2 فایل پیوست
رابطه بین طول قطرها و فاصله کانونهای بیضی
همان طور که در پست قبل گفتم، هر بیضی 3 مشخصه دارد
نیم قطر بزرگ : a
نیم قطر کوچک: b
نصف فاصله کانونها: c
حال ببینیم که رابطه این 3 پارامتر باهم چگونه است؟ به شکل زیر نگاه کنید:
فایل پیوست 2855
اگر از هر کانون خطی به نقطه B1 رسم کنیم، طبق تعریف بیضی داریم که مجموع طول این دو پاره خط برابر با 2a است. پس به دلیل تقارن، هر یک از این پاره خطها، طولی برابر a دارد. حال مثلث OF2B1 را در نظر بگیرید. این یک مثلث قائم الزاویه است زیرا دو قطر بیضی بر هم عمودند.
در این مثلث قائم الزاویه رابطه فیثاغورث را مینویسیم:
a^2=b^2+c^2
این رابطه، همان رابطه بین طول نصف اقطار و نصف فاصله کانونی است. در نجوم معمولا نصف فاصله کانونی(c) را به جای f ، c می نامند. پس رابطه بین آنها به صورت زیر در می آید:
فایل پیوست 2856
در این رابطه با داشتن a و b مقدار f به دست می آید.
در پست بعد، خواهم گفت که تعریف خروج از مرکز بیضی چیست و چه کاربردی دارد.
2 فایل پیوست
رابطه خروج از مرکز و نیم قطرهای بزرگ و کوچک
از روابط قبلی فهمیدیم که نصف فاصله کانونی از رابطه زیر به دست می آید:
فایل پیوست 2935
طرفین رابطه بالا را بر a تقسیم میکنیم. یک طرف میشود f/a که همان e یا خروج از مرکز است و در سمت دیگر نیز a را به زیر رادیکال می بریم و به رابطه زیر میرسیم:
فایل پیوست 2936
که رابطه بین a و b و e است. همان طور که میبینید، اگر نسبت b به a کم شود خروج از مرکز زیاد میشود که با تعاریف ما از بیضی هم جور در می آید. (به پست تعریف خروج از مرکز مراجعه کنید).