اخترفیزیک از دید المپیادی!

[erfan bayat]

تو این تاپیک میخوایم مباحث اختر فیزیک که توی المپیاد مهم هستند را بررسی کنیم
من از روی کتاب an introduction to modern astrophysics (http://erfanbayat.persiangig.com/soal%20astronomy%20olympiad/astrophysics%20book/)مباحث رو خواهم گفت
به این صورت که هر هفته یا کمی بیشتر روی یک مطلب تمرکز میکنیم
دوستانم محبت کنن اون مبحث رو بخونن و منم یه تصویر کلی ازش میگم و میتونید مشکلاتتون رو بپرسید

[erfan bayat]

از اونجا که فصل 1 تاریخچه و فصل 2 مکانیک که بهتره از دوست خوبم جناب شریعت زاده در تالار مربوطه استفاده کنید,از فصل 3 the continuous spectrum of light (طیف نوری پیوسته) شروع میکنیم

[erfan bayat]

مفاهیم کلی شار-درخشندگی-قدر
احتمالا دوستانی که کمی المپیاد خواندن این مباحثو بلدن ولی من علاوه بر این سوالم مطرح میکنم که روش بحث و فکر بکنیم
جسم سیاه:جسمی است که در تمام طول موج ها تابش می کند و اگر نوری به ان تابیده شود بازتابی از ان رخ ندهد.ما ستارگان را با دقت بالایی جسم سیاه بگیریم.مثل جعبه ای که سوراخ کوچکی در ان است که اگر نوری وارد ان شود احتمال اینکه بر گردد تقریبا صفر است پس میتونیم ان را یک جسم سیاه فرض کنیم.
شار:مقدار انرژی که در واحد سطح در واحد زمان از جسم تابنده تابش میشود.مقدار ان از رابطه ی زیر که به قانون استفان-بولتز مان معروف است به دست می اید(روشنایی نیز واحدی مشابه دارد ولی مقدار انرژی که به واحد سطح در فاصله ی r از جسم تابنده به ما میرسد)
3922
البته این رابطه برای جسم سیاه بوده و در رابطه ی کلی ضریب اپسیلون که کوچکتر از 1 است موجود می باشد3923
زیگما نیز ثابتی است که از رابطه ی زیر به دست می اید که بعدا در مورد ان صحبت میکنیم
3924
درخشندگی:مقدار انرژی که در واحد زمان تابش میشود .
که از رابطه ی زیر به دست می اید
3925
که L همان درخشندگی وA مساحت جسم تابنده است که برای ستارگان برابر مساحت کره است یعنی3926

[erfan bayat]

قدر:معیاری از روشنایی ستاره است که از رابطه ی زیر بدست می اید
3927
که I روشنایی جسم مورد نظر است
توجه کنید که در حل مسائل میتونید از قدر خورشید =26.8- و روشنایی ان =1360w\m^2 استفاده کنید که در این صورت با داشتن یکی از پارامتر های جسم دیگری قابل محاسبه است
قدر مجموع:فرض کنید یه سیستم دوتایی داریم اگر بخواهیم قدر مجموع این سیستم را حساب کنیم نباید قدر تکی یکی را با دیگری جمع بزنیم!!
بلکه باید درخشندگی تک تک را جمع و سپس با توجه به رابطه بالا و استفاده از یک قدر مرجع مانند خورشید قدر مجموع را بدست اورد
قدر مطلق:قدر یک جسم در فاصله ی 10 پارسکی را گویند(یک پارسک برابر فاصله ای است که یک جسم به شعاع یک واحد نجومی تحت زاویه ی 1 ثانیه قوس دیده شود)
رابطه ی بین قدر مطلق و ظاهری یک جسم:3928
قدر مطلق خورشید 4.74 است

[ata moradi]

ممنون از دوست عزیزم عرفان به خاطر این تاپیک ارزشمند
همونطور که می دونید قدر که برای اولین بار توسط هیپارخوس به کار برده شد بیشتر در ناحیه مرئی که همان محدوده بینایی چشم ماست مورد استفاده قرار می گیرد ولی در حقیقت در یک تقسیم بندی دقیق تر این تعریف قدر برای تمامی رده های طیفی مورد استفاده قرار می گیرد و اطلاعاتی در مورد رنگ ستارگان و دما و درخشندگی ستارگان می دهد. یکی از مدل های استاندارد قدر های رنگی سیستم جانسون می باشد.


3934



در جدول بالا اطلاعاتی در مورد شار دریافتی در هر شدت را مشاهده می کنید.
ولی از آن جا که خود شار برای یک بازه طول موج تعریف می شود باید یک بازه طول موجی معینی برای قدر ها تعیین شود.
معروف ترین قدر های مورد استفاده آبی b ، قرمز r ، مرئی v و فرابنفش u هستند.
به اختلاف دو قدر ستاره در فیلتر های آبی و مرئی اندیس رنگی می گویند . این اندیس رنگی بسیار پر اهمیت است که در ادامه خواهیم گفت.


B-V= اندیس رنگی

حال کاربرد اندیس رنگی: اول: تعیین رنگ
طبق تعریف قدر ستاره نسر واقع واقع در صورت فلکی شلیاق در تمام طول موج ها صفر است.
اگر اندیس برای ستاره ای مثبت باشد یعنی این ستاره قرمز تر از نسر واقع است چرا که قدر آن در فیلتر آبی بیشتر است پس تابش کمتری در این ناحیه دارد و بالعکس.
دوم: دمای ستاره
با اندیس رنگی می توان دمای سطحی ستاره را یافت. با یک فرمول تقریبی برای ستارگان خورشید گون:


3937


سوم: درخشندگی ستاره
در نمودار H-R که احتمالا با آن آشنا هستید محور افقی دما یا همان اندیس رنگی است که به این ترتیب درخشتندگی و سایر اطلاعات ستاره بدست می آید.

3938

[المپیاد نجوم]

الان اون فرموله میشه بگین چه طوری به دست اومده؟(اندیس رنگی و دما)

[erfan bayat]

الان اون فرموله میشه بگین چه طوری به دست اومده؟(اندیس رنگی و دما)
اگه دوستان اجازه بدن
به سوالات فصل6 کتاب fundamental astronomy (http://erfanbayat.persiangig.com/soal%20astronomy%20olympiad/astrophysics%20book/)مراجعه کن
روش فک کنید

[پیمان اکبرنیا]

الان اون فرموله میشه بگین چه طوری به دست اومده؟(اندیس رنگی و دما)

این فرمول احتمالا به صورت تجربی به دست اومده. یعنی اومدند نمودار b-v بر حسب دما را برای ستارگان خورشیدگون رسم کردند و بعد بهترین منحنی را از نقاطش رد کردند و این معادله به دست اومده.

پی نوشت: این پست با پست آقای بیات همزمان شد.

[shariatzadeh]

الان اون فرموله میشه بگین چه طوری به دست اومده؟(اندیس رنگی و دما)

B-V یعنی اختلاف قدر ستاره توی فیلتر آبی و مرئی .
برای محاسبه قدر ما نیاز به محاسبه شار داریم . که شار هست انتگرال تابع پلانک توی بازه طول موج خاص . این انتگرال خیلی سخت میشه و معمولا اون رو تقریب میزنن اینجوری که میگن شار مساوی هست با مقدار تابع پلانک توی طول موج میانگین ضرب در پهنای باند (به تاپیک تحلیل داده مراجعه کن). یعنی مثلا شار در قسمت مرئی طیف میشه مقدار تابع پلانک طوی طول موج 550نانومتر ضربدر پهنای باند مرئی که تقریبا 68نانومتر هست .

حالا برای اینکه به رابطه بالا برسی کاری که گفتم رو برای دوتا فیلتر انجام بده و از این رابطه یک بار برای فیلتر آبی و بار دیگه برای فیلتر مرئی استفاده کن :
m=-2.5 log F+C که F شار و C یک ثابت هست و توجه داشته باش که وقتی دوتا رابطه ی قدر رو از هم کم می کنی این ثابت حذف نمیشه چون مقدارش توی فیلتر آبی و مرئی فرق داره .
فقط یه جا باید تقریب بزنی و اون 1- که توی مخرج تابع پلانک هست رو حذف کنی (البته هیچ اتفاق ناگواری رخ نمیده) . بعد باید از یک مرجع برای محاسبه ثابتی که به وجود میاد استفاده کنی . میتونی فرض کنی برای ستاره های نوع A0 که دماشون تقریبا 15000 درجه هست ،B=V . بعد رابطه بالا به دست میاد .

برای محاسبه عددی فرض کن پهنای باند فیلتر آبی و مرئی به ترتیب 98 نانومتر و 68 نانومتر هست و طول موج میانگین هم به ترتیب 440نانومتر و 550 نانو متر هست .

پ.ن : این پست با پست آقای بیات و آقای اکبرنیا همزمان شد .
ماشاالله سرعت پاسخ دهی اونقدر بالا ست که ...

[ata moradi]

قدر تابش سنجی و تصحیح بولومتریک:
در قسمت قبلی با انواع قدر های رنگی آشنا شدید. در این قسمت به معرفی قدر تابش سنجی می پردازیم:
اگر شار کلی ستاره را درنظر بگریم یعنی شار ستاره را در تمام طول موج ها جمع بزنیم به قدری که به این شار نسبت داده می شود قدر تابش سنجی یا بولومتریک می گویند .
تصحیح بولومتریک: چون قدر تابش سنجی شدت تابش بیشتری را نسبت به سایر طول موج ها دارد در نتیجه قدر آن از تمام قدر های رنگی کمتر خواهد بود حال به اختلاف قدر مرئی ستاره و این قدر تصحیح بولومتریک گویند.

3951


که البته در برخی کتاب ها مقدار آن را منفی می نویسند که در این صورت رابطه برعکس می شود.


کاربرد قدر بولومتریک:
تعیین درخشندگی و فاصله:
چون درخشندگی یک ستاره در تمام طول موج است در نتیجه با قدر بولومتریک بررسی می شود.
روش تعیین درخشندگی از روی قدر مطلق بولومتریک:


3952

و با مدول فاصله که آشنا هستید فاصله بدست می آید.

[المپیاد نجوم]

حالا دوستانی که المپیاد می خونید بیاید این سوالو با هم حل کنیم.
فوتومتری داریم که بر روی تلسکوپی به قطر دهانه ی 30 سانتی متر سوار است و در طول موج 2.2868 میلی متر رصد می کند در چه کسری از سال عدد نشان داده شده در فوتومتر برای خورشید بدون تغییر می ماند؟

عجب استقبالی!

[erfan bayat]

حالا دوستانی که المپیاد می خونید بیاید این سوالو با هم حل کنیم.
فوتومتری داریم که بر روی تلسکوپی به قطر دهانه ی 30 سانتی متر سوار است و در طول موج 2.2868 میلی متر رصد می کند در چه کسری از سال عدد نشان داده شده در فوتومتر برای خورشید بدون تغییر می ماند؟

عجب استقبالی!
خوب فقط یه سوال
مشخصات مداری زمین موجوده دیگه؟
خوب از اینا یه توان تفکیک واسه تلسکوپ به دست میاد
اندازه ی خورشیدم تو روزهای مختلف به دست میاد
میدونیم که شار رسیده از جسم با فاصله به توان 2 رابطه ی عکس و با مساحت به توان 2 رابطه ی مستقیم داره
حالا بقیشو شما ادامه بدید

[المپیاد نجوم]

این یعنی مدار زمین رو باید بیضی بگیریم و برای هرروز ببینیم قرص ظاهری خورشید چه قدر میشه؟؟؟؟؟؟که به مساحت ربط پیدا کنه و شار و... رو بنویسیم؟
بعد مساحت به توان 2 چرا؟ مگه خود مساحت نیست؟

[erfan bayat]

این یعنی مدار زمین رو باید بیضی بگیریم و برای هرروز ببینیم قرص ظاهری خورشید چه قدر میشه؟؟؟؟؟؟که به مساحت ربط پیدا کنه و شار و... رو بنویسیم؟
اره باید مدار زمینو بیضی بگیریم
به اندازه خورشید کاملا مربوطه
فکر کن روش یه ذره
صفحه ی 235 مادرن شاید کمکت کنه

[المپیاد نجوم]

تا وقتی که قطر ظاهری خورشید از توان تفکیک تلسکوپ کمتر باشه شار ثابته و به فاصله ارتباطی نداره یعنی در اصل شدت هست!ما باید تعداد روزهایی رو پیدا کنیم که قطر ظاهری خورشید با توجه به این که مدار بیضی هست و فاصله تغییر می کنه از توان تفکیک تلسکوپ کمتر بشه.دارم درست میگم یا اشتباهه؟

[erfan bayat]

تا وقتی که قطر ظاهری خورشید از توان تفکیک تلسکوپ کمتر باشه شار ثابته و به فاصله ارتباطی نداره یعنی در اصل شدت هست!ما باید تعداد روزهایی رو پیدا کنیم که قطر ظاهری خورشید با توجه به این که مدار بیضی هست و فاصله تغییر می کنه از توان تفکیک تلسکوپ کمتر بشه.دارم درست میگم یا اشتباهه؟
نه دیگه دقیقا برعکسش.
اگه قطر ظاهری کمتر بشه پس مساحتی که میبینیم همواره ثابته و با تغییر فاصله شار تغییر میکنه
ولی اگه قطر ظاهری بیشتر بشه پس با تغییر فاصله مساحت هم تغییر و شار ثابت میشه
یعنی باید بازه زمانی که قطر خورشید بزرگتر مساوی توان تفکیکو پیدا کنی

[المپیاد نجوم]

یه سوال دیگه چه زمانی می تونیم بگیم که I=B ؟ و چه زمانی brightness color وارد رابطه میشه؟

[soroosh]

یه سوال : توی صفحه‌ی ۷۸ an introduction to modern astrophysics (دلتا لاندای U) و

(دلتا لاندای B ) و (دلتا لاندای V ) رو از کجا آورده که یک دفعه جای معادله عدد گذاشته ؟؟؟

[erfan bayat]

به صفحه ی 75 بخش 6-3 مراجعه کن
طول موج مرکز و دلتا لاندای طول موج ها نوشته شده است

[soroosh]

سلام می‌خواستم بدونم لازمه که فصل ۴ مادرن یعنی نسبیت خواص رو بخونم ؟

[soroosh]

ببخشید قسمت کیهانشناسی نداشتید مجبور شدم سوال کیهانشناسیم رو این‌جا بپرسم!

تو سوال ۲ فصل ۸ کتاب an introduction to modern cosmology liddle من وقتی Ω رو به صفر میل می‌دم جوابش می‌شه ۱-، و وقتی به یک میل می‌دم می‌شه : 4/3-(1/1-Ω)

می‌شه یکی راهنماییم بکنه ؟

[المپیاد نجوم]

آقای سروش میشه لطفا راه حلتونو برای این سوال یا این جا بذارید یا به من پیغام خصوصی بزنید تا شاید بتونم کمکتون کنم! ممنون

[solh]

سوالو بنویسین تا ما هم بفهمیم قضیه چیه !

[soroosh]

سوال 2 فصل 8 کتاب an introduction to modern cosmology :



H0t0=(1-Ω0)-1-(Ω0/2(1-Ω0)3/2)cosh-1(2-Ω0/Ω0)



حالا اگر Ω0رو به صفر میل بدیم، H0t0باید برابر بشه با یک


و اگر Ω0 رو به یک میل بدیم،H0t0باید برابر بشه با 2/3


خود سوال هم راهنمایی کرده که:



Cosh-1(x)= ln (2x) for large x




Cosh-1[(1+x)/ (1-x)] = 2√(x) +2x3/2/3 forsmall x



از نظر مفهوم توی سوال مشکلی نیست اما نمی دونمچرا من وقتی می نویسم درست در نمیاد!


حالا من راه حل خودمو در پست بعدی می نویسم اگه می شه اشکال منو بگید.

[soroosh]

این هم از راه حل من:


وقتی Ω0 رو به صفر میل می دم کهاصلا نمی تونم جوابو بدست بیارم


اما وقتی Ω0 رو به یک میل می دم:


اول به جای 1-Ω0 می ذارم x که در نتیجه جواب cosh-1 می شه :



2(1-Ω0)1/2+ 2(1-Ω0)3/2/3


که وقتی در ضریب cosh-1ضرب کنیم می شه:



Ω0/3 + Ω0/1-Ω0


حالا این عبارت رو از 1/1-Ω0 کم می کنیم و جوابش می شه: Ω0/3


حالا اگه می شه اشکال کار منو بگید.

[solh]

برای صفر کافیه به جای cosh^-1 اون چیزی که توی راهنمایی گفته جایگذاری کنی ، چون واضحه اون چیزی که میخایم ازش کسینوس ... بگیریم در نزدیکی صفر خیلی بزرگه . حالا باید حد بگیریم ، حد قسمت اول معادله واضحا یک هست ، اما در قسمت دوم ، دو تا قسمت داریم که در هم ضرب شدن ، یکی همون که تقریب زدیم . بقیه ی چیزایی که نوشته شده حدش صفره ( فقط صفر رو جایگذاری کن ) . اما در مورد حل ln چون توی ln موهومیه یه بار استفاده از هوپیتال معلوم میشه که حد ln یه ثابت هست . و حل شد ( امیدوارم این آخریه رو اشتباه نگفته باشم !) . ببخشید فرمول ها رو ننوشتم .




این هم از راه حل من:

وقتی Ω0 رو به صفر میل می دم کهاصلا نمی تونم جوابو بدست بیارم

اما وقتی Ω0 رو به یک میل می دم:

اول به جای 1-Ω0 می ذارم x که در نتیجه جواب cosh-1 می شه :



2(1-Ω0)1/2+ 2(1-Ω0)3/2/3



که وقتی در ضریب cosh-1ضرب کنیم می شه:



Ω0/3 + Ω0/1-Ω0



حالا این عبارت رو از 1/1-Ω0 کم می کنیم و جوابش می شه:Ω0/3

حالا اگه می شه اشکال کار منو بگید.

یه بار دیگه حل کن ، تغییر متغیر به این قشنگی دادی ،آخرش توی محاسبات ساده ی جبری اشتباه کردی ( یادت نره داری حد میگیری ).یه بار دیگه خودت بنویس درست میشه .

[المپیاد نجوم]

سلام.
توی سوالای آخر کتاب اختر فیزیک ستاره ای جلد اول سوالات فصل 5 قسمت دوم سوال 1 من نمی دونم چه طوری قدر مطلق رو پیدا کنم.میشه کمکم کنید؟ ممنون!

[arashgmn]

سلام.
توی سوالای آخر کتاب اختر فیزیک ستاره ای جلد اول سوالات فصل 5 قسمت دوم سوال 1 من نمی دونم چه طوری قدر مطلق رو پیدا کنم.میشه کمکم کنید؟ ممنون!
می تونی از نمودارهایی یا جداولی که توی خود کتاب هست استفاده کنی. ببین که داده هات چه چیزاییه . بعد ببین که از روی کدوم نمودار یا جدول می تونی از داده هات ، قدر مطلقو پیدا کنی .

[المپیاد نجوم]

یک سیستم دوتایی به هم چسبیده دارای ستاره ای است که در حین حرکت مداری در حال انبساط است.طیف سنجی از ستاره ی قابل رویت نشان می دهد که یکی از لبه های ستاره سرعت مماسی ندارد ولی لبه ی دیگر چنین نیست در حالیکه هردو لبه دارای سرعت شعاعی هستند .جالب این جاست که بین خط واصل دو لبه نقطه ای وجود دارد که هیچگونه سرعت مماسی وشعاعی از خود نشان نمی دهد.در ابتدای طیف گیری که قطر زاویه ای ستاره 20 ثانیه قوسی است نقطه ای که هیچ سرعتی ندارد یکی از لبه های ستاره است که بعدا سرعت شعاعی و مماسی پیدا می کند.بعد از دو روز عکسی از این ستاره گرفته می شود که در آن شعاع ستاره 30 ثانیه قوسی بوده است و در آن لحظه سرعت شعاعی لبه ای که سرعت مماسی ندارد 20 کیلومتر بر ثانیه است.با توجه به این که در هنگام عکس برداری فاصله ی ستاره 10 پارسک است:
1.جرم ستاره ی غیرقابل رویت را در بیاورید.
2.سرعت انبساط ستاره 1 هفته بعد از عکس برداری چند کیلو متر برثانیه خواهد بود؟قطر زاویه ای ستاره چی؟
3.طول حضیض مدار دوتایی چند درجه است؟
این یک سوال خیلی کوتاه (!!!) هستش (سوال 83 مجموعه سوالات آقای چرتاب سلطانی) که من صورت مساله رو درست نمی فهمم به عنوان اولین کمک می تونید صورت مساله رو برام توضیح بدین؟چون حدودا می دونم باید چی کار کنم! ممنون!

[shariatzadeh]

یک سیستم دوتایی به هم چسبیده دارای ستاره ای است که در حین حرکت مداری در حال انبساط است.طیف سنجی از ستاره ی قابل رویت نشان می دهد که یکی از لبه های ستاره سرعت مماسی ندارد ولی لبه ی دیگر چنین نیست در حالیکه هردو لبه دارای سرعت شعاعی هستند .جالب این جاست که بین خط واصل دو لبه نقطه ای وجود دارد که هیچگونه سرعت مماسی وشعاعی از خود نشان نمی دهد.در ابتدای طیف گیری که قطر زاویه ای ستاره 20 ثانیه قوسی است نقطه ای که هیچ سرعتی ندارد یکی از لبه های ستاره است که بعدا سرعت شعاعی و مماسی پیدا می کند.بعد از دو روز عکسی از این ستاره گرفته می شود که در آن شعاع ستاره 30 ثانیه قوسی بوده است و در آن لحظه سرعت شعاعی لبه ای که سرعت مماسی ندارد 20 کیلومتر بر ثانیه است.با توجه به این که در هنگام عکس برداری فاصله ی ستاره 10 پارسک است:
1.جرم ستاره ی غیرقابل رویت را در بیاورید.
2.سرعت انبساط ستاره 1 هفته بعد از عکس برداری چند کیلو متر برثانیه خواهد بود؟قطر زاویه ای ستاره چی؟
3.طول حضیض مدار دوتایی چند درجه است؟
این یک سوال خیلی کوتاه (!!!) هستش (سوال 83 مجموعه سوالات آقای چرتاب سلطانی) که من صورت مساله رو درست نمی فهمم به عنوان اولین کمک می تونید صورت مساله رو برام توضیح بدین؟چون حدودا می دونم باید چی کار کنم! ممنون!

این سوال رو خود طراح وقتی نوشته نفهمیده چی نوشته رفته از کسی پرسیده که براش توضیح بده .

جواب این سوال رو من از خودش پرسیدم یه چیزی گفت که اصلا امکان پذیر نیست . این سوال رو بی خیال بشین . به جاش به سوال زیر فکر کنید :

سوال :
یک دنباله دار با تناوب T به دور خورشید می کردد و از جنس یخ است . اگر در یک تناوب شعاع آن به اندازه d کاهش یابد آلبدو یخ را به دست آورید .
چگالی یخ - درخشندگی خورشید - گرمای نهان ذوب و تبخیر و ظرفیت گرمایی ویژه یخ را معلوم فرض کنید .

[المپیاد نجوم]

سلام.نمی دونم چیزی که میگم درسته یا نه ولی راه حلی که به ذهنم میرسه اینه:
ما درخشندگی خورشید رو داریم و شاری که به جسم میرسه رو در میاریم که احتیاج به فاصله داریم که من با قانون سوم کپلر در آوردم. حالا شار رو در کل سطح دنباله دار ضرب می کنیم و در یک منهای آلبدوش ضرب می کنیم که میشه کل انرژی که جذب کرده حالا اون انرژی فرض می کنیم همش واسه ذوب یخ صرف میشه.حالا یک پوسته داریم که حجمشو بلدیم در بیاریم و چگالیشم داریم پس جرم ذوب شده ی یخو داریم و کلی ثوابتم داریم که با فیزیک دوم دبیرستان می تونیم تغییر دما رو در بیاریم.دمای اولیه هم صفر گرفتم(درسته؟)پس دما رو در آوردم انرژی جذب شده رو هم که در آوردیم بر حسب آلبدو.دما رو هم که الان در آوردیم تنها مجهول آلبدو هست که در میاد!

[shariatzadeh]

سلام.نمی دونم چیزی که میگم درسته یا نه ولی راه حلی که به ذهنم میرسه اینه:
ما درخشندگی خورشید رو داریم و شاری که به جسم میرسه رو در میاریم که احتیاج به فاصله داریم که من با قانون سوم کپلر در آوردم. حالا شار رو در کل سطح دنباله دار ضرب می کنیم و در یک منهای آلبدوش ضرب می کنیم که میشه کل انرژی که جذب کرده حالا اون انرژی فرض می کنیم همش واسه ذوب یخ صرف میشه.حالا یک پوسته داریم که حجمشو بلدیم در بیاریم و چگالیشم داریم پس جرم ذوب شده ی یخو داریم و کلی ثوابتم داریم که با فیزیک دوم دبیرستان می تونیم تغییر دما رو در بیاریم.دمای اولیه هم صفر گرفتم(درسته؟)پس دما رو در آوردم انرژی جذب شده رو هم که در آوردیم بر حسب آلبدو.دما رو هم که الان در آوردیم تنها مجهول آلبدو هست که در میاد!

با تشکر از شما دوست فعال المپیادی .
چندتا سوال داشتم :
چرا دمای اولیه رو صفر گرفتی ؟
دمایی که بدست آوردی چیه ؟ تقریبا چند در اومد ؟
وقتی دنباله دار کوچیک میشه یعنی یخ ، ذوب شده یا بخار شده ؟

[المپیاد نجوم]

من حالت اول رو درست همون موقعی در نظر گرفتم که هیچ یخی ذوب نشده و مثل اون که می گفتیم آب و یخ که هنوز یخ توش بوده دماش صفره!ولی مطمئن نیستم.
یکم انرژی بیشتر که بگیره اول ذوب میشه و باز باید انرژی بگیره تا بخار شه.مثل اون سوالای چند مرحله ای فیزیک پارسال.ولی فکر کنم وقتی دنباله دار کوچک شده یعنی انرژی لازم وا3 بخار شدنشو گرفته.نه؟

[shariatzadeh]

یک سوال که باید در قسمت فیزیک محض بپرسم :

آیا نقطه انجماد و تبخیر آب همیشه ثابت است ؟ اگر نه ، تابع چه چیزی است ؟

[المپیاد نجوم]

تبخیر که نقطه نداره!جوش نقطه داره که اونم تا جایی که می دونم به فشار و ناخالصی ربط داره.مثلا می گفتیم تخم مرغ رو کوه زودتر می پزه یا رو زمین!
علی الاصول انجمادم باید همین طور باشه.حالا تو این مساله باید اینارم یعنی در نظر بگیریم؟اگه این طوریه من تسلیمم

[shariatzadeh]

خوب
حالا توی فضا فشار چقدره؟ نقطه ذوب یخ چقدر میشه؟ اصلا یخ ذوب میشه؟اگر نمیشه پس چی میشه؟
تسلیم نشو...

[celestial boy]

سلام.
من یه شک بزرگ کردم.اگه بخوایم فشار فضا رو در نظر بگیریم اصلا دنباله دار "جامد" خواهیم داشت؟؟
واسه بیشتر مواد افزایش فشار باعث افزایش نقطه ذوب میشه.یک استثنا آب (یا همون یخه) که با افزایش فشار نقطه ذوب/انجمادش کاهش پیدا می کنه.
حالا تو فضا فشار کمه پس نقطه ذوب زیاده.(حالا نمی دونم استثنای بالا تا چه فشاری درسته).ازون طرف نقطه جوشش هم کمه.حالا شک دارم ممکنه جامد تصعید بشه یا نه؟؟
حالا چی شد؟؟چه ربطی به سوال داره اینا؟!!

[المپیاد نجوم]

خوب حرف celestial boyبه نظر منطقی میاد.منظورتون اینه که تو مسیر حساب کردن دما نباید اصلا ذوب رو در نظر بگیریم؟

[shariatzadeh]

بله درسته . نباید ذوب رو در نظر بگیرید . دنباله دار انرژی خورشید رو جذب میکنه و بخار میشه . در واقع شما باید میزان انرژی که دنباله دار از خورشید دریافت میکنه رو با حاصلضرب گرمای نهان تبخیر در جرمی که به بخار تبدیل میشه برابر بزارید .
راهنمایی : dm ، جرمی که به بخار تبدیل میشود را برابر با 4pi*r^2.dr بگذارید . که dr تغییرات شعاع دنباله دار است . در طرف دیگر تساوی نیز حاصلضرب شار رسیده به دنباله دار در مساحت سطح مقطع آن یعنی pi*r^2 وجود دارد که از اینجا شعاع دنباله دار از دو طرف تساوی حذف می شود و فقط آلبدوی آن باقی می ماند .

[المپیاد نجوم]

با این که تمام زیبایی و ارزش سوال از بین رفت ولی برای خالی نبودن عریضه من جواب خودمو می ذارم بقیه ی بچه ها هم چک کنید که اگه غلطه تصحیح کنم.
ممنون!http://up.avastarco.com/images/cdzbiutq0x8i0xzpboq.jpg

[erfan bayat]

یه سوال دیگه:
تو فاصله های نزدیک دیگه رابطه ی 4806برقرار نیست؟
رابطه ی جدید روشنایی را در فاصله ی نزدیک پیدا کنید.(نیاز به انتگرال داره)

[Ehsan]

یه سوال دیگه:
تو فاصله های نزدیک دیگه رابطه ی 4806برقرار نیست؟
رابطه ی جدید روشنایی را در فاصله ی نزدیک پیدا کنید.(نیاز به انتگرال داره)

این سوال واقعا در نوع ِ خودش جالبه! یادمه اون موقع تو دوره ی ِ ما هم بچه ها سر ِ این سوال دو تا دسته شدند!:)) 1.کسایی که می گفتن این رابطه دقیق نیست و در فواصل ِ نزدیک تغییر می کنه!
2. کسایی که می گفتند این رابطه همیشه دقیقه!

من اون موقع جزو ِ گروه ِ دوم بودم!!! (هنوز هم هستم) و دلیل ِ قانع کننده ای هم دارم : کاربست ِ قانون ِ پایستگی ِ انرژی به همراه ِ تقارن ِ کروی ِ مسئله ایجاب می کنه که این رابطه در هر فاصله ای درست باشه، مگر این که جسم ِ تابان کره نباشه! :دی البته مگر این که منظور چیز ِ دیگه ای باشه مثل ِ تکانه ی ِ منتقل شده یا همچین چیزی! در غیر ِ این صورت انرژیی که از سطح عبور می کنه همونه!

[erfan bayat]

این سوال واقعا در نوع ِ خودش جالبه! یادمه اون موقع تو دوره ی ِ ما هم بچه ها سر ِ این سوال دو تا دسته شدند!:)) 1.کسایی که می گفتن این رابطه دقیق نیست و در فواصل ِ نزدیک تغییر می کنه!
2. کسایی که می گفتند این رابطه همیشه دقیقه!

من اون موقع جزو ِ گروه ِ دوم بودم!!! (هنوز هم هستم) و دلیل ِ قانع کننده ای هم دارم : کاربست ِ قانون ِ پایستگی ِ انرژی به همراه ِ تقارن ِ کروی ِ مسئله ایجاب می کنه که این رابطه در هر فاصله ای درست باشه، مگر این که جسم ِ تابان کره نباشه! :دی البته مگر این که منظور چیز ِ دیگه ای باشه مثل ِ تکانه ی ِ منتقل شده یا همچین چیزی! در غیر ِ این صورت انرژیی که از سطح عبور می کنه همونه!
ولی اگر من بودم در دسته اول قرار داشتم:
شار رسیده از جسم یکی به مساحتی که از جسم میبینیم بستگی داره یکی به فاصله اش.
توی فاصله های دور ما میتونیم نیمی از کره رو ببینیم و فقط فاصله هستش که تاثیر میزاره.
ولی توی فاصله های نزدیک مساحت دیده شده از جسم با تغییر فاصله جسم تغییر میکنه و دیگه اون نیم کره نیست.پس شار هم عامل مساحت و داره هم فاصله. المان های مساحت و فاصله هم به هم ربط دارن تو فاصله نزدیک.
ولی جواب 2 نمیتونم رد کنم!!!واسه همین تو پست اول علامت سوال گذاشتم:)

[پیمان اکبرنیا]

در مبحث تابش چیزی داریم به نام ضریب دید یا view factor که معنی فیزیکیش اینه که از یک سطح، چه درصدی از تابش به یک سطح دیگه میرسه. این پارامتر از 0 تا 1 تغییر میکنه. حالا فرض کنید یک کره داریم که به یک صفحه کوچک داره تابش می کنه. باید ببینیم ضریب شکل کره به صفحه در فواصل مختلف چقدره. من می گردم ببینم چیزی پیدا می کنم یا نه.

[المپیاد نجوم]

این جا بزرگان همه جمعند دیگه ما جسارت می کنیم میایم حرف می زنیم.
چیزی که ریاضیاتی به ما گفتن اینه که یعنی دسته ی اول درست میگن.ولی واقعا از نظر شهودی من فکر می کنم دسته ی دوم درست می گن!
حالا بالاخره کی راس میگه؟
ریاضیاتی :http://up.avastarco.com/images/02ryk9x70akk013scg.jpg

و یه چیز دیگه :

این مثل همون شدت نیست که میگفتیم تا یه جایی ثابت ولی بعد سطح هی عوض میشه اونم تغییر می کنه؟ در اون صورت واقعا گروه اول درست میگن نه؟
الآن که چک می کنم به نظرم تو اون روابط یکم اشتباه محاسباتی وجود داره یه جا تقسیم بر دو ضرب در دو شده واینا دیگه به بزرگی خودتون ببخشید!

[المپیاد نجوم]

یک سوال داشتم.
توی فصل 9 مادرن اواخر فصل یه سری روابط برای پهن شدگی طیفی داده که اون رابطه ی دوپلریش یه ضریب دو داره که نمی دونم چه طوری وارد رابطه شده و اون یکی پهن شدگی که به دلتا زمان ربط داره هم من تو رابطم اون عدد پی توی مخرج رو ندارم میشه لطفا یکم راهنمایی کنید که جواب درست رو در بیارم؟
ممنون!

[erfan bayat]

یک سوال داشتم.
توی فصل 9 مادرن اواخر فصل یه سری روابط برای پهن شدگی طیفی داده که اون رابطه ی دوپلریش یه ضریب دو داره که نمی دونم چه طوری وارد رابطه شده و اون یکی پهن شدگی که به دلتا زمان ربط داره هم من تو رابطم اون عدد پی توی مخرج رو ندارم میشه لطفا یکم راهنمایی کنید که جواب درست رو در بیارم؟
ممنون!
توی رابطه دوپلری همون اثر دوپلر می نویسی و به جای سرعت,سرعت بیشترین احتمال را قرار میدیم. این دلتا لاندا که قرار میدیم درواقع مقدار جابه جایی طول موج نسبت به طول موج اصلیه ولی 2 برابر اون کل پهنای اون خط پهن شده رو میده.
اثبات پهن شدگی فشاری-برخوردی هم مانند پهن شدگی ذاتی هست توجه داشته باش که در مخرج یک دو هم بوده که مثل حالت قبل یک 2 ضرب و ساده شده
حالا که پرسیدی تو یه پست همشو توضیح میدم

[Ehsan]

ولی اگر من بودم در دسته اول قرار داشتم:
شار رسیده از جسم یکی به مساحتی که از جسم میبینیم بستگی داره یکی به فاصله اش.
توی فاصله های دور ما میتونیم نیمی از کره رو ببینیم و فقط فاصله هستش که تاثیر میزاره.
ولی توی فاصله های نزدیک مساحت دیده شده از جسم با تغییر فاصله جسم تغییر میکنه و دیگه اون نیم کره نیست.پس شار هم عامل مساحت و داره هم فاصله. المان های مساحت و فاصله هم به هم ربط دارن تو فاصله نزدیک.
ولی جواب 2 نمیتونم رد کنم!!!واسه همین تو پست اول علامت سوال گذاشتم:)


یه سوال دیگه:
تو فاصله های نزدیک دیگه رابطه ی 4806برقرار نیست؟
رابطه ی جدید روشنایی را در فاصله ی نزدیک پیدا کنید.(نیاز به انتگرال داره)

ببینید، در فیزیک قوانینی وجود داره به طرز ِ بسیار خوبی راه نمایی هستند برای ِ این که ببینیم چیزی که به دست آوردیم درسته یا نه. یکیش پایستگی ِ انرژیه. اگر رابطه ای به دست آوردیم که پایستگی ِ انرژی رو نقض کنه، اون رابطه بی بروبرگرد غلطه.

حالا اینجا برای ِ محاسبه ی ِ همچین چیزی (شار) به کمک ِ انتگرال گیری، مشکل دقیقا همینه. شما باید بستگی ِ درست شدت ِ خروجی از سطح ِ ستاره رو با زاویه بدونید (که معمولا همسانگرد نیست) و با مقادیل ِ درستش رفتار کنید و انتگرال بگیرید و نهایتا اگر آخرش دیدید که رابطه چیزی غیر از اون شد قطعا اشتباه کردید!

چون پایستگی ِ انرژی نقض می شه. با توجه به تقارن ِ کروی ِ مسئله اگر شار مثلا در فاصله ی ِ 1.1 شعاع ِ کره از مرکز برابر ِ اون رابطه ای که گذاشتید نباشه و در فاصله ی ِ مثلا 110 شعاع ِ کره بشه اون رابطه، این سوال سریعا پیش میاد که این اختلاف ِ انرژی بین ِ فاصله ی ِ 1.1 تا 100 چرا به وجود اومده؟ در حالی که چیزی در این فاصله وجود نداره که انرژی رو تغییر بده.

[المپیاد نجوم]

خوب یه سوال میگم بچه ها روش فکر کنید و ایده هاتونو بگین!با هم جواب در بیاریم
ستاره ای دارای دمای سطحی 15000کلوین و شعاعی برابر شعاع خورشید است.این ستاره در صد سال گذشته باد ستاره ای یکنواختی با سرعت 20 کیلومتر بر ثانیه تولید کرده است.این باد،پوسته ای از گاز و غبار حول ستاره ایجاد کرده که دارای عمق اپتیکی 0.2 است.ذرات گرد و غبار این پوسته شعاعی برابر 1mkmو چگالی برابر 3گرم بر سانتی متر مکعب دارند و دمای ذوب آنها 1500 کلوین است.فرض نمایید که جرم گاز 200 برابر جرم گردوغبار است ولی جذب نور صرفا ناشی از گرد و غبار است.
1.شعاع داخلی و خارجی لبه ی مرئی پوسته را بیابید.
2.وابستگی چگالی غبار به فاصله از ستاره برای پوسته را بیابید.
3.دمای لبه ی بیرونی پوسته.
4.جرم پوسته و آهنگ کاهش جرم ستاره!
ممنون میشم فکر کنید روش!

[soroosh]

الآن 1mkm منظور همون 1mm هستش ؟

[المپیاد نجوم]

ببین توی صورت مساله این طوری نوشته بود منم مشکل دارم با این واحد فکر کنم غلطه و همون میلی متر منظورش بوده ولی این طوری نوشتم که اگه اون نیست از مدیرا بپرسیم چیه!حالا راه کلیشو ببین می فهمی تو عدد گذاری اونو می پرسیم!

[المپیاد نجوم]

میشه کمک کنید تابعیت چگالی با فاصله رو پیدا کنیم؟ چون تو حل مساله من همه ی بخش ها رو تا یه جایی می رسونم که باید توی انتگرال تابعیت چگالی و فاصله رو بدونم و گیر می کنم!

[soroosh]

یه سوال برام پیش اومده:
مگه خود سوال نمیگه که چگالی غبار 3 گرم بر سانتیمتر مکعبه پس این طوری که چگالی ثابته و به فاصله بستگی نداره ؟!؟!؟!؟!؟

[المپیاد نجوم]

اون چگالی ذاتی ذرات غباره و جرم به حجمه اما چیزی که می خواهیم چگالی عددی هست!

[soroosh]

یه سوال خیلی خیلی خیلی مهم

این سوالو کسی نتونسته حل کنه یا اصلا روش حتی فکر هم نکردید ؟

دیگه مشغله المپیادی ها زیاد شده
البته حق دارید اساتید به دانشگاه می رن ، دانش آموزان هم که مدرسه دارند

[المپیاد نجوم]

سوال حل شد.ببین فقط کاپا در چگالی رو بذار کا چون نمی تونیم و نیازم نداریم دو تاشونو هم زمان در بیاریم.بقیه ی مساله رو هم که با هم بحث کردیم اگه باز چیز عجیبی داشت بیا با هم روش فکر کنیم!

[المپیاد نجوم]

تویک مساله ای گفته بود تعداد ستاره های لبه ی بیرونی خوشه چی میشه.
لبه ی بیرونی خوشه تعریفش چی هست؟

[soroosh]

سوال کجا بود ؟

[المپیاد نجوم]

سوالات مدرسه نجوم آزمون سیزدهم سوال 12

[erfan bayat]

تویک مساله ای گفته بود تعداد ستاره های لبه ی بیرونی خوشه چی میشه.
لبه ی بیرونی خوشه تعریفش چی هست؟
ببین من مطمئن نیستم ولی فکر کنم منظورش اینه که کلن ستاره هایی که میبینیم چند تاست.(ستاره ها همدیگرو میپوشنن دیگه)
----------------------
سوالم اینه:در یک خوشه کروی به شعاع r تعداد m ستاره خورشید گون به طور یکنواخت توزیع شده اند.از دید ما چند ستاره لبه بیرونی خوشه را تشکیل میدهند؟فاصله خوشه d

[erfan bayat]

رو سوال بالا فکر کنید یه سوال دیگم میگم که سخت نیست ولی مهمه که جواب اخرو درست درارید.
منجمی بر روی زمین خوشه کروی با قطر زاویه ای الفا و تعداد n ستاره را که همه قدر مطلق یکسان M0 دارند و در فاصله D از زمین اند را رصد میکند. زیست شناسی نیز در مرکز این خوشه قرار دارد.
الف)اختلاف قدر ظاهری ناشی از خوشه کروی برای این دو ناظر را بدست اورید.(ستاره ها توزیع همگن دارند و فرض کنید زیست شناس نور همه ستاره هارو دریافت میکنه.)
ب)اگر منجم زمینی بخواهد روشنایی برابر زیست شناس از خوشه داشته باشد قطر تلسکوپ او چقدر است.
ج)اگر میدان دید چشم زیست شناس هم الفا باشد اختلاف بین قدر ظاهری دو ناظر چقدر هست؟

[المپیاد نجوم]

یکم راهنمایی می کنید؟

[erfan bayat]

یکم راهنمایی می کنید؟
روشنایی خوشه از دید زمین که مشخصه.
روشنایی از دید زیست شناس رو با یه چیزی مثل پارادوکس البرز میتونی حساب کنی
فقط قسمت اخر حواست باشه یه مخروطو میبینه

[المپیاد نجوم]

آقا تو سوال قبلی(پست 60) ما دچار مشکل شدیم.
الان این هایی که همو می پوشونن رو مثلا تابعیتشو برای یه پوسته به کل در بیاریم روی کل شعاع انتگرال بگیریم ؟
اونایی که همو می پوشونن یه تابع درست در میاد یا احتمال ایناس؟
میشه کمک کنین؟

[erfan bayat]

دوستان این خلاصه فصل 3 مادرن (http://erfan007.persiangig.com/fasle%203%20modern/) که خودم نوشتم
امیدوارم به دردتون بخوره

[المپیاد نجوم]

آقا میشه سوال صفحه ی آخر جزوه ا که نوشتید رو توضیح بدید؟ممنون!

[erfan bayat]

آقا میشه سوال صفحه ی آخر جزوه ا که نوشتید رو توضیح بدید؟ممنون!
ببینید ناظر اول موقعی که مریخو میبینه یه مدتی طول میکیشه تا ناظر دوم هم اونو ببینه که بین این مدت مریخ و زمین نسبت به هم یه مقدار حرکت میکنند که باعث رخ دادن خطا میشه. پس قائده مثلث به اندازه ای که زمین و مریخ نسبت به هم حرکت کردند اضافه میشه و یه فاصله ی دیگه در میاد.حالا با استفاده از خطا زمان در میاد
در مورد سوال قبلت هم صفحه ی 9 به بعد matt roots ببین

[erfan bayat]

با عرض پوزش از دوستان بابت مدتی که نبودم تصمیم گرفتم هربار سوالاتی بزارم که با هم حل و رفع اشکال کنیم که من بعد مدتی جواباشو میزارم بودم


اینم سری اول سوالا (http://erfan007.persiangig.com/other/tamrin/)
توروخدا فکر کنید خیلی سخت نیستند البته به شرطی که فصل 3 مادرن یا خلاصه ای که گذاشتم رو خوب بخونید ( خلاصه فصل 3 مادرن (http://erfan007.persiangig.com/fasle%203%20modern/) )

[المپیاد نجوم]

سلام آقای بیات ممنون از سوالات خوبتون!
من دوتا اشکال دارم.
یکیش که خیلیم مسخرس توی قسمت الف سوال 3 برای قدر واقعی در فیلتر u,v مشکل دارم.
و من نمی دونم بازده کوانتومی چیه!مربوط میشه به اون دلتا لاندا؟؟؟
ممنون!

[erfan bayat]

سلام آقای بیات ممنون از سوالات خوبتون!
من دوتا اشکال دارم.
یکیش که خیلیم مسخرس توی قسمت الف سوال 3 برای قدر واقعی در فیلتر u,v مشکل دارم.
و من نمی دونم بازده کوانتومی چیه!مربوط میشه به اون دلتا لاندا؟؟؟
ممنون!
اصلا مسخره نیست!
در مورد اشکال اول حتما باید از این رابطه استفاده کنی E(U-B = 0.72*E(B-V که E اختلاف بین مقدار دیده شده و واقعی است(این رابطه همواره برقراره برای اطلاعات بیشتر به صفحه ی 233 اختر فیزیک ستاره ای جلد 1 مراجعه شود) منظور از رنگ اضافی در V یا همان Rv این است که V-V0=Rv*E(B-V هست. حالا سوال داده هاش کافیه باید بتونی حل کنی
در مورد اشکال دوم یعنی اینکه ما 40% شار را دریافت میکنیم

[المپیاد نجوم]

خوب من با سوال پنج مشکلی ندارم ولی برای خودم که اومدم سخت ترشو بسازم تو یه جا مشکل پیدا کردم.
مثلا اومدیمو زمینم آلبدو داشت و اون آلبدو هم ثابت نبود(مثل سوال82 آقای چرتاب)اون موقع مثل اون سوال پنل خورشیدی آقای شریعت زاده باید بردار هارو بنویسیم و بعد انتگرال بگیریم؟حدود انتگرال چه چیزایی میشن؟میشه اصلاا سوال 82 آقای چرتاب رو حل کنیم؟؟

[المپیاد نجوم]

و آخرین اشکالم از این مجموعه سوال اینه که توی سوال شش می دونم باید چه کنم فقط نمی دونم فاصله کانونی رو چه طور وارد کنم!
ببخشید خیلی سوال می پرسم!
ممنون!

[erfan bayat]

و آخرین اشکالم از این مجموعه سوال اینه که توی سوال شش می دونم باید چه کنم فقط نمی دونم فاصله کانونی رو چه طور وارد کنم!
ببخشید خیلی سوال می پرسم!
ممنون!
فاصله کانونی هم مثل قطر تلسکوپ تو روشنایی تصویر تاثیر داره
یعنی باید اینجا بنویسی روشنایی با توان 2 D/f متانسبه فکر کنم
چون اینجا میخوای ببینی توی کانون چقدر نور میرسه.

[erfan bayat]

نیروی ناشی از فشار تابشی
میخواهیم ببینیم که اگر یک ذره به یک سطح به مساحت A برخورد کند چه نیرویی به آن وارد میکند.
چون ذرات با سرعت نور حرکت میکنند و نسبیتی هستند برای محاسبه ی تکانه ی ان ها از رابطه ی تکانه برابر انرژی تقسیم بر سرعت نور استفاده میکنیم که در فرمول زیر امده

دستگاهی را روی صفحه قرار میدهیم به طوری که مولفه ی x آن عمود بر صفحه باشد.
اگر ذره بازتاب شود تکانه ی موثر آن تصویر 2 برابر تکانه ی کلی در راستای x خواهد بود
مثلا توپی را در نظر بگیرید که به دیوار برخورد میکند اگر با سرعت 4 متر بر ثانیه به دیوار بخورد (در جهت منفی محور x) با همان 4 متر (اینبار در جهت مثبت) اختلاف سرعت ان (4-)-4 خوهد بود پس تغییر سرعت که همان معادل تغییر تکانه است 8 خواهد بود(صفحه 289 کتاب مادرن)
ولی در حالت جذب فقط یک پرتو برخورد و جذب میشود پس تغییر تکانه موثر همان تکانه در راستای x خواهد بود
پس نیرو های ناشی از جذب و بازتاب مطابق زیر خواهد بود:
که در آن الفا ضریب بازتاب- A مساحت جسم-B روشنایی رسیده به جسم-c سرعت نور -تتا زاویه پرتو با بردار عمود بر سطح
توجه داشته باشید که یک سطح با ضریب بازتاب الفا میتواند هر دو نیرو را داشته باشد که جمع دو نیرو خواهد بود
http://up.avastarco.com/images/9plmfaofpv2t0odz0p_thumb.gif (http://up.avastarco.com/viewer.php?file=9plmfaofpv2t0odz0p.gif)]
به زودی در این مورد سوال میزارم

[erfan bayat]

نکاتی در مورد تلسکوپ ها
فکر کردم گفتم یه سری نکات در مورده مرحله اول بگم که کمکتون میکنه
نسبت کانونی:فاصله کانونی تقسیم بر قطر دهانه تلسکوپ که اگر نوشته شد 2/f (دقیقا همینطوری) یعنی نسبت کانونی برابر 2 است)
بزرگنمایی: بزرگنمایی تلسکوپ به صورت تقسیم فاصله کانونی شیئی به چشمی تعریف میشود
[/URL]http://up.avastarco.com/images/uk4t5td3fns5sbgi32.png (http://up.avastarco.com/images/uk4t5td3fns5sbgi32.png)
میدان دید : (field of view) میدان دید تلسکوپ به صورت تقسیم میدان دید چشمی(که برای هر چشمی مقدار خاصی دارد)بر بزرگنمایی تلسکوپ تعریف میشه
http://up.avastarco.com/images/r6xt7jjira05pb93o2d.png (http://up.avastarco.com/images/r6xt7jjira05pb93o2d.png)
توان تفکیک: از رابطه ی زیر به دست میاید که لاندا طول موج دریافتی (که اگه گفته نشد مرئی بگیرید که تقریبا 500 یا 550 نانومتر می شود) و D قطر دهانه می باشد حواستون باشه که تتا بر حسب رادیان بوده و برای تبدیل باید یه 180 تقسیم بر عدد پی ضرب بشه
http://up.avastarco.com/images/sztg1suwm5grckyb1ado.png (http://up.avastarco.com/images/sztg1suwm5grckyb1ado.png)
جمع آوری نور: شاری که تلسکوپ دریافت میکند با مجذور قطر دهانه نسبت مستقیم و با مجذور فاصله کانونی نسبت عکس دارد(در صورتی که در سوالات فاصله کانونی داده شد آن را در نظر بگیرید)
http://up.avastarco.com/images/f97hge98yo3yyw4lli0j.png (http://up.avastarco.com/images/f97hge98yo3yyw4lli0j.png)
حالا از این معمولا چجوری سوال میدن؟
مثلا میگن قدر یه ستاره از دید فلان تلسکوپ اینقده حالا از دید یه تلسکوپ دیگه چقدره؟که فقط لازمه نتایج رو تو رابطه قدر بزاریم.مطابق رابطه ی زیر:
http://up.avastarco.com/images/r14b6ycnhbbk3wizcrq.png (http://up.avastarco.com/images/r14b6ycnhbbk3wizcrq.png)
یکی از نکاتی که خیلی باید حواستون بهش باشه چشم آدمه مثلا بدونید حد قدر چشم نزدیکای 7.5 و قطر اون 7 میلیمتره.(ولی تاکید میکنم حتما ثوابتو نگااااااااااااااااه کنید)
مقیاس صفحه: منظور اینه که هر دقیقه قوسی تو آسمون معادل چه ابعادی از تصویره که در فاصله کانونی گذاشته شده.
سوال:ماه دارای قطر زاویه ای 30 دقیقه قوسی است و تلسکو پی با تلسکوپی که فاصله کانونی آن 5000 میلیمتر است از آن عکس برداری کرده ایم.اندازه تصویر ماه در صفحه ی عکاسی چقدر است؟
حل: همیشه هنگامی که میخواید بدونید که یه جسم توی آسمون چه ابعادی توی تصویر تلسکوپ داره باید از شکل زیر استفاده کرد و با حل مثلث قائم الزاویه ی زیر اندازه ی تصویر را به دست آورد یا بالعکس یعنی این تصویر در آسمون چه زاویه ای دارد
[URL="http://up.avastarco.com/images/yxobfoec0kl7ut2owz.png"]http://up.avastarco.com/images/yxobfoec0kl7ut2owz.png (http://up.avastarco.com/images/yxobfoec0kl7ut2owz.png)

[arashgmn]

نکاتی در مورد تلسکوپ ها

میدان دید : (field of view) میدان دید تلسکوپ به صورت تقسیم میدان دید چشمی(که برای هر چشمی مقدار خاصی دارد)بر بزرگنمایی تلسکوپ تعریف میشه
[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/r6xt7jjira05pb93o2d.png"]http://up.avastarco.com/images/r6xt7jjira05pb93o2d.png (http://up.avastarco.com/images/r6xt7jjira05pb93o2d.png)
[/SIZE]

اتفاقا یه مدتیه که دارم رو این رابطه فکر می کنم ... ! تقریبه مگه نه ؟!

---------------------
این تقریبی بودن یا نبودن واقعا برام یه سوال اساسی ای شده !

[المپیاد نجوم]

یه سوال برام پیش اومده.توی رابطه ای که بالا گفتین (برای پیدا کردن اندازه ی عکس از چیزی که مثلا توی آسمون تتا درجه هست)
ما تانژانت زاویه را با خود زاویه جایگزین کردیم ولی مگه همیشه زاویه ی ما کوچک خواهد بود؟
و یه سوال غیر مرتبط
ما چه زمانی برای پیدا کردن نسبت عرقچین استفاده می کنیم و کی نسبت زاویه ها را می نویسیم؟
مثلا توی یک سوال گفته بود دو تا ناظر روی حلقه های زحل هستن و... که من دیدم با عرقچین درسته ولی توی ماهواره ی geoیه سره نسبت نوشتیم.کلا نسبت زاویه ها تقزیبیه نه؟همون بهتره عرقچین بنویسیم؟

[المپیاد نجوم]

اون سوال که جناب گل محمدی مطرح کردن در مورد تقریبی بودن و نبودن به نظرم اومد که تقریبی نباشه .
هر تتا اگه توی fمربوط به خودش ضرب بشه یه فاصله ی یکسان میده که اگه این برقرار باشه اون رابطه هم تقریبی نیست.البته شایدم سخت در اشتباهم نمی دونم....

[المپیاد نجوم]

سلام.
یک سوال بود که گفته بود ارتباط بین دما و عمر ستارگان رشته ی اصلی را به دست آورید.
من تا یه جاهایی مساله رو جلو بردم و در نهایت نیاز داشتم که ارتباط جرم و شعاع باهم را جایگزین که آیا می تونم چگالی رو تقریبا برابر بگیرم برای رشته ی اصلی؟و اگر نه پس ارتباط جرم و شعاع رو چه چیزی بذارم؟
و میشه جواب آخر این سوالم(توان تساوی)رو یک نفر بگن؟من آخه -15/8 به دست آوردم ولی فکر می کنم اشتباه کردم.
ممنون!

[پیمان اکبرنیا]

سلام.
یک سوال بود که گفته بود ارتباط بین دما و عمر ستارگان رشته ی اصلی را به دست آورید.
من تا یه جاهایی مساله رو جلو بردم و در نهایت نیاز داشتم که ارتباط جرم و شعاع باهم را جایگزین که آیا می تونم چگالی رو تقریبا برابر بگیرم برای رشته ی اصلی؟و اگر نه پس ارتباط جرم و شعاع رو چه چیزی بذارم؟
و میشه جواب آخر این سوالم(توان تساوی)رو یک نفر بگن؟من آخه -15/8 به دست آوردم ولی فکر می کنم اشتباه کردم.
ممنون!

سلام

الان یک سرچ کردم. به نظر میرسه نسبت جرمها را می توان با توان دوم نسبت شعاع ها متناسب گرفت. منابعش را می آورم خودتون ببینید:

در جواب داده شده به سوال در این لینک:

http://physics.stackexchange.com/questions/6771/star-surface-temperature-vs-mass

و در بحثی که در فروم زیر انجام شده:

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=369317


البته دومی نوشته برای ستارگان با جرم بیش از 1.6 جرم خورشید یک رابطه داریم و برای اونهایی که کمتر از 1.6 جرم خورشید دارند یک تناسب دیگر :)

کسی مطلبی در کتابهای مرجع ندیده در این موضوع؟

[Laya]

شايد خيلى ساده به سوال فكر ميكنم ولى فكر ميكنم درست باشه،T=(.007*0.1*Mc^2)/Lبنابراين T(عمر ستاره) متناسب است با M/L و همچنين اگر براى ستارگان رشته أصلى Mرا متناسب با L^4 در نظر بگيريم در نتيجه داريم T متناسب است با L^-3/4

[المپیاد نجوم]

لعیا جان فرمایش شما در مورد ارتباط درخشندگی و دما کاملا صحیح است اما این مساله از ما ارتباط مستقیم دما و عمر را می خواهد.
من خودم گفتم می دانیم که دما متناسب با m/r است و ارتباط عمر با جرم را هم داریم و با ساده سازی به رابطه ای رسیدم که برحسب جرم و شعاع با دما متناسب می شد که باید شعاع حذف می شد تا از رابطه ی معروف عمر و جرم بتونیم در بیاریم.الان که نوشتم فکر کنم -10/3 بشه!
بعد مگه رابطه ی درخشندگی و عمر توانش -5/7 نمیشه؟؟؟
آخه من اومدم رابطه ی جرم و درخشندگی و یه بارم جرم و عمر را نوشتم و در اومد توان -5/7!
حالا باز اشتباه اگه می کنم بهم تذکر بده!
ممنون!

[Laya]

بله من چون l متناسب با m^4 گرفتم تناسب اخر 3/4- بدست اومده ولى خوب دقيقترش 3.5- هست كه جواب ميشه 5/7- . ولى متوجه نشدم از چه راهى در آخر به 3/10- رسيدين؟
ممنون.

[arashgmn]

اون سوال که جناب گل محمدی مطرح کردن در مورد تقریبی بودن و نبودن به نظرم اومد که تقریبی نباشه .
هر تتا اگه توی fمربوط به خودش ضرب بشه یه فاصله ی یکسان میده که اگه این برقرار باشه اون رابطه هم تقریبی نیست.البته شایدم سخت در اشتباهم نمی دونم....


يه سوال برام پیش اومده.توی رابطه ای که بالا گفتین (برای پیدا کردن اندازه ی عکس از چیزی که مثلا توی آسمون تتا درجه هست)
ما تانژانت زاویه را با خود زاویه جایگزین کردیم ولی مگه همیشه زاویه ی ما کوچک خواهد بود؟

ّFov چشمي كوچيك نيست ... ! از مرتبه 50 درجه و بالاتره .

[arashgmn]

سلام.
یک سوال بود که گفته بود ارتباط بین دما و عمر ستارگان رشته ی اصلی را به دست آورید.
من تا یه جاهایی مساله رو جلو بردم و در نهایت نیاز داشتم که ارتباط جرم و شعاع باهم را جایگزین که آیا می تونم چگالی رو تقریبا برابر بگیرم برای رشته ی اصلی؟و اگر نه پس ارتباط جرم و شعاع رو چه چیزی بذارم؟
و میشه جواب آخر این سوالم(توان تساوی)رو یک نفر بگن؟من آخه -15/8 به دست آوردم ولی فکر می کنم اشتباه کردم.
ممنون!

اين سبك سوالا رو (اگه تو المپياد داده شده باشن ) بايد به اين صورت حل كنيم كه :

مثلا تابعيت عمر و درخشندگي رو ميشه اين طوري نوشت : t متناسب است با M / L
چگالي متاسب است با : M / R^3
براي دما و فشار ميشه از معادلات ساختار ستاره استفاده كرد. و يا معادله حالت ...

برخي مواقع تو سوالا يه قيدي مي ذارن كه مثلا فلان گونه از ستاره ها اين رفتار رو دارن كه (مثلا) جرم متناسبه به دما به توان 2 ! (صرفا يه مثال بودا ، از خودم درآوردم ! ) كه اين ساده تر مي كنه حل سوالو .

به صورت علمي اين كارها دقت چندان زيادي ندارند ، و حتي اگه به نمودار هايي كه اين خط ها بهشون برازش شده نگاه كنيد ، همبستگي زيادي بين داده ها و بهترين خط ممكنه وجود نداشته باشه . البته باز هم مورد به مورد اين دقت فرق مي كنه .

پ.ن: يادمه يه سوال به اين فرم بهمون داده بودن ، از تو تا رابطه مختلف ، دوتا تابعيت مختلف به دست ميومد . مثلا يكي نتيجه مي داد كه جرم متاسبه با دما به توان 4 ، يكي ديگه مي گفت جرم با توان 3 متناسبه . (باز هم چون سوالو يادم نبود ، اعدادو از خودم پروندم :دی )

[المپیاد نجوم]

من که fov رو نگفتم.
اونرابطه ی s=f.teta رو گفتم!
منفی سه دهم درنیاوردم.منفی ده سوم در آوردم یکی گفت رابطه ی جرم و شعاع رو میشه توانو 4 گذاشت و اون شد جواب ولی هنوزم یه جواب قطعی نیس.باز می پرسم به شما هم میگم(به لعیا)

[Siavash9874]

فصل ۱۰ِ کتاب اریکا بوم جلد ۳ رو نگاه کنید ، جواب سوالتون رو کامل توضیح داده . البته انگار هیچ رابطه دقیقی‌ برای جرم و شعاع نیست .

یه سوال داشتم ، جوابش رو خودم مطمئن نیستم ، نسبت شعاع استوا به قطب یک ستاره که با سرعت زاویه ای‌ w دوران می‌کنه و چگالی ‌اش هم ثابته رو رو بدست بیارید .

[arashgmn]

من که fov رو نگفتم.
اونرابطه ی s=f.teta رو گفتم!

تتا هر زاویه ای نمی تونه باشه . احتمالا حداکثر تتا ، همون FOV خواهد شد . حالا بسته به این که کدوم اپتیک رو داریم بررسی می کنیم ، می تونه FOV چشمی یا FOV واقعی باشه . اما FOV چشمی ، چندان کوچیک نیست . پس اون رابطه هم باید به صورت دقیق تر (s= f.tan (teta نوشته بشه.

----------------------------------------------
این که گفتم احتمالا ، به این دلیله که هنوز خودم مطمئن نیستم که این زاویه حدی ، دقیقا چیه . اما به هر حال واضحه که اگه تتا بزرگ باشه نمی شه خودشو با تانژانتش برابر گرفت... . اما در این مدت (به قول یکی از اساتید) در پی کــشـــف این موضوع هستم . :)

[Laya]

اين سوالو تا يه جاهايى پيش بردم ولى براى ادامش مشكل دارم.
بدون انجام محاسبه دقيق در مورد ساختار ستاره ها حدهاى مفيدى را مى توان براى فشار در مركز ستاره تعيين كرد. ستاره اى به جرم Mو شعاع R را در نظر بگيريد. فرض كنيد (P(r فشار در فاصله ى r از مركز ستاره و (m(r جرم محصور شده توسط كره اى به شعاع r باشد. نشان دهيد كه در تعادل هيدروستاتيكى تابع زير با r كاهش مى يابد
(Gm(r)^2/(8pi r^4)+P(r
اگر فرض كنيم كه چگالى(j(r با افزايش r كاهش مى يابد مى توانيم يك حد پايين تر و علاوه بر ان يك بالاتر براى فشار مركزى تعيين كنيم. نشان دهيد
P>0.5(4pi/3)^1/3G<j>^4/3M^2/3
علاوه بر ان نشان دهيد P>0.5(4pi/3)^1/3Gj(c)^4/3M^2/3 ودر اين رابطه(j(c چگالى مركزى است. بخش اولو حل كردم ولى براى دو قسمت بعد مشكل دارم. اگه راهنماييم كنين ممنون ميشم.

[المپیاد نجوم]

خوب همون قسمت اول را که حل کردین پس می دونین تابعیتتون برای فشار نزولیه.باکمک همین میشه فهمید که فشار مرکز از سطح بیشتره.و Pr در سطح هم صفره و ستاره رو همگن بگیر(چون پروفایل چگالی نداده)و ساده کن.که این طوری بخش دوم هم حل میشه.
قسمت آخر هم باز ستاره رو همگن بگیر و از تعادل هیدرواستاتیک استفاده کن و بعد ساده کن !
اگه بد گفتم بگو که نوشتمو بذارم.

[Laya]

المپياد نجوم عزيز ممنون از لطفتون،اگه ميشه براى دو قسمت اخر راه حلتونو بذارين چون من هم راهى كه شما گفتين رو رفتم و توان جرم و چگالى درست بدست مياد ولى ضريب عددى متفاوتى بدست ميارم.

[celestial boy]

سلام.
یه سوالی داشتم.برای فشار و چگالی سطحی یه ستاره رابطه ای وجود داره؟بیشتر جاها اینارو مقادیر مرزی در نظر گرفته و صفر گذاشته.ولی صفر که نیستن.

یه سوال دیگه.نرخ تولید انرژی (اپسیلون؟) واحدش چیه و چطوری با درخشندگی رابطه داره؟
تشکر...

[arashgmn]

سلام.
یه سوالی داشتم.برای فشار و چگالی سطحی یه ستاره رابطه ای وجود داره؟بیشتر جاها اینارو مقادیر مرزی در نظر گرفته و صفر گذاشته.ولی صفر که نیستن.

یه سوال دیگه.نرخ تولید انرژی (اپسیلون؟) واحدش چیه و چطوری با درخشندگی رابطه داره؟
تشکر...

نرخ تولید انرژی دارای بعد (وات بر کیلوگرم) هست. در حقیقت این اپسیلون رو میشه یه جورایی درخشندگی ویژه تعریف کرد (درخشندگی واحدِ جرم)!

فشار در سطح ستاره ها بسیار کمه . به طوریه که اگر ما اون رو برابر با صفر قرار بدیم ، نسبت به فشارهای عظیم (واقعا عظیم) درون ستاره ، عملا خطایی مرتکب نخواهیم شد. :)

ستاره ها از گاز تشکیل شده اند. پس سطح ندارند! چون مانند کرات خاکی ، دارای یک لایه ی بیرونی پوسته نیستند. پس به کجا می گیم سطح ستاره ؟! اگر از سمت داخل ستاره به سمت بیرون شروع به حرکت کنیم ، جایی که گاز ستاره ستاره واقعا تمام شده باشد رو سطح می گیم. حالا در این سطح ، گازی وحود نداره . پس چگالی هم صفره چون در این جا جرمی وجود نداره. ;)

[ali493]

آیا برای درخشندگی بلومتریک از رابطه http://http://ali493.persiangig.com/FXEquation41.emf می توان استفاده کردو اگر میشود به جای دما باید از چه چیزی استفاده کرد ؟

[arashgmn]

آیا برای درخشندگی بلومتریک از رابطه http://http://ali493.persiangig.com/FXEquation41.emf می توان استفاده کردو اگر میشود به جای دما باید از چه چیزی استفاده کرد ؟

بله . میشه. برای دما هم باید به داده های صورت سوال نگاه کرد ....

[ali493]

بله . میشه. برای دما هم باید به داده های صورت سوال نگاه کرد ....

اگه واسه این سوال یک طیف داده باسنده باید چه کار کنیم ؟ یعنی کلا چه شکلی می تونیم از طرق طول موج و طیف به قدر بلو متریک رسید؟

[arashgmn]

اگه واسه این سوال یک طیف داده باسنده باید چه کار کنیم ؟ یعنی کلا چه شکلی می تونیم از طرق طول موج و طیف به قدر بلو متریک رسید؟

اگه متن سوال رو کامل بنویسید ، بهتر می تونیم راهنمایی کنیم... می تونید سوالتون رو اینجا (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?97-%D8%B1%D9%81%D8%B9-%D8%A7%D8%B4%D9%83%D8%A7%D9%84-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF-%D9%86%D8%AC%D9%88%D9%85) بپرسید .

[2215]

سلام روزتون بخیر و شادی!!!!!
لطفا به من هم کمک بدید!!!!!!!!!
اگر من نمودار شار مطلق (erg/s*A*cm^2) رو بر حسب طول موج (A) داشته باشم. و بخوام درخشندگی رو در یک طول‏موج حساب کنم فقط کافیه مقدار شار رو در طول‏موج مورد نظرم در رابطه ی L=4*pi*D^2*F (که Fشار مطلقه) قرار بدم؟
لطفا درباره ی درخشندگی در اجرامی که جسم سیاه نیستن هم توضیح بدید مثلا درباره ی درخشندگی کهکشانها!!!
روزگارتون به شادی دوستان عزیز

[arashgmn]

سلام روزتون بخیر و شادی!!!!!
لطفا به من هم کمک بدید!!!!!!!!!
اگر من نمودار شار مطلق (erg/s*A*cm^2) رو بر حسب طول موج (A) داشته باشم. و بخوام درخشندگی رو در یک طول‏موج حساب کنم فقط کافیه مقدار شار رو در طول‏موج مورد نظرم در رابطه ی L=4*pi*D^2*F (که Fشار مطلقه) قرار بدم؟
لطفا درباره ی درخشندگی در اجرامی که جسم سیاه نیستن هم توضیح بدید مثلا درباره ی درخشندگی کهکشانها!!!
روزگارتون به شادی دوستان عزیز

سلام

این سوالا رو بهتره این جا (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?999-%D8%A7%D8%AE%D8%AA%D8%B1%D9%81%DB%8C%D8%B2%DB%8C%D A%A9-%D8%A7%D8%B2-%D8%AF%DB%8C%D8%AF-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF%DB%8C!) بپرسید. اما به هر حال :

درخشندگی در یک طول موج به خصوص معنا نداره. درخشندگی رو در یک بازه ی طول موج تعریف می کنن. مثلا از طول موج 100 تا 200 آنگستروم. برای همین برای به دست آوردن درخشندگی تو یه بازه ی طول موج، شدت اون رو در بازه ی طول موج ضرب می کنن تا شار خروجی از سطحش به دست بیاد. توجه کنید که واحدها هم این رو بهمون نشون میدن. erg/s واحد توانه. erg/s.cm^2 میشه شار. حالا (erg/s*A*cm^2) یعنی شار در واحد طور موج. یعنی توی هر بازه ی طول موجی چه طول موجی دریافت می کنیم.

البته به صورت دقیق تر باید از معادله ی شدت بر حسب طول موج توی اون بازه ، انتگرال گرفت؛ ولی اگه این بازه کوچیک باشه، به تقریب میشه شار میانگین تو این بازه رو ، در مقدار بازه ضرب کرد. با ضرب این شار در مساحت تابش کننده ، درخشندگی در اون بازه ی طول موجی به دست میاد.

اما در مورد درخشندگی کهکشان ها... ! راحت تریم که روشنایی کهکشان ها رو اندازه بگیریم و بعد با استفاده از فاصله شون (که مثلا با توجه به یه متغییر یا قانون هابل به دست اومده) و رابطه ی معروف b=L/4*pi*r^2 درخشندگی کل کهکشانو پیدا کنیم.

گاهی اوقات هم یه سری تخمین می زنیم. مثلا همه ی ستاره ها رو جسم سیاه ( و اغلب خورشیدگون) فرض می کنیم و سری داده رو به صورت تقریبی پیدا می کنیم.


---------
پ.ن: شدت به صورت دقیقش ، دارای بعد توان بر واحد سطح بر زاویه فضاییه . بنابراین (erg/s*A*cm^2) دقیقا شدت نیست !

[tina]

خوب :دی من الان یه نکته ای یاد گرفتم که هیچ وقت بهش دقت نکرده بودم
http://up.avastarco.com/images/3xphx24nykldn6g6dvk4.jpg
(به نظرم میشه ازش یه سوال مرحله یک در آورد که کسایی که دقت نکردن اشتباه کنن چون تا امروز اگه به من میگفتن بیشترین تابش ستاره با فلان دما توی چه فرکانسیه من بیشترین طول موجش رو در می آوردم و بعد تبدیل به فرکانسش میکردم ولی این جا میگه قانون وین هم برای طول موج عوض میشه به شکل http://up.avastarco.com/images/t76eajps92bv9izq63tl.jpg در میاد ...)

[شروین حکیمی]

خوب :دی من الان یه نکته ای یاد گرفتم که هیچ وقت بهش دقت نکرده بودم
http://up.avastarco.com/images/3xphx24nykldn6g6dvk4.jpg
(به نظرم میشه ازش یه سوال مرحله یک در آورد که کسایی که دقت نکردن اشتباه کنن چون تا امروز اگه به من میگفتن بیشترین تابش ستاره با فلان دما توی چه فرکانسیه من بیشترین طول موجش رو در می آوردم و بعد تبدیل به فرکانسش میکردم ولی این جا میگه قانون وین هم برای طول موج عوض میشه به شکل http://up.avastarco.com/images/t76eajps92bv9izq63tl.jpg در میاد ...)

درسته! میشه هم اثبات کرد که ضرب فرکانس ماکسیمم در طول موج ماکسیمم، سه پنجم سرعت نور است.( تقریبا البته!)