به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟
نمایش نسخه قابل چاپ
به نظر میاد دو ضلع اولیه، در حکم مجانب های منحنی است. یعنی اگر ضلعها را تا بینهایت ادامه دهیم دقیقا مجانب های منحنی خواهند شد و این یعنی هذلولی نه سهمی. البته شاید!؟
سلام
من حرفی که زدم از روی منبع بود. برای خودم هم منطقی تر بود که هذلولی باشه ولی اینجا را ببینید:
http://www.maa.org/editorial/knot/Parabola.html
http://www.cut-the-knot.org/Curricul...bolaMesh.shtml
http://mathworld.wolfram.com/Parabola.html
گفته که سهمی تولید میشه اما درباره زاویه دو خط صحبتی نکرده. خودش زاویه حاده کشیده. حالا بحث جالبی میشه اگر ببینیم حالتهای خاصش چطوری میشه؟
سلام
با کسب اجازه از بزرگان این بحث مخصوصا آقای اکبرنیا که زحمت خیلی زیادی واسه این بخش می کشند یک سوال خیلی جالب مطرح می کنم که در رابطه با بحث های مطرح شده در این بخش است.
:
از دو برج 1 و 2 واقع بر سواحل کالیفرنیا که چند صد مایل با هم فاصله دارند به طور همزمان سیگنالی می فرستند . یک کشتی سیگنال 1 رو 1400 میکر ثانیه زودتر دریافت می کند از 2 دریافت می کند .در باره ی محل کشتی نسبت به دو برج چه می توانید به گویید؟
خب مثل این که کسی حال نداره به سوالات پاسخ بده، پس من ادامه میدم به گفتن کاربردهای سهمی:
یکی دیگه از جاهایی ما با مسیر سهمی سر و کار داریم، مسیر پرتابه است. حتما همه شما تا به حال مسیر حرکت اجسامی که پرتاب میکنید را دیده اید. میشه به راحتی اثبات کرد که این مسیر پرتابه است(البته با فرض این که سطح زمین را مسطح در نظر بگیریم و از کروی بودن آن صرف نظر کنیم و اثر اصطکاک را نیز در نظر نگیریم). شکل زیر مسیر حرکت یک توپ بسکتبال را در برخورد با زمین را نشان میدهد:
فایل پیوست 3678
هر قسمت از مسیر یک سهمی است. معادله این سهمی های حاصل از پرتابه به صورت زیر است:
فایل پیوست 3679
که در آن تتا زاویه اولیه پرتابه نسبت به افق است.
یک چیز جالب دیگر این که اگر کروی بودن زمین را در نظر بگیریم، اون وقت مسیر پرتابه بیضی خواهد بود!http://forum.avastarco.com/forum/images/misc/pencil.png
سلام دوستان
در ادامه معرفی کاربردهای سهمی، میرسیم به مبحث آینه های سهموی.
در تلسکوپهای بازتابی آماتوری، اکثرا از آینه های کروی استفاده می شود. یعنی آینه مقعر، بخشی از سطح یک کره است. این امر یک مشکل ایجاد میکند که به ابیراهی کروی معروف است. ابیراهی کروی یعنی این که پرتوهای نوری که با فاصله های مختلف نسبت به محور مرکزی آینه با آن برخورد می کنند. در فاصله های مختلفی کانونی می شوند و این امر باعث میشود که همه پرتوها در یک نقطه کانونی نشوند. این پدیده باعث افت محسوسی در کیفیت تصویر تلسکوپ می شود و تصاویر نقطه ای ستارگان را به تصاویری تقریبا کروی شکل تبدیل میکند. در تصویر زیر میبینید که ابیراهی کروی چگونه ایجاد میشود:
فایل پیوست 3733
یکی از راههای حذف ابیراهی کروی این است که آینه را به جای این که کروی بتراشیم، به صورت یک سهمی گون بتراشیم. سهمی گون در واقع یک سطح سهموی است. یعنی یک سهمی که آن را حول محورش دوران بدهیم. خاصیت این سطح این است که اگر پرتوهای نور به صورت موازی به آن برخورد کند، همه در یک نقطه کانونی می شوند و مشکل ابیراهی کروی حل میشود. در تصویر زیر میبینید که در آینه سهموی، تمام پرتوها به درستی در یک نقطه کانونی شده اند:
فایل پیوست 3734
البته سهمی تراشیدن آینه کار بسیار سختی است و همین امر، قیمت آینه های سهموی را به حدی افزایش میدهد که ممکن است منجمان آماتور نخواهند در این حد برایش هزینه کنند! :stupido:
1. فرض می کنیم یکی از اضلاع اصلی، پاره خطی به معادله y=ax تا نقطه b باشد. (تعداد n نقطه با فواصل یکسان روی این پاره خط وجود دارد که از هرکدام خطی ترسیم می شود و از تقاطع این خطوط منحنی مورد نظر حاصل می شود.)
2. از نقطه xo یکی از این خطها را رسم می کنیم (خط l) می توان نشان داد که شیب این خط برابر است با : 2axo/b – a
3. دومین خط را با فاصله dx از خط اول رسم می کنیم. می توان نشان داد که این خط، خط (l) را در نقطه x= 2xo-b قطع می کند.
4. این نقطه یکی از نقاط منحنی مذکور است.
5. می توان گفت منحنی مذکور در نقطه x دارای شیبی برابر با شیب خط (l ) است.
یعنی y'= a(x+b)/b – a = ax/b
6. کافی است انتگرال بگیریم تا معادله منحنی بدست آید. Y=ax2/2b+c
در نتیجه همانطور که آقای اکبرنیا گفتند این منحنی سهمی است.!
http://www.astroupload.com/uploads/13315260121.jpg
خب دوستان، میرسیم به معرفی آخرین مقطع مخروطی: هذلولی
هذلولی را همانند سایر مقاطع مخروطی میتوان به حداقل دو صورت تعریف کرد. روش اول تعریف از طریق اون دو تا مخروط برعکس معروف است:
همانطور که از تصویر بالا مشخص است، اگر صفحه ای هر دو مخروط را همزمان قطع کند، دو منحتی باز روی آنها ایجاد میشود که به این دو هذلولی میگوییم. اما هذلولی یک تعریف دیگر هم دارد که مشابه تعریف بیضی در صفحه است که در پست بعد به آن میپردازم.
پی نوشت: حالتی را پیدا کنید که صفحه، دو مخروط را به گونه ای قطع کند که یک خط به وجود بیاید( یعنی مماس بشه به دو مخروط). اون وقت متوجه میشید که خط را هم میشه یک حالت خاص از مقاطع مخروطی فرض کرد!
دوستان هذلولی را از نظر ریاضی میتوان به گونه های متفاوتی تعریف کرد. یک نوع از این تعریفها از راه کانونها است.
یادتونه تعریف بیضی چی بود؟ مجموعه نقاطی که جمع فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.
حالا تعریف هذلولی را ببینید: مجموعه نقاطی که تفاضل فاصله آنها از دو کانون باهم برابر باشد.
همون طور که میبینید تفاوتش یک کلمه هست اما همین یک کلمه همه چیز را دگرگون میکنه. به شکل زیر نگاه کنید:
فایل پیوست 3873
کانونهای هذلولی با f و 'f نشان داده شده اند. برای هر نقطه p روی هذلولی، تفاضل فاصله های 'pf و fp مقدار ثابتی است و به دلیل تقارن، همین امر برای شاخه دیگر هذلولی نیز صادق است. به همین دلیل هذلولی 2 شاخه است.
اما هذلولی تعریف دیگری هم داره که به اونم میرسیم.
سلام
ببخشید من یه سوال داشتم ... زاویه تتا رو چطور میشه بدست آورد ؟
ممنون