گلچین سوالات ناب المپیاد نجوم

[Amir Asadzadeh]

سلام به دوستان المپیادی آوا !!
همون طور که می دونید امسال دهمین دوره ی المپیاد نجوم برگزار میشه و آمادگی برای رقابت در اون دغدغه ی امروز خیلی هاست... :39:


حوصله ی گزاف گویی ندارم پس خیلی سریع سر اصل مطلب میرم!:76:
این المپیاد که سابقه اش به نه سال میرسه (اونم به زور) برای کسانی که در حال سر و کله زدن باهاش هستن مشکلی درست کرده و اون هم کمبود مسائلی است که با حل اون ها بتونیم به درجه ای از اطمینان خاطر برسیم که مطلب رو گرفته ایم!!:thumbsup:


ولی خب این مشکل هم راهی داره و اون هم ......
همون طور که فهمیدید تو این تاپیک قراره که گلچین سوالات مهم المپیاد از مجموعه سوالات سر شناس مثل مجموعه سوالات آقایان صدرالدینی ، چرتاب ، عابدی و ... تا سوالات بچه های طلایی سال های پیشین که سر و صدای زیادی هم نکرده اند و همچنین سوالات المپیادی بعضی کتاب های تخصصی اخترفیزیک و کیهان شناسی و گاها مکانیک سماوی آورده شوند.
از اون جایی که می خواهم این تاپیک برای همه ی اقشار المپیادی (!!) سودمند باشد برای هر سوال درجه ی آسانی یا سختی تعریف میشه به این صورت که آسون ترین سوالات از درجه ی E و سخت ترین اون ها از درجه ی A هست... پس قبل خوندن هر سوال اول به درجه ی سختی اش نگاه کنید!!:29:
درجه های سختی:
A : سخت (در حد دوره ی کشوری (40 نفر))
B : نسبتا سخت (در حد سوال مرحله 2 ای سخت)
C : متوسط (در حد سوال مرحله 2 ای آسان)
D : نسبتا آسان (در حد مرحله 1)
E : آسان (مناسب برای شروع المپیاد)
چند نکته هم این جا می مونه:
1. در این جا تنها و تنها سوالات و راهنمایی شان (البته با فاصله ی زمانی حداقل یک روز) گذاشته می شه و جواب نهایی هیچ سوالی گذاشته نمی شه... (اگه بعد از گذاشتن راهنمایی باز هم موفق به حل سوال نشدین در تاپیک رفع اشکال سوال مربوطه را مطرح کنید.)
2. هر کسی آزاده که اگه سوال جذابی مد نظرش است با حفظ ترتیب شماره ی سوالات و ذکر درجه ی سختی سوالش را مطرح کند. البته خود شخص باید جواب سوال و راه حل را بداند تا بعدا برای سوالش در پستی جداگانه راهنمایی بگذارد.
3. این تاپیک به هیچ عنوان تاپیکی برای رفع اشکال نیست!!! ( برای این منظور تاپیکی جدا قبلا فراهم شده)
4. هدف از این تاپیک این است که دوستای المپیادی مسئله های جدیدتری به چشم شون بخوره پس از گذاشتن سوال هایی با ایده ی کاملا تکراری یا خیلی مشابه خودداری کنید (لطفا!!)
5. تموم شد دیگه...!!
در آخر از همه (حتی کسانی که در المپیاد شرکت نمی کنند ولی علاقمندند) دعوت به همکاری در این تاپیک میکنم...:welcome:
امیدوارم که مورد استفاده ی همگان قرار گیرد!:cool:

[Amir Asadzadeh]

1. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی
هواپیمایی می خواهد از تبریز به مقصد استانبول پرواز کند. جهت پرواز هواپیما هنگام برخاست از تبریز با شمال چه زاویه ای خواهد داشت؟
6247

[Hosein Hashemi]

2. درجه سختی : به نظرم C شایدم D :دی
منبع : سوالات احسان عابدی
در اتاقی به شکل مکعب به ضلع D لامپی به درخشندگی L را در یکی از کنج های بالای اتاق قرار میدهیم . میزان انرژی ای که در مدت زمان t به کف اتاق میرسد را بیابید :)

[شروین حکیمی]

فکرت خیلی خوبیه امیر!
سوال سوم صفحه ی 26 مجموعه سوالات آقای صدرالدینی : به نظرم c
توصیه می کنیم این سوال رو حتما حل کنین؛ از سوال هایی هست که ایده ی خوبی دارد.
6248

[Amir Asadzadeh]

1. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی
هواپیمایی می خواهد از تبریز به مقصد استانبول پرواز کند. جهت پرواز هواپیما هنگام برخاست از تبریز با شمال چه زاویه ای خواهد داشت؟
6247

همون طور که قبلا گفتم تو این تاپیک قراره که فقط راهنمایی سوال ها گذاشته بشه نه جواب کاملشون...
برای حل این سوال یک مثلث کروی به رئوس A.قطب شمال زمین و B.تبریز و C.استانبول رسم می کنیم. چون طول و عرض جغرافیایی شهر های تبریز و استانبول را می دانیم پس طول ضلع های AB و AC و مقدار زاویه ی BAC معلوم است.
با کمی دقت متوجه می شویم که ضلع BC همان مسیر هوایی هواپیما است ، پس زاویه ی CBA همان زاویه ی خواسته شده در سوال است که با حل مثلث کروی ABC قادر به اندازه گیری آن زاویه خواهیم بود.
به همین سادگی!! :yaeh%20am%20not%20d

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سوال 86
هواپیمایی از محلی با طول جغرافیایی 60 درجه ی شرقی به قصد سفر به قطب شمال حرکت می کند. ناظری که در مبدا حرکت هواپیما دقیقا در غرب آن قرار دارد دارای عرض جغرافیایی 38 درجه ی شمالی و طول جغرافیایی 46 درجه ی شرقی می باشد. محاسبه کنید کمترین فاصله ی زاویه ای هواپیما و ناظر چند درجه است؟ :brzzzzz::you're kidding, rig

[amiryarahmadi]

سوال5
درجه سختی:B
منبع:خودم
ناظری درشهری باعرض جغرافیایی 50درجه بااستقرار سمتی ارتفاعی تلسکوپش زحل رابامیل 40درجه مشاهده می کند اوعکس های زیررا از زحل گرفته است که ابتدا دروضعیت 1قرارداردوپس ازگذشت زمانی درجهت پادساعتگردمی چرخد وبه وضعیت2می رسد.زاویه بین حلقه هاراتتا می نامیم .تتارامحاسبه کنید.
منظورازتتا زاویه بین حلقه های سمت چپ تصویراست.
http://up.avastarco.com/images/67kyfi1xs4vjp6azb5j.jpg (http://up.avastarco.com/images/67kyfi1xs4vjp6azb5j.jpg)
http://up.avastarco.com/images/nvfi2wnnzxtihxawtc6.jpg (http://up.avastarco.com/images/nvfi2wnnzxtihxawtc6.jpg)

[شروین حکیمی]

فکرت خیلی خوبیه امیر!
سوال سوم صفحه ی 26 مجموعه سوالات آقای صدرالدینی : به نظرم c
توصیه می کنیم این سوال رو حتما حل کنین؛ از سوال هایی هست که ایده ی خوبی دارد.
6248
راهنمایی سوال 3
خوب راهنمایی این سوال: اول باید علت این اتفاق را باید توجیه کرد، مسلما تنها نیروی وارد شده به این جسم نیروی گرانش نبوده و این که وقتی نیرویی به جسم وارد نشود در خطی راست حرکت می کند. نیرویی وارد نمی شود، پس سرعت ثابت هستش ولی بعد از این که دوباره به یکدیگر بچسبند نیروی وارد می شود، پس باید یک شرطی برای فاصله پیدا کنیم تا این چسم فرار نکند.

[Astronomy*]

باتشکرازتاپیک عالیتون خیلی مفیدواقع شد.
فقط یک سئوال تاپیک جواب های این سئوالات کجاست؟
باتشکر

[Amir Asadzadeh]

باتشکرازتاپیک عالیتون خیلی مفیدواقع شد.
فقط یک سئوال تاپیک جواب های این سئوالات کجاست؟
باتشکر
ممنون دوست عزیز :have a nice day:
قرار بر این شد که جواب آخر برای سوال های این تاپیک گذاشته نشود و تنها راهنمایی ای گذاشته شود نا شما را برای رسیدن به پاسخ درست هدایت کند.
حال اگر با مطالعه ی راهنمایی سوال و اندکی تامل و وقت گذاشتن روی سوال به جوابی نرسیدید در تاپیک رفع اشکال المپیاد نجوم (http://forum.avastarco.com/forum/showthread.php?97-%D8%B1%D9%81%D8%B9-%D8%A7%D8%B4%D9%83%D8%A7%D9%84-%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%BE%DB%8C%D8%A7%D8%AF-%D9%86%D8%AC%D9%88%D9%85) سوال مربوطه را بیان کنید.

[Amir Asadzadeh]

2. درجه سختی : به نظرم c شایدم d :دی
منبع : سوالات احسان عابدی
در اتاقی به شکل مکعب به ضلع d لامپی به درخشندگی l را در یکی از کنج های بالای اتاق قرار میدهیم . میزان انرژی ای که در مدت زمان t به کف اتاق میرسد را بیابید :)
با کسب اجازه از جناب هاشمی قرار شد که راهنمایی این سوال را من بزارم:
باید دقت کنیم که چون لامپ در یکی از کنج های اتاق قرار دارد پس نور لامپ اصلا به بعضی از وجه های اتاق نمی رسد.
از طرفی هم گفته شده که لامپ به صورت همسانگرد تابش می کند، پس تنها کسری از نور وارد اتاق می شود و بین وجه هایی از اتاق که نور به آن ها می رسد تقسیم می شود. برای این که محاسبه کنیم که اتاق چه سهمی از کل نور لامپ را دریافت می کند بیایید از دیدی دیگر به سوال نگاه کنیم:
فرض کنید که این بار اتاقی مکعب شکل به ضلع 2d وجود داشته باشد که لامپ حالا دقیقا در مرکز اتاق باشد... بقیه اش به عهده ی خودتان!! :39::113:

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سوال 86
هواپیمایی از محلی با طول جغرافیایی 60 درجه ی شرقی به قصد سفر به قطب شمال حرکت می کند. ناظری که در مبدا حرکت هواپیما دقیقا در غرب آن قرار دارد دارای عرض جغرافیایی 38 درجه ی شمالی و طول جغرافیایی 46 درجه ی شرقی می باشد. محاسبه کنید کمترین فاصله ی زاویه ای هواپیما و ناظر چند درجه است؟ :brzzzzz::you're kidding, rig
از متن سوال می توان فهمید که مسیر پرواز هواپیما مکان هندسی نقاطی هستند که طول جغرافیایی آن ها 60 درجه ی شرقی است که این مکان هندسی یک نیم دایره عظیمه است که ابتدا و انتهای آن قطب شمال و جنوب کره ی زمین است.:hope my fake smile
حال خواسته ی مسئله از ما این است که فاصله ی نقطه ای خاص را از این نیم دایره عظیمه بیابیم.
همان طوری که در هندسه ی اقلیدسی برای فهمیدن فاصله ی یک نقطه از یک خط، از آن نقطه بر خط مورد نظر خطی عمود می کشیدیم، در این جا نیز باید از نقطه ای که مسئله به ما داده بر نیم دایره عظیمه ی مورد نظر، دایره عظیمه ای گذر دهیم که بر نیم دایره عظیمه مسئله عمود باشد.
حال اگر محل تقاطع دایره عظیمه ی ترسیم شده با نیم دایره عظیمه ی گفته شده در مسئله را نقطه ی H بنامیم و محل ناظر و قطب شمال زمین را به ترتیب با نقطه ی O و P نامگذاری کنیم؛ چون تمام ضلع های OP ، OH و PH بخشی از یک دایره عظیمه هستند، پس مثلث PHO یک مثلث کروی است.
از اطلاعات مسئله می توان مقادیر ضلع OP و زاویه ی OPH را بدست آورد. همچنین چون دایره عظیمه ی ترسیم شده بر نیم دایره عظیمه ی گفته شده در سوال عمود است مقدار زاویه ی OHP را نیز داریم و ضلع PH که همان مطلوب مسئله است به راحتی بدست می آید. :brigade.baka-wolf.c:tastey:

[Amir Asadzadeh]

6 . درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی - سوال 1 آزمون شماره ی 10
شکل زیر، نمودار رنگ - قدر ظاهری ستارگان یک خوشه ی باز فرضی را نشان می دهد. مشاهدات بیان گر این است که تمام ستارگان این خوشه از ستارگان رشته ی اصلی اند. حد پایین تعداد ستارگان این خوشه را بیابید.
6251

[Amir Asadzadeh]

سوال5
درجه سختی:B
منبع:خودم
ناظری درشهری باعرض جغرافیایی 50درجه بااستقرار سمتی ارتفاعی تلسکوپش زحل رابامیل 40درجه مشاهده می کند اوعکس های زیررا از زحل گرفته است که ابتدا دروضعیت 1قرارداردوپس ازگذشت زمانی درجهت پادساعتگردمی چرخد وبه وضعیت2می رسد.زاویه بین حلقه هاراتتا می نامیم .تتارامحاسبه کنید.
منظورازتتا زاویه بین حلقه های سمت چپ تصویراست.
[/URL]http://up.avastarco.com/images/67kyfi1xs4vjp6azb5j.jpg (http://up.avastarco.com/images/67kyfi1xs4vjp6azb5j.jpg)
[URL="http://up.avastarco.com/images/nvfi2wnnzxtihxawtc6.jpg"]http://up.avastarco.com/images/nvfi2wnnzxtihxawtc6.jpg (http://up.avastarco.com/images/nvfi2wnnzxtihxawtc6.jpg)
دوباره با کسب اجازه از طراح راهنمایی این سوال را می گذارم:
چون تلسکوپ مقر سمتی-ارتفاعی دارد خب تنها از روی دو عکس گرفته شده می توان زاویه ی بین حلقه های زحل را محاسبه کرد پس حدس می زنم که خواسته ی طراح سؤال محاسبه ی فاصله ی زمانی بین دو عکس برداری است ( مشابه این سوال در مجموعه سوالات آقایان احسان عابدی و عطا مرادی وجود دارد که در پست های آینده خواهید دید.)
برای حل این سوال شما باید از ایده ی Z چرخان استفاده کنید، یعنی مسئله را واقعی حل کنید؛ بدین صورت که ستارگان و سیارات ثابتند ( می توان سیارات را در طول چند ساعت ثابت فرض کرد!) و ناظر که بر روی کره ی زمین قرار دارد با سرعت زاویه ای حرکت وضعی زمین در حال گردش به صورت پادساعتگرد باشد.:thumbsup:
حال شروع به نامگذاری نقاط بر روی کره سماوی (که این بار در آن ناظر متحرک و زحل ثابت است) می پردازیم:
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس اول : Z1
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس دوم : Z2
سیاره ی زحل : S
قطب شمال زمین ( که بر روی کره ی سماوی می توان آن را قطب شمال سماوی نیز در نظر گرفت) : P
حال از هر نقطه به نقاط دیگر دایره عظیمه رسم کنید که چند مثلث کروی پدید آید.
چون میل زحل و عرض جغرافیایی ناظر را داریم پس اضلاع PZ1=PZ2 و PS بدست می آیند.
از طرفی از روی دو عکس داده شده در سؤال می توانیم مقدار زاویه ی Z1SZ2 ( که همان اختلاف زاویه ی اختلاف منظر (etha) است) و مقدار زاویه ی اختلاف منظر را در دو عکس که آن ها به ترتیب زوایای PSZ1 و PSZ2 هستند، جداگانه حساب کرد. ( به دلیل استقرار سمتی-ارتفاعی تلسکوپ می توانیم جهت شمال را از روی عکس پیدا کنیم.)
اگر خواسته ی مسئله مدت زمان بین دو عکس برداری بود، آن گاه کافی بود که با حل مثلث های کروی ترسیم شده،زاویه ی Z1PZ2 را محاسبه کرد.:you're kidding, rig
( ولی از آن جا که منظور طراح سوال را دقیقا نفهمیدم، به جواب و این که خواسته ی مسئله چیست شک دارم...!):nom nom:

[شروین حکیمی]

با اجازه من سوال بعدی رو می ذارم؛
سوال هفتم مجموعه سوالات خانم کیانا افضلی؛

ماهواره ای با دوره تناوب 20 ساعت ستاره ای با میل 35 ذرجه را در افق خود می بیند، در همین لحظه ناظر عرض جغرافیایی (فی) ماهواره را در سر سو و ستاره را در سمت 90 درجه ی شرقی می بیند (فی) را بدست آورید. ( برگرفته از سوال آزمون بسیج)

[amiryarahmadi]

دوباره با کسب اجازه از طراح راهنمایی این سوال را می گذارم:
چون تلسکوپ مقر سمتی-ارتفاعی دارد خب تنها از روی دو عکس گرفته شده می توان زاویه ی بین حلقه های زحل را محاسبه کرد پس حدس می زنم که خواسته ی طراح سؤال محاسبه ی فاصله ی زمانی بین دو عکس برداری است ( مشابه این سوال در مجموعه سوالات آقایان احسان عابدی و عطا مرادی وجود دارد که در پست های آینده خواهید دید.)
برای حل این سوال شما باید از ایده ی Z چرخان استفاده کنید، یعنی مسئله را واقعی حل کنید؛ بدین صورت که ستارگان و سیارات ثابتند ( می توان سیارات را در طول چند ساعت ثابت فرض کرد!) و ناظر که بر روی کره ی زمین قرار دارد با سرعت زاویه ای حرکت وضعی زمین در حال گردش به صورت پادساعتگرد باشد.:thumbsup:
حال شروع به نامگذاری نقاط بر روی کره سماوی (که این بار در آن ناظر متحرک و زحل ثابت است) می پردازیم:
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس اول : Z1
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس دوم : Z2
سیاره ی زحل : S
قطب شمال زمین ( که بر روی کره ی سماوی می توان آن را قطب شمال سماوی نیز در نظر گرفت) : P
حال از هر نقطه به نقاط دیگر دایره عظیمه رسم کنید که چند مثلث کروی پدید آید.
چون میل زحل و عرض جغرافیایی ناظر را داریم پس اضلاع PZ1=PZ2 و PS بدست می آیند.
از طرفی از روی دو عکس داده شده در سؤال می توانیم مقدار زاویه ی Z1SZ2 ( که همان اختلاف زاویه ی اختلاف منظر (etha) است) و مقدار زاویه ی اختلاف منظر را در دو عکس که آن ها به ترتیب زوایای PSZ1 و PSZ2 هستند، جداگانه حساب کرد. ( به دلیل استقرار سمتی-ارتفاعی تلسکوپ می توانیم جهت شمال را از روی عکس پیدا کنیم.)
اگر خواسته ی مسئله مدت زمان بین دو عکس برداری بود، آن گاه کافی بود که با حل مثلث های کروی ترسیم شده،زاویه ی Z1PZ2 را محاسبه کرد.:you're kidding, rig
( ولی از آن جا که منظور طراح سوال را دقیقا نفهمیدم، به جواب و این که خواسته ی مسئله چیست شک دارم...!):nom nom:

این پست را می گذارم که ابتدا ازآقای اسدزاده ی عزیز بابت لطفی که کردند تشکر کنم واین که شک قسمت آخر را برطرف کنم . جواب سوال کاملا درست است

[Amir Asadzadeh]

6 . درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی - سوال 1 آزمون شماره ی 10
شکل زیر، نمودار رنگ - قدر ظاهری ستارگان یک خوشه ی باز فرضی را نشان می دهد. مشاهدات بیان گر این است که تمام ستارگان این خوشه از ستارگان رشته ی اصلی اند. حد پایین تعداد ستارگان این خوشه را بیابید.
6251


سوال قطعا نمی خواهد که توانایی شمارش ما را مورد آزمایش قرار دهد!!:))
از طرفی هم می دانیم که این نمودار ستارگان خوشه ای است که تمام ستارگان آن از رشته اصلی هستند،پس انتظار داریم که تمام ستارگان روی خط رشته ی اصلی باشند، در حالی که قضیه جور دیگری است! تعدادی ستاره در ناحیه ی غول دیده می شود و این خلاف آن چیزی است که انتظار می رفت... :ignoring:
پس باید به نحوی این پدیده را توجیه کنیم؟
چرا در ناحیه ی غول ستاره دیده می شود در حالی که تمام ستارگان از رشته ی اصلی اند؟
.
.
.
تنها دلیلی که می تواند کمی قانع کننده به نظر برسد این است که ممکن است دو ستاره ی متعلق به یک سیستم دوتایی آن قدر نزدیک به هم باشند که از دید ابزار رصدی قابل تفکیک نباشند و ما آن ها را یک ستاره بپنداریم؛ آنگاه...
باور کنید که راهنمایی گذاشتن برای سوال بدون لو دادن جواب آخر خیلی سخته!! :you're kidding, rig:brigade.baka-wolf.c

[Amir Asadzadeh]

8. درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سؤال 17
چگالی عددی ستارگان در اطراف خورشید برابر n است. سرعت خورشید نسبت به این ستارگان v بوده و می توان سطح مقطع برخورد با سایر ستارگان را برابر s فرض کرد. در نظریه ی جینز در رابطه با تولد منظومه ی شمسی عامل تشکیل سیارات چنین برخورد هایی هستند. احتمال این که خورشید در مدت t این سیارات را بوجود آورده باشد چقدر است؟
6255

[M.Ho.Biniyaz]

سلام آقای اسدزاده،میشه سوالات آزمایشی مرحله اول دوره های گذشته رو بذارید؟با تشکر...

[شروین حکیمی]

با اجازه من سوال بعدی رو می ذارم؛
سوال هفتم مجموعه سوالات خانم کیانا افضلی؛

ماهواره ای با دوره تناوب 20 ساعت ستاره ای با میل 35 ذرجه را در افق خود می بیند، در همین لحظه ناظر عرض جغرافیایی (فی) ماهواره را در سر سو و ستاره را در سمت 90 درجه ی شرقی می بیند (فی) را بدست آورید. ( برگرفته از سوال آزمون بسیج)


توی این سوال باید دقت کنید که در چه وقتی ستاره ای در افق ماهواره قرار می گیره، از روش های برای حل این جور مسائل استفاده از روش " z چرخان" هست که توی این روش سرسوی ناظر را امتداد می دهیم تا کره ی آسمان را قطع کند( مثل این که یک ستاره است) و به جای آن که ستاره ها حرکت کنند ناظر و z می چرخد ( مثل اسمش!) ناظر و ستاره را به این صورت فرض کنید و سوال حل می شود.

[Amir Asadzadeh]

8. درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سؤال 17
چگالی عددی ستارگان در اطراف خورشید برابر n است. سرعت خورشید نسبت به این ستارگان v بوده و می توان سطح مقطع برخورد با سایر ستارگان را برابر s فرض کرد. در نظریه ی جینز در رابطه با تولد منظومه ی شمسی عامل تشکیل سیارات چنین برخورد هایی هستند. احتمال این که خورشید در مدت t این سیارات را بوجود آورده باشد چقدر است؟
6255

برای حل این سوال نه چندان سخت باید با مفهومی به نام طول پویش آزاد آشنا باشیم.
در سوال فرض شده که سطح مقطع برخورد s است یعنی اگر ستاره ای فاصله اش از خورشید کمتر از شعاع r شود، می گوییم که برخورد رخ داده است. (در برخورد الزاما نباید دو جسم به هم بخورند یا به عبارتی یک دیگر را لمس کنند! مانند برخورد های گرانشی که گفته می شود که اگر دو ستاره از فاصله ای به هم نزدیک تر شوند که انرژی مجموع جفتشان منفی شود ، برخوردی که رخ داده است ، برخورد گرانشی قوی است.) (s=pi * r^2)
حال در این سوال نیازی به محاسبه ی r نیست چون خود سوال پارامتر s را به ما داده است.:yaeh%20am%20not%20d
می دانیم که خورشید در جهتی خاص با سرعت v در حال حرکت است ؛ از طرفی هم ستاره ای اگر وارد کره ای به شعاع r به مرکزیت خورشید شود ، می گوییم که خورشید با آن ستاره برخورد کرده است.
از طرفی چون سرعت و زمان را داریم پس حجم استوانه ی طی شده توسط خورشید به سطح مقطع s را داریم و با داشتن چگالی تعداد ، تعداد ستارگان را می یابیم.
حال اگر بخواهیم که خورشید حداقل با یک ستاره برخورد داشته باشد ، باید درون این استوانه به جز خود خورشید یک ستاره باشد ، پس برای محاسبه ی احتمال این که یک ستاره درون این استوانه باشد ، ... :nose pick:

[Amir Asadzadeh]

سلام آقای اسدزاده،میشه سوالات آزمایشی مرحله اول دوره های گذشته رو بذارید؟با تشکر...
برای مشاهده ی سوالات آزمون های آزمایشی مرحله یک ، از دوره ی سوم تا به الان به لینک زیر مراجعه کنید:
http://ioaa2014.blogsky.com/1392/11/14/post-67/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%A2%D8%B2%D9%85%D8%A7%DB%8C%D8%B4%DB%8C-%D9%85%D8%B1%D8%AD%D9%84%D9%87-%DB%8C%DA%A9-%D8%AF%D9%88%D8%B1%D9%87-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D9%82%D8%A8%D9%84#comments

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی - صفحه 9 - سوال آخر
برج یانقین در شهر تبریز ، اولین برج آتش نشانی در ایران است که حدود 90 سال پیش ساخته شده است. فرض کنید که ارتفاع برج 8 متر است و شهر تبریز هم به شکل یک دایره است به شعاع 12 کیلومتر که برج یانقین هم در 3 کیلومتری مرکز آن قرار دارد. از بالای این برج چند درصد شهر تبریز قابل رویت است؟:oh u !::x_x:
(راهنمایی : شعاع زمین=6378 کیلومتر!! :دی)

[mjaasgari]

سلام
دوتا سوال در حد مرحله اول دارم كه جالب اند. (حداقل براي من تازه بودن)
سوال 10:
در آيين نجوم كروي دانان در قبيله اي در آفريقا. برج مقدس برجي است كه در روز اول بهار سايه سر آن در يك ساعت قبل از عبور و يك ساعت بعد از عبور به همراه پايه برج يك مثلث متساوي الاضلاع بسازد. اين برج مقدس در چه عرض جغرافيايي بايد ساخته شود؟
سوال 11:
حضيض مدار دو دنباله دار در يك نقطه است اگر موقعيتي بوجود آيط كه دودنباله دار همزمان به اين نقطه برسند در اثر برخورد دودنباله دار به هم ميچسبند. خروج از مركز يكي از مدار ها ٠/٤٤و ديگري ٠/٩٦ است. جرم وجهت چرخش دو دنباله دار به دور خورشيد نيز يكسان است. خروج از مركز مدار حاصل از برخورد اين دوجسم به يكديگر چقدر است؟
منبع:گنجينه المپياد نجوم/الهه سادات نقيب/سيد اميرسادات موسوي

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی - صفحه 9 - سوال آخر
برج یانقین در شهر تبریز ، اولین برج آتش نشانی در ایران است که حدود 90 سال پیش ساخته شده است. فرض کنید که ارتفاع برج 8 متر است و شهر تبریز هم به شکل یک دایره است به شعاع 12 کیلومتر که برج یانقین هم در 3 کیلومتری مرکز آن قرار دارد. از بالای این برج چند درصد شهر تبریز قابل رویت است؟:oh u !::x_x:
(راهنمایی : شعاع زمین=6378 کیلومتر!! :دی)

و اینک راهنمایی این سوال نسبتا معروف!
در سوال گفته شده که تریز یک شهر دایره ای با شعاع داده شده است ، پس این شهر بر روی کره ی زمین یک عرقچین است که به آن عرقچین t می گوییم.
چون برج یانقین از سطح زمین ارتفاع دارد ، پس ناظری که بر روی برج باشد به دلیل فاصله گرفتن از سطح زمین با دو پدیده مواجه می شود:
1. سطح افق آن کمی پایین تر می آید به این صورت که برای مثال نواحی ای که قبلا زیر افقش بوده برایش نمایان می شود؛ به این پدیده "افت افق" می گویند.
2. نواحی بیشتری از سطح زمین را قادر است که ببیند که فکر نکنم این یکی اسمی داشته باشه! :7:
حالا ما در این جا تنها با پدیده ی دوم کار داریم. باید محاسبه کنیم که این ناظر که بر روی برج یانقین قرار دارد چه چیزی از سطح زمین را می بیند که از قضا این هم یک عرقچین خواهد بود که آن را عرقچین p می نامیم.
تنها کاری که می ماند این است که حساب کنیم که ناظر چند درصد از تبریز را می بیند؛ یعنی باید مساحت مشترک دو عرقچین t و p را حساب کنیم.
برای این امر نیز چون شعاع هر دو عرقچین و فاصله ی بین مراکز دو عرقچین را برحسب درجه داریم ، مساحت مشترک به راحتی بدست می آید.

[Amir Asadzadeh]

12. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی
زهره در چند روز از سال می تواند بیشترین میل ممکن را داشته باشد؟ (مدار زهره و زمین را دایروی بگیرید. همچنین شعاع مدار زهره را 0.723 au بگیرید.)

[Amir Asadzadeh]

الان چون نزدیک به مرحله یک هستیم بیشتر سوالات شبیه مرحله یکی می گذارم، یعنی از درجه سختی C و D... هر دوستی هم سوال های قشنگ و نکته داری از مرحله یک های رسمی و آزمایشی مد نظر داره
با رعایت شماره ی سوالات و ذکر درجه ی سختی بنویسه تا بقیه هم استفاده کنند! http://forum.avastarco.com/forum/images/smilies/hope%20my%20fake%20smile%20works%20again.png (http://forum.avastarco.com/forum/images/smilies/hope%20my%20fake%20smile%20works%20again.png)

[Amir Asadzadeh]

12. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی
زهره در چند روز از سال می تواند بیشترین میل ممکن را داشته باشد؟ (مدار زهره و زمین را دایروی بگیرید. همچنین شعاع مدار زهره را 0.723 au بگیرید.)


برای حل این سوال نسبتا ساده باید ابتدا بیشترین میل زهره را حساب کنیم (زهره بر روی دایره البروج قرار دارد!). از طرفی دیگر نیز بیشترین کشیدگی آن را از خورشید حساب کنیم و با دانستن این نکته که جدایی زاویه ای آن از این مقدار بیشتر نخواهد شد ، تعداد روز هایی که ممکن است در بیشترین میل خود باشد را حساب می کنیم.

[Amir Asadzadeh]

این دفعه به دلیل مدت کوتاهی غیبت، می خواهم چند تا از سوالات مرحله یک آزمایشی خودمان که حل آن ها خالی از لطف نیست را برایتان بگزارم:
(در بعضی از سوالات، گزینه های سوال را حذف کردم تا در حل هر سوال مرحله یکی فقط متکی به گزینه ها نباشید!!)
13. درجه ی سختی : D (البته اگر فرمول داده شده در سوال را نمی دانستید و قرار بود که خوتان آن فرمول را بدست آورید درجه ی سختی اش b می شد!)
6283
14. درجه ی سختی : C
6284
15. درجه ی سختی : D
6285
16. درجه ی سختی : C
6286
17. درجه ی سختی : D
6287
18. درجه ی سختی : C
6288
6289

[شروین حکیمی]

این سوال ها هم برای مرحله اول خوب هستن:
سوال 19 : درجه سختی C
http://8pic.ir/images/59242531205299126538.png (http://8pic.ir/)

سوال 20: درجه سختی D
http://8pic.ir/images/20342726659176810665.png (http://8pic.ir/)

سوال 21:درجه سختی D
http://8pic.ir/images/22023577240053219281.png (http://8pic.ir/)

[amirehsan]

با سلام سوال16 رو چجوری حل کنیم؟

[ali zeynali]

خب چون ديگه تا مرحله يك عملا هيچي نمونده براي سوالات ١٣ تا ١٨ راهنمايي خيلي زيادي مي گذارم.
سوال ١٣ : اگر شعاع مداري مريخ رو توي معادله داده شده بگذاريد زاويه تتا كه فاصله زاويه اي زمين و مريخ از ديد خورشيد هست را بدست مي اوريد و حالا بايد مثلث تخت زمين-مريخ-مشتري رو حل كنيد كه سه جزء ابن مثلث رو هم داريد.
سوال١٤:توي اين سوال ابتدا حساب كنيد ستاره اي با مشخصات داده شده در ٧٨ ثانيه چند درجه طي مي كند، سپس اين مقدار رو ضرب در دو كنيد تا قطر زاويه اي ميدان ديد تلسكوپ را بدست آوريد،همچنين مي دانيم كه ميدان ديد تلسكوپ برابر است با ميدان ديد چشمي تقسيم بر بزرگنمايي كه بزرگنمايي را هم با دانستن فاصله كانوني ها مي توانيد بدست آوريد.
سوال١٥: بهتر است مختصات هاي حدودي نقاط لاگرانژ را (مخصوصا L4,L5) بلد باشيد.
سوال ١٦: كره ي زمين را رسم كنيد و استواي آن را بكشيد همچنين خورشيد را در شكل با يك ميل دلخواه بكشيد،نقاط روز نقاطي اند كه از خورشيد كمتر از ٩٠ درجه فاصله دارند. رابطه اي براي بيشترين عرض جغرافيايي كه در شب قرار دارد بر حسب ميل خورشيد بدست آوريد، از روي شكل اين عرض جغرافيايي رو پيدا كنيد و سپس ميل خورشيد رو بدست اوريد!
سوال ١٧: تنها نكته اين سوال اين است كه در نيمكره جنوبي سمت را از قطب جنوب سماوي مي سنجند!
سوال١٨:تابع پتانسيل كه داده شده پس با يكبار مشتق گيري از آن تابعيت نيرو رو بدست مياوريد، همچنين چون مدار ها دايروي اند پس اين نيرو تنها مولفه mv^2/r را در مقابل خود مي بيند كه سرعت رو هم مي تونيد از نمودار بخونيد و دو نيرو را كه با هم برابر قرار دهيد ثابت B بدست مي آيد.

[شروین حکیمی]

سوال 19:

توی این سوال باید اگر طول پیمایش آزاد رو بدست بیاریم و بر سرعت تقسیم کنیم مقدار زمان بدست می آید، طول پیمایش آزاد در واقع مقدار فاصله ی میانگینی هست که باید هر ذره طی کند تا به یک ذره دیگر برخورد کند که در اون مقدار چگالی تعداد نقش خیلی مهمی دارد برای پیدا کردن چگالی تعداد، فرض کنید ستاره ها در یک مکعب قرار دارند و اگر از کنار نگاه کنیم شکلی را می بینم که سوال نشان داده در این حالت، یک مکعب کوچکتر در نظر بگیرید و تعداد ذرات آن تقسیم بر حجمش مقدار چگالی تعداد را به ما می دهد.

سوال 20:
فقط به سینماتیک نیاز هست.

سوال 21:
نکته این است که جسم اگر در فاصله های مختلف از تلسکوپ قرار گرفته باشد در جا های مختلف شکل تشکیل می شود. به خاطر همین هست که باید فوکوس را تغییر دهیم.

[tina]

میشه این تاپیک رو ادامه بدین ؟ (و خواهشا سوال دوتایی بگین من کلی ایراد دارم تو دوتایی ها! )

[ali zeynali]

الان در حال اماده كردن يكسري سوال خوب براي عيدانه هستيم فكر كنم كمي همه را راضي نگه دارد.

[m.najabat]

اینم سوال خوبی بود. از مجموعه سوالات اقای عابدی هستش. درجه ی سختیش رو هم نمی دونم. ولی می دونم حل کردنش خیلی طول کشید

[Amir Asadzadeh]

بعد از مدت ها غیبت سلام!
بابت این غیبت از همه ی دوستان پوزش می طلبم.
راستش آن گونه که انتظار می رفت از این تاپیک استقبال نشد و پیش خود گفتم که بهتر است کمی تغییر رویه در تاپیک بدهم. به همین منظور سعی می کنم که از این به بعد یک مجموعه سوال بگذارم و سوال هایی که ارزش وقت گذاشتن دارند را مشخص کنم.
اگر کسی خیلی یهویی از من بپرسد که برای مرحله 2 یا دوره 40 حل چه مجموعه سوالی مناسب است من بی درنگ مجموعه سوالات آقای عابدی را پیشنهاد می دهم، به چند دلیل:
1. سوالات همگی استاندارد هستند (چه از نظر علمی چه از نظر عددی)
2. تیپ سوالات (مخصوصا سوالات کروی) خیلی شبیه به سوالای مرحله 2 و دوره 40 هست.
3. سلیقه شخصی!!! :biggrin:
این مجموعه سوال را از اینجا (http://s5.picofile.com/file/8120878484/EhsanAbedi.pdf.html)می توانید دانلود کنید.
و اینک درجه سختی سوالات:
آزمون 1:
1-B
2-C
3-A
آزمون 2:
1-B
2-B
3-C
آزمون 3:
1-B
2-B
3-B
آزمون 4:
1-B
2-A
3-B
آزمون 5:
1-C
2-B
3-B
4-B
آزمون 6:
1-A
2-A
3-B
آزمون 7:
1-C
2-D
3-D
4-D
5-C
آزمون 8:
1-B
2-A
3-B
4-B
آزمون 9:
1-A
2-B
3-A
4-B
5-B
6-B
آزمون 10:
1-C
2-D
3-C
4-D
5-C
6-C
7-D
8-C
9-C
توصیه می کنم که در این یک هفته ای که به مرحله 2 مانده است اکثر سوالاتش را حل کنید و حتی اگر وقت کردید کل سوالات.
برای موفقیت در آزمون مرحله 2 دو چیز لازم است:
1. آمادگی علمی
2. آمادگی برای حل سوال (خودمونیش میشه این که دستمون گرم باشه واسه حل سوال)
الان که حدود یک هفته به مرحله 2 مانده مورد دوم را "خیلی خیلی خیلی جدی" بگیرید. مطمئن هستم که حل سوالات جناب عابدی به شما در مورد دوم کمک بسیار خواهد کرد.

[Amir Asadzadeh]

میشه این تاپیک رو ادامه بدین ؟ (و خواهشا سوال دوتایی بگین من کلی ایراد دارم تو دوتایی ها! )
پوزش بسیار بابت تاخیر و توقف در تاپیک!
برای مطالعه ی مبحث دوتایی ها 1-فصل 12 زیلیک اسمیت و 2-فصل 7 مادرن (کارول) و 3-جزوه ی جناب چرتاب کافی است و مباحث مربوط به دوتایی های نزدیک (که در آن ها انتقال جرم رخ می دهد) را از فصل 18 کتاب مادرن می تونین بخونین.
برای این مبحث نیز من قبلا امتحانی طرح کرده ام که سعی کرده ام اکثر مباحث مربوط به سیستم های دوتایی را در آن پوشش دهم.
لینک دانلود:
جزوه ی جناب آقای چرتاب (http://s5.picofile.com/file/8120924950/Binary_System_chartab_soltani.pdf.html)
امتحان تالیفی دوتایی ها (http://s5.picofile.com/file/8120924892/%D8%A2%D8%B2%D9%85%D9%88%D9%86_%D8%AF%D9%88%D8%AA% D8%A7%DB%8C%DB%8C.pdf.html)

[شروین حکیمی]

کتاب استلار، از سری کتاب هایی که به بعضی از سوال های اساسی که ممکن هست در اخترفیزیک براتون پیش بیاد جواب می ده. مثلا در قسمتی از کناب روند تولد و مرگ ستاره را به صورت ریاضی وار توضیح میدهد. در کل کتاب خیلی مفیدی ه، اگر با مباحث اخترفیزیک به خوبی آشنا باشین.
این هم یکسری سوال:
با فرض تعادل تابشی، گرادیان فشار گاز را بدست آورید. ( C)
http://8pic.ir/images/sa6v8qitld7jbv372b7v.jpg (http://8pic.ir/)
با استفاده از بسط تیلور، فشار، حرم، درخشندگی ، دما را در نزدیکی مرکز ستاره بر حسب دما، فشار، چگالی مرکز ستاره بدست آورید.( C)
http://8pic.ir/images/nr0rhf88tkul0rhmu0n1.png (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

این جا چقدر خاک گرفته!
این هم به مناسبت نزدیک شدن به مرحله اول:
1)E
http://8pic.ir/images/5wk2hamu9enh72nfxifn.jpg (http://8pic.ir/)
2)E
http://8pic.ir/images/ujt7vvvbhn7hgc5dydla.jpg (http://8pic.ir/)
3)C
http://8pic.ir/images/72wca25ww1uceuvxauaf.jpg (http://8pic.ir/)
4)C
http://8pic.ir/images/lxx9kktyqnjcithr9ddb.jpg (http://8pic.ir/)
5)C
http://8pic.ir/images/hbps08eju1s4ph2nvo1c.jpg (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

6)D
http://8pic.ir/images/ydne5y2nvkhphf02x5wg.jpg (http://8pic.ir/)
7)D
8)D
http://8pic.ir/images/xfhh9dch4u9bz0pviaan.jpg (http://8pic.ir/)
9)E
http://8pic.ir/images/wb656vfi7ckd8c22blqf.jpg (http://8pic.ir/)
10)D
http://8pic.ir/images/jt6rlriz2szpblhbaqfr.jpg (http://8pic.ir/)
11)B ( توصیه می کنم این سوال را برای مرحله دوم حل کنید، ولی می تواند به جای پاسخ کوتاه مرحله یک هم باشد، در کل سوال خیلی خوبیه!)
http://8pic.ir/images/cy87ynsq6adeu1lwe54k.jpg (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

12)C
http://8pic.ir/images/ber8gp12fpdnnrpsglkb.jpg (http://8pic.ir/)
13)E
http://8pic.ir/images/5g4k2a5m6hc6opm83g2e.jpg (http://8pic.ir/)
14)D
http://8pic.ir/images/mfuc6m55143lery6m2ue.png (http://8pic.ir/)
15)E
http://8pic.ir/images/vuhc10wpn369ewlcpdb0.png (http://8pic.ir/)
16)D
http://8pic.ir/images/7lf2dgsy1umnp03jaqaf.png (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

17)E
http://8pic.ir/images/hjb5li6xzdgiu3q9h8jn.jpg (http://8pic.ir/)
18)E
http://8pic.ir/images/gr3wcuxehcr90y91b8ty.jpg (http://8pic.ir/)
19)E
http://8pic.ir/images/ej6siuzlggwqq2fmb8ot.png (http://8pic.ir/)
20)E
http://8pic.ir/images/hjve6y45mjl5iro98rw6.jpg (http://8pic.ir/)
21)E
http://8pic.ir/images/t3qa13gi86yfvikbpmv1.jpg (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

22)D
http://8pic.ir/images/hgbrsadjz3k43zmyaupf.jpg (http://8pic.ir/)
23)E
http://8pic.ir/images/39cee0hwifm5b3eyad8h.png (http://8pic.ir/)
24)D
http://8pic.ir/images/d361uzom2sqbr676rafk.jpg (http://8pic.ir/)
25)D
http://8pic.ir/images/r7s83bn6eqpodtgd7ufi.jpg (http://8pic.ir/)
26)E
http://8pic.ir/images/uv5zqox3a6p9fqi6dsee.jpg (http://8pic.ir/)

[شروین حکیمی]

1) ج
http://8pic.ir/images/acr5hfnlpdwkasw1a23i.png (http://8pic.ir/)
2)ج: دوره تناوب هلالی بین دوره وضعی زمین و دوره انتقالی ماه، البته نصفش چون مد باعث کشیده دو طرف زمین می شود
3) ب
http://8pic.ir/images/w5m9wjk2mxst88xyj8pp.jpg (http://8pic.ir/)
4)د
http://8pic.ir/images/v0xyj1rac46ltpl9887w.jpg (http://8pic.ir/)5)
د: این نقطه جایی هست که راستای دید به مدار زهره مماس می شود و در نتیجه سرعت کاملا شعاعی میشود.

[شروین حکیمی]

6) ج: از رابطه ی M= -2.81 log(P) -1.43 استفاده می کنیم(رابطه ی قدرمطلق-دوره تناوب در قیفاووسی ها) سپس نقطه ای از نمودار را انتخاب می کنیم و قدر ظاهری آن را می خوانیم از رابطه مدول فاصله جدید :m-M=5logd-5+A تقریبا 17 گیگا پارسک بدست می آید.

7) ج: توضیح خواهم داد
8) ب
9) ب: از اصل عدم قطعیت باید استفاده کرد. فمتو: 10^-15
10) الف: از این فرمول باید استفاده کنید:
http://8pic.ir/images/ik4f4k23cxm8semzngym.png (http://8pic.ir/)
11)ب: توضیح خواهم داد

[شروین حکیمی]

12)ج: توضیح خواهم داد
13)ج
14)ج
15)الف
16)الف

[شروین حکیمی]

17)الف
18)ج
19)الف(؟)
20)الف
21)ج

[شروین حکیمی]

22) د (گزینه ها باید همه در 10^-1 ضرب شوند)
23) د
24) الف
25) د
26) ج

در کل توضیح خواهم داد!

[M.H.R]

سلام بر جناب اسد زاده...اگه سوال بیشینه زاویه تتا رو میخواست سوال ایده ای تر و بهتر ولی کوتاه تر اما قشنگ تر بود...