پایستگی تکانه ی ِ زاویه ای (پیش درامد فیزیکی)
وقتی می خواهید چرخش را به صورت دینامیکی تعریف کنید چه چیز را در نظر می گیرید؟
مسلما سرعت چرخش یکی از عواملی است که باید در توصیف چرخش در نظر گرفت اما کافی نیست!
مثلا وقتی یک چرخ سنگین ماشین با نرخ ده دور در ثانیه می چرخد، نگه داشتن ِ این چرخش خیلی سختر تر از وقتی است که یک فرفره ی ِ کوچک چوبی با نرخ بیست دور در ثانیه می چرخد! پس برای توصیف دینامیکی چرخش ، به جرم ِ جسم چرخنده نیازمندیم. چه میزان ماده در حال چرخیدن است؟
این موضوع مهم است!!
اما علاوه بر جرم و سرعت چرخش، شکل هم مهم است! شهودا می توانید درک کنید که به چرخش در آوردن ِ دری که بیشتر جرم ِ آن در قسمت ِ دور از لولا قرار دارد سخت تر از به چرخش در آوردن ِ دری است که بیشتر ِ جرم ِ آن در نزدیکی ِ لولا قرار دارد!
همه ی ِ اینها موجب ارائه ی ِ تعریفی زیبا (اما کمی ریاضی که ممکن است خیلی مفهوم نباشد) از چرخش می شود:
چرخش ِ یک ذره حول ِ یک نقطه ی ِ دلخواه (همان تکانه ی ِ زاویه ای که از این به بعد از نام تکانه ی ِ زاویه ای استفاده خواهد شد ) برابر است با فاصله ی ِ آن ذره از نقطه ی ِ دلخواه مان به صورت برداری، ضرب ِ خارجی در سرعت ِ ذره ضرب در جرم ِ ذره!
برای ِ یک سیستم ِ عجیب مثل ِ فرفره، فرفره را به صورت ِ ذرات ِ کوچکی با جرمهای ِ کم، کنار ِ هم در نظر می گیرند و همه ی ِ این بردار ها را جمع می کنند تا بردار ِ کل حاصل شود.
اگر تکانه ی ِ زاویه ای (که معرف چرخش است) تغییر کند معلوم می شود که عاملی تغییرش داده! به این عامل یک عدد نسبت می دهند و اسمش را می گذارند گشتاور که مقدار ِ آن هم تغییر ِ تکانه ی ِزاویه ای بر زمان است (همان مشتق نسبت به زمان).
تصویری از بردار گشتاور (T) و تکانه زاویه ای (L) و ....
http://upload.wikimedia.org/wikipedi..._animation.gif
از ویکی پدیا
دقت کنید حتی تغییر ِ جهت ِ بردار ِ تکانه ی ِ زاویه ای هم معرف ِ وجود ِ گشتاور است و برای وجود گشتاور حتما نیازی به تغییر اندازه ی ِ آن نیست.
برای ِ سیستمی که از چندین ذره تشکیل شده که و تمام ذره ها با هم بر همکنش دارند و به هم نیرو وارد می کنند، تا زمانی که عامل ِ خارجی گشتاور ِ خالصی روی ِ سستم وارد نکرده، جمع ِ برداری ِ تمام ِ تکانه های ِ زاویه ای ذرات ثابت باقی می ماند
(هر چند تکانه ی ِ زاویه ای تک تک ِ ذرات در بر هم کنش باهم تغییر کند اما در مجموع ثابت باقی می ماند! گویی تکانه ی ِ زاویه ای را بده بستان می کنند!)
ــــــــــــــ
خودمونی نوشت:
یکی از آزمایش های ِ جالب راجع به پایستگی تکانه ی ِ زاویه ای که خودمم خیلی باهاش حال می کنم اینه:
یکی از این چرخونک ها یا هر چیزی که بچرخه و بشه روش نشست و چرخید (مثل تو پارکها) رو گیر بیارید، بعد شروع کنید خودتون رو چرخوندن (سعی کنید تعادل رو حفظ کنید!!! بعدا با کله خوردید زمین یقه ی ِ من ِ بد بخت رو نچسبید!)
بعد از این که کمی چرخش کسب کردید دست ها تون رو باز کنید، می بینید که سرعت چرخشتون کم شد! بعد دستهاتون رو جمع کنید و تا حد ِ امکان بچسبونیدشون به بدن! خواهید دید که سرعت چرخشتون زیاد می شه! اگر تو دستهاتون وزنه باشه بیشتر این اثر رو می بینید فقط سعی کنید وزنه ها معادل باشند!
من خودم هر وقت امکانش رو دارم انجامش می دم! خیلی حال میده! پایستگی تکانه ی ِ زاویه ای رو با چشمهاتون می بینید!
این هم تصاویر آزمایش:
http://casswww.ucsd.edu/archive/publ...cs/ang_mom.gif
از داشنگاه سندیگو
http://physics.ucsc.edu/%7Ejosh/6A/b...rque/img84.gif
از دانشگاه سنتاکروز
پ.ن: شاید پیش درامد دویی هم در راه باشه!!!! شایدم نباشه!:grin::guntootsmiley[1]:
پ.ن2: حالا یکی با اینا می تونه جواب ِ تاپیک رو بگه؟
اتلاف ِ انرژی-بقای ِ تکانه!
در پست ِ پیش راجع به مولفه های ِ تشکیل دهنده ی ِ انرژی برای ِ ذرات ِ تشکیل دهنده ی ِکهکشان بحث کردیم و گفتیم که کهکشان در ابتدا باید کروی بوده باشد! چون برای ِ فضا جهت ِ مرجحی وجود ندارد پس باید کروی باشد! اما چون تکانه ی ِ زاویه ای ِ کل ِ ذرات (که یک بردار است) جهتی مرجح برای ِ کهکشان ایجاد می کند، باید بررسی کنیم!!!!!
بر خلاف ِ تکانه ی ِ زاویه ای، انرژی برای ِ کهکشان پایسته نیست! دلیل ِ این امر تابش است! تابش در واقع موجی الکترومغناطیسی است که انرژی حمل می کند و با این کار انرژی ِ زیادی را از کهکشان خارج می کند! دلیل ِ تابش هم دمای ِ کهکشان است!
کاهش ِ انرژی ِ کیهان باید در فرمولش هم خودش را نشان دهد! جمله های ِ شامل ِ انرژی ِ جنبشی، همگی همیشه مثبت هستند، جمله ی ِ انرژی ِ پتانسیل منفی است! کاهش ِ انرژی ِ پتانسیل فقط و فقط به واسطه ی ِ تغییر ِ اندازه (کوچک شدن) کهکشان رخ می دهد! این اتفاق به دلیل ِ وجود ِ تکانه ی ِ زاویه ای ِ کهکشان منجر به افزایش ِ انرژی ِ جنبشی خواهد شد پس نا محتمل است! تنها راه این است که انرژی ِ جنبشی کم شود!
گفتیم انرژی ِ جنبشی از دو بخش تشکیل شده: انرژی به واسطه ی ِ حرکت ِ شعاعی و انرژی به واسطه ی ِ حرکت ِ زاویه ای! بخش ِ دوم ِ انرژی مستقیما با اندازه ی ِ بردار ِ تکانه ی ِ زاویه ای رابطه دارد.
قسمت ِ شعاعی ِ انرژی ِ جنبشی به راحتی صفر می شود! صفر ِ شدن ِ قسمت ِ شعاعی ِ سرعت به این معنی است که مدار ِ ذره دایره شده!!!!!!!! (بسیار زیبا! من که خودم حال کردم!)
اما قسمت ِ تکانه ی ِ زاویه ای نمی تواند صفر شود! (دقت کنید تکانه ی ِ زاویه ای همچنان پایسته است چون ساز و کاری وجود ندارد تا تکانه ی ِ زاویه ای را از سیستم خارج کند!) اما اگر همه ی ِ بردارهای ِ تکانه ی ِ زاویه ای ِ ذرات، اندازه شان کم شود اما جهتشان طوری تغییر کند که همگی هم جهت بشوند چه می شود؟ این بخش از انرژی (مربوط به تکانه ی ِ زاویه ای ) مینیمم می شود! و بردار تکانه ی ِ زاویه ای کل همچنان پایسته می ماند!
اما هم جهت شدن ِ تکانه ی ِ زاویه ای همه ی ِذرات ِ کهکشان چه معنی دارد؟ (به یاد بیاورید که تکانه ی ی زاویه ای ِ هر ذره بر صفحه ی ِ حرکت ِ ذره عمود است! )
تنها معنیی که دارد این است که همه ی ِذرات ِ کهکشان در یک صفحه به دور ِ مرکز ِ کهکشان خواهند گشت! به یاد بیاورید که بخش ِ شعاعی ِ انرژی ِ جنبشی هم صفر شده و به این معنی بود که مدار ِ ذرات دایره است!
با کنار ِ هم گذاشتن ِ همه ی ِ این گذاره ها نتیجه می شود اگر پیش کهکشان ِ خام ِ اولیه ی ِ بدون ِ ستاره ی ِ کروی، به اندازه ی ِ کافی تکانه ی ِ زاویه ای ِ کل ِ بزرگی داشته باشد، در نهایت به یک دیسک تبدیل می شود که همه ی ِ ذرات به صورت دایره ای روی ِ یک دیسک به دور ِ مرکز می گردند!
توی ِ پرانتز:
فکر کنم اگر بردار ِ کل ِ تکانه ی ِ زاویه ای به اندازه ی ِ کافی بزرگ نباشد، کهکشان می شود نامنظم! البته جایی نشنیدم! فقط فکر می کنم!
پرانتز بسته!
خوب من به مقصود ِ خودم رسیدم! این که استدلال کنم که کهکشان ها باید در جوانی دیسک باشند و این که کهکشان های ِ مارپیچی همگی جوان هستند شاهدی بر این مدعاست!
حالا می ماند که بگوییم چرا خوشه های ِ کروی متقارن اند!
چند تصویر:
یک کهکشان ِ دیسک شده از کنار:
http://www.noao.edu/image_gallery/images/d5/02953a.jpg
تصویر از رصد خانه ی ِ ملی ِ آمریکا
دو قلو های ِ افسانه ای!
http://www.optcorp.com/images2/artic...s1-580x544.jpg
تصویر از ؟؟؟
پ.ن1: همچنان ادامه دارد!:دی
پ.ن2:تمام ِ گفته های ِ بالا نه از کتابی بود و نه از مرجع ِ معتبر! یاد داشت های ِ ذهنی ِ من بود از معدود کلاسهایی که با دکتر میرترابی داشتیم و ایشان گفتند تمام ِ گذاره های ِ بالا صرفا یکی از نظریات ِ موجود در این زمینه است!:blink:
پ.ن3:تنفسی بعد از کار!:meditate: