گرانش در ارتفاعات (مباحثه)

[Ehsan]

چند دانش آموز اهل تبریز با استفاده از آونگ و تعداد ِ زیادی داده گیری و کار ِ آماری بالاخره موفق شدند مقدار ِ شتاب ِ گرانش (که معیاری از قدرت گرانش است) را در تبریز بسنجند. این عدد برابر ِ 9.88 متر بر مجذور ثانیه بود.

می دانیم میزان ِ شتاب ِ گرانشی در سطح ِ دریا 9.81 متر بر مجذور ثانیه است ارتفاع ِ تبریز از سطح دریا حدودا 1300 متر است.

بدون در نظر گرفتن ِ عدد ِ به دست آمده و فقط با در نظر گرفتن ِ این که شتاب ِ گرانش با ارتفاع گرفتن زیاد شده، آیا این نتیجه ی ِ به دست آمده صحیح بوده؟

یعنی واقعا وزن ِ شما در بالای ِ کوه بیشتر است یا در پای ِ کوه؟

[Astronomy]

به نظر من باید غلط باشه

[Shatel]

من فکر می کنم اول باید دقیقآ توضیح بدن که چجوری محاسبه کردند ؟

به احتمال زیاد خطای محاسباتی بوده

[پیمان اکبرنیا]

چند دانش آموز اهل تبریز با استفاده از آونگ و تعداد ِ زیادی داده گیری و کار ِ آماری بالاخره موفق شدند مقدار ِ شتاب ِ گرانش (که معیاری از قدرت گرانش است) را در تبریز بسنجند. این عدد برابر ِ 9.88 متر بر مجذور ثانیه بود.

می دانیم میزان ِ شتاب ِ گرانشی در سطح ِ دریا 9.81 متر بر مجذور ثانیه است ارتفاع ِ تبریز از سطح دریا حدودا 1300 متر است.

بدون در نظر گرفتن ِ عدد ِ به دست آمده و فقط با در نظر گرفتن ِ این که شتاب ِ گرانش با ارتفاع گرفتن زیاد شده، آیا این نتیجه ی ِ به دست آمده صحیح بوده؟

یعنی واقعا وزن ِ شما در بالای ِ کوه بیشتر است یا در پای ِ کوه؟

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

[Mojtaba.M]

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

با سلام جناب اکبر نیا میشه در مورد تاثیر چرخش زمین هم توضیح بدهید؟

[پیمان اکبرنیا]

با سلام جناب اکبر نیا میشه در مورد تاثیر چرخش زمین هم توضیح بدهید؟

سلام

میدونیم که زمین به دور خودش میچرخه. در اثر چرخش زمین به دور خودش، از نظر ناظری که روی زمین ایستاده، نیرویی علاوه بر گرانش بهش وارد میشه که باعث میشه وزنش کم بشه. (همونی که همه بهش میگن نیروی گریز از مرکز و به دلیل چرخش دستگاه مختصات ایجاد میشه). یعنی هر چقدر زمین سریعتر به دور خودش بچرخه، وزن شما کمتر میشه، تا جایی که وزنتون تقریبا به صفر میرسه یعنی معلق میشوید. (البته در سرعتهای بسیار زیاد!)

این نیرو بستگی داره به عرض جغرافیایی و در استوا بیشترین مقدار و در قطب کمترین مقدار رو داره. به همین دلیل سعی میکنند پایگاههای پرتاب موشکها و ماهواره ها را، به عرضهای استوایی کمتر، نزدیکتر بسازند تا موشکها راحتتر به فضا پرتاب شوند.

البته اثر بسیار کمی داره ولی فکر کنم در این مساله نمیشه ازش صرف نظر کرد. ( حداکثر اثرش روی شتاب گرانش حدود 0.3 درصد هست که در استوا اتفاق میفته)

برای اطلاعات بیشتر:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth

[space]

...

البته اثر بسیار کمی داره ولی فکر کنم در این مساله نمیشه ازش صرف نظر کرد. ( حداکثر اثرش روی شتاب گرانش حدود 0.3 درصد هست که در استوا اتفاق میفته)

من فکر میکنم اگه خیلی بخوایم دقیق باشیم باید وضعیت ماه رو هنگام انجام آزمایش بدونیم.ایا ماه در بدر بوده؟؟؟
حالا سوال من اینه
اگه با افزایش ارتفاع و درنتیجه افزایش جرم زیر پای ناظر ،گرانش زیاد شود آنگاه:
1.اگر در طرف دیگر زمین اقیانوسی بسیار عمیق باشه بر گرانش تاثیر داره؟در واقع سوالم اینه که شما افزایش جرم رو تا مرکز زمین در نظر میگیرین یا طرف دیگه یا کل زمین؟

2.و دوم این که آیا جرم اضافه شده در ارتفاع 1300 متر از سطح دریا به میزانی هست که نشه در برابر جرم کل زمین نادیده گرفته بشه؟

3.با فرض تاثیر افزایش ارتفاع بر افزایش گرانش این سوال پیش میاد که ارتفاع از سطح دریا چه معنی میده؟از سطح کدام دریا ؟چون باید گرانش در جایی که عمیق تر است کمتر باشد و درنتیجه سطح آب رو کمتر به سمت پایین کشیده و سطح دریا جابجا شود.

ولی در نهایت فکر میکنم گرانش در استوا که جرم بیشتری در زیر محل وجود داره بیشتر از قطب است و در مورد کوه و کوهپایه فکر میکنم میشه جرم کوه رو در برابر کل زمین نادیده گرفت.

[Ehsan]

من فکر میکنم اگه خیلی بخوایم دقیق باشیم باید وضعیت ماه رو هنگام انجام آزمایش بدونیم.ایا ماه در بدر بوده؟؟؟
حالا سوال من اینه
اگه با افزایش ارتفاع و درنتیجه افزایش جرم زیر پای ناظر ،گرانش زیاد شود آنگاه:
1.اگر در طرف دیگر زمین اقیانوسی بسیار عمیق باشه بر گرانش تاثیر داره؟در واقع سوالم اینه که شما افزایش جرم رو تا مرکز زمین در نظر میگیرین یا طرف دیگه یا کل زمین؟

2.و دوم این که آیا جرم اضافه شده در ارتفاع 1300 متر از سطح دریا به میزانی هست که نشه در برابر جرم کل زمین نادیده گرفته بشه؟

3.با فرض تاثیر افزایش ارتفاع بر افزایش گرانش این سوال پیش میاد که ارتفاع از سطح دریا چه معنی میده؟از سطح کدام دریا ؟چون باید گرانش در جایی که عمیق تر است کمتر باشد و درنتیجه سطح آب رو کمتر به سمت پایین کشیده و سطح دریا جابجا شود.

ولی در نهایت فکر میکنم گرانش در استوا که جرم بیشتری در زیر محل وجود داره بیشتر از قطب است و در مورد کوه و کوهپایه فکر میکنم میشه جرم کوه رو در برابر کل زمین نادیده گرفت.

0.3 درصد واقعا تاثیر ِ کمی نیست! (من هم اولش فکر می کردم واقعا باید تاثیر نداشته باشه ولی دیدم نا تاثیر داره! در مقابل تاثیر ِ ماه خیلی خیلی کمتره)

1.تا هر جایی که تاثیر داشته باشه.

2. دقت کنید فقط جرم نیست. فاصله هم مد ِ نظره. جرم ِ خورشید یک میلیون برابر ِ جرم ِ زمین هستش ولی به خاطر فاصله ی ِ زیاد، ما جرم ِ زمین رو فقط در محاسبات تاثیر میدیم نه جرم ِ خورشید رو.

3. دیگه این مته به خشخاش گذاشتنه!!!!! بابا از سطح ِ دریای ِ آزاد دیگه! (به قول ِ دوستانِ فیس بوکی: از سطح ِ دریاچه ی ِ آتش فشانی ِ بالای ِ سبلان!!!!!)

در هر صورت خیلی مهم نیست که شرایط ِ مد ِ نظر ِ من چیه! آزمایش واقعی بوده و شرایط هم شرایط ِ واقعی ِ زمین بوده! بیش از این نیست!

[Ehsan]

به نظر من باید غلط باشه

نظرتون رو تشریح کنید!

من فکر می کنم اول باید دقیقآ توضیح بدن که چجوری محاسبه کردند ؟

به احتمال زیاد خطای محاسباتی بوده

روش: با استفاده از نخی به طول ِ l یک آونگ درست می کنید. دوره ی ِ تناوب ِ آونگ (T) با شتاب ِ گرانش (g) و طول ِ آونگ (l) رابطه ی ِ زیر بر قراره:

T=2*pi*(l/g)^0.5

کافیه دوره ی ِ تناوب ِ آونگ رو اندازه بگیرند و بعد طول ِ آونگ رو هم می دونند در نهایت g به دست میاد.

الان از چرخش زمین صرف نظر بکنیم یا نه؟

اندازه گیری واقعی بوده ولی فکر نکم اینقدر تاثیر داشته باشه!

[Amin-Mehraji]

این آزمایش رو من خودم در آزمایشگاه فیزیک مکانیک ، انجام دادم و با همون رابطه ای که آقای Ehsan نوشته بودند به عدد 9.80 رسیدم . در ضمن

آزمایشی هم که ایشون اشاره کردند یک دستگاهی هست به این شکل





L رو که نشون دادم، و اما T : در دو قسمتی که با رنگ قرمز مشخص کردم ، دو سنسور دید الکترونیکی وجود داره که به یک زمان سنج وصل شده . وقتی گلوله از جلوی

سنسور بالایی رد میشه ، زمان سنج شروع به کار میکنه و وقتی هم که از جلوی سنسور پایینی رد بشه ، زمان سنج متوقف میشه . عددی که زمان سنج ثبت کرده میشه

همون T .


( این آزمایش رو به این دلیل توضیح دادم که خیلی از دوستان عزیز معمولا دانش آموزن و همچین چیزایی ندیدن و هم اینکه دانشجوهامون هم معمولا سراغ همچین رشته هایی نمیرن )



متن کامل این آزمایشی رو که انجام دادم ( به همراه جداول ، نمودار ، محاسبه ی خطاها و ..) هم می تونید از اینجا

دانلود کنید .



خب بریم سر اصل مطلب :

می دونیم که رابطه ی تغییرات شتاب گرانشی بر حسب ارتفاع از سطح زمین به این شکل هست :

g=g(0)*[(R^2/(R+y)^2]a

با انجام اعمال ریاضی روی رابطه ی بالا ، ساده ترش می کنیم تا این رابطه بدست بیاد :
g=[g(0)/(1+y/R)^2]a

که تو این رابطه g(0)a شتاب گرانشی در سطح زمین و مقدارش 9.81 هست ، g شتاب گرانشی در ارتفاع y و R شعاع میانگین کره ی زمین هست .

خب با این رابطه میشه گفت که : بله ! با تغییر ارتفاع مقدار شتاب گرانشی تغییر و به تبع اون وزن ما در ارتفاعات مختلف تغییر خواهد کرد .
---------------------------------------------------------------------
پ ن : در متن ، 3 بار ، " a " نوشتم تا پرانتزها بیان سرجای اصلیشون ، توجه کنید که a پارامتر ، مقدار یا یه عدد ثابت نیست . اصلا نخونید اونو