگار در یک فاصله بسیار دورند!
برای ما مهم است این کره را بشناسیم، از هر لحاظ. بنابراین هر اندازه گیری که بخواهیم بکنیم نیاز دارد که بدانیم این که اندازه گرفتیم کجای کره بود. پس باید دستگاه مختصاتی روی کره کار بگذاریم، مثل کره زمین دیگر، ساده است! ابعاد کره زمین در مقایسه با ابعاد عالم اصلن اصلن اصلن ... قابل در نظر گرفتن نیست، عالم از هر جهت بی نهایت به نظر می رسد! پس منطقی است که ما مرکز این کره بی نهایت باشیم، یا هر نقطه دیگری این فکر را بکند، مشکلی ایجاد نمی شود برای نجوم کروی. یعنی هر کس فکر کند مرکز کره است و با این فرض کره را مطالعه کند
هر ناظری، دقیقن هر ناظری روی کره زمین یک افق دارد. افق چیست؟؟ جایی که از نظر بصری آسمان به زمین میرسد؟؟ بله این حرف درست است! اصلن بیراه نیست! اما یعنی چه؟؟ کره آسمان بی نهایت بود ، بعد زمین به آسمان برسد؟؟ خب این یعنی اگر در یک نقطه زمین یک صفحه به آن مماس کنیم و آن صفحه بی نهایت باشد کره آسمان و صفحه حالا یکدیگر را در بی نهایت قطع می کنند! پس افق هر ناظر صفحه ای بی نهایت است که در محل ناظر به کره زمین مماس شده باشد. سخت که نبود؟؟
از شکل هم معلوم است که اگر ناظر عوض شود این کره آسمانی که مشاهده می کند در آن لحظه عوض می شود. پس چیزی که در یک لحظه یک ناظر مشاهده می کند به مکان ناظر بر روی کره زمین بستگی دارد. پس منطقی به نظر می رسد که یکی از روش های مدرج کردن کره این باشد که هر ناظر کره سماوی خودش را مدرج کند. یعنی هر ناظر یک دستگاه مختصات محلی داشته باشد که به افقش ربط دارد.
تعریف می کنیم، چیزی جز این نیست و نمی تواند باشد:
همانند عرض جغرافیایی این جا ارتفاع را داریم که از افق ناظر اندازه گرفته می شود به صورت عمود بر افق ، تا به نقطه سر سو برسد که دقیقن بالای سر ناظر است! (البته با واحد درجه و نه متر یا کیلو متر! چون از جنس زاویه است) ارتفاع برابر زاویه ای است که ناظر از افق تا ستاره اندازه می گیرد
مانند طول جغرافیایی سمت را داریم که از شمال در جهت شرق اندازه گرفته می شود ، برابر کمانی است که روی افق تشکیل می شود یا زاویه بین نصف النهار ی که از سر سو و شمال افق می گذرد و نصف النهار گذرنده از ستاره
شکل را ببینید
(ارتفاع altitude سمت azimuth سرسو zenith)
حرکت ستارگان در کره ی اسمان
در این پست می خواهیم به بررسی حرکت ظاهری ستارگان در کره ی اسمان بر اثر چرخش زمین به دور خود بپردازیم.
ستاره X با میل شمالی δ را در نظر بگیرید. این ستاره بر اثر حرکت زمین دایره صغیره UXV را در کره ی اسمان می پیماید که این دایره مدار میل خوانده می شود.
مدار میل ستاره در دو نقطه نصف النهار ناظر را قطع می کند, یکی بالای قطب شمال سماوی که عبور بالایی نامیده میشود و دیگری زیر قطب شمال که عبور پایینی نامیده می شود.
واضح است که اجرام سماوی در هنگام عبور بالایی و پایینی به ترتیب بیشترین و کمترین ارتفاع خود را از افق را دارند.
بیشترین و کمترین ارتفاع ستاره
می خواهیم بدانیم که ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ حداقل و حداکثر به چه ارتفاعی می رسد. برای این کار ارتفاع ستاره را در عبور بالایی و پایینی به دست می اوریم.
در بیشترین ارتفاع ستاره X در مکان U قرار دارد ور ارتفاع ان برابر کمان US می باشد.
US=ST+UT
کمان ST برابر 90 منهای φ و کمان UT هم برابر میل ستاره (δ) می باشد, بنابراین رابطه فوق به صورت زیر در می اید:
max a = 90 - φ + δ
این رابطه بیشترین ارتفاع از جنوب را نشان می دهد و اگر ارتفاع بیشتر از 90 بود مکمل زاویه به دست امده ارتفاع از شمال خواهد بود.
در کمترین ارتفاع ستاره در مکان C قرار دارد و ارتفاع ستاره برابر با کمان NC می باشد.
NC=ND-CD
کمان ND برابر φ منهای 90 و کمان CD هم برابر میل ستاره (δ) میباشد در نتیجه رابطه بالا به صورت زیر در می اید:
min a = φ - 90 + δ
توجه داشته باشید که این رابطه کمترین ارتفاع از شمال را نشان می دهد.
ستارگان دور قطبی
با توجه به شکل زیر متوجه میشویم که دسته ای از ستارگان وجود دارند که در عرض جغرافیایی
φ همیشه بالای افق هستند و طلوع و غروب ندارند (X1 و X2) و دسته ای دیگر هم همیشه زیر افق بوده و قابل مشاهده نیستند (X4 و X5) .
حال می خواهیم بدانیم که در عرض جغرافیایی φ چه ستارگانی همیشه پیدا و چه ستارگانی همیشه پنهان هستند.
http://up.avastarco.com/images/3fwhgnmg0j2vaewm3n7.jpg
ستاره X2 را در نظر میگیریم. برای این که این ستاره همیشه پیدا باشد باید مدار میل ان افق را قطع نکند و در شکل بالا داشته باشیم:
PN برابر φ و PD برابر 90 منهای δ می باشد, در نتیجه:
http://up.avastarco.com/images/ulkrxvukrcsdobrirk.jpg
یعنی متمم میل از عرض جغرافیایی کوچکتر باشد.
اما برای ستارگان همیشه پنهان, ستاره X4 را در نظر میگیریم.
می دانیم که میل ستارگان جنوبی منفی است. کمان JS را کمانی منفی در نظر میگیریم (φ منهای 90). برای این که این ستاره همیشه زیر افق قرار داشته باشد باید میل ان مقدار منفی تری از کمان JS یا همان φ منهای 90 باشد , در نتیجه:
توجه داشته باشید که این روابط برای ناظر شمالی تعریف شده اند و برای ناظر شمالی ستارگان همیشه پنهان میل منفی دارند.
برای ناظر جنوبی هم میتوان تمام این روابط را به صورتی دیگر تعریف کرد اما یک راه ساده این است که در مسائل مربوط به ناظر جنوبی میل های جنوبی را مثبت و میل های شمالی را منفی در نظر بگیریم, در این صورت تمامی این روابط برای ناظر جنوبی هم برقرار می باشند.
تبدیل دستگاه سمت-ارتفاع به میل و زاویه ساعتی
در این بخش می خواهیم با داشتن مختصات ستاره ای در یک دستگاه, مختصات ان را در دستگاهی دیگر به دست اوریم.
برای این کار کره ی اسمان را برای ناظر واقع در عرض جغرافیایی φ رسم می کنیم و ستاره X با میل δ و پای عمود ان (کمان ZXA) رانیز بر روی شکل مشخص میکنیم.
در مثلث کروی PZX رابطه کسینوس ها را برای کمان PX می نویسیم:
با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:
با استفاده از این رابطه میتوان به کمک سمت و ارتفاع , میل ستاره را به دست اورد.
بار دیگر رابطه کسینوس ها را برای کمان ZX می نویسیم:
با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:
و با یک جا به جایی :
که از رابطه اول ارتفاع و از رابطه دوم زاویه ساعتی به دست می اید.
با نوشتن رابطه چهارجزئی در مثلث PZX خواهیم داشت:
یا:
و با یک جا به جایی به رابطه زیر میرسیم که به کمک ان زاویه ساعتی با استفاده از سمت و ارتفاع به دست می اید:
--------------------------------
مسئله 1: ناظری در عرض جغرافیای 36 درجه شمالی سمت و ارتفاع سیاره زحل را به ترتیب 222 و 33 درجه اندازه گیری می کند. زاویه ساعتی و میل سیاره زحل را به دست اورید.
مسئله 2: منجم اماتوری در عرض جغرافیایی 36 درجه شمالی بیشترین ارتفاع ستاره ای را 80 درجه از جنوب اندازه می گیرد. در لحظه ای که زاویه ساعتی ان 2ساعت و 15 دقیقه است سمت و ارتفاع ان رابیابید.
مسئله 3: شخصی مشاهده می کند که ستاره وگا با میل 38 درجه از سمت 40 با زاویه 43 درجه نسبت به افق طلوع میکند. این شخص در چه عرض جغرافیایی واقع است؟
تصحیح افق برای ناظر واقع در ارتفاع h (قسمت اول)
در مباحثی که تا کنون بررسی کردیم افق ناظر را صفحه ای مماس بر سطح زمین فرض میکردیم اما در عمل هنگامی که ناظر در ارتفاعی بالاتر از سطح دریا واقع است سطح افق برای او پایین تر می اید و درصد بیشتری از کره ی اسمان را مشاهده می کند.
اما میزان افت افق به ازای ارتفاع h چه قدر است؟
برای پاسخ به این پرسش کره ی زمین و ناظری در ارتفاع h و ستاره فرضی X را رسم میکنیم:
ناظر به علت افت افق این ستاره را در ارتفاع a’ مشاهده می کند که رابطه ان با ارتفاع حقیقی به صورت زیر است:
زاویه θ زاویه کوچکی است و با توجه به رابطه هم ارزی
خواهیم داشت:
در نتیجه:
تصحیح افق برای ناظر واقع در ارتفاع h (قسمت دوم)
ارتفاع h در برابر شعاع زمین بسیار ناچیز است و با دقت قابل قبولی می توان از ان صرف نظر کرد, در نتیجه:
رابطه فوق مقدار θ را بر حسب رادیان نشان می دهد. می دانیم هر رادیان 3438 دقیقه قوس است پس بر حسب دقیقه قوسی می توان نوشت:
نکته: اگر در روابط فوق به جای 3438 مقدار 3/57 را جایگذاری کنیم جواب بر حسب درجه به دست می اید.
-----------------------------
پی نوشت: کسی سولا رو حل کرد؟!؟ نه ببخشید اصلا کسی نگاشون کرد؟! :)) خودم جواب بدم؟!
محمد جواد شریعت زاده راست میگفت,الان درکش میکنم :) :
نقل قول:
نوشته اصلی توسط
shariatzadeh
نمیدونم چرا احساس می کنم این چندتا پست قبلی سخت بوده و کسی خیلی سردر نیاورده ، هیچ کسی هم که سوال نمیکنه. اصلا این مطالب رو کسی می خونه ؟؟؟؟؟؟؟؟ :banghead:
تبدیل مختصات دایره البروجی به استوایی
برای تبدیل مختصات دایره البروجی به استوایی و برعکس مجددا از روابط مثلث کروی استفاده می کنیم.
ابتدا فرض می کنیم α و δ جرم فرضی X را در اختیار داریم و می دانیم که زاویه بین دایره البروج و استوای سماوی برابر مقدار ثابت ε است. حال می خواهیم به کمک این داده ها λ و β را به دست اوریم.
