سلام
اگر منحنی شما دو خطی(مربوط به 2 ستاره) باشد و میل مداری هم 90 درجه باشد و نمودار هم کاملا سینوسی (متقارن) باشد، یعنی مدارها دایره ای است و خروج از مرکز صفر خواهد بود. اگر مدارها بیضی بود، باید اطلاعات بیشتری از منحنی های سرعت داشتیم تا میتونستیم خروج از مرکز را حساب کنیم.
فایل پیوست 2934
حالا با فرض دایره ای بودن مدار، میدانیم که نسبت سرعت بیشینه 1 به سرعت بیشینه 2، برابر است با معکوس نسبت جرمهای آنها. یعنی در این مثال، جرم اونی که سرعتش 20 کیلومتر بر ثانیه است، 3 برابر جرم اونی هست که سرعتش 60 هست.
برای پیدا کردن اندازه نیم محور بزرگ هم، باید از شکل نیوتونی رابطه کپلر استفاده کرد. یعنی
فایل پیوست 2932
البته اینجا نه مجموع جرمها را داریم و نه a را بنابر این از رابطه زیر استفاده میکنیم(که اثباتش نمیکنم ولی نسبتا ساده است و از رابطه بالا و جای گذاری روابط سرعت مداری به دست می آید)
فایل پیوست 2933
در رابطه بالا سرعت مداری یکی از اجرام و دوره تناوب را قرار میدهیم، i هم به گفته مساله 90 درجه است و سینوس آن 1 است. حال رابطه ای بین m1 و m2 به دست می آید. نسبت m1 به m2 را هم که به دست آورده بودیم پس با 2 معادله و 2 مجهول، جرمها به دست می آید.
حالا که جرمها به دست آمد در رابطه کپلر میگذاریم و نیم قطر یا همان a را به دست می آوریم.