مقاطع مخروطی [بایگانی] - انجمن نجوم آوااستار

PDA

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : مقاطع مخروطی

پیمان اکبرنیا

10-08-2011, 10:50 PM

سلام دوستان

در مکانیک سماوی و در مساله دو جسم، میدونیم که هر جسمی که تحت اثر گرانش جسمی دیگر قرار داره، در مسیری حرکت میکنه که قسمتی از یک مقطع مخروطیه. در این تاپیک قصد داریم تا ابتدا مقاطع مخروطی مختلف را تعریف کنیم و سپس به بیان روابط ریاضی مورد نیاز برای تحلیل حرکت در مقاطع مخروطی بپردازیم و مثالهایی از کاربرد این روابط بزنیم.

ممکنه پیش بردن بحث با توجه به نیاز به تصاویر متعدد و مباحث و فرمولهای ریاضی، مقداری کند باشه و طول بکشه ولی گر صبر کنی ز غوره حلوا سازی :rambo:

فهرست مطالبی که در این تاپیک مطرح شده است به همراه لینک آنها در ادامه آمده است:

1- تعریف مقاطع مخروطی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=19047&viewfull=1#post19047)

2- دایره: تعریف دایره (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20088&viewfull=1#post20088) ، معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20117&viewfull=1#post20117) ، معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20185&viewfull=1#post20185) ، مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20495&viewfull=1#post20495)

3- بیضی: تعریف بیضی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20610&viewfull=1#post20610) ، مشخصات بیضی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=20858&viewfull=1#post20858) ، رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21040&viewfull=1#post21040) ، خروج از مرکز (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21154&viewfull=1#post21154) ، رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21603&viewfull=1#post21603) ، اوج و حضیض (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21748&viewfull=1#post21748) ، فواصل اوج و حضیض (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21785&viewfull=1#post21785) ، معادله بیضی در دستگاه مختصات دکارتی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=21938&viewfull=1#post21938) ، معادله بیضی در دستگاه مختصات قطبی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=24551&viewfull=1#post24551) ، نمونه ای از کاربرد مدارهای بیضوی در علوم فضایی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=26035&viewfull=1#post26035) ،

4- سهمی: مدارهای باز (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=26333&viewfull=1#post26333) ، تعریف سهمی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=28642&viewfull=1#post28642) ، تعریف دیگر سهمی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=29066&viewfull=1#post29066) ، معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=29212&viewfull=1#post29212) ، معادله سهمی در دستگاه مختصات قطبی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=29717&viewfull=1#post29717) ، کاربرد سهمی: تحلیل حرکت پرتابه (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=30613&viewfull=1#post30613) ، کاربرد سهمی: آینه های سهموی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=30885&viewfull=1#post30885)

5- هذلولی: تعریف هذلولی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=31846&viewfull=1#post31846)، تعریف دیگری از هذلولی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=32070&viewfull=1#post32070)، معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=56839&viewfull=1#post56839)، معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=56840&viewfull=1#post56840)،

سخن پایانی (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?768-%D9%85%D9%82%D8%A7%D8%B7%D8%B9-%D9%85%D8%AE%D8%B1%D9%88%D8%B7%DB%8C&p=56841&posted=1#post56841)

در نهایت جا داره ذکر کنم که منبع اکثر تصاویر و فرمولها از ویکیپدیا و سایت وُلفرام است!

پیمان اکبرنیا

10-09-2011, 10:17 PM

مقطع مخروطی چیست؟

مقطع مخروطی به منحنیهای دو بعدی گفته می شود که در اثر برخورد یک صفحه با مخروطی توخالی به وجود می آید.(معمولا دو مخروط که از راس به هم چسبیده اند و هم محورند به نمایش در می آیند).

2471

بر حسب این که برخورد صفحه با مخروط(ها) چگونه باشد اشکال زیر تولید می شود.
1- دایره(قرمز): صفحه برخوردی عمود بر محور مخروط باشد.
2-بیضی(زرد): زاویه برخورد صفحه مایل باشد(به گونه ای که مسیری بسته روی یکی از مخروط ها ایجاد شود).
3- سهمی(آبی): صفحه برخوردی به صورت موازی با یال(سطح جانبی) مخروط باشد. (سهمی مسیری باز است که فقط در یک مخروط ایجاد میشود)
4-هذلولی(سبز): زاویه برخورد صفحه به گونه ای باشد که دو مسیر باز در دو مخروط ایجاد شود. ( در شکل بالا صفحه هذلولی موازی محور مخروط است ولی لزوما اینطور نیست)

سعی کردم به گونه ای توضیح دهم که ساده تر باشد و اصطلاحات پیچیده ریاضی نداشته باشد :thumbsup:

sara zare

10-11-2011, 11:58 AM

من در بین مقاطع مخروطی هذلولی برام خیلی جالبه و با وجودی که برای اجرام سماوی شکل عجیبی به نظر میاد. اما دنباله دارهایی هستند که مدار هذلولی دارند یعنی یک سهمی را در آسمان طی و در زمانی که به نقطه اوج می رسند. در جهت مخالف همان سهمی را دوباره طی می کنند. برای من که این موضوع خیلی جالبه و سعی می کنم یک مقاله کامل از این موضوع را ارسال کنم اما فکر می کنم اگه کسی اطلاعات کامل تری داشته باشه موضوع جالبی برای بحث باید باشه. راستی این موضوعی که انتخاب کردید موضوع جالبیه. باز هم تشکر.

پیمان اکبرنیا

10-11-2011, 09:58 PM

پیمان اکبرنیا

10-27-2011, 12:34 PM

خب بریم سراغ اولین مقطع مخروطی: دایره

تعریف دایره: مکان هندسی مجموعه نقاطی در صفحه که فاصلشون از یک نقطه(مرکز دایره) برابر باشه. به فاصله نقاط از مرکز، شعاع دایره گفته می شود.
2661

قطر دایره پاره خطی است که از مرکز دایره بگذرد و آن را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اندازه قطر دو برابره شعاعه!

مساحت دایره و محیط دایره از روابط زیر به دست می آیند:
2662

2663

که در آنها، C محیط دایره، r شعاع و d قطر دایره هستند.

پیمان اکبرنیا

10-27-2011, 09:20 PM

در این پست معادله دایره در دستگاه مختصات دکارتی را بررسی می کنیم.

دایره ای به شعاع r را در نظر بگیرید که مرکز آن روی مبدا مختصات است:

2670

نقطه دلخواهی را روی دایره در نظر بگیریم که مختصات x و y دارد. همان طور که از شکل بالا مشخص است، با وصل کردن یک پاره خط از مبدا به این نقطه، یک مثلث قائم الزاویه تشکیل می شود. برای این مثلث قائم الزاویه، رابطه فیثاغورث را می نویسیم:

2671

این رابطه، همون معادله دایره است! با جایگذاری هر x در رابطه بالا، 2 جواب y به دست می آید که قرینه همدیگر هستند(مقدار مساوی دارند ولی یکی منفی و دیگری مثبت است). زیرا در دایره به ازای هر x ، دو y وجود دارد. (اگر قبول ندارید برای هر x یک خط موازی محور y رسم کنید، مشاهده می کنید که دایره را در دو نقطه قرینه قطع می کند). عکس این قضیه هم صادقه. یعنی برای هر y، دو x به عنوان جواب موجوده.

اما معادله دایره ای که مرکز آن روی نقطه (a,b) هست چیه؟

2672

باز در مثلث بالا اگر فیثاغورث بنویسیم داریم:

2673

این همون معادله کلی دایره در صفحه مختصات دکارتی است. برای هر دایره به مرکز (a,b) و شعاع r میشه چنین معادله ای نوشت. باز مثل حالت قبل، برای هر x، دو y به عنوان جواب پیدا میشه.

سوالی بود در خدمتیم ;)

پی نوشت: الان تو این فکرم که وقتی به بیضی و سهمی و هذلولی برسم با چه بدبختی باید معادلاتشون را توضیح بدم :pathead:خداوندا به من در نوشتن این تاپیک صبر اعطا بفرما :meditate:

پیمان اکبرنیا

10-28-2011, 09:13 PM

در این پست به بررسی معادله دایره در دستگاه مختصات قطبی می پردازیم. اول ببینیم دستگاه مختصات قطبی در دو بعد(صفحه) چگونه تعریف می شود.

برای نشان دادن هر نقطه روی صفحه به دو مختصه نیاز داریم. در دستگاه مختصات دکارتی این دو مختصه x و y هستند. در دستگاه قطبی از یک طول و یک زاویه استفاده می کنیم. به شکل زیر نگاه کنید:

2677

همان طور که مشخص است. نقطه با مختصات x و y را می توان با دو مختصه دیگر (r , θ) نیز نشان داد.( اون مختصه دوم یک حرف یونانیه که تِتا تلفظ میشه). تتا را همیشه در جهات مثبت مثلثاتی (پادساعتگرد) مثبت نشان می دهند.

برای اطلاعات بیشتر درباره مختصات قطبی به این تاپیک مراجعه کنید: سیستم های مختصات (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?579-%D8%B3%D9%8A%D8%B3%D8%AA%D9%85-%D9%87%D8%A7%D9%8A-%D9%85%D8%AE%D8%AA%D8%B5%D8%A7%D8%AA)

حال ببینیم معادله دایره در مختصات قطبی چیست؟ برای دایره ای که مرکز آن روی مرکز مختصات قرار دارد معادله بسیار ساده است:

2678

معادله عبارت است از:
2679
در این معادله a شعاع دایره است. معادله به ما میگوید که فاصله تمام نقاط از مرکز دایره(مرکز مختصات) برابر a است و تتا میتواند هر مقداری داشته باشد.
حال معادله دایره ای که مرکز آن در نقطه (r0, φ) قرار دارد را مینویسیم. ابتدا شکل آن را ببینید:

2680

برای چنین دایره ای، معادله قطبی به صورت زیر است(این معادله از نوشتن رابطه کسیسنوس ها در مثلث OPS به دست آمده):

2681

در رابطه بالا a شعاع دایره است، نقطه دلخواه P روی دایره مختصات (r , θ) را دارد و مرکز دایره در نقطه (r0, φ)است. از معادله بالا می توان با داشتن r ، تتا را به دست آورد و بر عکس.

سوالات خود را مطرح کنید ;)

sara zare

10-28-2011, 09:49 PM

پیمان اکبرنیا

10-29-2011, 07:54 PM

یه سوال ما تو طبیعت خیلی از اشکال و مدارها داریم که شبیه دایره است اما آیا این واقعن تو طبیعت وجود داره. البته ظاهرن که من خودم این رو در جایی ندیدم. راستی یه پیشنهاد در مورد هر کدوم از اشکال یک مثال یا چند مثال از اجرام سماوی اگه میشه بذارید.

سلام

بله بسیاری از مدارها در آسمان شبیه دایره هستند. این که میگم شبیه دایره، به خاطر اینه که هیچ وقت نمیشه گفت دقیقا دایره هستند، بستگی داره با چه دقتی بررسی کنیم. ولی برخی مدارها با دقت بسیار خوبی شبیه دایره هستند. در پست بعدی چند مثال از حرکت در مدار دایره ای خواهم زد.

پیمان اکبرنیا

11-03-2011, 09:10 PM

خب بحث را ادامه میدیم با ذکر مثالهایی از حرکت دایره ای در فضا. همون طور که احتمالا قبلا هم مشاهده کردید، بسیاری از مدارهای حرکت اجسام در میدان گرانشی، دایره ای است. اگر بخواهیم به طور کلی حرکت دایره ای دو جسم را که به یکدیگر نیروی گرانش وارد می کنند بررسی کنیم به صورت زیر است:

2755

(تصویر بالا را باید بتونید به صورت متحرک ببینید چون فرمت GIF دارد. اگر ثابت میبینید یعنی نرم افزار نمایش GIF را ندارید)

همون طور که از تصویر بالا مشخصه، هر دو جرم در مدارهایی دایره ای شکل به دور مرکز جرم مشترکشان می گردند. مکان مرکز جرم بستگی به نسبت جرم دو جسم دارد.

2756

نسبت فاصله جسم 1 از مرکز جرم (r1) به فاصله جسم 2 از مرکز جرم (r2) ، برابر است با نسبت جرم 2 به نسبت جرم 1 (M/m) . این رابطه را در تاپیک مکانیک مداری اثبات خواهم کرد ولی فعلا در همین حد کافیه.

اگر جسم 2 خیلی پرجرمتر از جرم 1 باشه، میشه فرض کرد که مرکز جرم با تقریب خوبی نزدیک مرکز جسم 2 هست و انگار که جسم 2 ثابته و جسم 1 به دورش میچرخه. برای مثال در ماهواره هایی که مسیر دایره ای دارند، میشه فرض کرد ماهواره به دور زمین میچرخه و زمین ثابته.(شکل پایین)

2757

مدار دایره یک جورهایی حالت خاص مدار بیضوی است. معمولا برای اجرام آسمانی مثل سیارات و ستاره ها، مدارها بیضی هستند ولی اگر این بیضی خیلی شبیه به دایره باشه، میشه در برخی از محاسبات مدار را دایره ای فرض کرد. مثلا در برخی محاسبات مظومه شمسی، میشه مدارهای سیارات را دایره فرض کرد چون با دقت خوبی مدارشون شبیه دایره است ( به جز عطارد).

برای ماهواره ها(قمرهای مصنوعی) با مدار دایره ای، چون خود ما ماهواره را طراحی کرده و فرستاده ایم، می توان گفت که مدار با دقت بسیار بالایی دایره است.

این که چه زمانی میتونیم یک مدار را دایره فرض کنیم بستگی به دقت مساله مورد نظر و خواسته اون داره. باید تجربه کار با مدارها و مسائلشون را داشته باشید تا بتونید دید خوبی نسبت به اونها پیدا کنید.

خب بالاخره دایره تموم شد! به زودی به بیضی خواهیم رسید.

پیمان اکبرنیا

11-05-2011, 11:34 PM

سلام

بعد از صحبت درباره دایره، میرسیم به بیضی. این بحثمون درباره بیضی از دایره طولانی تر هست و مطالبش هم برای بسیاری جدیده! پس دقت کنید و سوال بپرسید.

بیضی چیست؟
تعریف اول: همون طور که در پست دوم گفتم، در اثر برخورد یک صفحه مایل با رویه ی یک مخروط، یک منحنی ایجاد میشه که اگر بسته باشه، بیضی نامیده میشه.

2777

اما تعریف دیگری هم وجود داره:

قبل از تعریف بیضی برگردیم به تعریف دایره: مجموعه نقاطی در صفحه، که فاصله آنها از یک نقطه (مرکز) ثابت است. (که به این ثابت میگیم شعاع دایره)

حالا بیضی تعریفش اینه: مجموعه نقاطی که جمع فاصله های آنها از دو نقطه، مقداری ثابت باشد.(به این ثابت میگیم: قطر بزرگ بیضی، که بعدا بهش میرسیم). تعریف اینجوریش یک مقدار سخته. نیاز به یک شکل داره:

2780

برای تمام نقاط آبی (محیط بیضی) داریم: مقداری ثابت= PF'+PF

برای درک بهتر، به شکل زیر نیز بنگرید:

2776

به نقاط P2، P1 و P3 نگاه کنید. مجموع فاصله هر کدام از این سه نقطه، از 2 نقطه F1 و F2 با هم برابره پس اونها روی سطح یک بیضی هستند. (رابطه بالای شکل را ببینید)

چگونه یک بیضی بکشیم؟

کافیه که دو سر یک نخ را به هم را گره بزنیم و یک محیط بسته درست کنیم. حالا به 2 پونز نیاز داریم تا این نخ را دورش بندازیم و یک مداد! (یا اصلا دو سر نخ را به خود پونزها ببندیم و مداد را بندازیم داخلش و بکشیم)

2778

اگر مداد را روی صفحه حرکت دهیم، به گونه ای که نخ همیشه کشیده باشه، یک بیضی خواهیم کشید.

2779

نقش این نخ اینه که طولش همیشه ثابته پس همیشه مجموع فاصله نقطه نوک مداد با دو پونز، مقدار ثابتی می مونه و میشه تعریف بیضی. همین الان مدادهاتون را بردارید و بیضی بکشید. فاصله پونزها و طول نخ را عوض کنید و ببینید بیضی چه تغییری میکنه.

نبینم کسی بیضی نکشیده ها! سر کلاس که میایید باید مشقاتون را انجام بدید ;) بعد اگر امتحان بگیرم نگید نگفتیدها! :stupido:

پس بیضی یک نوع دایره کشیده است که به جای یک مرکز، دو مرکز داره! (تعریف خیلی خودمونی و الکی ).

دقت کنید هر شکلی که یک دایره ی کشیده به نظر بیاد بیضی نیست! باید حتما تعریف بالا درش صادق باشه.

به اون نقطه هایی که پونزها رویشان قرار دارند میگویند کانون های بیضی. هر بیضی دو کانون داره. اگر این دو کانون به به هم برسانیم و به هم بچسبانیم، بیضی به دایره تبدیل می شود! پس دایره حالت خاص بیضی است!

celestial boy

11-06-2011, 10:55 AM

پیمان اکبرنیا

11-06-2011, 08:34 PM

با سلام خدمت دوستان و همچنین آقای اکبر نیا...

ببخشید یکم دیر تاپیک رو دیدم.سوالم درباره دایره مونده.عذر می خوام.

در مسائل نجوم مثل حرکت سیاره ها به دور خورشید (اگه مسیر رو دایره بفرضیم!) دیگه نیازی به رابطه های دوم هم که مرکز رو غیر از مرکز اصلی مختصات فرض کرده هست؟یعنی نمی شه خورشید رو مرکز دستگاه مختصات بگیریم و از همون رابطه های ساده استفاده کنیم؟تا اون جایی که من فهمیدم اون فرمول های طولانی بیشتر تو ریاضی کاربرد دارن.یکم هم درباره کاربرد اون نوع فرمولا تو نجوم یا فیزیک بنویسید ممنون می شم.
شرمنده بی جا بود.

سلام

خواهش میکنم هر وقت سوال دارید بپرسید مشکلی نیست.

ببینید کلا برای منظومه شمسی میشه خورشید را در مرکز قرار دارد و فرض کرد که بقیه به دور خورشید می گردند و چون جرم خورشید خیلی زیاده، تمام روابط درست خواهند بود و میشه فرض کرد خورشید هیچ حرکتی نداره و ثابته. اون فرمولهایی که برای دایره های خارج از مرکز مختصات نوشتم فقط یک کار ریاضی بود و کاربرد چندانی در نجوم ندارند.

فرمولهای هندسی دایره چندان کاربردی در مسائل نجوم ندارند. بیشتر فرمولهای مکانیکی و فیزیک حرکت مهم هستند که در تاپیک مکانیک مداری اونها را بررسی می کنیم.

فرمولهای اصلی هندسی که خیلی کاربرد دارند مربوط به بیضی و سهمی و هذلولی هستند که در ادامه به اونها میرسیم.

پیمان اکبرنیا

11-10-2011, 10:34 PM

هر شکل کلی هندسی، را با یک سری مشخصه (پارامتر)، تعریف می کنند. مثلا، مثلثی را که طول اضلاعش مشخص باشد، می توان رسم کرد یا دایره ای که شعاع مشخص داشته باشد، قابل ترسیم است.

در این پست بررسی می کنیم که برای مشخص کردن بیضی به چه پارامترهایی نیاز داریم.

هر بیضی دارای 2 محور تقارن است. به شکل زیر نگاه کنید:

2831

پاره خط 'AA یکی از خطوط تقارن بیضی است که از 2 کانون بیضی میگذرد. به طول 'AA قطر بزرگ بیضی می گویند و به نصف آن، نیم قطر بزرگ بیضی. به طور قرارداری طول نیم قطر بزرگ را a در نظر میگیرند پس طول قطر بزرگ 2a است.

حال به تعریف بیضی برگردیم: مجموعه نقاطی که فاصله آن ها از دو کانون مقداری ثابتی است. برای نقطه A داریم:

مقداری ثابت=F1A+F2A

و از طرفی به دلیل تقارن میدانیم:

F2A'=F1A

پس با جایگذاری رابطه دومی در اولی داریم:

F1A+F2A= F2A'+F2A

از شکل مشخص است که F2A'+F2A برابر طول قطر بزرگ بیضی است پس:

F2A'+F2A= 2a
<=

F1A+F2A=2a

و چون برای یک نقطه مجموع فاصله از دو کانون برابر 2a شد پس طبق تعریف بیضی برای تمام نقاط روی سطح بیضی، مجموع دو فاصله از کانون برابر اندازه قطر بزرگ است.

حال برسیم به مشخصه دیگر بیضی یعنی قطر کوچک:

2832

پاره خط 'BB دومین محور تقارن بیضی است و آن را قطر کوچک بیضی می نامند و به نصف آن،نیم قطر کوچک بیضی می گویند. اندازه نیم قطر کوچک را برابر b و اندازه قطر کوچک را برابر 2b در نظر میگیرند.

برای ترسیم هر بیضی، کافی از طول قطر بزرگ و کوچک آن را بدانیم. یعنی به ازای یک اندازه مشخص برای قطر بزرگ و قطر کوچک، فقط و فقط یک بیضی موجود است.

اما مشخصه دیگری هم در بیضی وجود دارد که به آن فاصله کانونی میگویند:

2833

همانطور که میبینید به فاصله بین دو کانون 2c میگویند.( البته در بعضی کتابها 2f میگویند). پس c برابر است با نصف فاصله کانونها.

در پست بعدی رابطه بین a و b و c را بیان میکنم.

پیمان اکبرنیا

11-15-2011, 01:36 PM

همان طور که در پست قبل گفتم، هر بیضی 3 مشخصه دارد

نیم قطر بزرگ : a
نیم قطر کوچک: b
نصف فاصله کانونها: c

حال ببینیم که رابطه این 3 پارامتر باهم چگونه است؟ به شکل زیر نگاه کنید:

2855

اگر از هر کانون خطی به نقطه B1 رسم کنیم، طبق تعریف بیضی داریم که مجموع طول این دو پاره خط برابر با 2a است. پس به دلیل تقارن، هر یک از این پاره خطها، طولی برابر a دارد. حال مثلث OF2B1 را در نظر بگیرید. این یک مثلث قائم الزاویه است زیرا دو قطر بیضی بر هم عمودند.

در این مثلث قائم الزاویه رابطه فیثاغورث را مینویسیم:

a^2=b^2+c^2

این رابطه، همان رابطه بین طول نصف اقطار و نصف فاصله کانونی است. در نجوم معمولا نصف فاصله کانونی(c) را به جای f ، c می نامند. پس رابطه بین آنها به صورت زیر در می آید:

2856

در این رابطه با داشتن a و b مقدار f به دست می آید.

در پست بعد، خواهم گفت که تعریف خروج از مرکز بیضی چیست و چه کاربردی دارد.

پیمان اکبرنیا

11-17-2011, 11:42 PM

خب دوستان تا الان مشخصات اصلی بیضی را تعریف کردیم. اما در این پست میخواهم یک پارامتر بسیار مهم دیگر را معرفی کنم که کار ما را در معرفی یک بیضی بسیار راحت می کند.

این پارامتر خروج از مرکز نام دارد. تعریف آن به این صورت است:

خروج از مرکز یعنی نسبت فاصله کانونها به اندازه قطر بزرگ بیضی. فاصله کانونها را تعریف کردیم 2c و قطر بزرگ را تعریف کردیم 2a پس خروج است مرکز میشه نسبت 2c به 2a یا به صورت ساده شده:

2874

خروج از مرکز را با e (مخفف eccentricity) نشان میدهند. حالا ببینیم اصلا خروج از مرکز نشان دهنده چیست؟ خروج از مرکز به بیان ساده نشان دهنده میزان کشیده بودن یک بیضی است. مثالی بزنم. به شکل زیر نگاه کنید:

2875

شکل بالا نشان دهنده تعدادی بیضی است که داخل یک دایره قرار دارند. اندازه قطر بزرگ تمام این بیضی ها با هم برابر است. هرچه بیضی کشیده تر باشد، خروج از مرکز آن بیشتر است یعنی فاصله کانونهای آن از هم بیشتر است. بیضی آبی از همه بیضی ها کشیده تر است پس بیشترین خروج از مرکز را دارد. خروج از مرکز یک دایره صفر است زیرا در دایره دو کانون فاصله صفر دارند (مرکز دایره). پس دایره یک بیضی خاص است با خروج از مرکز صفر.

حالت خاص دیگر خط است! یک خط یک بیضی است با خروج از مرکز 1. یعنی اگر بیضی خیلی کشیده شود عملا به خط تبدیل می شود. پس همیشه خروج از مرکز بیضیها بین 0 تا 1 است.

2876

برای درک بهتر به شکل زیر نگاه کنید:

2877

در شکل بالا بیضی هایی با خروج مرکزهای 0 تا 0.96 نشان داده شده اند. میبینید که با زیاد شده خروج از مرکز، کانونها از هم فاصله میگیرند. برای مشخص کردن یک بیضی، کافیه اندازه قطر بزرگ و خروج از مرکزش را بدانیم!

به همین سادگی! :sSig_woohoo2:سوالی نیست؟ :have%20a%20nice%20d

MOON

11-17-2011, 11:52 PM

واقعآ خيلي ممنون آقاي اكبرنيا

خوبيه مطالب شما اينه كه خيلي مختصرو مفيده يعني چيزي رو كه بايد در چندفصل يك كتاب يادبگيريم شما خيلي خوب و فشرده راحت ياد ميديد

ولي يك سوال درباره خروج از مركز دارم البته سوالم بيشتر از اينكه رياضي باشه نجوميه اگر جاش اينجا نيست خوب حذفش كنيد

ميدانيم مدار دنباله دارها بيضي كشيده و با خروج از مركزي بيش از سياراته ( درست ميگم ؟؟ )

حالا با چيزي كه شما گفتيد يعني هرچه خروج از مركز بيشتر بشه فاصله مينيمم و ماكزيمم فاصله از خورشيد هم بيشتر ميشه

( يا اينكه كانون بيضي كه خورشيد هستش به يك طرف مدار خيلي نرديك ميشه )

حالا ميخوام بدونم آيا حدي براي ماكزيمم خروج از مركز ممكن براي مدار ها داريم يا نه ؟

چون احساس ميكنم با اين حساب اگر e مدار يك دنباله دار از يك حدي بيشتر بشه ، تبديل به خورشيد خراش ميشه ... آيا اين حرف درسته ؟؟

مرسي

پیمان اکبرنیا

11-18-2011, 12:28 AM

سلام به Moon گرامی

خواهش میکنم لطف دارید. اتفاقا اینجا باید قسمت نجومی قضایای ریاضی هم مطرح بشه.

بله مدار بسیاری از دنباله دارها، بیضی هایی با خروج از مرکز بسیار زیاد (مثلا 0.996 یا 0.984) هست. همان طور که به درستی اشاره کردید اگر فاصله کانونهای بیضی از هم خیلی زیاد بشه، ممکنه فاصله حضیض مداری خیلی نزدیک بشه به شعاع خورشید که در این صورت، دنباله دار به خورشید برخورد خواهد کرد. به این دنباله دارها خورشید خراش یا sungrazer می گویند.

2878

البته معمولا دنباله دارهایی که به خورشید برخورد میکنند مدارهای سهمی یا هذلولی دارند و مدارهای بیضی که به خورشید برخورد داشته باشند کمتر دیده میشه.

در پستهای بعد وقتی معادلات فاصله حضیض و اوج را مطرح کنم، میتونید مسئله را به صورت عددی حل کنید و مقدار خروج از مرکز بحرانی برای برخورد را برای هر بیضی با قطر بزرگ مشخص محاسبه کنید.

پیمان اکبرنیا

11-27-2011, 08:29 PM

از روابط قبلی فهمیدیم که نصف فاصله کانونی از رابطه زیر به دست می آید:

2935

طرفین رابطه بالا را بر a تقسیم میکنیم. یک طرف میشود f/a که همان e یا خروج از مرکز است و در سمت دیگر نیز a را به زیر رادیکال می بریم و به رابطه زیر میرسیم:

2936

که رابطه بین a و b و e است. همان طور که میبینید، اگر نسبت b به a کم شود خروج از مرکز زیاد میشود که با تعاریف ما از بیضی هم جور در می آید. (به پست تعریف خروج از مرکز مراجعه کنید).

MOON

11-27-2011, 11:13 PM

پیمان اکبرنیا

11-29-2011, 12:28 AM

آقاي اكبرنيا ضمن تشكر مجدد از مطالب آموزشي شما سوال من اينه كه آيا بعد از پرداختن به بيضي به معادلات مربوط به سهمي و هذلولي هم خواهيد پرداخت ؟
چون من چند سوال از آن قسمتها دارم اما اگر در برنامه آينده تاپيك هست صبر ميكنم تا بعد از توضيحات شما بپرسم
مرسي

بله 100 درصد به سهمی و هذلولی هم خواهیم رسید اما فعلا فکر کنم تا مدت حدود دو ماه در مبحث بیضی باقی خواهیم ماند و بعد وارد سهمی می شویم. اگر سوال ضروری داشتید به صورت پیغام برای من ارسال کنید.

پیمان اکبرنیا

11-30-2011, 11:04 PM

در یک مدار بیضی، دو نقطه وجود دارد که در آن نقاط، فاصله جسم تا یکی از کانونها به حداقل و حداکثر خود می رسد.

در نجوم، به نزدیک ترین فاصله دو جسم از هم در یک مدار بیضوی، حضیض و به دورترین فاصله، اوج می گویند. به شکل زیر نگاه کنید که در آن جسمی در مداری بیضوی به دور زمین میگردد:

2958

هنگامی که جسم در نزدیکترین فاصله از زمین است، میگوییم که در حضیض مدارش قرار دارد و هنگامی که در دورترین فاصله است، می گوییم که در اوج است.

جالب است که در زبان انگلیسی، اوج و حضیض بسته به این که مدارها، به دور چه جسمی و متعلق به چه جسمی باشند، اسمهای گوناگونی دارند! به جدول زیر که از ویکیپدیا گرفتم نگاه کنید! اسامی اوج و حضیض اجسام مختلف آسمانی در آن آمده است.

2959

اگر دقت کنید به طور مشترک، تمام اوجها با Apo و تمام حضیضها با Peri شروع می شوند. واقعا نمیدونم برای چی برای یک مفهوم مشترک این همه کلمه اختراع کردند! :yaeh am not durnk:

در پست بعدی روابط ریاضی اوج و حضیض مدارها را به دست خواهم آورد.

پیمان اکبرنیا

12-01-2011, 10:50 PM

در پست قبل با تعاریف اوج و حضیض آشنا شدیم. حال ببینیم فاصله اوج(max) و حضیض(min) چقدر است؟
اول با شکل زیر یادآوری میکنم که نصف فاصله بین کانونها برابر است با نیم قطر بزرگ ضرب در خروج از مرکز (a*e):

2962

به شکل زیر دقت کنید، میخواهیم مقدار حضیض و اوج را به دست آوریم:

2963

با دقت در شکل میبینید که فاصله حضیض برابر است با اندازه نیم قطر بزرگ(a)، منهای نصف فاصله کانونها(a*e). پس داریم:

(r(min)= a-ae=a(1-e

و به همین صورت فاصله اوج برابر است با نیم قطر بزرگ به اضافه نصف فاصله کانونها:

(r(max)= a+ae=a(1+e

بعضی وقتها حضیض را با نماد (per) و اوج را با (ap) نمایش می دهند. با این تعاریف داریم:

2965

2966

مثالی خاص از روابط بالا: مثلا یک مدار دایره را فرض کنید. خروج از مرکز آن صفر است(e=0) پس حضیض و اوج با هم برابرند! (خیلی بدیهی است البته!)

هرچه خروج از مرکز بیشتر شود فاصله اوج بیشتر و فاصله حضیض کمتر می شود. دقت کنید که اگر دو رابطه بالا را با هم جمع کنیم خروج از مرکز حذف میشود و رابطه زیر را داریم:

2967

یعنی اندازه نیم قطر بزرگ مدار برابر میانگین فاصله اوج و حضیض است که از نظر شهودی هم درست به نظر
می آید.

و اگر دو رابطه بالا را از هم کم کنیم با حذف a رابطه زیر حاصل می شود:

2968

یعنی خروج از مرکز عبارت است از اختلاف فاصله اوج و حضیض تقسیم بر مجموع آنها. به صورت زیر نیز میتوان نوشت:

2969

مثال: فاصله یک دنباله دار از خورشید در اوج مداری معادل 10 واحد نجومی و فاصله حضیض آن 2 واحد نجومی است، خروج از مرکز مدار آن چقدر است؟ اندازه نیم قطر بزرگ مداری آن چقدر است؟

جواب : خروج از مرکز یعنی (اوج - حضیض) تقسیم بر (اوج+حضیض) یا 8 تقسیم بر 12 که معادل است با:

e=0.67

نیم قطر بزرگ مدار هم برابر است با میانگین فاصله اوج و حضیض که میشود 6 واحد نجومی:

a=6 Au

در پست بعدی به معادلات بیضی در دستگاه مختصات کارتزین خواهیم پرداخت. :wink:

سوالی نیست؟ :rambo:

پیمان اکبرنیا

12-05-2011, 02:11 PM

سلام به همه

در پستهای قبل با مشخصات هندسی بیضی به طور مفصل آشنا شدیم. حالا بیاییم و ببینیم معادلات بیضی در دستگاه های مختصات چگونه است؟ از دستگاه دکارتی شروع میکنیم. یک بیضی را در نظر بگیرید که مرکز آن، مرکز مختصات است و قطرهای آن، منطبق بر محورهای مختصات هستند:

2974

معادله نقاط روی این بیضی به این صورت است:

2975

در این معادله اگر اندازه نیم قطر بزرگ(a) و کوچک(b) معلوم باشد، معادله قابل حل است.

اما اثبات این معادله مقداری طولانی است. البته از همان روابطی که قبلا به دست آوردیم اثبات میشود. اگر به اثباتش علاقه دارید اینجا را ببینید:

http://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_involving_the_ellipse

توجه: در مسائل نجومی معمولا معادلات بیضی در دستگاه دکارتی چندان کاربرد ندارد. معادلات در دستگاه قطبی مهم است که در پست آینده به آن میپردازم.

MOON

01-05-2012, 08:59 PM

پیمان اکبرنیا

01-05-2012, 09:03 PM

جناب آقاي اكبرنيا ما همچنان پيگير و مشتاق مطالب خوب شما در اين تاپيك عالي هستيم .

يك پيشنهاد دارم ...

اگر صلاح ميدونيد ، در يك پست همه تعاريف و روابط مهمي كه تا آخر تاپيك مد نظرتون هست رو بذاريد تا ما بتونيم مرور كنيم و اينجا سوالاتمون رو بپرسيم

بله یک مدت به دلیل مشغله زیاد در سایر تاپیکها، اینجا کم فعالیت شده بود. دوباره فعالیت را از سر خواهیم گرفت.

پیمان اکبرنیا

01-05-2012, 09:32 PM

بعد از یک وقفه ادامه میدیم:

بعد از بررسی معادله دکارتی بیضی، برسیم به مهمترین معادله بیضی در نجوم: معادله در دستگاه قطبی

در این معادله، مرکز دستگاه مختصات روی کانون بیضی قرار داره.(نه مرکز)

در نجوم، اون کانونی را میگذاریم در مرکز دستگاه مختصات، که جسم اونجا قرار داره. مثلا در حرکت یک دنباله دار به دور خورشید، میدونیم که خورشید در کانون بیضی هست و دنباله دار به دورش میچرخه، پس خورشید میشه مرکز دستگاه مختصات و اون کانون مد نظرمون هست.

حالا با این فرض شکل زیر را در نظر بگیرید:

3173

در این شکل F کانون بیضی(اون کانون به درد بخور!) هست و C مرکز بیضی. پاره خطی که سمت راست F قرار داره، حضیض بیضی هست. برای هر خط دلخواه دیگر که از نقطه ای روی بیضی به کانون رسم بشه(مثل اون خط مایل بالای حضیض)، معادله ای به شکل زیر وجود داره(بدون اثبات فقط ذکرش میکنم، اثباتش بمونه برای ریاضی دوستان!) :

3174

این همون معادله قطبی بسیار به درد بخور هست که بسیار باهاش کار داریم. پارامترها چیا هستند؟

در سمت راست، r فاصله جسم از کانون (مرکز دستگاه مختصات) هست که در شکل معلومه.
در سمت چپ:

تتا(θ): زاویه بین خط واصل جسم تا کانون و خط واصل کانون تا حضیض هست که در شکل معلومه. این زاویه در نقطه حضیض صفر هست و تا رسیدن به اوج به 180 درجه میرسه.

a: همون نیم قطر بزرگ مداره.

e: همون خروج از مرکزه.

برای یک دایره مقدار e مساوی است با صفر و معادله تبدیل میشه به r=a که همون معادله دایره است!

اما برای بیضی:

در تتا(θ) مساوی صفر(حضیض): کسینوس تتا میشه چقدر؟ 1. پس مخرج میشه (1+e) صورت هم میشه به صورت مزدوج نوشت:( a(1+e)(1-e . پس عبارت (1+e) از صورت و مخرج حذف میشه و داریم:

(r(min)= a(1-e

این رو قبلا هم از راهی دیگر به دست آورده بودیم.

برای اوج مقدار تتا، 180 درجه خواهد بود و کسینوس آن 1- میشه و در مخرج عبارت 1 منهای e ایجاد میشه و باز با مزدوج نوشتن صورت و ساده کردن با مخرج میرسیم به این که:

(r(max)=a(1+e

که همون فاصله اوجه که قبلا حساب کرده بودیم.

برای هر زاویه بین اوج و حضیض هم مقدار کسینوس تتا بین 1 تا 1- متغیره و فواصلی که از فرمول به دست میاد، یک چیزی بین فاصله اوج تا حضیض میشه.

فعلا این از خود رابطه. در پست بعد ازش مثال میزنم.

تا اینجا سوالی نیست؟ ;)

MOON

01-05-2012, 11:14 PM

خيلي ممنون جناب اكبرنيا

من يك سوال دارم

در معادلات مكانيك سماوي مثلآ داريم Gm1m2/r^2=mv^2/r ... كه البته مربوط به مدار دايره اي ميشه ...درسته ؟

حالا در مدار هاي بيضي كه r متغير است ، آيا ميتونيم a ( نيم قطر بزرگ ) رو به جاي r بذاريم و با اين روش سرعت متوسط رو به دست بياريم ؟

يعني آيا اين معادله براي بيضي به اين شكل درسته ؟ : Gm1m2/a^2=mv^2/a

ممنون

COLDFIRE

01-17-2012, 12:50 AM

Amin-Mehraji

01-17-2012, 02:02 AM

اگر اشتباه نکنم خط و نقطه هم جز مقاطع مخروطی هستن

درسته ! اشتباه نکردید ، فقط دقت نکردید:grin:
خط و نقطه حالتهای خاصی از سهمی و دایره هستند :thumbsup:

مؤید باشید ...

پیمان اکبرنیا

01-17-2012, 05:01 PM

ابن معادله معادله ی کلی تمام مقاطع مخروطی هست و برای همشون جواب میده اگه این طور نوشته شه:
[/URL][URL="http://www.pic.iran-forum.ir/images/6htm5t6x13hf4ku5el.png"]http://www.pic.iran-forum.ir/images/6htm5t6x13hf4ku5el.png (http://www.pic.iran-forum.ir/images/6htm5t6x13hf4ku5el.png)
rp فاصله حضیض و e گریز از مرکز

بله بنده هم میدونم که برای تمام مقاطع مخروطی یک معادله وجود داره. ولی هدفم در این تاپیک آموزش قدم به قدم به همراه درک مطلب هست. و این که برای اثبات معادلات و توضیح آنها و زدن مثال، بیش از 20 خط توضیح میدهم برای یادگیری بهتر همه دوستان است و گرنه میتونستم کل معادلات مقاطع مخروطی را در یک پست تمام کنم. شما کتاب درسی که میخونید توش فقط فرمول نوشته یا توضیح هم داده؟

پی نوشت: این معادله ای که نوشتید معادله مقاطع مخروطی نیست. الان اگر در این فرمول e را صفر قرار بدید باید به معادله دایره برسید که نمیرسید.

Astronomer

01-17-2012, 10:39 PM

ابن معادله معادله ی کلی تمام مقاطع مخروطی هست و برای همشون جواب میده اگه این طور نوشته شه:
http://www.pic.iran-forum.ir/images/6htm5t6x13hf4ku5el.png (http://www.pic.iran-forum.ir/images/6htm5t6x13hf4ku5el.png)
rp فاصله حضیض و e گریز از مرکز
فرمولتون مشکل داره! فرمول صحیحش میشه:
یک بر r = یک بر d بعلاوه e برd کوسینوس تتا
که در اون d وتر مقطع هست که برابر فاصله به ازای تتا برابر 90 هست. یا همون حضیض در یک بعلاوه e

COLDFIRE

01-17-2012, 11:00 PM

فرمولتون مشکل داره! فرمول صحیحش میشه:
یک بر r = یک بر d بعلاوه e برd کوسینوس تتا
که در اون d وتر مقطع هست که برابر فاصله به ازای تتا برابر 90 هست. یا همون حضیض در یک بعلاوه e

بله بنده هم میدونم که برای تمام مقاطع مخروطی یک معادله وجود داره. ولی هدفم در این تاپیک آموزش قدم به قدم به همراه درک مطلب هست. و این که برای اثبات معادلات و توضیح آنها و زدن مثال، بیش از 20 خط توضیح میدهم برای یادگیری بهتر همه دوستان است و گرنه میتونستم کل معادلات مقاطع مخروطی را در یک پست تمام کنم. شما کتاب درسی که میخونید توش فقط فرمول نوشته یا توضیح هم داده؟

پی نوشت: این معادله ای که نوشتید معادله مقاطع مخروطی نیست. الان اگر در این فرمول e را صفر قرار بدید باید به معادله دایره برسید که نمیرسید.

آره قبوله ببخشید از همه عذر میخوام ولی تقصیر من نیست... تقصیر این برنامه هست که منظورمو نمیفهمه !!!! در اصل این طوره:
http://www.pic.iran-forum.ir/images/yx77ljqqpcx054g42i.png (http://www.pic.iran-forum.ir/images/yx77ljqqpcx054g42i.png)
[/URL][URL="http://forum.avastarco.com/forum/image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAARIAAAB1CAYAAAC CsW51AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJc EhZcwAADsIAAA7CARUoSoAAAAtzSURBVHhe7Z0Nc+IgEEATE69 Ve/3/v/NarR9JPRYkVkwMBLRqHjM76YzJEh50s8AC+V6ljAQBCEAggsAk 4lkehQAEIKAJYEhoCBCAQDQBDEk0QhRAAAIYEtoABCAQTQBDEo 0QBRCAAIaENgABCEQTwJBEI0QBBCCAIaENQAAC0QQwJNEIUQAB CGBIaAMQgEA0AQxJNEIUQAACGBLaAAQgEE0AQxKNEAUQgEDO6l 8aQQoC74uZVrNarfU1f/3bqN19/UuRxah1LKa54bt/1dfF67Th8fn5+3zxSEbdPCk8BNIQwCNJw3G0Wt5eSl32ZW2+kP ZLeQ9fyWeslKPnt2uKN53P9d9fy9/zTPBInrG1USYI3JgAHsmNgT9LdscvY6WL9HIYI1kO6K/b/v9mstC6qs3nTTBZb2qdmXGHW+YdW8D32XGM5MMMS2XziDqIfR8 8kliCPA8BCLBDGm0AAhCIJ0DXJp7hqDS8v73p8u7WS3Mtwrsj7 lRxfSBY/AnXFQP/obs2h3qIrYsYfj+fpWuTiiR6IDBiAngkI678IUV3px9Dph7Pp4 rNd2yzXOnrHo9kSJVk9zAFj0cyqOp4CAIQ+EkAjyRxe3DHENaH AYDyEDI+K+yIgAQQmS9xlRX6+hoQWOSbzzGPY0FjxiLstGOKKc f3NzMmYt9xLB5JE+5uZs7bU2mCzPY7MxZ1KaWsk768un7HIxlK jucgAIGGAIaExgABCEQToGsTjdAoOHY1DmGGL8Y1nWw/9HWTmTUpqh/TpJfFH/33drnV1z89kYk2D7l3t+7IZ2KiNPOtycjqzHemGyVpuTUrSYdE QqYc2BtL18Ytp9uVlbqY5t+6Tuy0+ro27cWnjmIGwJtGEfkHHk kkQB6HAATUh4v9SK7TDM4GQw/rOVLvI3E+6Nr+JTtdm7HXhQ4Z3LWU7t0jOfXazEClHfCOqunid B+QkNXN7uBq22D3ccD04LIG5Ne1F8wt94HBI4lqXTwMAQgIATy SK7WDW/VbffOxnoQUlzESU+nXDpE/Hxvpb2xDpuZ920B/7sPvwCMZzo4nIQCBAwEMybWawrfq6yqps1zLRE2UiCRPNp9imt VKCpWHiE0yZiBS13UjWalmi5TI3iGh+4dMVCFEslqVT4mMtpgR F9IZgb2aiVFyZCTjV6WaifmrRY1PnonsxRK8H8ut2tqFKsaQ0P 4hAIFoAhiSaIQogAAEMCRXagN1pbo1SmK6ET6v1uTTcXO9WWYi EuBkZf5SZCKD0kS550oK5bCLfCu/XYTUQiBX/15KpKfZ16uVgVmRaV5qmS3etfikb1UBIlmh6kaJT34+ekPuwZC E0OJeCECglQDTv4kbRoodxHxeyc2nUl8xSZV4QT+TE9gkP4UEU 7nvElO+rp3RLpY3YBWsD7ef91x7+tfmdRZs1vqi/iHx8nhb4N2Q3epCmXXdj0eSiiR6IDBiAngkD1r5vx2EdA97YMR W3a08ktj3bHue4yiuQRWdEIDArxKga/Or+MkcAs9BgK7Ng9Zj07XYmUG63zpzN+Vq4Aetipu+Nmf/3hQ3mUEAArckgEdyS9oJ8/LZ4yJhdr2quvbEkAdvuS9G74s+6A1Nfe9P90WR4sRM56fCwRhJ KpLogcCICeCRjLjyKToEUhHAI0lFEj0QGDEBDMmIK5+iQyAVAQ xJKpLogcCICWBIRlz5FB0CqQh4DbaGnzN73OtiyJEHqQqHHghA 4DYE7tIjsfuMynVW5lryPIGUsyxX8vb2roUEAQikIdDpkXgdD+ kcQ+keQSmv2HcMZVsx7vGQozS40QKB5yRwlx7Jc6KmVBB4XgJe YyS2+H3HUN5DqG7KqpLuFAkCYyYgR2b4JDwSH0rcAwEIXCSAIa GBQAAC0QTCujaLmc5wtdrp63Q+19ev5b/oF0EBBCDwuATwSB637nhzCNwNgTBDcgdnjN4NOV4EAhBoCIR1b WZT/eDH2jw/P3R1Qg+i7uNPHEkfIX6HwH0RCPJIbnUM5X0h4m0gAIE+AkGGpE 8Zv0MAAuMkENS1afaNzMxszX63HCc1Sg0BCJwQ8DIkMee9whsC EGgnYDfMll9XKzPwmL/+1deUG2a7G0eL/tTHl9C1oZVDAALRBLw8kuhcUAABCDQE3EPFQjyE97eF1vO1XDX 6Kodt2eHVnHpAaYNK8Uho4BCAQDQBPJIBCG2fczMxXwdJ1eZzg KawR+yXTJ5aZ+agpFvkG/aW3N1F4HiImPEhXg5xWPJ3XyyW64ns/5y3veYYV484r5B7fWoUj8SHEvdAAAIXCeCReDQQ9zjK+vBM0fJ V8FA3+BY8ksHofvXBFLOePqEX7gHjlxbVpninn1DxSH61iZE5B J6DAIbkOeqRUkDgVwlgSC7gl66EyMdGLVRU8rqYaynVMyIkCHg R2KvOsJJdXWiZlhMtPkm6KyKbqtDy+sfI5SRbhObZRF1E2tK/z89MpCgKLXVdaxl6woJfaXxKzD0QgMBoCWBILlT956bKRPbVlx aBNUZgMtBnpfN8oekiy5VcK/XlX768ZSJtqe/Z6ew9s9L1/jJdKnL5fCX5fZot1JlJIk2K2Mfnu9plInUx1VIoD0OkNTX5ZJm dEOirj4lyWUSyWk1JK5Gtnv22ez7VPMb/iz62/A4BCAQSYPo3AJhPUFCAuuBbbzX965azys6PYJ3m3/r9d2uzAnxdm1Gj1JtdNdOeVbt+NzjwZ4Ceu1jNXajWhKpvj99v N7z8LCTdCT+3v0vZv5ZbzcA9FM4NifdZMNd1TK5XoylMsKJXPo n2YcYj8aoZboIABC4RwJDQPiAAgWgCdG0CEF6raxPlxna9f4B7 66o4difML20RvMe1Goe1pxH5ufmfdhcOq1w99+kIedblrrto+e mmXWfdvDJ8U69hXZvTVb52bU3b2qqYKFU3anvofih4JAGGhFsh AIF2AhiSO2gZNjjoq9pnInLeapssVCCSFfESRLrutVPWch6z75 nM8vUV2SonQ8SmervMrNjpz491pU4TUMOw9j0OU+Qh+XWi36uB 3IMET0fGPNvyQv8+lypwa5nNVCCiSFmttByngc2Ub+u0b5K2JQ PdPUFsEQFvx1c0+UicnGes3EnpMCRJKhslEBg3AQzJuOv/tPRnXoBZDDBf/G3E9YCkz/5Me6IUKjhLxE3WM9kpb1HEcpiXVWZltfzKRNyAtEFBXwEeWb1d K49RSfmiRY7Q9T5GNyJY7icjDAmGBAIQiCaAIYlG+EQKctUclJ glX5eTHU+Z5mUmMlu8a0mSctVfP8hU/SlS7XZa3EVlTei6DdFve3b9lVVKzkLXa7USU8laLaSz4i6oa/SXsyxX4uZflGVmpbPsE+XZKSlU8LnItxr4EbmYmrqoVV3UWaWG jURssgtK5bpSwXoi85dCS0j6Vi8iogqhxafu2/RjSEKocy8EINBKAENCw4AABKIJEJB2AWHXFosXqQ8IWPKtxZut tWkOi3cPOvj5ptdZW+OyOF/349xxgXd/oJ/pBrzOTZCZJHeQ8izw7kJldR4D8WZWJdt1SbvCBJv5DFJ353/cEWfI+qaYILY2BHgkvv/F3AcBCHQSwCN5oMZxK4/kgZA81Kt2HQEhheg7jiJ1QTmOIjVR9EEAAtEE8EiiEaIAAmEEY o7sDMvp9G6O7Iyhx7MQgMDVCTDYenXEZACB5ydA1+b565gS3im B066GObB36H4gl4robjkp9/pswxiCDY8khBb3QgACrQTwSGgYEIBANAE8kmiEKIAABDAktAEI QCCaAIYkGiEKIAABDAltAAIQiCaAIYlGiAIIQABDQhuAAASiCW BIohGiAAIQwJDQBiAAgWgCGJJohCiAAAQwJLQBCEAgmgCGJBoh CiAAAQwJbQACEIgmgCGJRogCCEAAQ0IbgAAEoglgSKIRogACEP gPU+l5V0i4wBAAAAAASUVORK5CYII="]http://forum.avastarco.com/forum/image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAARIAAAB1CAYAAAC CsW51AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJc EhZcwAADsIAAA7CARUoSoAAAAtzSURBVHhe7Z0Nc+IgEEATE69 Ve/3/v/NarR9JPRYkVkwMBLRqHjM76YzJEh50s8AC+V6ljAQBCEAggsAk 4lkehQAEIKAJYEhoCBCAQDQBDEk0QhRAAAIYEtoABCAQTQBDEo 0QBRCAAIaENgABCEQTwJBEI0QBBCCAIaENQAAC0QQwJNEIUQAB CGBIaAMQgEA0AQxJNEIUQAACGBLaAAQgEE0AQxKNEAUQgEDO6l 8aQQoC74uZVrNarfU1f/3bqN19/UuRxah1LKa54bt/1dfF67Th8fn5+3zxSEbdPCk8BNIQwCNJw3G0Wt5eSl32ZW2+kP ZLeQ9fyWeslKPnt2uKN53P9d9fy9/zTPBInrG1USYI3JgAHsmNgT9LdscvY6WL9HIYI1kO6K/b/v9mstC6qs3nTTBZb2qdmXGHW+YdW8D32XGM5MMMS2XziDqIfR8 8kliCPA8BCLBDGm0AAhCIJ0DXJp7hqDS8v73p8u7WS3Mtwrsj7 lRxfSBY/AnXFQP/obs2h3qIrYsYfj+fpWuTiiR6IDBiAngkI678IUV3px9Dph7Pp4 rNd2yzXOnrHo9kSJVk9zAFj0cyqOp4CAIQ+EkAjyRxe3DHENaH AYDyEDI+K+yIgAQQmS9xlRX6+hoQWOSbzzGPY0FjxiLstGOKKc f3NzMmYt9xLB5JE+5uZs7bU2mCzPY7MxZ1KaWsk768un7HIxlK jucgAIGGAIaExgABCEQToGsTjdAoOHY1DmGGL8Y1nWw/9HWTmTUpqh/TpJfFH/33drnV1z89kYk2D7l3t+7IZ2KiNPOtycjqzHemGyVpuTUrSYdE QqYc2BtL18Ytp9uVlbqY5t+6Tuy0+ro27cWnjmIGwJtGEfkHHk kkQB6HAATUh4v9SK7TDM4GQw/rOVLvI3E+6Nr+JTtdm7HXhQ4Z3LWU7t0jOfXazEClHfCOqunid B+QkNXN7uBq22D3ccD04LIG5Ne1F8wt94HBI4lqXTwMAQgIATy SK7WDW/VbffOxnoQUlzESU+nXDpE/Hxvpb2xDpuZ920B/7sPvwCMZzo4nIQCBAwEMybWawrfq6yqps1zLRE2UiCRPNp9imt VKCpWHiE0yZiBS13UjWalmi5TI3iGh+4dMVCFEslqVT4mMtpgR F9IZgb2aiVFyZCTjV6WaifmrRY1PnonsxRK8H8ut2tqFKsaQ0P 4hAIFoAhiSaIQogAAEMCRXagN1pbo1SmK6ET6v1uTTcXO9WWYi EuBkZf5SZCKD0kS550oK5bCLfCu/XYTUQiBX/15KpKfZ16uVgVmRaV5qmS3etfikb1UBIlmh6kaJT34+ekPuwZC E0OJeCECglQDTv4kbRoodxHxeyc2nUl8xSZV4QT+TE9gkP4UEU 7nvElO+rp3RLpY3YBWsD7ef91x7+tfmdRZs1vqi/iHx8nhb4N2Q3epCmXXdj0eSiiR6IDBiAngkD1r5vx2EdA97YMR W3a08ktj3bHue4yiuQRWdEIDArxKga/Or+MkcAs9BgK7Ng9Zj07XYmUG63zpzN+Vq4Aetipu+Nmf/3hQ3mUEAArckgEdyS9oJ8/LZ4yJhdr2quvbEkAdvuS9G74s+6A1Nfe9P90WR4sRM56fCwRhJ KpLogcCICeCRjLjyKToEUhHAI0lFEj0QGDEBDMmIK5+iQyAVAQ xJKpLogcCICWBIRlz5FB0CqQh4DbaGnzN73OtiyJEHqQqHHghA 4DYE7tIjsfuMynVW5lryPIGUsyxX8vb2roUEAQikIdDpkXgdD+ kcQ+keQSmv2HcMZVsx7vGQozS40QKB5yRwlx7Jc6KmVBB4XgJe YyS2+H3HUN5DqG7KqpLuFAkCYyYgR2b4JDwSH0rcAwEIXCSAIa GBQAAC0QTCujaLmc5wtdrp63Q+19ev5b/oF0EBBCDwuATwSB637nhzCNwNgTBDcgdnjN4NOV4EAhBoCIR1b WZT/eDH2jw/P3R1Qg+i7uNPHEkfIX6HwH0RCPJIbnUM5X0h4m0gAIE+AkGGpE 8Zv0MAAuMkENS1afaNzMxszX63HCc1Sg0BCJwQ8DIkMee9whsC EGgnYDfMll9XKzPwmL/+1deUG2a7G0eL/tTHl9C1oZVDAALRBLw8kuhcUAABCDQE3EPFQjyE97eF1vO1XDX 6Kodt2eHVnHpAaYNK8Uho4BCAQDQBPJIBCG2fczMxXwdJ1eZzg KawR+yXTJ5aZ+agpFvkG/aW3N1F4HiImPEhXg5xWPJ3XyyW64ns/5y3veYYV484r5B7fWoUj8SHEvdAAAIXCeCReDQQ9zjK+vBM0fJ V8FA3+BY8ksHofvXBFLOePqEX7gHjlxbVpninn1DxSH61iZE5B J6DAIbkOeqRUkDgVwlgSC7gl66EyMdGLVRU8rqYaynVMyIkCHg R2KvOsJJdXWiZlhMtPkm6KyKbqtDy+sfI5SRbhObZRF1E2tK/z89MpCgKLXVdaxl6woJfaXxKzD0QgMBoCWBILlT956bKRPbVlx aBNUZgMtBnpfN8oekiy5VcK/XlX768ZSJtqe/Z6ew9s9L1/jJdKnL5fCX5fZot1JlJIk2K2Mfnu9plInUx1VIoD0OkNTX5ZJm dEOirj4lyWUSyWk1JK5Gtnv22ez7VPMb/iz62/A4BCAQSYPo3AJhPUFCAuuBbbzX965azys6PYJ3m3/r9d2uzAnxdm1Gj1JtdNdOeVbt+NzjwZ4Ceu1jNXajWhKpvj99v N7z8LCTdCT+3v0vZv5ZbzcA9FM4NifdZMNd1TK5XoylMsKJXPo n2YcYj8aoZboIABC4RwJDQPiAAgWgCdG0CEF6raxPlxna9f4B7 66o4difML20RvMe1Goe1pxH5ufmfdhcOq1w99+kIedblrrto+e mmXWfdvDJ8U69hXZvTVb52bU3b2qqYKFU3anvofih4JAGGhFsh AIF2AhiSO2gZNjjoq9pnInLeapssVCCSFfESRLrutVPWch6z75 nM8vUV2SonQ8SmervMrNjpz491pU4TUMOw9j0OU+Qh+XWi36uB 3IMET0fGPNvyQv8+lypwa5nNVCCiSFmttByngc2Ub+u0b5K2JQ PdPUFsEQFvx1c0+UicnGes3EnpMCRJKhslEBg3AQzJuOv/tPRnXoBZDDBf/G3E9YCkz/5Me6IUKjhLxE3WM9kpb1HEcpiXVWZltfzKRNyAtEFBXwEeWb1d K49RSfmiRY7Q9T5GNyJY7icjDAmGBAIQiCaAIYlG+EQKctUclJ glX5eTHU+Z5mUmMlu8a0mSctVfP8hU/SlS7XZa3EVlTei6DdFve3b9lVVKzkLXa7USU8laLaSz4i6oa/SXsyxX4uZflGVmpbPsE+XZKSlU8LnItxr4EbmYmrqoVV3UWaWG jURssgtK5bpSwXoi85dCS0j6Vi8iogqhxafu2/RjSEKocy8EINBKAENCw4AABKIJEJB2AWHXFosXqQ8IWPKtxZut tWkOi3cPOvj5ptdZW+OyOF/349xxgXd/oJ/pBrzOTZCZJHeQ8izw7kJldR4D8WZWJdt1SbvCBJv5DFJ353/cEWfI+qaYILY2BHgkvv/F3AcBCHQSwCN5oMZxK4/kgZA81Kt2HQEhheg7jiJ1QTmOIjVR9EEAAtEE8EiiEaIAAmEEY o7sDMvp9G6O7Iyhx7MQgMDVCTDYenXEZACB5ydA1+b565gS3im B066GObB36H4gl4robjkp9/pswxiCDY8khBb3QgACrQTwSGgYEIBANAE8kmiEKIAABDAktAEI QCCaAIYkGiEKIAABDAltAAIQiCaAIYlGiAIIQABDQhuAAASiCW BIohGiAAIQwJDQBiAAgWgCGJJohCiAAAQwJLQBCEAgmgCGJBoh CiAAAQwJbQACEIgmgCGJRogCCEAAQ0IbgAAEoglgSKIRogACEP gPU+l5V0i4wBAAAAAASUVORK5CYII= (http://forum.avastarco.com/forum/image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAARIAAAB1CAYAAAC CsW51AAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJc EhZcwAADsIAAA7CARUoSoAAAAtzSURBVHhe7Z0Nc+IgEEATE69 Ve/3/v/NarR9JPRYkVkwMBLRqHjM76YzJEh50s8AC+V6ljAQBCEAggsAk 4lkehQAEIKAJYEhoCBCAQDQBDEk0QhRAAAIYEtoABCAQTQBDEo 0QBRCAAIaENgABCEQTwJBEI0QBBCCAIaENQAAC0QQwJNEIUQAB CGBIaAMQgEA0AQxJNEIUQAACGBLaAAQgEE0AQxKNEAUQgEDO6l 8aQQoC74uZVrNarfU1f/3bqN19/UuRxah1LKa54bt/1dfF67Th8fn5+3zxSEbdPCk8BNIQwCNJw3G0Wt5eSl32ZW2+kP ZLeQ9fyWeslKPnt2uKN53P9d9fy9/zTPBInrG1USYI3JgAHsmNgT9LdscvY6WL9HIYI1kO6K/b/v9mstC6qs3nTTBZb2qdmXGHW+YdW8D32XGM5MMMS2XziDqIfR8 8kliCPA8BCLBDGm0AAhCIJ0DXJp7hqDS8v73p8u7WS3Mtwrsj7 lRxfSBY/AnXFQP/obs2h3qIrYsYfj+fpWuTiiR6IDBiAngkI678IUV3px9Dph7Pp4 rNd2yzXOnrHo9kSJVk9zAFj0cyqOp4CAIQ+EkAjyRxe3DHENaH AYDyEDI+K+yIgAQQmS9xlRX6+hoQWOSbzzGPY0FjxiLstGOKKc f3NzMmYt9xLB5JE+5uZs7bU2mCzPY7MxZ1KaWsk768un7HIxlK jucgAIGGAIaExgABCEQToGsTjdAoOHY1DmGGL8Y1nWw/9HWTmTUpqh/TpJfFH/33drnV1z89kYk2D7l3t+7IZ2KiNPOtycjqzHemGyVpuTUrSYdE QqYc2BtL18Ytp9uVlbqY5t+6Tuy0+ro27cWnjmIGwJtGEfkHHk kkQB6HAATUh4v9SK7TDM4GQw/rOVLvI3E+6Nr+JTtdm7HXhQ4Z3LWU7t0jOfXazEClHfCOqunid B+QkNXN7uBq22D3ccD04LIG5Ne1F8wt94HBI4lqXTwMAQgIATy SK7WDW/VbffOxnoQUlzESU+nXDpE/Hxvpb2xDpuZ920B/7sPvwCMZzo4nIQCBAwEMybWawrfq6yqps1zLRE2UiCRPNp9imt VKCpWHiE0yZiBS13UjWalmi5TI3iGh+4dMVCFEslqVT4mMtpgR F9IZgb2aiVFyZCTjV6WaifmrRY1PnonsxRK8H8ut2tqFKsaQ0P 4hAIFoAhiSaIQogAAEMCRXagN1pbo1SmK6ET6v1uTTcXO9WWYi EuBkZf5SZCKD0kS550oK5bCLfCu/XYTUQiBX/15KpKfZ16uVgVmRaV5qmS3etfikb1UBIlmh6kaJT34+ekPuwZC E0OJeCECglQDTv4kbRoodxHxeyc2nUl8xSZV4QT+TE9gkP4UEU 7nvElO+rp3RLpY3YBWsD7ef91x7+tfmdRZs1vqi/iHx8nhb4N2Q3epCmXXdj0eSiiR6IDBiAngkD1r5vx2EdA97YMR W3a08ktj3bHue4yiuQRWdEIDArxKga/Or+MkcAs9BgK7Ng9Zj07XYmUG63zpzN+Vq4Aetipu+Nmf/3hQ3mUEAArckgEdyS9oJ8/LZ4yJhdr2quvbEkAdvuS9G74s+6A1Nfe9P90WR4sRM56fCwRhJ KpLogcCICeCRjLjyKToEUhHAI0lFEj0QGDEBDMmIK5+iQyAVAQ xJKpLogcCICWBIRlz5FB0CqQh4DbaGnzN73OtiyJEHqQqHHghA 4DYE7tIjsfuMynVW5lryPIGUsyxX8vb2roUEAQikIdDpkXgdD+ kcQ+keQSmv2HcMZVsx7vGQozS40QKB5yRwlx7Jc6KmVBB4XgJe YyS2+H3HUN5DqG7KqpLuFAkCYyYgR2b4JDwSH0rcAwEIXCSAIa GBQAAC0QTCujaLmc5wtdrp63Q+19ev5b/oF0EBBCDwuATwSB637nhzCNwNgTBDcgdnjN4NOV4EAhBoCIR1b WZT/eDH2jw/P3R1Qg+i7uNPHEkfIX6HwH0RCPJIbnUM5X0h4m0gAIE+AkGGpE 8Zv0MAAuMkENS1afaNzMxszX63HCc1Sg0BCJwQ8DIkMee9whsC EGgnYDfMll9XKzPwmL/+1deUG2a7G0eL/tTHl9C1oZVDAALRBLw8kuhcUAABCDQE3EPFQjyE97eF1vO1XDX 6Kodt2eHVnHpAaYNK8Uho4BCAQDQBPJIBCG2fczMxXwdJ1eZzg KawR+yXTJ5aZ+agpFvkG/aW3N1F4HiImPEhXg5xWPJ3XyyW64ns/5y3veYYV484r5B7fWoUj8SHEvdAAAIXCeCReDQQ9zjK+vBM0fJ V8FA3+BY8ksHofvXBFLOePqEX7gHjlxbVpninn1DxSH61iZE5B J6DAIbkOeqRUkDgVwlgSC7gl66EyMdGLVRU8rqYaynVMyIkCHg R2KvOsJJdXWiZlhMtPkm6KyKbqtDy+sfI5SRbhObZRF1E2tK/z89MpCgKLXVdaxl6woJfaXxKzD0QgMBoCWBILlT956bKRPbVlx aBNUZgMtBnpfN8oekiy5VcK/XlX768ZSJtqe/Z6ew9s9L1/jJdKnL5fCX5fZot1JlJIk2K2Mfnu9plInUx1VIoD0OkNTX5ZJm dEOirj4lyWUSyWk1JK5Gtnv22ez7VPMb/iz62/A4BCAQSYPo3AJhPUFCAuuBbbzX965azys6PYJ3m3/r9d2uzAnxdm1Gj1JtdNdOeVbt+NzjwZ4Ceu1jNXajWhKpvj99v N7z8LCTdCT+3v0vZv5ZbzcA9FM4NifdZMNd1TK5XoylMsKJXPo n2YcYj8aoZboIABC4RwJDQPiAAgWgCdG0CEF6raxPlxna9f4B7 66o4difML20RvMe1Goe1pxH5ufmfdhcOq1w99+kIedblrrto+e mmXWfdvDJ8U69hXZvTVb52bU3b2qqYKFU3anvofih4JAGGhFsh AIF2AhiSO2gZNjjoq9pnInLeapssVCCSFfESRLrutVPWch6z75 nM8vUV2SonQ8SmervMrNjpz491pU4TUMOw9j0OU+Qh+XWi36uB 3IMET0fGPNvyQv8+lypwa5nNVCCiSFmttByngc2Ub+u0b5K2JQ PdPUFsEQFvx1c0+UicnGes3EnpMCRJKhslEBg3AQzJuOv/tPRnXoBZDDBf/G3E9YCkz/5Me6IUKjhLxE3WM9kpb1HEcpiXVWZltfzKRNyAtEFBXwEeWb1d K49RSfmiRY7Q9T5GNyJY7icjDAmGBAIQiCaAIYlG+EQKctUclJ glX5eTHU+Z5mUmMlu8a0mSctVfP8hU/SlS7XZa3EVlTei6DdFve3b9lVVKzkLXa7USU8laLaSz4i6oa/SXsyxX4uZflGVmpbPsE+XZKSlU8LnItxr4EbmYmrqoVV3UWaWG jURssgtK5bpSwXoi85dCS0j6Vi8iogqhxafu2/RjSEKocy8EINBKAENCw4AABKIJEJB2AWHXFosXqQ8IWPKtxZut tWkOi3cPOvj5ptdZW+OyOF/349xxgXd/oJ/pBrzOTZCZJHeQ8izw7kJldR4D8WZWJdt1SbvCBJv5DFJ353/cEWfI+qaYILY2BHgkvv/F3AcBCHQSwCN5oMZxK4/kgZA81Kt2HQEhheg7jiJ1QTmOIjVR9EEAAtEE8EiiEaIAAmEEY o7sDMvp9G6O7Iyhx7MQgMDVCTDYenXEZACB5ydA1+b565gS3im B066GObB36H4gl4robjkp9/pswxiCDY8khBb3QgACrQTwSGgYEIBANAE8kmiEKIAABDAktAEI QCCaAIYkGiEKIAABDAltAAIQiCaAIYlGiAIIQABDQhuAAASiCW BIohGiAAIQwJDQBiAAgWgCGJJohCiAAAQwJLQBCEAgmgCGJBoh CiAAAQwJbQACEIgmgCGJRogCCEAAQ0IbgAAEoglgSKIRogACEP gPU+l5V0i4wBAAAAAASUVORK5CYII=)

آره کتابامون توضیح هم داره

erfan bayat

01-18-2012, 12:55 AM

دوستان اینم اثباته اینکه وقتی‌ صفحه بطور مایل مخروط قطع می‌کنه شکل حاصل بیضی می‌شه اگه شکل کوچیکه زوم کنیدhttp://erfan007.persiangig.com/image/

پیمان اکبرنیا

01-21-2012, 10:48 PM

فرض کنید میخواهید از زمین به مریخ سفر کنید، راههای مختلفی برای این سفر وجود دارد، حرکت در مسیرهای مستقیم یا مسیرهای منحنی. یکی از راههای ساده، حرکت در یک مدار بیضی خاص است. این مسیر را مدار انتقالی هوهمان (Hohmann) می نامند. به شکل زیر نگاه کنید:

3343

برای مثال مدار سبز را مدار زمین و مدار قرمز را مدار مریخ فرض کنید. میخواهیم از مدار سبز به مدار قرمز برویم. مدار انتقالی هوهمان مدار زرد رنگ است. این مدار یک بیضی است که نقطه حضیض آن مدار زمین و نقطه اوج آن مدار مریخ است. البته فضاپیما در این سفر فقط در نیمی از بیضی حرکت میکند و یک دور کامل نمی زند.

در مدار سبز(زمین) فضاپیما باید سرعت خود را به اندازه خاصی افزایش دهد تا به مدار زرد (بیضی) منتقل شود. یعنی باید موتورها را روشن کند. با رسیدن به مدار مریخ، فضاپیما باید مجددا سرعت خود را به میزان مشخصی افزایش دهد تا در مدار دایره ای مریخ قرار بگیرد. پس در طول سفر در حالت ایده آل 2 بار باید موتورها روشن شوند.

مدار انتقالی هوهمان لزوما از نظر مصرف سوخت برای فضاپیما، مدار بهینه ای نیست و مسیرهای دیگری وجود دارد که کم انرژیتر هستند. اینجا به دلیل تحلیل هندسی، به دینامیک حرکت نمیپردازیم.

دقت کنید که در مسائل واقعی حرکت بین سیاره ای، شروع و پایان حرکت از سطح سیارات است که جاذبه دارند. اما در اینجا فقط فرض کردیم که جسم مرکزی(خورشید) به فضاپیما نیرو وارد میکند که خیلی مسئله را ساده میکند.

برای اطلاعات بیشتر:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hohmann_transfer_orbit

پیمان اکبرنیا

01-25-2012, 11:43 PM

خب دوستان بحث ما درباره مدارهای دایره و بیضی تقریبا به پایان رسید. البته مباحث سینماتیک و دینامیک مداری این مدارها بسیار بسیار مفصل هست که در تاپیک مکانیک مداری به آن خواهیم پرداخت. در مدارهای بیضی و دایره یک نکته مهم وجود داره و اونم اینه که اندازه انرژی پتاسیل جسم در تمام نقاط مدار از اندازه انرژی جنبشی بیشتره و همین باعث میشه که جسم به دور جرم مرکزی گردش کنه و مداری بسته داشته باشه! (به اصطلاح جسم در دام گرانشی جرم مرکزی گرفتاره)

اما دو مدار دیگر هم داریم که به اصطلاح باز هستند! باز یعنی چی؟ یعنی این که در حرکت اجسام به دور جسم مرکزی، یک دور کامل را طی نمی کنند و فقط یک بار از نزدیکترین فاصله از جسم مرکزی عبور می کنند. (تعریف هایی که الان انجام دادم چندان از نظر ریاضی دقیق نبودند یکم خودمونی گفتم).

مدارهای سهمی و هذلولی که قراره درباره اونها صحبت کنیم، در واقع اصلا مدار نیستند. اگر بهشون بگیم "مسیر" بهتره! چرا؟ به دلیل این که اصلا عمل "دور زدن" انجام نمیشه که لفظ "مدار" بهشون گفته بشه.

در این مسیرها اندازه انرژی جنبشی یا با اندازه انرژی پتانسیل برابره (برای مسیر سهمی) یا از اندازه انرژی پتانسیل بیشتره( برای مسیر هذلولی). با توجه به بیشتر بودن انرژی جنبشی، جسم در دام گرانشی جرم مرکزی گرفتار نمیشه بلکه فقط از فاصله دوری به سمت جرم مرکزی حرکت میکنه و بعد از کنارش عبور میکنه و بعد ازش دور میشه و این دور شدن تا ابد ادامه پیدا میکنه و جسم دیگه هیچ وقت برنمی گرده.

در شکل زیر یک مدار بیضی(خاکستری) را در مقایسه با سهمی(قرمز) و هذلولی(آبی) مشاهده می کنید:

3360

Astronomy

02-01-2012, 11:44 PM

من یک تعریف از هذلولی شنیده بودم
امروز یکی از دوستام ازم تعریف هذلولی رو پرسید و من اون رو بهش گفتم
بعد اینقدر بهم گفت مطمئنی؟!؟!؟!؟! که خودمم شک کردم
اون تعریف این بود
"اگر یک مدار هذلولی داشته باشیم، از کانون هذلولی یک خط به نزدیک ترین نقطه روی هذلولی وصل و اون رو به همون مقدار ادامه بدیم، بعد یک خط عمود بر خط امتدادمون رسم کنیم، هر نقطه ای که از روی هذلولی انتخاب کنیم فاصله اون از کانون هذلولی با اون خط برابره"
http://www.astroupload.com/uploads/13281212411.png
البته شاید نشه به این گفت تعریف ولی ببینید درست هست یا نه

Astronomer

02-02-2012, 12:51 AM

پیمان اکبرنیا

02-16-2012, 07:49 PM

خب دوستان دیگه بریم سراغ سهمی:

سهمی چیست؟ بیایید اول از همون تعریف مخروط استفاده کنیم. گفتم که سهمی از برخورد یک صفحه مایل با یک سطح مخروطی ایجاد می شود. فقط شرط به وجود اومدنش اینه که این صفحه ، موازی با یال جانبی مخروط باشه و یا به عبارتی، خط عمود بر صفحه، به یال مخروط هم عمود باشه. شکل زیر را ببینید:

3442

مخروط داستان ما همون منحنی قرمز رنگه که اگر از بقل بهش نگاه کنیم، یک خط قرمز موازی با یال مخروطه. پس همینجا نتیجه میگیریم که مخروط، یک منحنی بازه! یعنی این که اگر از یک نقطه در جهت خاصی حرکت کنید، هیچوقت دوباره به اونجا بر نمیگردید و تا ابد دور خواهید شد.

اما تعریف دیگه ای هم برای سهمی وجود داره اون تعریف چیه؟ همین تعریفی که در پست قبل انجام شد و شکلش را میبینید، در پست بعد به تعریف دیگر سهمی میپردازم.

پیمان اکبرنیا

02-20-2012, 11:36 PM

خب دوستان، برسیم به تعریف دیگر سهمی:

طبق این تعریف، سهمی به مجموعه نقاطی گفته میشود که مجموع فاصله آنها از یک نقطه و یک خط، برابر باشد. حالا این یعنی چی؟ به شکل زیر نگاه کنید:

3471

در این شکل، منحنی قرمز رنگ نشان دهنده یک سهمی است. برای هر نقطه از این سهمی مثل نقاط P1، P2 و P3، مجموع فاصله تا نقطه f و نقاط Q3 ، Q2 ، Q1 عدد ثابتی است. یعنی برای همه نقاط داریم:

PQ=PF

به نقطه F در سهمی میگن کانون و به خط L هم میگن خط هادی.

اگر دقت کنید تعاریف بیضی و سهمی شباهت هایی دارند. در بیضی مجموع فاصله ها تا دو تا نقطه(کانونها) عدد ثابتی بود، در سهمی یکی از کانونها را به جای نقطه به خط تبدیل کردیم و اسمش شده خط هادی!

اگر سوالی از سهمی ندارید بریم سراغ روابط سهمی در دستگاههای مختصات مختلف. ;)

albertini

02-20-2012, 11:53 PM

erfan bayat

02-21-2012, 12:04 AM

کلا برای مقاطع مخروطی یه تعریف دیگه هم داریم:

مجموعه نقاطی که نسبت فاصله انها از یک نقطه(کانون)به فاصله ی انها از یک خط برابر مقداری ثابت(خروج از مرکز) بشه که مثلا این نسبت برای سهمی 1 هستش و یا برای بیضی بین 0و1

پیمان اکبرنیا

02-21-2012, 12:41 AM

ببخشيد آقاي اكبرنيا
من خيلي به اين بحث مقاطع مخروطي علاقه دارم
آيا كتابي هست كه به صورت جامع و كامل كل مطلب مقاطع مخروطي رو آموزش داده باشه ؟ ( ترجيحا كتابي اختصاصي كه فقط براي مقاطع باشه نه كل رياضيات )
با تشكر

سلام

راستش من کتاب مجزا تا به حال ندیدم از این مبحث. معمولا به صورت فصلی در کتابهای ریاضی و مکانیک سماوی وجود داره. مثلا در کتابهای ریاضی 1 و 2 دانشگاه میتونید این مبحث را پیدا کنید. خیلی مبحث مفصلی نیست و من کلیاتش را در این تاپیک خواهم گفت. البته کاربردهاش در علوم مختلف زیاده که هر جا لازم باشه بهش اشاره میکنند.

پی نوشت: البته اگر زبانتون خوب باشه، سایتهای ویکیپدیا و wolfram به خوبی و به صورت مفصل مبحث مقاطع مخروطی را توضیح دادند.

Astronomer

02-21-2012, 12:59 AM

پیمان اکبرنیا

02-22-2012, 12:25 PM

خب بیاییم و معادله سهمی در دستگاه مختصات کارتزین را به دست آوریم. شکل زیر را نگاه کنید:

3521

در این شکل یک سهمی را میبینید که کانون آن در نقطه ای با مختصه (a,0) قرار و خط هادی آن نیز خطی عمودی با مختصه x برابر با a- است. حال برای یک نقطه دلخواه روی سهمی با مختصات x و y، میدانیم که مقدار فاصله از کانون با مقدار فاصله از خط هادی برابر است. پس می توانیم بنویسیم:

3522

که در آن طرف راست معادله مقدار فاصله از خط هادی، و طرف چپ فاصله از کانون است که از رابطه فیثاغورس به دست آمده است. حال طرفین را به توان 2 رسانده و ساده می کنیم.

3523
3524

و در نهایت به معادله زیر میرسیم:

3525

این معادله سهمی است که در شکل قبل نشان داده شده، برای یک سهمی که نسبت به این سهمی 90 درجه دوران کرده باشد، یا به عبارتی، محور تقارن آن محور yها باشد، معادله به صورت زیر است:

3526

که شکل آن به این صورت است

3527

اگر محل کانون سهمی عوض شود ولی جهت آن به همین صورت باقی بماند معادله آن به صورت زیر خواهد بود:
3528

و در حالت کلی برای یک سهمی که ممکن است نسبت به محورها به صورت مایل باشد، میتوان کلی ترین معادله سهمی را اینگونه نوشت:

3529

در پست بعدی به اراثه مثالی از کاربرد معادله دکارتی سهمی در فیزیک میپردازیم.

پیمان اکبرنیا

02-26-2012, 11:26 PM

خب دوستان، برسیم به بررسی معادله سهمی در دستگاه قطبی. شکل زیر را نگاه کنید:

3598

در این شکل، نقطه آبی روی سهمی با مختصات قطبی r و θ نشان داده شده است. دقت کنید که در این شکل مبدا اندازه گیری زاویه از محور x و در جهت مثبت مثلثاتی است. ولی در بیضی این مبدا از نقطه ای که کمترین فاصله از کانون را دارد(حضیض) بود.

برای این شکل، میتوان رابطه قطبی زیر را برای معادله سهمی به دست آورد.

3599

در این فرمول a فاصله بین کانون تا نزدیکترین نقطه روی سهمی است که روی محور تقارن سهمی قرار دارد. با استفاده از این رابطه میتوان مقدار فاصله را بر حسب زاویه به دست آورد. فقط دقت کنید که برای نیمه پایینی سهمی مقدار θ عددی بین 180 تا 360 است. یا اگر در در جهت خلاف مثلثاتی در نظر بگیرید، مقدار تتا منفی خواهد شد.

رابطه قطبی سهمی در مکانیک سماوی پرکاربرد است.

در پست بعد به کاربردهای سهمی در فیزیک و نجوم خواهیم پرداخت.

پیمان اکبرنیا

02-28-2012, 11:04 AM

Astronomy

02-28-2012, 03:44 PM

پیمان اکبرنیا

02-28-2012, 07:51 PM

زاویه بین دو خط اولیه چقدره؟

فکر کنم مستقل از زاویه بینشون باشه!

Astronomy

02-28-2012, 08:06 PM

فکر کنم مستقل از زاویه بینشون باشه!
فکر نمیکنمااااا
چون 90 که نمیتونه باشه! ربع دایره بدست میاد
بیشتر از 90 باشه هم سهمی میشه؟

smhm

02-29-2012, 02:15 PM

به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟

پیمان اکبرنیا

02-29-2012, 02:22 PM

به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟

سلام

من حرفی که زدم از روی منبع بود. برای خودم هم منطقی تر بود که هذلولی باشه ولی اینجا را ببینید:

http://www.maa.org/editorial/knot/Parabola.html

http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ParabolaMesh.shtml

http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html

گفته که سهمی تولید میشه اما درباره زاویه دو خط صحبتی نکرده. خودش زاویه حاده کشیده. حالا بحث جالبی میشه اگر ببینیم حالتهای خاصش چطوری میشه؟

یزدان بابازاده

03-02-2012, 12:46 PM

سلام
با کسب اجازه از بزرگان این بحث مخصوصا آقای اکبرنیا که زحمت خیلی زیادی واسه این بخش می کشند یک سوال خیلی جالب مطرح می کنم که در رابطه با بحث های مطرح شده در این بخش است.
:
از دو برج 1 و 2 واقع بر سواحل کالیفرنیا که چند صد مایل با هم فاصله دارند به طور همزمان سیگنالی می فرستند . یک کشتی سیگنال 1 رو 1400 میکر ثانیه زودتر دریافت می کند از 2 دریافت می کند .در باره ی محل کشتی نسبت به دو برج چه می توانید به گویید؟

پیمان اکبرنیا

03-07-2012, 12:06 PM

خب مثل این که کسی حال نداره به سوالات پاسخ بده، پس من ادامه میدم به گفتن کاربردهای سهمی:

یکی دیگه از جاهایی ما با مسیر سهمی سر و کار داریم، مسیر پرتابه است. حتما همه شما تا به حال مسیر حرکت اجسامی که پرتاب میکنید را دیده اید. میشه به راحتی اثبات کرد که این مسیر پرتابه است(البته با فرض این که سطح زمین را مسطح در نظر بگیریم و از کروی بودن آن صرف نظر کنیم و اثر اصطکاک را نیز در نظر نگیریم). شکل زیر مسیر حرکت یک توپ بسکتبال را در برخورد با زمین را نشان میدهد:

3678

هر قسمت از مسیر یک سهمی است. معادله این سهمی های حاصل از پرتابه به صورت زیر است:

3679

که در آن تتا زاویه اولیه پرتابه نسبت به افق است.

یک چیز جالب دیگر این که اگر کروی بودن زمین را در نظر بگیریم، اون وقت مسیر پرتابه بیضی خواهد بود![/URL][URL="http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png"]http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png (http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png)

پیمان اکبرنیا

03-10-2012, 10:48 PM

سلام دوستان

در ادامه معرفی کاربردهای سهمی، میرسیم به مبحث آینه های سهموی.

در تلسکوپهای بازتابی آماتوری، اکثرا از آینه های کروی استفاده می شود. یعنی آینه مقعر، بخشی از سطح یک کره است. این امر یک مشکل ایجاد میکند که به ابیراهی کروی معروف است. ابیراهی کروی یعنی این که پرتوهای نوری که با فاصله های مختلف نسبت به محور مرکزی آینه با آن برخورد می کنند. در فاصله های مختلفی کانونی می شوند و این امر باعث میشود که همه پرتوها در یک نقطه کانونی نشوند. این پدیده باعث افت محسوسی در کیفیت تصویر تلسکوپ می شود و تصاویر نقطه ای ستارگان را به تصاویری تقریبا کروی شکل تبدیل میکند. در تصویر زیر میبینید که ابیراهی کروی چگونه ایجاد میشود:

3733

یکی از راههای حذف ابیراهی کروی این است که آینه را به جای این که کروی بتراشیم، به صورت یک سهمی گون بتراشیم. سهمی گون در واقع یک سطح سهموی است. یعنی یک سهمی که آن را حول محورش دوران بدهیم. خاصیت این سطح این است که اگر پرتوهای نور به صورت موازی به آن برخورد کند، همه در یک نقطه کانونی می شوند و مشکل ابیراهی کروی حل میشود. در تصویر زیر میبینید که در آینه سهموی، تمام پرتوها به درستی در یک نقطه کانونی شده اند:

3734

البته سهمی تراشیدن آینه کار بسیار سختی است و همین امر، قیمت آینه های سهموی را به حدی افزایش میدهد که ممکن است منجمان آماتور نخواهند در این حد برایش هزینه کنند! :stupido:

smhm

03-12-2012, 08:00 AM

خب یک مقدار از ریاضی خارج بشیم و جو را شادابتر کنیم ;)

اولین چیزی که درباره سهمی به نظرم رسید شکل زیره:

3605

یادتونه تو مدرسه بعضی وقتا از اینا میکشیدیم؟ اگر تعداد نقاط را زیاد کنیم میشه اثبات کرد که منحنی به وجود آمده یک سهمی است. کسی میتونه اثبات کنه؟

1. فرض می کنیم یکی از اضلاع اصلی، پاره خطی به معادله y=ax تا نقطه b باشد. (تعداد n نقطه با فواصل یکسان روی این پاره خط وجود دارد که از هرکدام خطی ترسیم می شود و از تقاطع این خطوط منحنی مورد نظر حاصل می شود.)

2. از نقطه xo یکی از این خطها را رسم می کنیم (خط l) می توان نشان داد که شیب این خط برابر است با : 2axo/b – a

3. دومین خط را با فاصله dx از خط اول رسم می کنیم. می توان نشان داد که این خط، خط (l) را در نقطه x= 2xo-b قطع می کند.

4. این نقطه یکی از نقاط منحنی مذکور است.

5. می توان گفت منحنی مذکور در نقطه x دارای شیبی برابر با شیب خط (l ) است.
یعنی y'= a(x+b)/b – a = ax/b

6. کافی است انتگرال بگیریم تا معادله منحنی بدست آید. Y=ax2/2b+c

در نتیجه همانطور که آقای اکبرنیا گفتند این منحنی سهمی است.!

http://www.astroupload.com/uploads/13315260121.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13315260121.jpg)

پیمان اکبرنیا

03-12-2012, 10:31 AM

1. فرض می کنیم یکی از اضلاع اصلی، پاره خطی به معادله y=ax تا نقطه b باشد. (تعداد n نقطه با فواصل یکسان روی این پاره خط وجود دارد که از هرکدام خطی ترسیم می شود و از تقاطع این خطوط منحنی مورد نظر حاصل می شود.)

2. از نقطه xo یکی از این خطها را رسم می کنیم (خط l) می توان نشان داد که شیب این خط برابر است با : 2axo/b – a

3. دومین خط را با فاصله dx از خط اول رسم می کنیم. می توان نشان داد که این خط، خط (l) را در نقطه x= 2xo-b قطع می کند.

4. این نقطه یکی از نقاط منحنی مذکور است.

5. می توان گفت منحنی مذکور در نقطه x دارای شیبی برابر با شیب خط (l ) است.
یعنی y'= a(x+b)/b – a = ax/b

6. کافی است انتگرال بگیریم تا معادله منحنی بدست آید. Y=ax2/2b+c

در نتیجه همانطور که آقای اکبرنیا گفتند این منحنی سهمی است.!

http://www.astroupload.com/uploads/13315260121.jpg (http://www.astroupload.com/uploads/13315260121.jpg)

بسیار متشکرم که بالاخره یک نفر دنبال جواب این سوال رفت!

پیمان اکبرنیا

03-23-2012, 07:44 PM

خب دوستان، میرسیم به معرفی آخرین مقطع مخروطی: هذلولی

هذلولی را همانند سایر مقاطع مخروطی میتوان به حداقل دو صورت تعریف کرد. روش اول تعریف از طریق اون دو تا مخروط برعکس معروف است:

[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/zm75ts8cq02c7vlmazne.png"]http://up.avastarco.com/images/zm75ts8cq02c7vlmazne.png (http://up.avastarco.com/images/zm75ts8cq02c7vlmazne.png)

همانطور که از تصویر بالا مشخص است، اگر صفحه ای هر دو مخروط را همزمان قطع کند، دو منحتی باز روی آنها ایجاد میشود که به این دو هذلولی میگوییم. اما هذلولی یک تعریف دیگر هم دارد که مشابه تعریف بیضی در صفحه است که در پست بعد به آن میپردازم.

پی نوشت: حالتی را پیدا کنید که صفحه، دو مخروط را به گونه ای قطع کند که یک خط به وجود بیاید( یعنی مماس بشه به دو مخروط). اون وقت متوجه میشید که خط را هم میشه یک حالت خاص از مقاطع مخروطی فرض کرد!

پیمان اکبرنیا

03-28-2012, 11:30 AM

دوستان هذلولی را از نظر ریاضی میتوان به گونه های متفاوتی تعریف کرد. یک نوع از این تعریفها از راه کانونها است.

یادتونه تعریف بیضی چی بود؟ مجموعه نقاطی که جمع فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.

حالا تعریف هذلولی را ببینید: مجموعه نقاطی که تفاضل فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.

همون طور که میبینید تفاوتش یک کلمه هست اما همین یک کلمه همه چیز را دگرگون میکنه. به شکل زیر نگاه کنید:

3873

کانونهای هذلولی با f و 'f نشان داده شده اند. برای هر نقطه p روی هذلولی، تفاضل فاصله های 'pf و fp مقدار ثابتی است و به دلیل تقارن، همین امر برای شاخه دیگر هذلولی نیز صادق است. به همین دلیل هذلولی 2 شاخه است.

اما هذلولی تعریف دیگری هم داره که به اونم میرسیم.

hafez

04-21-2012, 10:25 AM

سلام
ببخشید من یه سوال داشتم ... زاویه تتا رو چطور میشه بدست آورد ؟
ممنون

shariatzadeh

04-22-2012, 09:52 AM

سلام
ببخشید من یه سوال داشتم ... زاویه تتا رو چطور میشه بدست آورد ؟
ممنون

برای به دست آوردن زاویه تتا شما باید ازمعادله قطبی هذلولی استفاده کنید .
معادله قطبی هذلولی به شکل زیر هست :
r=a(e^2-1)/(1+e cos(theta))
که توی پست شماره 19 مکانیک مداری می تونید ببینیدش.

hamed sanaie kia

04-27-2012, 04:14 PM

ببخشید من یک سوال دارم
درمعادله ی مقاطع مخروطی با فرض داشتن 5نقطه چگونه a,b,c,d,e,fرا درمعادله حساب کنیم
یه سوال دیگه
چگونه مشخصات مقطعرابدست آوریم؟

shariatzadeh

04-28-2012, 09:41 AM

ببخشید من یک سوال دارم
درمعادله ی مقاطع مخروطی با فرض داشتن 5نقطه چگونه a,b,c,d,e,fرا درمعادله حساب کنیم
یه سوال دیگه
چگونه مشخصات مقطعرابدست آوریم؟

اجازه بدید همون سوالی که در مرحله 2 پنجمین المپیاد نجوم بوده و از کتاب مکانیک سماوی تاتوم داده شده بود رو حل کنیم .

مختصات 5 نقطه ی زیر داده شده است و هدف محاسبه ویژگی های مقطع مخروطی گذرنده از این 5 نقطه است .
A(1,8), B(4,9), C(5,2), D(7,6), E(8,4)

می دانیم معادله کلی یک مقطع مخروطی به شکل زیر است :
Ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0

حال معادله خط های AB, CD, AC,BD را با α = 0, β = 0, γ = 0 , δ = 0 نشان می دهیم .
معادله =0βα نشان دهنده دو خط گذرنده AB, CD هستند و معادله 0=γδ نشان دهنده دو خط گذرنده AC,BD هستند . حال معادله 0=δγ*λ+αβ نشان دهنده معادله درجه دویی است که معادله مقطع مخروطی گذرنده از این پنج نقطه است و ضریب λ نیز با جایگذاری مختصات نقطه E به دست می آید .

http://up.avastarco.com/images/yvxlwk9a2wybpn93c8hk.png (http://up.avastarco.com/)

http://up.avastarco.com/images/kweeqf61h7amkdi9414g.png (http://up.avastarco.com/)

با جایگذاری مختصات نقطه E در آخرین معادله داریم :

http://up.avastarco.com/images/mbie146ndxcv2ydjm5p3.png (http://up.avastarco.com/)

برای محاسبه aو e این بیضی بهتر است معادله آن را به شکل استاندارد نوشته و سپس این پارامتر ها را محاسبه کرد .

پ.ن: هیچ کس موفق به حل این سوال در امتحان مرحله 2 نشده بود .:slow:

solh

04-28-2012, 11:28 AM

اجازه بدید همون سوالی که در مرحله 2 پنجمین المپیاد نجوم بوده و از کتاب مکانیک سماوی تاتوم داده شده بود رو حل کنیم .

مختصات 5 نقطه ی زیر داده شده است و هدف محاسبه ویژگی های مقطع مخروطی گذرنده از این 5 نقطه است .
A(1,8), B(4,9), C(5,2), D(7,6), E(8,4)
.
.
.

پ.ن: هیچ کس موفق به حل این سوال در امتحان مرحله 2 نشده بود .:slow:

نمیشه این سوال رو با پنج معادله ، پنج مجهول حل کرد ؟

Astronomy

04-28-2012, 02:39 PM

پ.ن: هیچ کس موفق به حل این سوال در امتحان مرحله 2 نشده بود .:slow:
هیچ کس 100 نگرفت ولی یک نفر (یادم نیست کی!!) فهمید نقطه ی a و b و d بر هم عمود میسازند و با این فرض حل کرد! درست هم حل کرد! اما نمره کامل نگرفت دیگه :دی!!

shariatzadeh

04-28-2012, 03:48 PM

نمیشه این سوال رو با پنج معادله ، پنج مجهول حل کرد ؟

چرا ، اتفاقا اولین راه حلی که به ذهن هر کسی میرسه حل 5معادله و 5 مجهول هست . اما واقعا راه طولانییه و به درد مرحله 2 نمیخوره .

Za}{Ra

10-05-2012, 10:51 AM

سلام
ببخشید چطوری می شه کانون بیضی رو مشخص کرد؟

shariatzadeh

10-05-2012, 12:18 PM

سلام
ببخشید چطوری می شه کانون بیضی رو مشخص کرد؟

برای حل این سوال کافی است به این نکته توجه کنید که فاصله کانون های بیضی از انتهای قطر کوچک بیضی برابر با نیم قطر بزرگ است .
ابتدا نیم قطر بزرگ و کوچک بیضی را رسم کنید سپس با استفاده از پرگار کمانی با شعاع نیم قطر بزرگ از انتهای قطر کوچک رسم کنید . محل تقاطع این کمان و قطر بزرگ کانون های بیضی است.

http://forum.avastarco.com/forum/attachment.php?attachmentid=2855&d=1333442221 (http://forum.avastarco.com/forum/attachment.php?attachmentid=2855&d=1333442221)

Hodhod

12-30-2012, 06:02 PM

لطفا به من نخندید
من فردا امتحان هندسه تحلیلی دارم
بعد

طبق این تعریف، سهمی به مجموعه نقاطی گفته میشود که مجموع فاصله آنها از یک نقطه
و یک خط، برابر باشد.

در این شکل، منحنی قرمز رنگ نشان دهنده یک سهمی است. برای هر نقطه از این سهمی
مثل نقاط P1، P2 و P3، مجموع فاصله تا نقطه f و نقاط Q3 ، Q2 ، Q1 عدد ثابتی است.
یعنی برای همه نقاط داریم:

PQ+PF=ثابت

p1q1+p1f= p2q2+p2f=p3q3=p3f ?
یا pq =pf
فکر کنم الان فهمیدم :دی
انگار: pq- یه مقدار ثابت =pf
آره ؟ :دی

پیمان اکبرنیا

12-30-2012, 10:08 PM

لطفا به من نخندید
من فردا امتحان هندسه تحلیلی دارم
بعد

p1q1+p1f= p2q2+p2f=p3q3=p3f ?
یا pq =pf
فکر کنم الان فهمیدم :دی
انگار: Pq- یه مقدار ثابت =pf
آره ؟ :دی

من توی اون پست اشتباه نوشته بودم درستش کردم الان :) درستش اینه که همیشه برای همه نقاط روی سهمی pq=pf

Hodhod

12-31-2012, 01:14 PM

من توی اون پست اشتباه نوشته بودم درستش کردم الان :)
درستش اینه که همیشه برای همه نقاط روی سهمی
pq=pf

ا پس این بوده ؟ چقدر فکر کردم :دی
مرسی از روشن سازیتون ^^

یه سوال دیگه
البته ببخشید که خیلی مبتدیه :دی
الان چرا ضریب xوy رو برابر با صفر قرار می دیم ؟ که چی بشه ؟ یه مثلا مشتق بگبریم برابر با صفر قرار بدیم؟ مگه معادله خود دایره ست ؟
روشن کنید لطفا :دی

http://uploadtak.com/images/b5323_DSC_0085.jpg (http://uploadtak.com/images/b5323_DSC_0085.jpg)

پیمان اکبرنیا

12-31-2012, 06:32 PM

ا پس این بوده ؟ چقدر فکر کردم :دی
مرسی از روشن سازیتون ^^

یه سوال دیگه
البته ببخشید که خیلی مبتدیه :دی
الان چرا ضریب xوy رو برابر با صفر قرار می دیم ؟ که چی بشه ؟ یه مثلا مشتق بگبریم برابر با صفر قرار بدیم؟ مگه معادله خود دایره ست ؟
روشن کنید لطفا :دی

http://uploadtak.com/images/b5323_DSC_0085.jpg (http://uploadtak.com/images/b5323_DSC_0085.jpg)

اینها معادلات خطوط قطرهای دایره هستند. خاصیت این خطوط قطر چیست؟ اینه که همه در مرکز دایره همدیگر را قطع می کنند. پس نقطه ای با مختصات x و y مرکز دایره باید در تمام این معادلات صدق کنه. تنها در صورتی این نقطه میتونه در تمام معادلات صدق کنه که ضرایب صفر باشه :)

پیمان اکبرنیا

03-25-2013, 07:24 PM

داشتم در بین تاپیکها میچرخیدم، ناگهان به این تاپیک رسیدم و کلی خاطرات برام زنده شد و یادم افتاد که با گذشت حدود 1.5 سال از آغاز، هنوز تموم نشده :) بنا بر این همت به خرج می دهم و این تاپیک را امروز به پایان میرسونم ;)

معادله هذلولی در دستگاه مختصات کارتزین چیست؟ به تصویر زیر نگاه کنید:

[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/z8afy7a3834ghrfb9c.jpg"]http://up.avastarco.com/images/z8afy7a3834ghrfb9c.jpg (http://up.avastarco.com/images/z8afy7a3834ghrfb9c.jpg)

اگر کانون هذلولی(نقطه قرمز سمت راستی) در مبدا دستگاه مختصات باشد، معادله هذلولی به همان صورتی خواهد بود که در بالای تصویر نوشته شده است.

مختصات مرکز تقارن هذلولی(نقطه بنفش) هم در شکل مشخص شده است :)

اگر دستگاه مختصات بر مرکز تقارن هذلولی منطبق باشد، معادله به این صورت ساده در می آید:

http://up.avastarco.com/images/p4smvqhou20zyw87agf.png

دقت کنید که این معادله با معادله بیضی در دستگاه کارتزین تنها یک علامت منفی تفاوت دارد!

این هم از معادله هذلولی در دستگاه مختصات دکارتی :)

پیمان اکبرنیا

03-25-2013, 07:39 PM

و اما معادله هذلولی در دستگاه مختصات قطبی چیست؟ خیلی ساده است. به شکل زیر نگاه کنید:

http://up.avastarco.com/images/bkwjk0csgo2vs7aeg01.png

اگر r فاصله از کانون و تتا زاویه میان خط r و راستای کمترین فاصله از کانون (حضیض) باشد. معادله هذلولی به صورت زیر خواهد بود:

http://up.avastarco.com/images/9bdaakov74ujsfft0vj.png

در این رابطه a نیم قطر بزرگ هذلولی است (مثل بیضی) و e خروج از مرکز هذلولی است که عددی بزرگتر از 1 است. برای درک بهتر نیم قطر بزرگ هذلولی شکل زیر را ببینید:

http://up.avastarco.com/images/eg3klo471bot9n9i2ev.jpg

فاصله بین نقاطی که با مختصات y=0 و x مساوی a و a- نشان داده شده اند، قطر بزرگ هذلولی است :)

خب این هم از معادله هذلولی در دستگاه قطبی :) اگر دقت کنید شبیه به معادله بیضی در دستگاه قطبی است فقط صورتش در یک منفی ضرب شده است :)

پیمان اکبرنیا

03-25-2013, 07:50 PM

سخن پایانی :)

اجرام سماوی در مسئله دو جسم می‌توانند در یکی از مدارهای دایره، بیضی، هذلولی یا سهمی حرکت کنند. مدارهای دایره و بیضی مدارهایی با انرژی منفی و مقید هستند و حرکت جسم در آنها تکرار شونده است، مدار سهمی انرژی صفر دارد (مدار فرار با کمترین انرژی) و مدار هذلولی مداری است با انرژی مثبت :) مدارهای سهمی و هذلولی مدارهایی باز هستند یعنی حرکت جسم در آنها تکرار پذیر نیست.

http://up.avastarco.com/images/7watpj27tdrzssyxz8.jpg (http://up.avastarco.com/images/7watpj27tdrzssyxz8.jpg)

ما در این تاپیک مدارهای مختلف را از نظر هندسی بررسی کردیم، بررسی دینامیکی و تحلیلی این مدارها در تاپیک مکانیک مداری (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?792-%D9%85%DA%A9%D8%A7%D9%86%DB%8C%DA%A9-%D9%85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%DB%8C) انجام شده است.

با خواندن این تاپیک و تاپیک مکانیک مداری، آشنایی نسبتا خوبی از سینماتیک و دینامیک مسئله دو جسم پیدا خواهید کرد.

امیدوارم که از مطالب این تاپیک استفاده کرده باشید. در ادامه این تاپیک می توانید مطالب تکمیلی و یا پرسشهای خود را مطرح کنید اما بحث اصلی تاپیک به پایان رسیده است :) خیلی خوشحالم که تاپیک به پایان رسید.

شاد و سلامت و موفق باشید

Astronomy

07-21-2013, 04:33 PM

سلام دوستان

میشه یکی فرمول c^2 = a^2 + b^2 رو برای هذلولی که توی کتاب هندسه تحلیلی فقط نوشته شده و اثباتی براش نیومده رو برام اثبات کنه؟

ممنون :)

arashgmn

07-21-2013, 06:03 PM

سلام دوستان

میشه یکی فرمول c^2 = a^2 + b^2 رو برای هذلولی که توی کتاب هندسه تحلیلی فقط نوشته شده و اثباتی براش نیومده رو برام اثبات کنه؟

ممنون :)

خروج از مرکز کلا تعریف میشه e = c/a . حالا اگه قبول داری که (b^2 = a^2 ( e^2 -1 ، اون وقت با به توان دو رسوندن مسئله حل میشه... ;)

------------------
اتفاقا دیروز پریروز بود داشتم فکر می کردم که این پرهام کجاست ؟ نیست ...

Astronomy

07-21-2013, 07:56 PM

خروج از مرکز کلا تعریف میشه e = c/a . حالا اگه قبول داری که (b^2 = a^2 ( e^2 -1 ، اون وقت با به توان دو رسوندن مسئله حل میشه... ;)

------------------
اتفاقا دیروز پریروز بود داشتم فکر می کردم که این پرهام کجاست ؟ نیست ...

مرسی! مشغول درس دیگه :دی

حالا اگه میشه اینکه (b^2 = a^2 ( e^2 -1 رو هم بگی ممنون میشم :دی کلا از پایه بدون هیچ فرض خاصی و دونستن فرمول خاصی میخوام اثبات بشه!

arashgmn

07-23-2013, 12:37 AM

مرسی! مشغول درس دیگه :دی

حالا اگه میشه اینکه (b^2 = a^2 ( e^2 -1 رو هم بگی ممنون میشم :دی کلا از پایه بدون هیچ فرض خاصی و دونستن فرمول خاصی میخوام اثبات بشه!
خوب اول یه عکس تا بدونیم داریم چی کار می کنیم ... :

http://www.nabla.hr/HyperbolaFig4.gif

خب اول یه سری از طول ها رو از رو شکل تعریف می کنیم :

A1 تا A2 برابره با 2a و F1 تا F2 برابر با 2c . (هنوز b رو به صورت هندسی تعریف نکردیم ! )

می دونیم که اگه معادله ی دکارتی هذلولی رو بزنیم تو سرش ، میشه این (البته مثبت و منفیش) :

b = y * رادیکال ( (x/a)^2 -1) )

حالا اگه x رو به بی نهایت میل بدیم ، معادله ی خطوط مجانب به دست میاد. که هست :

y = b/a * x (باز هم مثبت و منفی ! )

خب از رو شکل مشخصه که این خط در مکانی که x=a است ، مقدار y اش برابره با b. پس با تقارن یه تعریف هندسی هم برای b پیدا کردیم :

B1 تا B2 برابره با 2b.

حالا اون وسط اگه دقت کنید یه مثلث قائم الزاویه داریم که یه ضلعش a دیگری b و وترش یه مقداریه که میدونیم هست رادیکال a^2 + b^2 . اما هنوز نمی دونیم که این مقدار برابر با c هست یا نه.

خروج از مرکز رو همیشه این جوری تعریف می کنیم :

e = c/a

بنابراین فاصله ی مرکز مختصات و هر کانون میشه ae .

همین طور اثبات معادله هذلولی توی کتاب هندسه تحلیلی رو نگاه کنید ، اومده b رو به صورت جبری این تعریف کرده :

a = b * رادیکال (e^2 -1)

حالا این رابطه رو بذارید توی اون فیثاغورسه (آ به توان 2 + ب به توان 2 ...) . اون اندازه هه به دست میاد ae. که توی دو تا پارگراف قبل گفتیم میشه فاصله ی بین مرکز مختصات و کانون.

توی شکل رو هم اگه دقت کنید ، می بینید ، به شعاع c اگه از مرکز مختصات کمانی زده بشه ، دقیقا بر روی قطر مستطیل ، محانب ها رو قطع می کنه.

خلاصه این که : a^2 + b^2 = c^2 .

هرجاش مشکلی بود بگو. ;)

Astronomy

07-23-2013, 01:48 AM

همین طور اثبات معادله هذلولی توی کتاب هندسه تحلیلی رو نگاه کنید ، اومده b رو به صورت جبری این تعریف کرده :

a = b * رادیکال (e^2 -1)

1- من الان کتاب هندسه تحلیلی جلوم باز هست و هیچ جاییش توی اثبات معادله هذلولی ننوشته a = b * رادیکال (e^2 - 1) و فقط نوشته چون c^2 - a^2 > 0 هست میتونیم فرض کنیم b = رادیکال (c^2 - a^2)

2- منم الان مشکلم دقیقا همینجا بود که حالا چه کتاب نوشته باشه a = b * رادیکال (e^2 -1) یا b = رادیکال (c^2 - a^2) این رو از کجا اورده؟ اثبات a = b * رادیکال (e^2 -1) بدون فرض دونستن فرمول خاصی چی هست؟

3- باز هم ممنون :دی

arashgmn

07-25-2013, 03:52 AM

خوب تو فقط بیا و این دو تا تعریف رو در نظر بگیر ؛ یکی تعریف خروج از مرکز و دیگری این :

هذلولی : مجموعه نقاطی بر صفحه که تفاضل فاصله شون از دو نقطه ، مقدار ثابتی (2a) است.

حالا اگه دو تا کانون روی نقاط (0,c) و (0,c-) باشن ، برای یه نقطه توی مختصات x,y میشه گفت :

http://up.avastarco.com/images/9cygs1b3th04z1u1wwbz.jpg (http://up.avastarco.com/)

اون آخر عبارت a رادیکال .... رو b تعریف کردم. و هنوز نمی دونم نمود هندسی داره یا نه ... . بعد میام همون مراحلی رو که تو پست قبل گفتم رو انجام میدم و ...

-------------------------
پ.ن : می دونم که خیلی از کاربرای سایت کلا عکاسن و عکسای حرفه ای می گیرن. دیگه شرمنده از کیفیت عکس بالا. امکانات نیست... . اما جدای از امکانات من کلا سیستمی رو ترجیح می دم که سرعت و دقت رو باهم داشته باشه. برای همین گرچه کیفیت عکسام پایینه اما از روش میشه خوند و کارو را میندازه. از قدیم گفتن گژ دار و مریز ...

تنهاترین1

11-08-2014, 09:37 PM

یه نفر معادله هذلولی دردستگاه قطبی روبرام بنویسه خواهش می کنم

celestial boy

11-09-2014, 12:26 AM

سلام.

یه نفر معادله هذلولی دردستگاه قطبی روبرام بنویسه خواهش می کنم

فرق زیادی با معادله بیضی نداره!
[/URL][URL="http://up.avastarco.com/images/6de6u67xhetttgm1mpsy.png"]http://up.avastarco.com/images/6de6u67xhetttgm1mpsy.png (http://up.avastarco.com/images/6de6u67xhetttgm1mpsy.png)