با این که از کیهان شناسی چیز خاصی نمیدونم ولی یه چیزی منویسم.راستی اگه میشه درس اون مبحثو بگید و بعد سوال طرح کنین.
T متناسب است با a^-1 و می دانیم که a=1/z+1 که در آن z قرمز گرایی است. من تا همین جا بلد بودم امیدوارم کمک کرده باشم.
نمایش نسخه قابل چاپ
با این که از کیهان شناسی چیز خاصی نمیدونم ولی یه چیزی منویسم.راستی اگه میشه درس اون مبحثو بگید و بعد سوال طرح کنین.
T متناسب است با a^-1 و می دانیم که a=1/z+1 که در آن z قرمز گرایی است. من تا همین جا بلد بودم امیدوارم کمک کرده باشم.
چون که هیچ یک از دوستان سوالو جواب نداد جواب سوال رو این جا میذارم امیدوارم سوال های بعدی بیشتر همکاری کنید :دی
http://mohammadsadat.persiangig.com/IMG_0686.jpg
خب اول من فکر می کردم سوال ابهامی نداره، با دیدن این راه برام ابهام پیش اومد!
اول : آیا توی اون قسمتی که دیفرانسیل اومگا بر حسب x,y,z نوشته شدن ، توی صورت جمله آخر یک توان 2 جا نمونده ؟
دوم: بعد از تعریف انحنای گاوسی، dl از کجا نوشته شد ؟ در این که dl یک دیفرانسیل طول برای یک فضای 3بعدی دارای انحناست، شکی نیست. اما از عبارات قبل چه استفاده ای شده؟ چرا 4 جمله تبدیل به 3 جمله شده ؟
سوم : نوشتید که با اضافه کردن زمان ، به متریک رابرتسون واکر می رسیم. خوب چرا اضافه نکردینش ؟
چهارم: چرا دو رو ضرب کردید؟ و این که چرا در قبل تر ماتریس g رو از دوطرف در دیفرانسیل های تتا و فی وسیگما ضرب کردید؟ توضیح بیشتری بدید...
پنجم: این حجم دقیقا برابر با حجم کره ای موسوم به (3-کره) است. یک توضیح اجمالی ...
ششم : من این موضوع رو که حجم مستقل از معادله فریدمال به دست اومده رو درک نمی کنم. اول که سوال رو دیدم، تصور کردم باید متریک رو نوشت و از فریدمان استفاده کرد تا به یه رابطه برای (کای) رسید و بعد از زمان پلانک تا 13.7 میلیارد سال انتگرال گرفت ... (نمی تونیم حد پایینو صفر بذاریم. فک کنم توی صفر تکینگی داریم...) . خلاصه این که من تصور این بود که باید اون 14 - 15 گیگا پارسکی که شعاع عالم هست رو باید به دست بیاریم.
اول:باید بگم که اون توان 2 فراموش شده و تصحیحش کنید
دوم:اون dl رو بالا تعریف کرده بودم که در واقع یک تعمیمی از dl در دستگاه مختصات کروی معمولی است در واقع ما توی هر فضایی که بررسی کنیم یک بعد اضافی داریم که نیازی بهش نیست مثلا در فضای معمولی هم به dz نیاز نداریم و میتونیم اون رو بر حسب dx و dy بنویسیم و اگر x و y و z رو که در بالا تعریف کردم توی dl بذاریم یک تابعی از سیگما و تتا و فی میشود (در واقع اون جمله ی چهارم توی جملات دیگه حساب شده )
سوم:چون ما اینجا به مولفه 00 تانسور متریک نیازی نداریم که همون زمان هست و اضافه کردنش صرفا بیهوده است و کار رو طو لانی تر میکنه
چهارم : اون g که ضرب شده رو صرفا جهت یک نماد گذاری نوشتم و مطمیِن نیستم که اون جوری باشه فقط یک جایی دیدم که این جوری نوشته بود و فقط خواستم به فرم ماتریسی نوشته باشم :دی و اون ضریب 2 هم به خاطر پارامتر مجهول w و نحوه تغییرات اون ظاهر شده
پنجم : برای درک کردنش میتونید برای کره ی معمولی مراحل فوق رو تکرار کنید و به رابطه 4/3pi r^3 برسید :دی ولی در واقع ما برای محاسبه حجم به معادله فریدمن نیاز داریم چون باید اون R0 رو پیدا کنیم که همون طول افق است در ضمن معادلات فریدمن خود ریشه در متریک رابرتسون واکر دارند پس ما به طور غیر مستقیم وقتی از معادلات فریدمن استفاده میکنیم از این متریک هم استفاده کردیم
امید وارم واضح جواب داده باشم اگه مشکلی بود باز هم بپرسید
ممنون :thumbsup:
خب اونطور که من متوجه شدم ، اون dl سه جمله ای چیزی نیست جز 3جمله ی مکانی متریک. که بعد به زبان ماتریسی بازنویسی شده. اما اینجا سوالی مطرح میشه که از بطن سوال 5 من بیرون اومده:
چرا حجم فضایی که دارای متریک g هستش ، برابره با انتگرال سه گانه رادیکال دترمینان g ضرب در 2 ؟ و این که چرا مجازیم که حجم یک فضای 4 بعدی رو با یک متریک 3*3 ی g بدست بیاریم ؟ فارسی بگم : مگه جهان ما 4 بعدی فضایی-زمانی نیست ؟ پس چرا از بعد زمانش صرف نظر کردیم ؟ (درایه های سطرها و ستون های دارای 0)
بخش اول داره میگه که : روش بالا برای کره 3 بعدی جواب میده ،اما این علتی بر درست بودنش نیست. از نظر ریاضی چرا روش بالا درسته ؟
بخش دوم پرسش بالا هم این رو میگه: مگر نه این که درایه 00 ، برابر با -c^2 است و c=1 ؛ پس دترمینان منفی خواهد شد و رادیکال منفی ، موهومی است... .
روشن شدن این موضوع تکلیف این سوال روشن تر می کنه.
در جوابتون باید بگم که همونجور که قبلا گفتم ما برای بررسی هر فضایی به یک بعد بالا تر نیاز داریم یعنی مانمیتونیم مثلا یک کره رو در یک فضای 2 بعدی بررسی کنیم و باید به یک فضای 3 بعدی بریم همین طور برای بررسی یک کره ی 3 بعدی به یک بعد اضافی نیاز داریم یعنی باید اون رو توی 4 بعد بررسی کنیم که بعد چهارم رو میتونیم بر حسب بقیه مولفه ها بنویسیم در نتیجه اون متریک در فضای 4 بعدی به 3بعد اون برای مشخص کردن حجم بیشتر نیاز نداریم و بعد چهارمش فقط برای مشخص کردن فاصله فضا-زمانی بین 2 رویداد به کار میره و در مشخص کردن حجم کاربردی نداره و کره صرفا در بعد فضایی بررسی میشه و به بعد بعدی فقط برای درکش نیاز داریم
اون انتگرال حجم رو من جایی ندیدم که اثباتش کنه و فکر کنم اثباتش مربوط به کتاب های نسبیت عام پیشرفته تر باشه اما اون جوری که من متوجه شدم اون دترمینان متریک یه جورایی حکمr رو در محاسبات معمولی داره (اگر یک بردار رو به زبان تنسوری بنویسید فکر کنم متوجه شید اون g از کجا میاد) و میگردم اگه توی کتاب های پیشرفته تر اثباتش رو دیدم میذارم
موفق باشید :grin:
-------------------------------------
پ.ن:اثبات رابطه رو پیدا کردم اگه خواستید میذارم و مربوط میشه به درس هندسه دیفرانسیل در نسبیت عام
میشه همون روش اول رو ادامه بدید یعنی یکی که کتاب لیدل رو خونده و انگلیسیش خوبه خلاصه ای از هر فصل رو تو این تاپیک قرار بده تا همه استفاده کنن. ممنون
پس به نظر شما من اول از کدوم کتاب شروع کنم بهتره؟