حرکت ستارگان در کره ی اسمان
در این پست می خواهیم به بررسی حرکت ظاهری ستارگان در کره ی اسمان بر اثر چرخش زمین به دور خود بپردازیم.
ستاره X با میل شمالی δ را در نظر بگیرید. این ستاره بر اثر حرکت زمین دایره صغیره UXV را در کره ی اسمان می پیماید که این دایره مدار میل خوانده می شود.
مدار میل ستاره در دو نقطه نصف النهار ناظر را قطع می کند, یکی بالای قطب شمال سماوی که عبور بالایی نامیده میشود و دیگری زیر قطب شمال که عبور پایینی نامیده می شود.
واضح است که اجرام سماوی در هنگام عبور بالایی و پایینی به ترتیب بیشترین و کمترین ارتفاع خود را از افق را دارند.
بیشترین و کمترین ارتفاع ستاره
می خواهیم بدانیم که ستاره ای با میل δ در عرض جغرافیای φ حداقل و حداکثر به چه ارتفاعی می رسد. برای این کار ارتفاع ستاره را در عبور بالایی و پایینی به دست می اوریم.
در بیشترین ارتفاع ستاره X در مکان U قرار دارد ور ارتفاع ان برابر کمان US می باشد.
US=ST+UT
کمان ST برابر 90 منهای φ و کمان UT هم برابر میل ستاره (δ) می باشد, بنابراین رابطه فوق به صورت زیر در می اید:
max a = 90 - φ + δ
این رابطه بیشترین ارتفاع از جنوب را نشان می دهد و اگر ارتفاع بیشتر از 90 بود مکمل زاویه به دست امده ارتفاع از شمال خواهد بود.
در کمترین ارتفاع ستاره در مکان C قرار دارد و ارتفاع ستاره برابر با کمان NC می باشد.
NC=ND-CD
کمان ND برابر φ منهای 90 و کمان CD هم برابر میل ستاره (δ) میباشد در نتیجه رابطه بالا به صورت زیر در می اید:
min a = φ - 90 + δ
توجه داشته باشید که این رابطه کمترین ارتفاع از شمال را نشان می دهد.
ستارگان دور قطبی
با توجه به شکل زیر متوجه میشویم که دسته ای از ستارگان وجود دارند که در عرض جغرافیایی
φ همیشه بالای افق هستند و طلوع و غروب ندارند (X1 و X2) و دسته ای دیگر هم همیشه زیر افق بوده و قابل مشاهده نیستند (X4 و X5) .
حال می خواهیم بدانیم که در عرض جغرافیایی φ چه ستارگانی همیشه پیدا و چه ستارگانی همیشه پنهان هستند.
http://up.avastarco.com/images/3fwhgnmg0j2vaewm3n7.jpg
ستاره X2 را در نظر میگیریم. برای این که این ستاره همیشه پیدا باشد باید مدار میل ان افق را قطع نکند و در شکل بالا داشته باشیم:
PN برابر φ و PD برابر 90 منهای δ می باشد, در نتیجه:
http://up.avastarco.com/images/ulkrxvukrcsdobrirk.jpg
یعنی متمم میل از عرض جغرافیایی کوچکتر باشد.
اما برای ستارگان همیشه پنهان, ستاره X4 را در نظر میگیریم.
می دانیم که میل ستارگان جنوبی منفی است. کمان JS را کمانی منفی در نظر میگیریم (φ منهای 90). برای این که این ستاره همیشه زیر افق قرار داشته باشد باید میل ان مقدار منفی تری از کمان JS یا همان φ منهای 90 باشد , در نتیجه:
توجه داشته باشید که این روابط برای ناظر شمالی تعریف شده اند و برای ناظر شمالی ستارگان همیشه پنهان میل منفی دارند.
برای ناظر جنوبی هم میتوان تمام این روابط را به صورتی دیگر تعریف کرد اما یک راه ساده این است که در مسائل مربوط به ناظر جنوبی میل های جنوبی را مثبت و میل های شمالی را منفی در نظر بگیریم, در این صورت تمامی این روابط برای ناظر جنوبی هم برقرار می باشند.
تبدیل دستگاه سمت-ارتفاع به میل و زاویه ساعتی
در این بخش می خواهیم با داشتن مختصات ستاره ای در یک دستگاه, مختصات ان را در دستگاهی دیگر به دست اوریم.
برای این کار کره ی اسمان را برای ناظر واقع در عرض جغرافیایی φ رسم می کنیم و ستاره X با میل δ و پای عمود ان (کمان ZXA) رانیز بر روی شکل مشخص میکنیم.
در مثلث کروی PZX رابطه کسینوس ها را برای کمان PX می نویسیم:
با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:
با استفاده از این رابطه میتوان به کمک سمت و ارتفاع , میل ستاره را به دست اورد.
بار دیگر رابطه کسینوس ها را برای کمان ZX می نویسیم:
با جایگذاری مقادیر خواهیم داشت:
و با یک جا به جایی :
که از رابطه اول ارتفاع و از رابطه دوم زاویه ساعتی به دست می اید.
با نوشتن رابطه چهارجزئی در مثلث PZX خواهیم داشت:
یا:
و با یک جا به جایی به رابطه زیر میرسیم که به کمک ان زاویه ساعتی با استفاده از سمت و ارتفاع به دست می اید:
--------------------------------
مسئله 1: ناظری در عرض جغرافیای 36 درجه شمالی سمت و ارتفاع سیاره زحل را به ترتیب 222 و 33 درجه اندازه گیری می کند. زاویه ساعتی و میل سیاره زحل را به دست اورید.
مسئله 2: منجم اماتوری در عرض جغرافیایی 36 درجه شمالی بیشترین ارتفاع ستاره ای را 80 درجه از جنوب اندازه می گیرد. در لحظه ای که زاویه ساعتی ان 2ساعت و 15 دقیقه است سمت و ارتفاع ان رابیابید.
مسئله 3: شخصی مشاهده می کند که ستاره وگا با میل 38 درجه از سمت 40 با زاویه 43 درجه نسبت به افق طلوع میکند. این شخص در چه عرض جغرافیایی واقع است؟
تصحیح افق برای ناظر واقع در ارتفاع h (قسمت اول)
در مباحثی که تا کنون بررسی کردیم افق ناظر را صفحه ای مماس بر سطح زمین فرض میکردیم اما در عمل هنگامی که ناظر در ارتفاعی بالاتر از سطح دریا واقع است سطح افق برای او پایین تر می اید و درصد بیشتری از کره ی اسمان را مشاهده می کند.
اما میزان افت افق به ازای ارتفاع h چه قدر است؟
برای پاسخ به این پرسش کره ی زمین و ناظری در ارتفاع h و ستاره فرضی X را رسم میکنیم:
ناظر به علت افت افق این ستاره را در ارتفاع a’ مشاهده می کند که رابطه ان با ارتفاع حقیقی به صورت زیر است:
زاویه θ زاویه کوچکی است و با توجه به رابطه هم ارزی
خواهیم داشت:
در نتیجه:
تصحیح افق برای ناظر واقع در ارتفاع h (قسمت دوم)
ارتفاع h در برابر شعاع زمین بسیار ناچیز است و با دقت قابل قبولی می توان از ان صرف نظر کرد, در نتیجه:
رابطه فوق مقدار θ را بر حسب رادیان نشان می دهد. می دانیم هر رادیان 3438 دقیقه قوس است پس بر حسب دقیقه قوسی می توان نوشت:
نکته: اگر در روابط فوق به جای 3438 مقدار 3/57 را جایگذاری کنیم جواب بر حسب درجه به دست می اید.
-----------------------------
پی نوشت: کسی سولا رو حل کرد؟!؟ نه ببخشید اصلا کسی نگاشون کرد؟! :)) خودم جواب بدم؟!
محمد جواد شریعت زاده راست میگفت,الان درکش میکنم :) :
نقل قول:
نوشته اصلی توسط
shariatzadeh
نمیدونم چرا احساس می کنم این چندتا پست قبلی سخت بوده و کسی خیلی سردر نیاورده ، هیچ کسی هم که سوال نمیکنه. اصلا این مطالب رو کسی می خونه ؟؟؟؟؟؟؟؟ :banghead: