طیف ِ اجسام ِ داغ (ادامه)
در این پست به صورت ِ کلی راجع به چرایی ِ تابش ِ اجسام ِ داغ بحث کردیم و این که اگر بخواهیم طیف مستقل از جنس و شکل ِ تابش گر باشد باید به مفهوم ِ جسم ِ سیاه متوسل شویم. اما خیلی راجع به چند و چون ِ طیف صحبت نکردیم.
در این پست قدری ریاضی تر به طیف ِ اجسام ِ داغ نگاه خواهیم کرد :)
طیف ِ جسم ِ سیاه از فر مول ِ پلانک پیروی می کند:
http://up.avastarco.com/images/hlwq78sqyap6zf05dv0z.png
و شکل ِ این طیف برای ِ چند دمای ِ مختلف (برای ِ یاد آوری ِ دو باره) :
http://up.avastarco.com/images/sb7aza2idmcz98bk7w6h.jpg
(آبی: 5000، زرد:4000 ، سبز:3000 و قرمز 1500 درجه ی ِ کلوین)
چند نکته از این نمودارها می توان دریافت کرد:
یک) برای ِ فرکانسهای ِ خیلی بالا و خیلی پایین، شدت افت می کند و فقط در فرکانسهای ِ خاصی، شدت مقدار ِ قابل ِ توجهی دارد. به سادگی می توان دید در یک فرکانس ِ خاص، شدت ِ تابش، بیشترین مقدار ِ خود را اختیار می کند. (بیشترین تابش در این فرکانس رخ می دهد)
هم به صورت ِ تجربی و هم به کمک ِ ریاضی می توان دید که این فرکانس با دمای ِ تابشگر رابطه ی ِ خطی دارد! این بسیار زیبا و پر کاربرد است، چرا که به راحتی فقط با اندازه گیری ِ فرکانسی که تابشگر بیشترین تابش را ساطع می کند، می توان دمای ِ آن را پیدا کرد و رابطه اش هم زیاد پیچیده نیست! اگر v-max فرکانسی باشد که تابش در آن بیشینه است و T دمای ِ تابشگر باشد این دو با هم چنین رابطه ای دارند:
http://up.avastarco.com/images/zecahajmvwpr90g3yg.png
که h ثابت ِ پلانک ، c سرعت ِ نور ، k ثابت ِ بوتزمان و alpha یک عدد ِ ثابت است که مقدار ِ آن حدودا 2.8 می باشد.
به این رابطه می گویند قانون ِ جابه جایی ِ وین که بسیار پر کاربرد است.
دو) گفته شد که مساحت ِ سطح ِ زیر ِ نمودار ِ طیف، کل ِ انرژیی است که منبع در واحد ِ زمان تابش می کند. در تمام ِ نمودار ها دیده می شود که مساحت ِ زیر ِ نمودار با افزایش ِ دما به شدت زیاد می شود! این یعنی انرژیی که یک جسم ِ سیاه تابش می کند به شدت وابسته به دماست و با افزایش ِ دما، سریعا زیاد می شود. این نکته را هم به صورت ِ تجربی می توان دید و هم به صورت ِ ریاضی. در واقع رابطه ی ِ بین ِ دما (T) و انرژی ِکل ِ تابش شده از تابشگر در واحد ِ زمان (توان ِ تابشی) به شکل ِ زیر است:
http://up.avastarco.com/images/vp4h6nefo39aspzuk4ij.png
در این رابطه ، sigma یک ثابت ِ فیزیکی به نام ِ ثابت ِ استفان(اشتفان، استپان و....)-بولتزمان است(!!!!) و A مساحت ِ سطحی که تابش می کند.
به این نکته هم می گویند قانون ِ استفان-بولتزمان. این قانون هم به شدت مفید است زیرا می توان با اندازه گیری ِ توان ِ تابشی ِ اجسام، به دمای ِ آنها پی برد. از این گذشته اگر دمای ِ ستارگان را اندازه گیری کنیم و اندازه ی ِ ستاره را هم بدانیم به راحتی می توانیم کل ِ درخشندگی ِ ستاره را به دست بیاوریم. کافی است به جای ِ دما، دمای ِ سطح ِ ستاره را قرار دهیم و به جای ِ A ، مساحت ِ سطح ِ ستاره (که به راحتی با فرمول ِ مساحت ِ کره به دست میاید) پس ستاره ای به شعاع ِ R و دمای ِ T توان ِ تابشیی به قرار ِ زیر دارد:
http://up.avastarco.com/images/xn9kyz7b3oqwibqx3z.png
ــــــــــ
خودمونی نوشت: می دونید که چشم ِ انسان قادر به آشکار ساز ِ کل ِ طیف ِ الکترومغناطیس نیست و فقط بخش ِ بسیار کوچکی از این طیف ِ گسترده رو می تونه مستقیما آشکار کنه، پس حساسیت ِ چشم ِ انسان به فرکانسهای ِ مختلف یکی نیست. حتی در مورد ِ طیف ِ مرئی ، حساسیت نسبت به همه ی ِ رنگها یکی نیست. بیشترین حساسیت ِ چشم ِ انسان به نور ِ سبز هستش. از طرفی می شه حساب کرد که نور ِ خورشید بیشترین تابش ِ خودش رو در کدوم فرکانس انجام میده. دست ِ بر قضا این دو تا فرکانس یکی هستند یعنی مهمترین و حساس ترین فرکانس برای ِ چشم ِ ما، فرکانسی هستش که بیشترین نور از طریق ِ اون فرکانس به چشم ِ ما می رسه! جالبه! نه؟
المپیادی نوشت: از روی ِ فرمول ِ پلانک هم می تونید قانون ِ وین رو اثبات کنید (مشتق بگیرید و مساوی ِ صفر قرار بدید و معادله رو بر حسب ِ فرکانس حل کنید) و هم قانون ِ اشتفان-بولتزمان (از تابع انتگرال بگیرید روی ِ تمام ِ فرکانسها). البته قانون ِ اشتفان-بولتزمان خیلی اثبات ِ کاملش ساده نیست (انتگرال همیشه از مشتق سختتره!!!) اما می تونید تا یه جای ِ بسیار خوبی اثبات رو پیش ببرید تا جایی که دست ِ کم متناسب بودن ِ توان ِ تابشی با توان ِ چهارم ِ دما رو به دست بیارید. برای ِ ضریب ِ تناسب یک انتگرال باقی میمونه که اونم از جدول انتگرال می تونید پیداش کنید :پی
پی نوشت: حالا می شه راجع به طیف ِ جذبی و نشری و خطوط ِ عناصر و اینها بحث کرد! البته ترجیح می دم قبلش یک بحث ِ کوتاهی راجع به ترازهای ِ انرژی در اتمها و اینها انجام بشه تا درک ِ چرایی ِ خطوط ِ طیفی راحتتر باشه. :)
پی نوشت 2: مقادیر ِ ثابت های ِفیزیکی و توضیحاتشون رو در ویکی نجوم بخوانید :دی
و همچنان: سوالی هست در خدمتم :)
ساختار ِ اتم (پیش درآمد ِ فیزیکی)
آنچه تا کنون بحث می کردیم طیف ِ یک جسم ِ سیاه بود که مستقل از ویژگی های ِ ساختاری ِ جسم ِ سیاه است. اما ما به چیزی واقعی تر نیازمندیم، چون قرار است طیف ِ ستارگان را بررسی کنیم و ستاره ها هم کاملا جسم ِسیاه نیستند پس لازم است تابش از سطح ِ یک ماده را هم بررسی کنیم. ماده از اتم ساخته شده پس قبل از شناخت ِ طیف ِ مواد، بررسی ِ ساختارِ درونی ِ اتم مفید خواهد بود.
اتمها از چه چیز ساخته شدند؟ هسته هایی بسیار فشرده و پرجرم با بار ِ مثبت و الکترونهایی با بار ِمنفی که به دور ِ هسته در حال ِ گردش هستند. (درست مثل ِ سیاره ها که به دور ِ خورشید در گردش اند) نیرویی باعث ِ این گردش می شود جاذبه ی ِ الکتریکی ِ بین ِ بارهای ِ مثبت و منفی است.
مدل ِ سیاره ای ِ چند اتم ( که به مدل ِبور هم مشهور است):
http://up.avastarco.com/images/tbl3lj3znteqpo03kr9.gif
از قوانین ِ قدیمی ِ الکترودینامیک می دانیم که یک بار ِ الکتریکی ِ شتابدار، انرژی تابش می کند.
الکترون ِ دور ِ هسته هم یک بار ِ الکتریکی ِ شتابدار است. این تابش باعث خواهد شد که الکترون ِ گردش کننده دور ِ هسته انرژی از دست بدهد و نهایتا به درون ِ هسته سقوط کند. اما این اتفاق نمی افتد. یعنی ساختاری که ما از اتمها میبینیم کاملا پایدار است و هیچ سقوطی در کار نیست. الکترونها دور ِ هسته هستند و می گردند و هسته ها هم سر ِ جایشان.
از طرفی قوانین ِ کلاسیک ِ فیزیک هیچ پیشنهادی برای ِ محاسبه ی ِ شعاع ِ مدار ِ این اتمها نداشت در حالی که مشاهدات نشان می داد ویژگی ِ همه ی ِ اتمهایی که هسته ی ِ یکسانی داشتند، با هم یکی بود و تفاوتی نداشتند . مثلا همه ی ِ اتم های ِ هیدروژن که یک هسته و یک الکترون به دورشان دارند، شعاع ِ مدار ِ الکترونشان یکسان بود! این یعنی طبیعت میدانست که چه طور شعاع ِ این مدار را تنظیم کند.
برای ِ اولین بار نیلز بور پیشنهاد داد که فرض کنیم الکترونهایی که دور ِ هسته می گردند می توانند فقط و فقط انرژی های ِ خاصی داشته باشند و در مدار های ِ بسیار خاصی گردش کنند و نمی توانند هر انرژیی کسب کنند و در هر مداری با هر شعاعی گردش کنند. ( این فرض به همان اندازه انقلابی بود که فرض ِ پلانک راجع به بسته های ِ نور. در واقع ایده ی ِ بور هم از همین جا ناشی شد) در واقع این فرض یک راه ِ ساده بود برای ِ پیدا کردن ِ این مدارها و درک ِ این که طبیعت چه طور این مدارها را تنظیم می کند گرچه بسیار خام بود اما قدمهای اولیه بود برای ِ ایجاد ِ مکانیک ِ کوانتم.
مدار های ِ مختلفی که الکترونها در آن مدارهای ِ خاص به دور ِ هسته می گردند هر کدام انرژی های ِ متفاوتی دارند و الکترونها می توانند بین ِ مدارها جهش کنند تا در مدار ِ جدیدی قرار بگیرند و انرژی های ِ جدیدی کسب کنند.
تذکر: دیدگاه ِ سیاره مانند برای ِ الکترونهای ِ دور ِ هسته دارای ِ مشکلات ِ زیادی است. (از جمله عدم ِ توجیه ِ چگونگی ِ جهشهای ِ بین ِ مدارها و همچنین عدم ِ موفقیت در توجیه ِ اتمهای چند الکترونی). فیزیک ِ کوانتم اساسا چنین دیدگاهی را زیر ِ سوال می برد به جای ِ آن از ابر ِ الکترونی (که چگالی ِ این ابر ، احتمال ِ حضور ِ الکترون ِ دور ِ هسته را مشخص می کند) صحبت می شود و این ابر ِ الکترونی دور ِ هسته را احاطه کرده. این ابر ِ الکترونی می تواند حالت و شکلهای ِ متفاوتی به خود بگیرد و این حالتها و اشکال ِ متفاوت همگی انرژی ِ متفاوتی دارند. الکترون به جای ِ جهش از مداری به مدار ِ دیگر، بین ِ این اشکال ِ ابر ِ الکترونی (حالتهای کوانتمی) گذار می کند. این دیدگاه دلچسب تر و منطقی تر است!
چند شکل ِ متفاوت برای ِ ابرهای ِ الکترونی (حالتهای ِ کوانتمی، تغییر ِ شکل ِ این ابرها به هم دیگر معادل ِ پرش ِ الکترون از مداری به مدار ِ دیگر است اما در اصل پرشی در کار نیست و فقط گذار از حالتی به حالت ِ دیگر است که با تغییر ِ انرژی ِ ابر ِ الکترون همراه خواهد بود)
http://up.avastarco.com/images/55uc7b9dja73rldtcy3c.gif
ــــــــــــــــــــ
المپیادی نوشت: اصل ِ فرض ِ بور این بود که تکانه ی ِ زاویه ای ِ الکترونها گسسته هستش و الکترونها فقط در تکانه های ِ زاویه ای ِ خاصی یافت می شوند. اگر الکترون در n اُمین مدارش باشه، تکانه ی ِ زاویه اش
n*h/2*pi
خواهد بود که h همون ثابت پلانک هستش و pi هم عدد ِ پی. حالا با این فرض می تونید شعاع ِ اولین مدار ِ الکترون دور ِ اتم ِ هیدروژن رو پیدا کنید. از قوانین ِ مکانیک ِ نیوتونی و همچنین از قوانین ِ الکترواستاتیک استفاده کنید و انرژی و شعاع ِ هر مدار رو بیابید :)
فیزیک دوست نوشت: جالبه بدونید که بر خلاف ِ فرض ِ بور، تکانه ی ِزاویه ای ِ اولین مدار h/2pi نیست بلکه صفر هستش !!!:blah: حالا سوال این جاست که چه طور الکترونی که تکانه ی ِ زاویه ای نداره سقوط نمی کنه!؟!؟ یک جواب ِ صوری از این قراره:
الکترون نزدیک ِ هسته می شه، بعد دقت ِ تعیین ِ مکان ِ الکترون بالا می ره، بنا بر اصل ِ عدم ِ قطعیت باید عدم ِقطعیت در تعیین ِ تکانه ی ِ الکترون بسیار بالا بره چون مکانش دقیقتر شده، این عدم ِ دقت در تکانه، تکانه های ِ زیاد رو برای ِ الکترون مجاز می کنه و این تکانه های ِبزرگ، الکترون رو از هسته دور می کنه :دی
جواب ِ دقیقتر با حل ِ معادله ی ِشیرودینگر به دست می آید که البته چنین شهودی پشت ِ این معادلات نیست :پی
پی نوشت1: حالا میشه راجع به طیف های نشری و جذبی صحبت کرد. پیشنهادم اینه که اول راجع به طیفهای ِنشری بحث کنید.
پی نوشت 2: سوالی هست در خدمتم :)
پی نوشت ِ 3: اگر اشکالی وجود داره حتما بگید. چون زیاد می نویسم احتمال ِ اشتباهم بالاست.
پی نوشت ِ 4: آخ دستم! :))