مکانیک مداری

[پیمان اکبرنیا]

سلام دوستان

این تاپیک را ایجاد کردم تا در اون به بررسی معادلات حرکت اجسام در اثر نیروی جاذبه بپردازم. اینجا مکانی است که در اون، سرعت، شتاب، نیرو و روابط و معادلات دینامیکی و سینماتیکی اجسام در مدارهایشان را بررسی خواهیم کرد. این مدارها هم همگی مقاطع مخروطی هستند.

در این تاپیک به بررسی هندسی مدارها نمی پردازیم، هندسه و معادلات هندسی مدارها و مقاطع مخروطی در دستگاههای مختصات را میتونید در تاپیک مقاطع مخروطی از همین تالار دنبال کنید.

برای دنبال کردن مباحث این تاپیک نیاز دارید تا با مبانی مکانیک نیوتونی از جمله مفاهیم سینماتیک و دینامیک یک و دو بعدی، آشنایی داشته باشید. مباحث پیش نیاز، به صورت ساده در فیزیک 2 دبیرستان و به صورت پیشرفته تر در کتابهای فیزیک پایه دانشگاهی مثل فیزیک پایه هالیدی(جلد 1)موجود است!



از دوستان خواهش می کنم قبل از خواندن پست مورد نظر ، پست های قبلی را نیز مرور بفرمایند . چون هر مطلب پیش نیاز مطالب بعدی است .

لیست برخی از مطالب مهم و آموزشی این تاپیک به همراه لینک به مطلب:
مفاهیم پایه حرکت دایره ای ، تعریف سرعت زاویه ای ، روابط سرعت زاویه ای و شتاب و نیروی مرکز گرا ، حرکت تحت نیروی گرانش ، انرژی مدار ، سرعت شعاعی و مماسی ، مداری دایروی ، حرکت تحت نیروی گرانش خطی ، مدار بیضی ، مدار سهمی ، مدار هذلولی ، مدت زمان گذشته از حضیض ، آنومالی خروج از مرکزی ، آنومالی میانگین و معادله زمانی کپلر ، حل مساله از معادله کپلر ، معادله زمانی مدارهای سهمی

[المپیاد نجوم]

سلام.ببخشید میشه منو تو حل این مساله کمک کنید؟
موشک قاره پیمایی با سرعت اولیه ی 5 کیلومتر بر ثانیه نسبت یه زمین از محلی با طول و عرض جغرافیایی صفر به سوی نقطه ای با ارتفاع 20 درجه و سمت 90 غربی پرتاب میشود!
این موشک کی و کجا(طول و عرض)به زمین می خورد؟
من توی پیدا کردن تتا یکم به راهم شک دارم!

[celestial boy]

سلام.
می تونم چنتا سوال درباره این سوال بپرسم؟؟می پرسم:
"نقطه ای با ارتفاع 20 درجه"؟؟؟دقیقا یعنی چی؟؟منظور همون عرضه درسته؟؟
یه چیزی کم نیست؟زاویه پرتاب موشک.اگه داشته باشیم که مسئله تقریبا آسون میشه.
تشکر...

[erfan bayat]

سلام.
می تونم چنتا سوال درباره این سوال بپرسم؟؟می پرسم:
"نقطه ای با ارتفاع 20 درجه"؟؟؟دقیقا یعنی چی؟؟منظور همون عرضه درسته؟؟
یه چیزی کم نیست؟زاویه پرتاب موشک.اگه داشته باشیم که مسئله تقریبا آسون میشه.
تشکر...

نه ببینین منظور اینه که یه نقطه تو اسمون که ارتفاع 20 وسمت 90 غربی داره موشکو پرتاب میکنیم
در واقع زاویه بین سرعت پرتاب و سطح عمود بر زمین 20 هستش

[erfan bayat]

سلام.ببخشید میشه منو تو حل این مساله کمک کنید؟
موشک قاره پیمایی با سرعت اولیه ی 5 کیلومتر بر ثانیه نسبت یه زمین از محلی با طول و عرض جغرافیایی صفر به سوی نقطه ای با ارتفاع 20 درجه و سمت 90 غربی پرتاب میشود!
این موشک کی و کجا(طول و عرض)به زمین می خورد؟
من توی پیدا کردن تتا یکم به راهم شک دارم!

چون ناظر تو استواست فقط تغییر تو طول داریم(چرا؟)
پس باید بیای زاویه ی نقطه ی پرتاب با استفاده از معادله قطبی بیضی به دست بیاری(با داشتن شعاع زمین که یک نقطه از پرتاب و سر عت تو این نقطه و زاویه بین سرعت و شعاع که میشه 90+20 میشه تکانه و انرژی مدار و از اینا خروج از مرکز ونیم محور مدارو دراری پس تتا اون نقطه که همون پرتابه به راحتی پیدا میشه حالا یه نقطه به صورت متقارن که نقطه ی فرود باشه هست که میتونی مسئله رو حل کنی)

[celestial boy]

سلام.
یه سوال کوچیک دیگه.اگه همینجا مکان اولیه روی استوا نباشه و به سمت 90 درجه پرتاب بشه چی؟؟از چه تقارنی استفاده کنیم؟؟
تشکر...

[arashgmn]

سلام.
یه سوال کوچیک دیگه.اگه همینجا مکان اولیه روی استوا نباشه و به سمت 90 درجه پرتاب بشه چی؟؟از چه تقارنی استفاده کنیم؟؟
تشکر...

می دونیم که جسممون یه بیضی(یا در حالت کلی یه مقطع مخروطی) رو طی می کنه . اما اگه از استوا پرتاب نشه ، تصویر این بیضی(یا مقطع مخروطی) روی سطح کره ی زمین ، یه دایره عظیمه ایه که تو لحظه ی پرتاب موازی با استواست اما بعدش با صفحه ی موازی با استوا زاویه پیدا می کنه. برعکس حالت قبل که زاویه اش با استوا همیشه صفر می موند .

پ.ن: در نوع سوالا معمولا از یه سری اثرایی که به واسطه چرخش زمین ایجاد میشه صرف نظر می کنیم. مثل نیروی کوریولیس و ...

[A.ALAVI]

اگه از اثرات گردش زمین صرف نظر کنیم کار خیلی ساده میشه!!
اوّل بدون در نظر گرفتن سمت پرتاب،با توجّه به همون راهی که آقای بیات گفتن،برد پرتابه رو روی زمین "برحسب زاویه" بدست میاریم.
حالا برای بدست آوردن مکان فرود یک مثّلث کروی باید حل کنیم،که آقای گل محمّدی به حالت خاص اون اشاره کردن!که یکی رئوس آن روی قطب شمال است،دوّمی روی محل پرتاب و سوّمین راس روی محل فرود است که این نقطه برای ما مجهول است!
اجزای معلوم این مثلّث دو ضلع و یک زاویه اند:1:ضلعی به طول 90-phi نقطه ی پرتاب
2:ضلعی به طول برد پرتابه بر حسب زاویه
3:زاویه ای سمت پرتاب
حال با حلّ این مثلّث میتوانیم 90-phi محل فرود و تفاضل طول جغرافیای دو نقطه را برحسب زاویه بدست آوریم!

[A.ALAVI]

البتّه باید به خاطر کیفیّت پایینش منو ببخشید!
با نرم افزار paint بهتر از این نتونستم بکشم!

[A.ALAVI]

برای دیدن رابطه سرعت اوّلیّه و زاویه ی پرتاب با برد،میتونید به لینک زیر مراجعه کنید
http://www.4shared.com/file/UYZs24SF/_____________.html

[A.ALAVI]

به نظر من توی اون سوال پرتاب موشک قاره پیمایی که نسبت به زمین... یکی از نکات مهمّی که حتماً باید رعایت بشه اینه که سرعت خود موشک به تنهایی نیستا!سرعت زمینم باید بهش اضافه کنیم!
از اون مهم تر؛میدونیم که حتماً باید جمع برداری کنیم و نه جمع عددی دیگه!
تازه وقتی سرعت زمینم جمع برداری کنیم دیگه زاویه ی پرتاب نسبت به زمین 20 باقی نمی مونه ها!!