نقاط لاگرانژی [بایگانی] - انجمن نجوم آوااستار

توجه ! این یک نسخه آرشیو شده میباشد و در این حالت شما عکسی را مشاهده نمیکنید برای مشاهده کامل متن و عکسها بر روی لینک مقابل کلیک کنید : نقاط لاگرانژی

stargazer

06-26-2011, 10:17 PM

وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری و خورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها می یابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.

توی این تاپیک میخایم راجع به این نقاط توضیح بدیم و هر نکته ای که دوستان به نظرشون میرسه راجع به این نقاط رو مطرح کنن. با تصاویر و توضیحات کامل. حتی خبرها و یافته های جدیدی که راجع بهشون مطرح میشه رو می تونیم اینجا مطرح کنیم.
ممنون از دوستانی که همراهی می کنن :have a nice day:

stargazer

06-26-2011, 10:28 PM

نقاط لاگرانژی کاربردهای شگفتی دارند از جایگاهی برای تلسکوپهای فضایی و رصدخانه های خورشیدی تا دروازه ای برای سفرهای آینده به ماه وحتی جایگاهی برای سکونت آینده بشر در فضا.

نقاط لاگرانژی را بزرگ ترین ریاضی-فیزیکدانان قرن هجدهم یعنی اویلر و لاگرانژ از معادلات سه جرم در حالت خاص استخراج کردند.در قرن های بعد بشر اجرام بسیاری در منظومه شمسی را در این نقاط کشف کرد و امروزه نقاط لاگرانژی از پرکاربرد ترین وبحث انگیزترین مکانها برای کاوش هستی محسوب می شوند.
مسئله سه جرم در حالت خاص را نخستین بار لئونارد اویلر استاد لاگرانژ در سال 1772 میلادی در تحلیل حرکت ماه بطور جدی بررسی کرد. هفت سال پیش از این تاریخ او در معادلات حرکتی سه جرم در حالت خاص سه نقطه لاگرانژی هم راستا یعنی نقاط l1٬l2 وl3 را استخراج کرده بود. لاگرانژ در همین سال یعنی 1772 دو نقطه دیگر یعنی نقاط l4 وl5 را از معادلات استخراج کرد.

[/URL]
[URL="http://www.haftaseman.ir/images/webdb/LAGRANJIAN%20POINTS.JPG"]http://www.haftaseman.ir/images/webdb/LAGRANJIAN%20POINTS.JPG (http://www.haftaseman.ir/images/webdb/LAGRANJIAN%20POINTS.JPG)

همان گونه که از شکل پیداست سه نقطه اول روی خط واصل مرکز جرم مولفه های اصلی قرار گرفته اند ودو نقطه دوم 60 درجه جلو و عقب سیاره بدور خورشید در گردش هستند.مکان نسبی وفواصل تمامی نقاط لاگرانژی با چرخش جرم های اصلی تغییر نمی کند .

چند نمونه از نقاط لاگرانژی در منظومه شمسی:
فضاپیمای سوهو و ace در نقطه l1 مدار زمین خورشید قرار دارند.کاوشگر ویلکینسون در نقطه l2 مدار زمین خورشید ابرهای غبار در نقاط لاگرانژی مدار ماه زمین قرار دارند. سیارک 1999uj7 در نقطه لاگرانژی l4 در مدار مریخ خورشید.سیارک یوروکا در نقطه l5 مریخ خورشید .سیارکهای تروا در نقاط لاگرانژی مدار مشتری خورشید گروهی از سیارکهای تروا در نقطه l4 مدار نپتون خورشید ؛قمر هلن در نقطه l4 مدار دیون بدور زحل .قمر پلیدیوس در نقطه l5 مدار دیون بدور زحل. قمر تلستو در نقطه l4 مدار تتیس بدور زحل قمر کالیپسو در نقطه l5 مدار تتیس بدور زحل.

در آینده نیز تلسکوپ فضایی جیمز وب در نقطه l2 مدار زمین خورشید وتلسکوپهای لیزا که جستجوگر سیارات فراخورشیدی است در نقطهl1 مدار زمین خورشید قرار خواهند گرفت.نقاط لاگرانژی l4 و l5 در مدار زمین ماه نیز جایگاه بعدی سکونت گاههای بشر و ایستگاههای فضایی خواهند بود.

منبع: هفت آسمان

stargazer

07-04-2011, 11:12 PM

Rezatamehri

با تشکر از دوست عزیزمون stargazer بعلت گذاشتن این تاپیک تخصصی و جالب

یه نکته در مورد تلسکوپهایی که در نقاط لاگرانژی قرار میگیرن هست:
اگه یه تلسکوپ در نقطه لاگرانژی زمین خورشید قرار بگیره، صفحات خورشیدیش همواره به طرف خورشیدن تلسکوپ دیگه نیازی به باتری نداره. این موضوع در مورد تلسکوپهای دور دست خیلی میتونه مهم باشه چون باتری جز اجزاییه که احتمال خرابی و معیوب شدنش هست، مثلا هابل رو در نظر بگیرید ، انرژی ایجاد شده توسط از طریق صفحات خورشیدی توسط 5 باتری نیکل-هیدروژن ذخیره میشود تا 25 دقیقه انرژی مورد نیاز تلسکوپ را در طی مدتی که هابل در مدار خود در سایه زمین قرار دارد و نور خورشید به پانلهای آن نمی رسد، تامین کند. در یکی از ماموریتهای تعمیری هابل این باتری ها تعویض شدند.

stargazer

07-04-2011, 11:14 PM

sara shahabi

مرسی از تایپیک خوبتون.من چند وقت پیش یه مطلب خوندم در مورد نقاط لاگرانزی"براي نگه داري يك جسم در يك نقطه پايداري اهميت دارد اما براي سفر در منظومه شمسي نقاط ناپايدار لاگرانژ اهميت بيشتري مي يابد زيرا بدليل ويژگي ناپايداري آنها، هر تغيير اندك مي تواند انرژي زيادي ايجاد كند"می خواستم بدونم این نقاط ناپایدار(فکر کنم l4 ,l5 در تصویر ناپایدارند) از نظر عملی یعنی چی؟یعنی جرم اون جایی که هست لق می زنه؟اگه روش به دست اوردنش رو هم بگذارید ممنون می شم:)

stargazer

07-04-2011, 11:18 PM

ممنون جناب طامهری بخاطر لطف و توضیحاتتون
تو تاپیک تلسکوپهای فضایی شما این پست رو گذاشتین

"نقطه ای وجود دارد بین خورشید و زمین که نیروی جاذبه خورشید و زمین بر یک جسم کوچک مانند فضاپیما یا تلسکوپ با هم برابر میشود و باعپ میشود تا جسم کوچتر و زمین در طی یک سال سفر زمین به دور خورشید با زمین هماهنگ باشد و پا به پای زمین مسیر طی کند. نقطه ای چنین اتفاقی در ان می افتد نقطه لاگرانژی l1 است که بنام کاشف ان یعنی ژوزف لاگرانژ نام گذاری شده است. این نقطه در حدود فاصله ۱.۶ میلیون کیلومتری زمین قرار دارد یعنی ۴ برابر فاصله زمین تاماه.
در این نقاط اگر تلسکوپ فضایی قرار بگیرد میتواند همواره رو به خورشید و هم زمان رو به زمین باشد

دوستان عزیزم نکته ای که اینجا وجود داره اینه که اگه یه تلسکوپ تو نقطه لاگرانژ خورشید زمین قرار بگیره بدور زمین نخواهد چرخید و صرفا همراه زمین و پا به پا بدور خورشید میچرخه "

چندتا سوال واسه من پیش اومده:
آیا این 5 نقطه با هم تفاوتی دارن یا خیر؟
اگه دارن تفاوتهاشون چیه و چه ویژگی خاصی دارن هر کدوم؟
نقطه لاگرانژ خورشید زمین کدوم l هست؟
اگه میشه یه خورده راجع به اینا توضیح بدین و اگه میشه از تصویر هم استفاده کنین
دوتا دیگه سوالم با توجه به این متنها میشه پرسید:
آیا فقط این 5 تا نقطه وچود دارن یا ممکنه بیشتر از اینم باشن؟
سیارکهای تروا چه سیارکهایی هستن؟ (یه چیزایی یادمه که به سیارکهای خاصی میگفتن تروا ولی تعریفشو درست نمیدونم اگه لطف کنین بگین ممنون میشم)

stargazer

07-04-2011, 11:20 PM

امین محقق

فکر کنم این تصویر مطلب رو واضح تر کند. البته با اجازه stargazer

--------------------
متاسفانه تصویر مورد نظر رو یادم نیست بخاطر همین نتونستم پیداش کنم اگه جناب محقق یادشونه زحمت گذاشتنش و بکشن . ممنون :)

--------------------

امین محقق

با این حساب که هر سیاره 5 نقطه لاگرانژی داره و در منظومه شمسی که 8 سیاره داره باید هر سیاره 35 نقطه لاگرانژی با دیگر سیارات منظومه شمسی داشته باشه. آیا این حرف درسته؟

stargazer

07-04-2011, 11:24 PM

Ehsan

با این حساب که هر سیاره 5 نقطه لاگرانژی داره و در منظومه شمسی که 8 سیاره داره باید هر سیاره 35 نقطه لاگرانژی با دیگر سیارات منظومه شمسی داشته باشه. آیا این حرف درسته؟

روش ِ به دست آوردن نقاط ِ لاگرانژی این جوریه:

دو تا جسم ِ سنگین در نظر می گیرند که تو مداری (الزاما) دایروی با سرعت زاویه ای w به دور هم در گردش اند. بعد دستگاه ِ مختصاتی در نظر می گیرند که این دو جسم توش ثابت باشند. یعنی این دست گاه هم با این دو تا جسم در حال ِ گردش ِ بنا بر این این دوتا تو این دستگاه ثابت خواهند بود. حالا مسئله ی نقاط ِ لاگرانژی این جوریه که شما نقاطی رو پیدا کنید که اگر جسم ِ نسبتا کوچکی (که تاثیری روی گردش دو تا جسم دیگه نداشته باشه) توی این نقاط قرار بدیم توی این دستگاه چرخان ثابت باشند. یعنی در دستگاه مختصات عادی این جسم سوم همراه با بقیه ی سیستم با سرعت زاویه ای w بچرخه! می شه ثابت کرد که این نقاط تعدادشون پنج تاست (بیشتر نیست) و بعضی هاشون پایدار اند و بعضی هاشون ناپایدار. نکته ی این بحث این جا بود که نقاط ِ لاگرانژی فقط برای اجسامی تعریف می شوند که دور همدیگر بچرخند نه هر دو جسم سرگردان در فضا. پس حرف شما احتمالا به شکلی که نقاط ِ لاگرانژی عادی باشه غلطه. شکل ِ دیگه اش رو نمی دونم.

stargazer

07-04-2011, 11:25 PM

ممنون از همراهی دوستان
جواب سوالای منو کسی لطف نمیکنه بده؟
یکیشو آقای احسان گفتن که این نقاط از 5 تا بیشتر نیست. خب بقیه سوالا چی؟
ممنون میشم دوستان جواب بدن. البته با ساده سازی و تصویر
(کاش جناب احسان هم این توضیحاتشون رو روی تصویر میدادن)

stargazer

07-04-2011, 11:26 PM

sara shahabi

خوب سوال های من رو که کسی جواب نداد ولی در مورد سوال های stargazer عزیز باید بگم که فکر می کنم تنها فرق 5 نقطه در پایداری و ناپایداریشون باشه.(l4 va l5 ناپایدار که در واقع بعدا کشف شدند)این که ناپایدار دقیقا یعنی چی سوال خودمم بود. در مورد سوال بعدی هم فکر می کنم همه ی اون 5 نقطه نقاط لاگرانزی زمین خورشیدند.در مورد سیارک های تروا هم این قدر می دونم که:دو گروه هستند که یک گروه از خارج و یک گروه از داخل مدار با مشتری زاویه ی 60 در جه می سازند.

stargazer

07-04-2011, 11:27 PM

ممنون سارا جان
یعنی چطوری؟ راجع به تروا بیشتر توضیح میدی؟
این تاپیک نیاز به تصویر داره. کاش رو تصویر نشون داده میشد توضیحات. خواهشا دوستان تا جایی که امکان داره از تصاویر استفاده کنین واسه درک بهتر. ممنون

stargazer

07-04-2011, 11:31 PM

Rezatamehri

ممنون جناب طامهری بخاطر لطف و توضیحاتتون
تو تاپیک تلسکوپهای فضایی شما این پست رو گذاشتین

چندتا سوال واسه من پیش اومده:
آیا این 5 نقطه با هم تفاوتی دارن یا خیر؟
اگه دارن تفاوتهاشون چیه و چه ویژگی خاصی دارن هر کدوم؟
نقطه لاگرانژ خورشید زمین کدوم l هست؟
اگه میشه یه خورده راجع به اینا توضیح بدین و اگه میشه از تصویر هم استفاده کنین
دوتا دیگه سوالم با توجه به این متنها میشه پرسید:
آیا فقط این 5 تا نقطه وچود دارن یا ممکنه بیشتر از اینم باشن؟
سیارکهای تروا چه سیارکهایی هستن؟ (یه چیزایی یادمه که به سیارکهای خاصی میگفتن تروا ولی تعریفشو درست نمیدونم اگه لطف کنین بگین ممنون میشم)

سیارک های تروا ( Trojans Asteroids )
گروهی از سیارک ها هستند که در دو دسته یکی 60 درجه جلوتر از مشتری ( ترواهای پیشرو) و دیگری 60 درجه عقب تر از مشتری ( ترواهای پسرو یا دنباله رو ) در مدار این سیاره به دور خورشید می گردند ( زاویه های از مرکز خورشید اندازه گیری شده اند ) . تاکنون 150 سیارک تروا شناخته شده است و سیارک هکتور ( 624 ) با قطری در حدود 220 کیلومتر بزرگترین آن ها می باشد . دو سیارک دیگر عضو این گروه به نام های هیدالگو[3] و کیرون[4] دارای مداری بزرگتر از مدار مشتری هستند . هیدالگو دارای نیم محور بزرگ مداری 8/5 واحد نجومی و قطر 15 کیلومتر است. کیرون در سال 1977 م. توسط چارلز کوال[5] کشف شد .
اینم یه عکس نموداری از این سیارکهای تراوا:
--------------------
(جناب طامهری لطفا اگه امکانش هست عکس مربوطه رو به پیام شخصی بنده ارسال کنین تا در متن قرار بدم. ممنون)

stargazer

07-04-2011, 11:32 PM

Ehsan

من الان با دایل آپم ولی به زودی دو باره به اینترنت پر سرعت می رسم و اون موقع چند تا عکس توپ راجع به این نقاط و این که پایدار اند یعنی چی میزارم.
سیاکهای تروایی در واقع سیارکهایی هستند که توی نقاط ِ 4 و 5 لاگرانژی مشتری-خورشید قرار دارند و با اون می چرخند. این سیارکها در واقع به نوعی مشتری رو اسکرت می کنند

stargazer

07-04-2011, 11:33 PM

asemankavir

تا اونجایی که یادمه نقطه l2 یک نقطه پایدار در پشت مدار ماه است که برای تلسکوپ جمیز وب نقطه مطلوبیه چون همیشه میتونه در نور مزاحم خورشید دور باشه و با دقت بیشتری رصد کنه.البته در صورتی که نیازی به باتری های خورشیدی نداشته باشه

stargazer

07-04-2011, 11:35 PM

narges ghalambor

خیلی ممنون از این تاپیک عالی
ایا فاصله ی دو جرم از هم در تعیین این نقاط نقش داره یا اینکه هموراه 3 تا در خط واصل و2 تا 60 درجه عقب و جلو هستن؟
آیا سیارات دیگه در تعیین نقاط بین سیاره وخورشید اثر گذار هستند؟
میشه نقاط لاگرانژی بین دو تا سیاره تعریف کرد؟ با همیشه یه طرف قضیه خورشید هست؟

stargazer

07-04-2011, 11:37 PM

Ehsan

narges ghalambor

خیلی ممنون از این تاپیک عالی
ا. ایا فاصله ی دو جرم از هم در تعیین این نقاط نقش داره یا اینکه هموراه 3 تا در خط واصل و2 تا 60 درجه عقب و جلو هستن؟
ب. آیا سیارات دیگه در تعیین نقاط بین سیاره وخورشید اثر گذار هستند؟
ج. میشه نقاط لاگرانژی بین دو تا سیاره تعریف کرد؟ با همیشه یه طرف قضیه خورشید هست؟

ا.شکل کلی با تغییر فاصله تغییر نمی کنه. یعنی فقط با یه ضریبی که فاصله کم شده بقیه فواصل هم کم می شه! ولی نقاط نسبیشون تغییر نمی کنه.
ب.تقریبا نه ولی دقیقا یه ذره باعث می شه به هم بخورند یعنی یه جورایی ناپایداری رو تشدید می کنه.
ج.نه! (مراجعه کنید به پست ِ 9 ام همین تاپیک!)

stargazer

07-04-2011, 11:41 PM

Ehsan

قبل از این که اون عکس ها رو که گفتم بگذارم یه پیش نیاز فیزیکی باید بگم:
فرض کنید یه سطح دارید که وقتی توپ ِ کوچکی رو روش قرار میدید شروع به حرکت می کنه. این کاملا قابل تصوره! مثلا شما یه سطح شیب دار داشته باشید با قرار دادن گلوله ی کوچک به سمت پایین حرکت می کنه (از ارتفاع بالاتر به ارتفاع پایین تر). تو فیزیک سطحی به اسم سطح پتانسیل وجود داره که دقیقا شبیه همین عمل می کنه. یعنی فرض می کنند که فضای اطراف یه سطح پتانسیل وجود داره که در اون اجسامی که رها می شوند از سطح پتانسیل بالاتر به سطح پتانسیل پایینتر میرن.

یه شکل می تونه واضحترش کنه:

1835

تو این شکل یه سطح پتانسیل دلخواه دیده میشه. توی نقطه ی دلخواه ِ p یه جسم گذاشتیم و انتظار داریم اگر ولش کنیم جسم به پایین بیاد و چون پتانسیل پایین تری هم وجود داره جسم به پتانسیل پایین تر بره. (دقیقا مثل ِ این که با یه فلز یه همچین سطحی بسازیم و یه گلوله ول کنیم تو نقطه ی P تقریبا بین این دو حالت هیچ تفاوتی وجود نداره)
اما تعادل های پایدار و نا پایدار چی؟
تعادل به حالتی می گن که جسم توی سطح پتانسیل در جایی قرار داشته باشه که شیب اونجا صفر باشه. ما تو حالت عادی انتظار داریم در چنین جایی جسم ساکن بمونه. (تعادل داشته باشه) اگر شما یه گلوله ی کوچیک رو دقیقا بالای یه توپ قرار بدید اون همون جا باقی می مونه. چون شیب بالای توپ صفره. اما ته یه کاسه هم شیب صفره پس اگر ته ِ کاسه هم جسم کوچکی قرار بدیم باقی می مونه و تعادل داره. به این حالت می گن تعادل تعریف ِ جامعترش اینه که برایند نیروهای وارد بر جسم صفر بشه (در سطوح پتانسیل شیب همون نیروی وارد بر جسمه).

برای تصویر ِ بالا دو نقطه ی تعادل ِ A و B رو داریم:

1836

اما از نمایی جانبی هم بهتره ببینیم:

1834

این نقاط در واقع هر دو شون نقطه ی تعادل اند اما با یک تفاوت اساسی: پایداری.
نقطه ی تعادلی ِ A یک نقطه ی تعادل ناپایدار هستش چون جسمی که اونجا قرار داره با کوچکترین اختلال و کوچکترین ضربه ای شروع می کنه به غلطیدن. دقیقا مثل تیله ای که بالای یه توپ قرار داره با کوچکترین ضربه ای می افته زمین! به همچین نقاطی می گند نقاطی با تعادل ناپایدار. اما نقاطی هم هست که تعادلشون پایداره مثل نقطه ی B . این نقاط به خاطر خاصیت کاسه مانند شون اگر جسمی روی اونها قرار بگیره و ضربه ی کوچکی بهش وارد بشه دوباره برمیگرده به نقطه ی تعادل. مثل تیله ای که ته یک کاسه است و با یه ضربه ی کوچک یه کم از نقطه ی اولش دور میشه ولی دوباره برمی گرده به ته کاسه. البته توجه داشته باشید اگر یه ضربه ی بزرگ بزنید ممکنه دیگه بر نگرده!!!!!

اما تعادل هایی هم داریم که در جهاتی پایدار و در جهاتی ناپایدار اند. مثل شکل پایین:
نقطه ی قرمز رنگ ِ وسط عکس نقطه ی تعادله

1837

با چیزهایی که بالا گفتم باید بتونید بگید که نقطه ی تعادل ِ بالایی در کدوم جهت پایدار و در کدوم جهت ناپایداره.

این ها رو داشته باشید تا بریم سراغ نقاط لاگرانژی.
ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ

سوالی هست در خدمتم

stargazer

07-04-2011, 11:43 PM

sara shahabi

خیلی ممنون از توضیحاتتون(اینا رو تو دبیرستان خونده بودیم چه قدر زود ادم یادش می ره)فقط اگه می شه موقعی که می خواهید نقاط لاگرانزی رو بگید اون معادله ای رو که برای به دست اوردنشون باید حل کنیم رو شرح بدید(مثلا متغیرامون در واقع چه کمیت هایی هستند)و توی جواب هایی که به دست می اوریم از کجا می فهمیم کدام پایدار وکدام ناپایدار است؟با تشکر

stargazer

07-04-2011, 11:45 PM

Ehsan

قبل از رسیدن به بحث ِ نقاط ِ لاگرانژی یک بحث مهم هم باید بگم:

منحنی های هم پتانسیل:

منحنی هایی که توی اون مقدار ِ تابع پتانسیل ثابته. یعنی اگر روی اون منحنی ها حرکت کنیم پتانسیل تغییر نمی کنه. اگر بخوام با ارتفاع مقایسه کنم میشه همون خطوط ِ هم ارتفاعی که تو نقشه های جغرافیا میبینید. کنار هم قرار گرفتن این خطوط نهایتا باعث می شه تا ما دیدی از پستی و بلندی های زمین داشته باشیم.

اگر شکلهای پست قبل یادتون باشه با نمودار هم پتانسیلش از دو جهت متفاوت میشه این:
جهت دلخواه:

1840

از بالا:

1839

این هم شکل اصلی برای اون هایی که حال ندارند بالایی رو بخونند!!!!:

1838

امید وارم خوب گفته باشم.

stargazer

07-04-2011, 11:46 PM

ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟

stargazer

07-04-2011, 11:49 PM

Ehsan

ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟ممنون از توضیحات. ولی ببخشید من این حالت هم پتانسیل عکسها رو متوجه نشدم. میشه یه خورده توضیح بدین؟

راستش حق با شماست یه ذره بد توضیح دادم!
تا حالا عکسهای زمین رو با منحنی تراز دیدید؟ همون عکسهایی که پستی و بلندی های زمین رو نشون میده اما با خطهایی که ارتفاعشون ثابته. مثل عکس پایین

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/79/Topographic_map_example.png

تو این عکس هر منحنی بسته ای که می بینید یک ارتفاع ثابت رو نشون میده یعنی ارتفاع ِ تمام نقاط روی یک منحنی یکیه مثل اینه که موازی سطح زمین اونها رو با چاقو ببرید و مقطع ِ برش ایجاد شده رو رسم کنید. کنار ِ هم قرار گرفتن این خطوط در واقع نقشه ای از پستی و بلندی های زمین ارائه میده.
خطوط ِ هم پتانسیل هم دقیقا همینه (مقایسه ی پتانسیل با ارتفاع رو به یاد بیارید) یعنی هر خط ِ هم پتانسیل منحنی هستش که روی اون پتانسیل ثابته و کنار هم قرار گرفتنشون یه نقشه از پستی بلندی های پتانسیلی بهمون میده (عکس دوم)
امیدوارم این دفعه مفهوم رو رسونده باشم

stargazer

07-04-2011, 11:52 PM

Ehsan

حالا نوبت استفاده از اون چیزهاییه که قبلا گفتم.
نحوه ی به دست آوردن نقاط لاگرانژی این جوریه که ابتدا فرض می کنند دو تا جسم در مدار دایروی دور هم می چرخند. حالا می خواهند نقاطی رو پیدا کنند که بتونه با همراه با سیستم بچرخه. یعنی فاصله اش نسبت به دو جسم همیشه ثابت بمونه. برای این کار لازمه یه دستگاه مختصات ِ چرخان در نظر بگیریم. یعنی دستگاهی که همراه دو جسم می چرخه و دو جسم توش ثابت به نظر میان ( دقت کنید دو جسم ثابت نیستند و فقط دستگاهمون طوریه که ثابت به نظر میان مثل ِ قطاری که داره حرکت می کنه ولی دستگاه ِ مختصات ِ آدمهای تو قطار اون رو ثابت می بینه). حالا ما می تونیم برای این دستگاه ثابت نمودار ِ پتانسیل رو رسم کنیم و نقاط ِ تعادلش رو پیدا کنیم. به این ترتیب نقاط لاگرانژی پیدا می شوند!
اما رسمشون:
من تابع ِ پتانسیل رو با نرمافزار ِ میپل رسم کردم (همه ی شکلهام مال maple هست):
شکل ِ کلی می شه این:

1844

دقت کنید به لبه ی شکل که خم شده. این به خاطر ِ پتانسیلی هستش که به خاطر ِ چرخش ایجاد میشه و در تعیین نقاط ِ لاگرانژی نقش اساسی داره. اون فرو رفتگی عظیم مربوط به جسم ِ بزرگه و اون فرو رفتگی ِ کوچک هم مربوط به جرم کوچیک تره. تو این نمودار نقاط ِ تعادل خیلی خوب دیده نمی شند. بنا بر این من قسمت های یک نواخت ( از نظر شیب) رو حذف می کنم و فقط اون بالاش رو نگه می دارم:

1848

می بینیم که این شکل هم زیاد واضح نیست بنا بر این باید یه کم شکل رو کش بیاریم تا نقاط ِ تعادل واضح تر بشه:

1847

اون دایره ی بزرگ وسطی همون فرورفته گی جرم ِ بزرگه و اون فرو رفتگی ِ توی دیواره هم مربوط به جرم کوچکتره.
برای این که بتونیم واضح تر ببینیم و دید ِ کلیتری داشته باشیم من این شکل رو از نماهای مختلفی نشون دادم (فلش فایل نمی تونستم درست کنم شرمنده!):
از نمای یه کم بالاتر:

1846

از نمای افقی:

1845

از نمای افقی جانبی:

1842

از نمای پشتی-افقی:

1850

حالا من دوباره از نمای عادی نشون می دم اما کم کم زوم می کنم تا نقاط تعادل رو ببینیم:

1843

با یه کم زوم ِ بیشتر می تونید دو تا نقطه از نقاط ِ تعادل رو به وضوح ببینید که در واقع دو طرف ِ جسم کوچیک قرار دارند و همون لاگرانژی 1 و 2 هستند که نشونشون دادم:

1841

اگه اون شکلی که از پشت بود رو ببینید یکی دیگه از نقاط لاگرانژی معلومه که همون نقطه ی سومه:

1849

(ادامه در پست بعد!!!!!)

stargazer

07-04-2011, 11:54 PM

Ehsan

اما اگر به شکلها توجه کرده باشید دو تا قله مانند می بینید که همون نقاط ِ چهارم و پنجم اند که تو شکل ِزیر می بینید:

1851

نقاط ِ لاگرانژی کلا همین ها بودند.
اما با خطوط ِ هم پتانسیل هم دید ِ جالبی به نقاط ِ لاگرانژی (مخصوصا تعادلشون ) داشت.
شکل ِ زیر ِ خطوط ِ هم پتانسیل ِ مربوط به این وضعیت رو نشون میده:

1853

و نقاط ِ لاگرانژی متناظر هم با شکل ِ زیر دیده می شند ( اون نقاط ِ آبی محل اجرام هستند):

1852

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ
امیدوارم مفهوم رو به کلی رسونده باشم
به دلیل ِ امتحانات ِ در پیشمون (که تا 4 ام ادامه خواهد داشت) هنوز زیاد وقت ندارم ولی به محض ِ فارغ شدن معادلات و نحوه ی به دست آوردنشون رو به روش فیزیکی-ریاضی می گم.
سوالی هست در خدمتم

mehdi88

07-05-2011, 09:06 PM

من اول سلام می کنم به همگی چون تازه عضو شدم :دی

اگه جسارت نباشه قصد دارم به سوالات دوستان به صورت مبسوط جواب بدم.
مباحثی که ehsan مطرح کرد در مورد محاسبه ناحیه هم پتانسیل است که قبل از مطرح کردنشون بهتره مسایل زیر مرور بشه.
نقاط لاگرانژی در واقع نقاط تعادلی معادلات «مساله سه جسم محدود دایروی» هستند. اما «مساله سه جسم محدود دایروی» یعنی چی؟
حرکت سه جسم صرفا تحت تاثیر نیروی گرانشی خودشون به مساله سه جسم معروف است. در این حالت جرم اجسام مورد نظر نزدیک به هم است. حالت خاص این مساله وقتی هست که جرم سه جسم برابر باشه. مدار حرکت حاصل از این دینامیک به شکل 8 خواهد بود.
حال اگر فرض کنیم جرم یکی از این اجسام ناچیز باشه و دو جسم دیگه دارای حرکت کپلری (میشه گفت یعنی حرکت درصفحه) باشند با مساله سه جسم محدود طرفیم و اگر حرکت دو جسم سنگین در مدارهای دایروی باشه با مساله سه جسم محدود دایروی مواجه هستیم. لازم است که توجه کنیم که حرکت دو جسم سنگین تر که اجسام اولیه نامیده می شوند حول مرکز جرمشون صورت میگیره.
معادلات حرکت مساله سه جسم برای سادگی بررسی معمولا در دستگاهی بیان می شود که اجسام اولیه نسبت به آن ثابت به نظر می رسند. لذا خود دستگاه مجبوره که با سرعت دوران اجسام اولیه دوران کنه. این دوران باعث بوجود آمدن شتاب کریولیس میشه. این شتاب کریولیس و شتاب گرانشی موجود و شتاب گریز از مرکز در نقاطی همدیگر رو خنثی می کنند که به نقاط لاگرانژی معروف هستند. سه نقطه همراستا (L1, L2, L3) که توسط اویلر کشف شدند و دو نقطه مثلثی (L4, L5) که توسط لاگرانژ کشف شدند. البته این نقاط به نقاط نوسانی یا رخگرد (Libration Points) هم معروف هستند.
سه نقطه از این 5 نقطه یعنی نقاط تعادلی همراستا (L1, L2, L3) دارای تعادل ناپایدار هستند و دو نقطه مثلثی دارای تعادل پایدار هستند. منظور از تعادل پایدار این هست که اگه به فضاپیمایی که در یک نقطه پایدار قرار داره نیروی کوچکی وارد بشه، ابتدا کمی از اون نقطه منحرف می شه ولی باز به اون نقطه بر میگرده (یا اصطلاحا دوباره به تعادل میرسه). اما اگه اون نقطه تعادل ناپایدار باشه اون نیروی کوچک باعث میشه که فضاپیما از نقطه تعادلش دور بشه و دیگه به اون نقطه بر نگرده.
روش محاسبه این نقاط و بررسی پایداریشون نیامند آشنایی با تئوری معادلات دیفرانسیل و کمی جبر خطی هست (در حد مقادیر ویژه یک ماتریس). اگه دوستان لازم بدونند در فرصت مجزایی به طور مبسوط می نویسم.
تفاوت این 5 نقطه از لحاظ دینامیکی به پایدار و ناپایدار بودنشون بر میگرده که به دو خانواده همراستا و مثاثی تقسیم میشوند. اما از دیدگاه طراحی ماموریت فضایی موقعیت این نقاط هم مهم میشه. (استفاده از مساله سه جسم یا چهار جسم در طراحی ماموریتهای فضایی هم تاپیک خیلی جالب و عظیمیه (;)
برای اینکه یه سیستم، سیستم سه جسم به حساب بیاد هندسه خیلی مهم هست. برای همین در منظومه شمسی فقط سیستمهای سه جسم زیر رو داریم:
1. خورشید/سیاره-فضاپیما
2. سیاره/قمر-فضاپیما
مثلا: خورشید/مشتری-فضاپیما، زمین/ماه-فضاپیما، مشتری/آیو-فضاپیما و ...
البته به جای فضاپیما میتونه جسم سماویه دیگه ای باشه مثلا همین سیارکهای تروایی!
سیارکهای تروایی یا تروجان دو مجموعه سیارکی هستند که در نقاط لاگرانژی L4 و L5 سیستم خورشید/مشتری قرار دارند. چون این نقاط پایدار هستند این دو مجموعه در این ناحیه از فضا همیشه قرار دارند و به همراه مشتری دور خورشید می چرخند (در شکل اگر دقت کنید این نقاط نسبت به سیاره ثابت هستند البته در دستگاه چرخان که وقتی در یک دستگاه اینرسی به اون نگاه کنیم در حال دوران به نظر میرسند)
یه نکته دیگه این که نقاط لاگرانژی در تئوری یه نقطه هستند و در عمل یه ناحیه ای از فضا هستند.
امیدورام مفید واقع بشه!

mehdi88

07-05-2011, 09:08 PM

البته من یه شکلهای قشنگی هم دارم که الان همراهم نیست که آپلود کنم. ایشالا سر فرصت (;

stargazer

07-05-2011, 10:55 PM

ممنون جناب mehdi88 از مطلبتون. ولی اگه امکانش هست مطلبتون رو بازتر کنین و با عکس توضیح بدین تا فهمش آسونتر بشه. راستش من یکی گیج شدم از مطلبتون D:

mehdi88

07-06-2011, 11:58 AM

ممنون جناب mehdi88 از مطلبتون. ولی اگه امکانش هست مطلبتون رو بازتر کنین و با عکس توضیح بدین تا فهمش آسونتر بشه. راستش من یکی گیج شدم از مطلبتون D:

كدوم قسمت رو بيشتر باز كنم؟

stargazer

07-06-2011, 12:53 PM

این قسمتش:

حرکت سه جسم صرفا تحت تاثیر نیروی گرانشی خودشون به مساله سه جسم معروف است. در این حالت جرم اجسام مورد نظر نزدیک به هم است. حالت خاص این مساله وقتی هست که جرم سه جسم برابر باشه. مدار حرکت حاصل از این دینامیک به شکل 8 خواهد بود.
حال اگر فرض کنیم جرم یکی از این اجسام ناچیز باشه و دو جسم دیگه دارای حرکت کپلری (میشه گفت یعنی حرکت درصفحه) باشند با مساله سه جسم محدود طرفیم و اگر حرکت دو جسم سنگین در مدارهای دایروی باشه با مساله سه جسم محدود دایروی مواجه هستیم. لازم است که توجه کنیم که حرکت دو جسم سنگین تر که اجسام اولیه نامیده می شوند حول مرکز جرمشون صورت میگیره.
معادلات حرکت مساله سه جسم برای سادگی بررسی معمولا در دستگاهی بیان می شود که اجسام اولیه نسبت به آن ثابت به نظر می رسند. لذا خود دستگاه مجبوره که با سرعت دوران اجسام اولیه دوران کنه. این دوران باعث بوجود آمدن شتاب کریولیس میشه. این شتاب کریولیس و شتاب گرانشی موجود و شتاب گریز از مرکز در نقاطی همدیگر رو خنثی می کنند که به نقاط لاگرانژی معروف هستند. سه نقطه همراستا (L1, L2, L3) که توسط اویلر کشف شدند و دو نقطه مثلثی (L4, L5) که توسط لاگرانژ کشف شدند. البته این نقاط به نقاط نوسانی یا رخگرد (Libration Points) هم معروف هستند.

کلا این دو جسمو سه جسمو چهار جسم رو توضیح بدین. فقط خواهشا با تصویر. این مسئله نیاز به تصور داره.
و اگه یه چیز دیگه هم در نظر بگیرین خیلی ممنون میشم. درسته اینجا اساتید محترم بسیاری داریم که دانش بالایی هم دارن اما مبتدیان بسیاری هم داریم از جمله خودم. خواهشا مطالبی رو که بیان می کنین طوری توضیح بدین که منِ مبتدی هم متوجه بشم. خیلی ممنون دوست گرامی :)

mehdi88

07-06-2011, 03:53 PM

در مكانيك سماوي ما به دنبال خركت اجرام سماوي تحت نيروي گرانشي ما بين آن ها هستيم. بررسي هر پديده اي با ساختن يك مدل رياضي شروع ميشه. طبيعتا در ساختن يك مدل رياضي يك سري فرضهاي ساده كننده اي در نظر گرفته مي شود كه بدون اين كه به اصل موضوع لطمه قابل ملاحظه اي بزند، باعث مي شود كه حل و بررسي اون پديده با استفاده از مدل حاصل راحت باشد.
ساده ترين مدلي كه حركت اجرام سماوي رو توصيف مي كند، مدل دو جسم يا مسأله دو جسم است. در اين مدل فرض بر اين است كه در فضا تنها دو جسم وجود داند مثلا فقط زمين و ماه وجود دارند و يا فقط زمين و خورشيد. اين فرض ساده كننده گرچه در ظاهر باعث از بين رفتن دقت مدلسازي مي شود، ولي با مشاهده نتايج با واقعيت يعني مقايسه نتايج حل مسأله دو جسم با مسير واقعي زمين به دور خورشيد و يا مسير ماه به دور زمين ملاحظه مي كنيم كه دقت قابل قبولي را ارائه مي كند.
وقتي دو جسم در فضا داريم كه تنها تاثيرشون روي يكديگر نيروي گرانش باشه، با استفاده از قانون گرانش نيوتن و قانون دوم نيوتن مي توانيم معادلات حركت رو بنويسم. معادله حركت دو جسم داراي حل تحليلي است يعني مي توان براي موقعيت و سرعت رابطه اي بر حسب زمان و موقعيت زاويه اي نوشت. هندسه حل مساله دوجسم هم مقاطع مخروطي است. يعني دايره، بيضي، سهمي و هذلولوي كه بستگي به سرعت و موقعيت جسم سماوي نسبت به يك دستگاه اينرسي نوع اون (يعني دايره يا بيضي يا ... )مشخص مي شود.
نكته ساده كننده ديگه در مساله دو جسم اين هست كه جرم اجرام رو متمركز در مركز جرمشون در نظر مي گيريم. يعني جرم نقطه اي.

باز برگرديم به واقعيت، اين بار فرض كنيد سه جسم در فضا وجود دارند كه تحت تاثير نيروي گرانشي هم هستند. باز جرم نقطه اي ر نظر ميگيريم. با تمام ساده سازي ها، اين مساله داراي جواب تحليلي نيست. در حل كردن اون كار دشواري هست و بايستي از روش هاي عددي استفاده كرد.
براي ساده تر شدن مدل با فرضهاي ساده تري رو در نظر مي گيرند. مثلا فرض مي كنند جسم سوم جرمش ناچيز باشه كه با واقعيت هم جور در مياد. مثلا جرم يك فضاپيماي 5 تني در مقايسه با جرم زمين و ماه ناچيز هست. همچنين فرض مي كنند كه حركت دو جسم سنگين تر در يك صفحه رخ ميدهد كه باز منطقي هست. چون فضاپيما بر روي دو جسم ديگه اثري نميذاره پس حركت مثلا ماه و زمين از مساله دو جسم پيروي مي كنه و لذا مسير حركتشون يك مقطع مخروطي هست كه در يك صفحه واقع هستند.
با همه اين فرضها باز مساله سه جسم محدود جواب تحليلي نداره و بايد با روشهاي عددي بررسي بشه.
اما مساله چهار جسم: اين بار ماه زمين و خورشيد را در نظز بگيريد كه هندسه مشخصي دارند يعني ماه ئر مسير دايروي حول زمين و زمين در مسير دايروي حول خورشيد مي چرخند. حال با اضافه كردن فضاپيما مساله چهار جسم حاصل مي شود.
همين طوز اگر مشتري و دو قمر آيو و گانيمد رو در نظر بگيريد كه دو قمر در دو مسير دايروي حول مشتري مي چرخند، با اضافه كردن فضاپيما با مساله چهار جسم رو به رو هستيم.

stargazer

07-23-2011, 12:41 PM

سلام دوستان
از جناب Ehsan خواهش می کنم که این تاپیک رو با توضیحات خوبشون ادامه بدن. ممنون :)
ضمنا جناب mehdi 88 از پستهای مفید شما هم خوشحال خواهیم شد :)

M42

08-28-2011, 03:41 PM

ببخشید میخواستم بپرسم بحث این تاپیک به سرانجام رسیده یا هنوز ادامه دارد ؟

المپیاد نجوم

08-20-2012, 07:17 PM

سلام. میشه محاسبات مربوط به 3 نقطه ی اول لاگرانژی رو یاد بدید؟ ممنون!

شادي شهراييني

08-20-2012, 10:22 PM

پیمان اکبرنیا

08-21-2012, 12:40 AM

درود بر شما...واقعا به این موضوع علاقه پیدا کردم و اولین بار بود که میشنیدم...!!! :دی
یک سوال برام پیش اومد!!! شاید ابتدایی و ساده باشه...!
شما گفتین 2 جرم با گرانش بالا وجود داره که یک منطقه و نقطه ای هست که سومین جرم با گرانش کم تر می تونه در تعادل باشه!!! حالا در نظر بگیریم...3 تا جرم هستن با گرانش بالا!!! و 1جرمی با گرانش کم تر! بازم این قضیه نقاط لاگرانژی کاربرد داره؟؟؟
با سپاس فراوان:)

سلام

اگر اشتباه نکنم مساله ای که شما مطرح کردید در حالت کلی حل خاصی نداره. (یعنی مساله 3 جرم). بنابر این بسته به این که شرایط اولیه مثل سرعت و مکان نسبی اعضای مجموعه چطور باشه حالتهای مختلف حرکتی پیش میاد. و به طور کلی میشه گفت که این اجرام مدارهای پایدار مشخصی نخواهند داشت مگر در حالت های خاص. حالا اگر جسم چهارمی هم اضافه بشه باز هم پیچیدگی حل معادلات بیشتر میشه و به دست آوردن مشخصات سینماتیکی و دینامیکی مجموعه سخت تر :) پس احتمالا دیگه نقاط لاگرانژی مثل مساله 2 جسم نقاط مشخصی نخواهند بود.

در لینک زیر برخی حرکت های 3 جسم در حالت کلی را خواهید دید. معادلات حرکت هم توضیح داده شده است:

http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem

پیمان اکبرنیا

08-21-2012, 12:46 AM

سلام. میشه محاسبات مربوط به 3 نقطه ی اول لاگرانژی رو یاد بدید؟ ممنون!

سلام

در لینک زیر نحوه به دست آوردن نقطه اول لاگرانژی به کمک روابط حرکت و گرانش توضیح داده شده است که نسبتا کامله. با کمی کمک از مترجم گوگل میتونید مطالعه اش کنید. به طور کلی راه حل اینه که برآیند نیروهای دو جسم پر جرم بر جسم کم جرم را محاسبه کرده و برابر فرمول نیروی مرکزگرا در حرکت دایره ای قرار می دهیم و معادله به دست آمده را حل می کنیم. سوالی بود حتما بپرسید:

http://www-spof.gsfc.nasa.gov/stargaze/Slagrang.htm

برای نقاط لاگرانژی 2 و 3 هم شبیه همین حالت است با این تفاوت که جهت نیروهای جسم اول و دوم در برآیند هم جهت است ;) ببینید خودتون می توانید مثل حالت قبل مساله را حل کنید؟ :)

mohsen4465

09-13-2012, 03:22 PM

سلام

اگر اشتباه نکنم مساله ای که شما مطرح کردید در حالت کلی حل خاصی نداره. (یعنی مساله 3 جرم). بنابر این بسته به این که شرایط اولیه مثل سرعت و مکان نسبی اعضای مجموعه چطور باشه حالتهای مختلف حرکتی پیش میاد. و به طور کلی میشه گفت که این اجرام مدارهای پایدار مشخصی نخواهند داشت مگر در حالت های خاص. حالا اگر جسم چهارمی هم اضافه بشه باز هم پیچیدگی حل معادلات بیشتر میشه و به دست آوردن مشخصات سینماتیکی و دینامیکی مجموعه سخت تر :) پس احتمالا دیگه نقاط لاگرانژی مثل مساله 2 جسم نقاط مشخصی نخواهند بود.

در لینک زیر برخی حرکت های 3 جسم در حالت کلی را خواهید دید. معادلات حرکت هم توضیح داده شده است:

http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem آقای اکبرنیا چرا مسئله سه جرم انقدر پیچیده است که قابل حل شدن نیست؟ من اصلاً نمیفهمم.:dizzy:خب این که حل کردنش کاری نداره که. 2 تا احتمال وجود داره: احتمال اول اینه که یکی از جرم ها از منظومه به بیرون پرتاب میشه و احتمال دوم اینکه دوتا جرم با هم برخورد میکنن و جرم مرکزی رو بوجود میارن که بعد جرم باقی مونده بدور اون میگرده. در مورد تعداد اجرام بیشتر (چهارتایی، پنچ تایی و ...) هم به همین شکل باید باشه. فکر نمیکنین ریاضی دان ها با غیر قابل تغییر فرض کردن داده ها (همون سه جرم) خودشون با دست خودشون مسئله رو بی جواب گذاشتن. البته تو این حالت هم مسئله حل میشه و جواب این میشه که بعضی اوقات جرم ها با هم برخورد میکنن ولی ادغام نمیشن (مثل برخورد دوتا تیله) و این برخوردها اونقدر ادامه پیدا میکنه که اجرام اضافی به بیرون از منظومه پرت بشن. اصن احتیاجی هم به حل فرمول های پیچیده ریاضی نداشت و با شبیه سازی ذهنی خودم حساب کردم. :دی:grin: البته شاید طبق معمول مطلب رو نگرفتم. :secret laugh:

shariatzadeh

09-13-2012, 07:22 PM

آقای اکبرنیا چرا مسئله سه جرم انقدر پیچیده است که قابل حل شدن نیست؟ من اصلاً نمیفهمم.:dizzy:خب این که حل کردنش کاری نداره که. 2 تا احتمال وجود داره: احتمال اول اینه که یکی از جرم ها از منظومه به بیرون پرتاب میشه و احتمال دوم اینکه دوتا جرم با هم برخورد میکنن و جرم مرکزی رو بوجود میارن که بعد جرم باقی مونده بدور اون میگرده. در مورد تعداد اجرام بیشتر (چهارتایی، پنچ تایی و ...) هم به همین شکل باید باشه. فکر نمیکنین ریاضی دان ها با غیر قابل تغییر فرض کردن داده ها (همون سه جرم) خودشون با دست خودشون مسئله رو بی جواب گذاشتن. البته تو این حالت هم مسئله حل میشه و جواب این میشه که بعضی اوقات جرم ها با هم برخورد میکنن ولی ادغام نمیشن (مثل برخورد دوتا تیله) و این برخوردها اونقدر ادامه پیدا میکنه که اجرام اضافی به بیرون از منظومه پرت بشن. اصن احتیاجی هم به حل فرمول های پیچیده ریاضی نداشت و با شبیه سازی ذهنی خودم حساب کردم. :دی:grin: البته شاید طبق معمول مطلب رو نگرفتم. :secret laugh:

در مدل سازی ذهنی شما هیچ حالتی وجود نداره که سه جرم به دور همدیگر بچرخند و هیچ وقت هیچ کدامشان فرار نکنند یا به هم برخورد نکنند؟ به عبارتی ، سه جرم همیشه سه جرم بمونن .
اگر وجود داره میشه بگید چه طور میشه مشخصات مدار هاشون رو به دست آورد ؟
به شکل زیر نگاه کنید .

http://up.avastarco.com/images/c5elhwuw2kk4dh5tzo2v.png (http://up.avastarco.com/)

در تصویر، سه جرم رو می بینید که به دور مرکز جرمشان در حال گردش اند و هیچ مدار مشخصی را نمی توان به آنها نسبت داد . در حالی که هیچگاه به هم برخورد نمی کنند و همیشه نیز مقید می مانند.
این سه جرم دارای جرم مساوی هستند و در لحظه اول هر سه روی محور X قرار داشتند و فقط جرم دوم سرعت اولیه داشته است . دو جرم دیگر از حالت سکون شروع به حرکت کردند . کوچکترین تغییر در حالت اولیه تغییرات اساسی در مدارها ایجاد می کند.
ما در مسئله دو جرم توانستیم چند ثابت حرکتی مانند تکانه زاویه ای و انرژی مکانیکی و خروج از مرکز رو پیدا کنیم که با اونها بتونیم معادلاتمون رو حل کنیم . در بررسی مسئله سه جرم ما نمی توانیم به تعداد معادلات و مجهولات ثوابت حرکتی پیدا کنیم و این ما رو محدود کرده .
این که مسئله سه جرم جواب نداره رو میشه به صورت تحلیلی اثبات کرد .

المپیاد نجوم

09-13-2012, 07:25 PM

اثبات این که مسئله ی سه جرم جواب نداره چه طوریه؟

mohsen4465

09-13-2012, 07:44 PM

در مدل سازی ذهنی شما هیچ حالتی وجود نداره که سه جرم به دور همدیگر بچرخند و هیچ وقت هیچ کدامشان فرار نکنند یا به هم برخورد نکنند؟ به عبارتی ، سه جرم همیشه سه جرم بمونن .
اگر وجود داره میشه بگید چه طور میشه مشخصات مدار هاشون رو به دست آورد ؟
سلام آقای شریعت زاده
خب من هم به همین نتیجه رسیدم دیگه. :grin: یا جرم سوم به بیرون از منظومه پرت میشه یا اینکه دوتا از جرم ها با هم برخورد میکنن. اینکه بخوایم زورکی مسئله ریاضی رو به جواب مشخصی برسونیم (پایداری هر سه جرم) کار درستی نیست. البته میدونم این مسئله یک معما در سطح علمیه اما بنظر من یکجور سرکاریه! جواب این سوال در واقعیت به قول ریاضی دان ها «تهی»ه. مثل یک معادله ای که جواب نداره ولی ما بخوایم به زور حلش کنیم. اما اگه خودمون رو از قید و شرط بی مورد این مسئله خلاص کنیم (لزوم پایداری هر سه جرم در منظومه نهایی) و به واقعیت بپردازیم متوجه میشیم که جواب مسئله سه جرم به برخورد دو جرم و یا فرار یکی از اجرام منتهی میشه.

shariatzadeh

09-13-2012, 07:59 PM

اما اگه خودمون رو از قید و شرط بی مورد این مسئله خلاص کنیم (لزوم پایداری هر سه جرم در منظومه نهایی) و به واقعیت بپردازیم متوجه میشیم که جواب مسئله سه جرم به برخورد دو جرم و یا فرار یکی از اجرام منتهی میشه.

سلام آقا محسن
الزاما اینطور نیست . حالت های بسیاری هست که سه جرم نه به هم برخورد می کنند و نه هیچکدام فرار می کنند . مثل همون شکلی که بالا قرار دادم . سه جرم تا ابد در مسیری که ما نمی تونیم تحلیلش کنیم دور مرکز جرم می چرخند .
برای بدست آوردن مدار سه جرم ما هیچ قید و شرطی نمیذاریم . به برنامه کامپیوتری که می خواد حرکت رو برامون شبیه سازی کنه فقط می گیم جرم ها و سرعت های اولیه چه طور هستند ، همین .
حالا ممکنه اون حالتی که ما انتخاب کردیم در پایداری کامل باشه و هیچ وقت برخوردی رخ نده .
البته یک حالت هایی هست که میشه مسئله سه جرم رو به مسئله دو جرم تبدیل کرد و نیازی به کامپیوتر و شبیه سازی نداریم . مثل نقاط لاگرانژ یا سوالی که توی پست 57 تاپیک مکانیک مداری قرار داره .

mohsen4465

09-13-2012, 08:22 PM

سلام آقا محسن
الزاما اینطور نیست . حالت های بسیاری هست که سه جرم نه به هم برخورد می کنند و نه هیچکدام فرار می کنند . مثل همون شکلی که بالا قرار دادم . سه جرم تا ابد در مسیری که ما نمی تونیم تحلیلش کنیم دور مرکز جرم می چرخند .
تا ابد؟ :slow: اصلاً نمیتونم چنین چیزی رو درک کنم. تا ابد صرفاً زمانی ممکن میشه که منظومه سه تایی همسان ما چرخۀ خاصی رو پشت سر هم تکرار کنه. شاید تا مدت زمان زیادی بدون برخورد یا فرار یک جرم باقی بمونه اما بعید میدونم تا ابد ادامه پیدا کنه. اصلاً نمیتونم قبول کنم که چرخه ای بی نظم و تکرار ناپذیر تا ابد ادامه پیدا کنه. اگر هم که مسیری تکرار شونده رو دنبال کنن اونوقت باید بشه گفت که مسئله جواب داره که البته احتمال وجود داشتن چنین چرخه ی تکرار پذیری به نظر من غیرممکنه. تنها حالتی که در ذهنم برای چنین حالتی میتونم تصور کنم اینه که سه تا جرم تحت زوایای دقیقاً 120 درجه حول محیط یک دایره کامل قرار بگیرن و با سرعتی که دقیقاً بتونه نیروی گریز از مرکز لازم برای خنثی کردن جاذبه رو ایجاد کنه حول اون دایره بچرخن. این تنها چیزیه که میتونم تصور کنم و البته بسیار بسیار ناپایداره و با کوچکترین تغییری منظومه از هم میپاشه.

ولی خب مسلماً ابر رایانه ها بسیار دقیقتر و صحیحتر از مغز فسقلی من میتونن محاسبات رو انجام بدن. :dizzy: ولی بازم باورش برام سخته.

پیمان اکبرنیا

09-14-2012, 11:46 PM

تا ابد؟ :slow: اصلاً نمیتونم چنین چیزی رو درک کنم. تا ابد صرفاً زمانی ممکن میشه که منظومه سه تایی همسان ما چرخۀ خاصی رو پشت سر هم تکرار کنه. شاید تا مدت زمان زیادی بدون برخورد یا فرار یک جرم باقی بمونه اما بعید میدونم تا ابد ادامه پیدا کنه. اصلاً نمیتونم قبول کنم که چرخه ای بی نظم و تکرار ناپذیر تا ابد ادامه پیدا کنه. اگر هم که مسیری تکرار شونده رو دنبال کنن اونوقت باید بشه گفت که مسئله جواب داره که البته احتمال وجود داشتن چنین چرخه ی تکرار پذیری به نظر من غیرممکنه. تنها حالتی که در ذهنم برای چنین حالتی میتونم تصور کنم اینه که سه تا جرم تحت زوایای دقیقاً 120 درجه حول محیط یک دایره کامل قرار بگیرن و با سرعتی که دقیقاً بتونه نیروی گریز از مرکز لازم برای خنثی کردن جاذبه رو ایجاد کنه حول اون دایره بچرخن. این تنها چیزیه که میتونم تصور کنم و البته بسیار بسیار ناپایداره و با کوچکترین تغییری منظومه از هم میپاشه.

ولی خب مسلماً ابر رایانه ها بسیار دقیقتر و صحیحتر از مغز فسقلی من میتونن محاسبات رو انجام بدن. :dizzy: ولی بازم باورش برام سخته.

حالتهای دیگری هم وجود دارند برای حل مسئله سه جسم. به انیمیشنهای لینک زیر توجه کنید:

http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem

شادي شهراييني

09-15-2012, 12:33 PM

shariatzadeh

09-15-2012, 09:40 PM

درود بر شما...از یکی از دوستان شنیدم که قرار هست در یکی از همین نقاط لاگرانژی مکانی بسازن برای رفت و امد انسان ها!!! :دی در فاصله ی حدود یک و نیم میلیون کیلومتری!!! میشه بگین اصلا این کار امکان پذیر هست و اگر هم باشه...با هر جرمی میشه اون مکان رو ساخت؟؟؟:-؟
سپاس

یک نظری هست به نام آسانسور های فضایی که همین چیزی هست که شما می گید .
نقطه لاگرانژ 1و 2 که نسبت به زمین و خورشید ثابت هستند رو مثل جایی که طناب آسانسور دور اون می پیچه در نظر بگیرید که این آسانسور قراره آدم ها رو بالا ببره .
البته باید بگم این نقاط به شدت ناپایدار هستند . در واقع در میان نقاط لاگرانژ ، نقاط 5 و 6 که با فاصله 60 درجه از یکی از جرم ها و در مدار همان جرم قرار دارند در تعادل پایدار قرار دارند . اما نقاط 1و2و3 که در خط واصل دو جرم قرار دارند درحالت تعادل ناپایدار هستند و برای اینکه یک جسم را در آنها قرار دهیم حتما باید توسط موتور های پیشران تحت کنترل باشند .
در حال حاضر مهم ترین پروژه در رابطه با این نقاط ، تلسکوپ فضایی جیمز وب هست که قرار به نقطه لاگرانژی 2 فرستاده بشه .