رفع اشكال المپیاد نجوم

[پیام بهرام پور]

دوستان می توانند در این تاپیک سوالات و اشكالات المپیادی خود را بپرسند.

ان شاالله در اسرع وقت به آنها پاسخ خواهيم داد.

[المپیاد نجوم]

1.روشنایی رو می تونین با کمک نوشتن رابطه ی L=4PIR^2SIGMAT^4 که بر 4PId^2 تقسیم می شود به اندازه ی ظاهری مجسم مربوط کنید.
2.این چیزی که میگید بهش میگن قضیه ی اسلیگر.بسته به این که فرض مساله چی باشه فرق می کنه.اگر خیلی ساده در نظر بگیرین که همه ی ستاره ها یک قدر مطلق دارند وهمگی به طور یکنواخت پراکنده شده اند آنگاه نسبت تعداد میشه نسبت حجم ها چون چگالی عددی ثابته و میره. حالا نسبت حجم ها هم چون توزیع کرویه همون نسبت فواصل به توان 3 هست.
از طرفی نسبت فواصل را با مدول فاصله می توان به دست آورد حالا ساده می کنیم و می بینیم که با فرض های بالا جواب میشود:3.98!
حالا اگه دوست دارید این سوالو حل کنید.
با فرض این که دمای موثر سطحی تمام ستاره ها برابر دمای موثر سطحی خورشید باشند و شعاع 70 درصد آنها برابر شعاع خورشید و شعاع 20 درصد آنها 0.01 شعاع خورشید و شعاع 10 درصد آنها 100 برابر شعاع خورشید باشد و با این فرض که هر نوع از این سه دسته به صورت یکنواخت در عالم توزیع شده اندتعداد ستارگان با قدر کمتر از 27 چند برابر تعداد ستارگان با قدر کمتر از 6 است؟اگر فاصله ی متوسط بین دوستاره مانند خورشید 1.5 پارسک باشد تقریبا چه تعداد ستاره را با چشم غیر مسلح می توان دید؟

این پست با پست آقای گلمحمدی همزمان شد!

[erfan bayat]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------
تصحیح:
نسبت تعداد ستاره های با قدرکمتر از m به تعداد ستاره های با قدرکمتر ازm+1

[المپیاد نجوم]

جواب سوالی که گذاشتم هم اینه!
البته اگه اشتباهه بهم بگید!
http://up.avastarco.com/images/kiswx0k2z2fhrarqv.jpeg

[arashgmn]

گویا کمتر از 1 ماه به مرحله 2 باقی مونده. اگر سوال های مرحله دویی دارید، بپرسیدها !!! نگید نگقتیم ...

--------------
من ؛ بعد از مرحله 2 : گفتم یا نگفتم ؟! گفتم یا نگفتم ؟! گفتم یا نگفتم ؟!

[المپیاد نجوم]

ممنون که گفتین سوالامونو بپرسیم.
من یه سوال دارم.
در چه محدوده ای از عرض های جغرافیایی در کره ی زمین ناظران می توانند عبور تلسکوپ فضایی هابل از قرص ماه را مشاهده کنند؟
زاویه ی میل مداری تلسکوپ فضایی هابل نسبت به استوا 28 درجه و ارتفاع آن از سطح زمین 570 کیلومتر است.مدار ماه را دایروی با شعاع 384000کیلومتر و زاویه آن با دایره البروج را 5 درجه فرض کنید.
ممنون

[A.ALAVI]

بدون در نظر گرفتن شعاع ماه و با در نظر گرفتن شعاع زمین برابر 6380 کیلومتر؛بازه ای بین مثبت و منفی 37.1 بدست میارم!

[erfan bayat]

ممنون که گفتین سوالامونو بپرسیم.
من یه سوال دارم.
در چه محدوده ای از عرض های جغرافیایی در کره ی زمین ناظران می توانند عبور تلسکوپ فضایی هابل از قرص ماه را مشاهده کنند؟
زاویه ی میل مداری تلسکوپ فضایی هابل نسبت به استوا 28 درجه و ارتفاع آن از سطح زمین 570 کیلومتر است.مدار ماه را دایروی با شعاع 384000کیلومتر و زاویه آن با دایره البروج را 5 درجه فرض کنید.
ممنون

حد این اتفاق جاییه که هر دوتا شون تو بالاترین نقطه نسبت به استوا باشن بعد با وصل کردن ماه به هابل و به سطح زمین و حل یه مثلث میشه عرض رو به دست آورد

[المپیاد نجوم]

عدد من 31.5 نمیشه میشه لطفا راهتونو بگین اشتباهمو بفهمم؟؟؟
ممنون

[A.ALAVI]

همانظور که در شکل می بینیم برای تعیین حدّ بالاترین عرض،ما دو متغیّر داریم. یکی مکان هابل و دیگری مکان ماه.
برای فرض شروع می کنیم از عرض جغرافیایی 90 درجه خطّی به بالا ترین مکان ممکن هابل وصل کرده و در نتیجه میبینیم علاوه بر این که این خط از داخل زمین می گذرد(!)،خط مکان ممکن ماه را نیز قطع نمی کند! همینطور ادامه می دهیم تا به جایی برسیم که خطّ عبور کننده از هابل،خط ماه را نیز قطع کند!
بعد از محاسبات لازم و دانستن این که این رویداد نسبت به استوا قرینه است بنده از مثبت 37.1 تا منفی آن بدست می آورم!

[المپیاد نجوم]

الان پاسخنامه ی آزمونمونو گرفتم مثل این که اشتباه نمی کردم جواب اون سوال 84.07 میشه که حالا از منفی تا مثبتش میشه.
راه حلم می ذارم اگه بچه ها دوست دارن چک کنند!
برای به دست آوردن حداکثر عرض‌ جغرافیایی که گذر تلسکوپ هابل از مقابل ماه قابل مشاهده است باید فرض کنیم که مطابق شکل زیر میل زمین مرکزی ماه حداقل و میل زمین مرکزی هابل حداکثر است (و برای حداقل عرض جغرافیایی برعکس). یعنی اگر ماه در پایین‌ترین نقطه مدار خود نسبت به استوای زمین و هابل در بالاترین نقطه باشد، با توجه به شکل زیر می‌توان محلی که گذر در آن قابل مشاهده است را محاسبه کرد:


در مثلث omh یعنی هابل-ماه- مرکز زمین، زاویه hom برابر است با میل مداری هابل (28 درجه) به علاوه قدر مطلق میل حداقل ماه (28.5 درجه). ضلع om برابر 384000 کیلومتر و ضلع oh برابر با فاصله هابل از مرکز زمین یعنی 6950 کیلومتر است. با توجه به این اطلاعات زاویه ohm با استفاده از رابطه سینوسها برابر با 122.63 درجه به دست می‌آید. حال در مثلث ohk مقدار زاویه ohk برابر است با متمم زاویه ohm که برابر خواهد بود با 57.37 درجه.
در نهایت در مثلث ohk با مشخص بودن 2 ضلع و یک زاویه، سایر اضلاع و زوایا محاسبه می‌شوند. زاویه مورد نیاز برای ما زاویه hok است که برابر با 56.1 درجه به دست می‌آید. پس حداکثر عرض جغرافیایی که گذر در آن مشاهده می‌شود برابر خواهد بود با 28+56.1 یا به عبارتی 84.1 درجه. به همین ترتیب طبق تقارن، حداقل عرض جغرافیایی برابر با 84.1 درجه است پس در محدوده عرض‌های 84.1+ تا 84.1 – امکان مشاهده گذر هابل از مرکز قرص ماه وجود دارد.