طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[یزدان بابازاده]

خب جواب سوال قبلی هم رو می ذارم :
جواب همان طور که احتمالا(؟!) حدس زده اید آنالما می شود برای اثبات:
ببینید زمان 12 ظهر به زمان محلی همیشه خورشید متوسط روی مرکز مختصات است و خورشید واقعی دارای x و y است .
که x تفاوت دو بعد خورشید هاست که ، بعد خورشید متوسط همان طول دایره البروجی خورشید واقعی است . و y خورشید واقعی همان میل آن است.

روابط زیر بدست می آیند =
sin(delta)=sin(e). sin(landa
tan(bod)=tan(landa).cos(e
از رابطه های بالا نیز می توان نمودار آنالما را کشید ولی برای این که خوش تعریف بشوند باید از روابط تقریبی استفاده کنیم که خیلی در شکلمان تاثیر نمی گذارد ولی خوب بالاخره به آنالما می رسیم!!
چون دلتا بازه ی نسبتا کمی جابجا می شود می توان آن را با خودش تقریب زد و از طرفی دلتا با y برابر است و e نیز تقریبا کوچک است و سینوس اش را با خودش تقریب می زنیم و می توان نوشت => y=e.sin(landa
bod را نیز می توانیم به شکل x-landa بنویسیم و به طور تقریبی به وسیله ی بسط تیلور cos(e و tan(landa-x را بسط می دهیم .
tan(landa)- (x/(cos(landa)^2)) = tan(landa) . (1-((e^2)/2)
می توان ساده کرد :
X=sin(landa).cos(landa). (e^2/2
و سپس نوشت :
x= sin(2landa).e^2 /4
هووف تموم شد ! لطفا خواهشا تمنا می کنم اگه هر جاییشو متوجه نشدید بگید تا توضیح بدم.

[Ehsan]

برای ِ یک مدل ِ ساده از روشن شدن ِ آسمان (فلق و شفق) در نظر بگیرید که برای ِ روشن شدن ِ افق، قسمت ِ فوقانی جو که در افق می بینیم باید به طور ِ مستقیم توسط ِ خورشید روشن بشه. حالا با فرض ِ این که ارتفاع ِ جو، 100 کیلومتر و شعاع ِ زمین 6400 کیلومتر هستش، پیدا کنید که خورشید باید چه قدر نزدیک ِ افق باشه که فلق یا شفق اتفاق بی افته.
(اغلب عدد ِ واقعی رو 18 درجه ذکر می کنند!)

[یزدان بابازاده]

سلام
به راه حل فکر کنم می تونه این باشه : از بالا ترین نقطه ی خورشید (لبه ی بالا) به سطح زمین مماس می کنیم بگونه ای که در نقطه ای جو را قطع کند.اگر جو بالای سر ناظر از آن نقطه عبور کند شفق یا فلق برای او تمام می شود . ( در واقع مسئله یه جوریا مسله مسائله انخفاص می مونه!)


فقط یه توضیحی بدم درباره ی شکل 2
یک خط موازی افق از نقطه ای که پرتو های خورشید به جو می خورند رسم می کنم بدلیل موازی بودن دو خط زاویه ی بین این خط و پرتوی خورشید همان زاویه ی بین افق و پرتوی خورشید می شود (همان 18 درجه معروف!) . حالا اسمشو می ذارم x و به همراه زاویه پایینیش که متممش هست 90 درجه می شه . از طرفی همون متممه با زاویه ای که داخل زمین ایجاد شده متمم اند در نتیجه زاویه توی زمین هم x است حالا با نوشتن یک کسینوس این زاویه بدست می آد.

[پیمان اکبرنیا]

سلام
به راه حل فکر کنم می تونه این باشه : از بالا ترین نقطه ی خورشید (لبه ی بالا) به سطح زمین مماس می کنیم بگونه ای که در نقطه ای جو را قطع کند.اگر جو بالای سر ناظر از آن نقطه عبور کند شفق یا فلق برای او تمام می شود . ( در واقع مسئله یه جوریا مسله مسائله انخفاص می مونه!)


فقط یه توضیحی بدم درباره ی شکل 2
یک خط موازی افق از نقطه ای که پرتو های خورشید به جو می خورند رسم می کنم بدلیل موازی بودن دو خط زاویه ی بین این خط و پرتوی خورشید همان زاویه ی بین افق و پرتوی خورشید می شود (همان 18 درجه معروف!) . حالا اسمشو می ذارم x و به همراه زاویه پایینیش که متممش هست 90 درجه می شه . از طرفی همون متممه با زاویه ای که داخل زمین ایجاد شده متمم اند در نتیجه زاویه توی زمین هم x است حالا با نوشتن یک کسینوس این زاویه بدست می آد.

سلام

ممنون از زحمات شما در جواب دادن و رسم شکل. میگم حالا که بسیار زحمت میکشید و شکل میکشید، میتونید نرم افزاری برای ترسیم مثل corel یا autocad را یاد بگیرید که شکلهاتون هم سریعتر تموم بشه و هم واضحتر باشه.

[یزدان بابازاده]

سلام

ممنون از زحمات شما در جواب دادن و رسم شکل. میگم حالا که بسیار زحمت میکشید و شکل میکشید، میتونید نرم افزاری برای ترسیم مثل corel یا autocad را یاد بگیرید که شکلهاتون هم سریعتر تموم بشه و هم واضحتر باشه.

سلام
خواهش می کنم.
چشم از این به بعد سعی امو می کنم شکل ها واضح تر باشه.

[Ehsan]

سلام
به راه حل فکر کنم می تونه این باشه : از بالا ترین نقطه ی خورشید (لبه ی بالا) به سطح زمین مماس می کنیم بگونه ای که در نقطه ای جو را قطع کند.اگر جو بالای سر ناظر از آن نقطه عبور کند شفق یا فلق برای او تمام می شود . ( در واقع مسئله یه جوریا مسله مسائله انخفاص می مونه!)


فقط یه توضیحی بدم درباره ی شکل 2
یک خط موازی افق از نقطه ای که پرتو های خورشید به جو می خورند رسم می کنم بدلیل موازی بودن دو خط زاویه ی بین این خط و پرتوی خورشید همان زاویه ی بین افق و پرتوی خورشید می شود (همان 18 درجه معروف!) . حالا اسمشو می ذارم x و به همراه زاویه پایینیش که متممش هست 90 درجه می شه . از طرفی همون متممه با زاویه ای که داخل زمین ایجاد شده متمم اند در نتیجه زاویه توی زمین هم x است حالا با نوشتن یک کسینوس این زاویه بدست می آد.

این همون چیزی بود که من می خواستم! فلق اون نقطه ای از جو هستش که روشن شده. حالا دو برابر ِ زاویه ِ اون مثلثی که کشیدید می شه زاویه ای که من می گم. حالا که زحمت ِ شکل و اینها رو کشیدید زحمت ِ حساب و کتابش رو هم بکنید و نتیجه رو بگید!

[یزدان بابازاده]

حساب کردم خود زاویه شد 10/05 و دو برابر ش هم میشه 20.1 درجه!!

[یزدان بابازاده]

سلام بر دوستان همراه این تاپیک :
دیدم یه چند وقتیه داریم سوال های سخت ، با توضیحاتی نا مفهوم می ذاریم شما ها هم که صداتون در نمیاد خدا رو شکر!!
یه چند تا سوال مفهومی می ذارم خودتون روشون فکر کنید و براشون یک خط تا دو خط جواب تشریحی بنویسید (اینجا نه ها!!)
1- شرط دور قطبی شدن ستاره چیه؟
2-در چه عرض های جغرافیایی خورشید حداقل 24 ساعت بالای افق است؟
3- در مختصات p ثابت آیا k می چرخد؟
4- شرطی برای دمای تعادل یک جسم بدست بیارید (مثلا زمین)
5- چرا ستاره ها هر روز حدود 4 دقیقه دیرتر طلوع می کنند؟
6- چرا بیشترین کشیدگی یک سیاره داخلی زمانی است که خط دید ما بر مدارش مماس شود؟
7-سیارات خارجی هم هلال دارند؟
8- سعی کنید ثابت k فرمول سوم کپلر رو بدست بیارید (برای مدار های دایره ای )
9- سعی کنید ثابت G فرمول گرانش رو با روشی ابتکاری بدست بیارید .(نیوتون خودش اینکارو کرده بود و تا مرتبه ی -11 درست بوده !)
10- در حرک دایره ای اگر با سرعت ثابت حرکت کنیم چرا بازم شتاب داریم؟

این سوالا رو گذاشتم تا این تاپیک واسه همه ی دوستان قابل استفاده باشه . اگه فکر می کنید کار مسخره ای هست بگید تا دیگه نذارم.

[Astronomy]

سلام بر دوستان همراه این تاپیک :
دیدم یه چند وقتیه داریم سوال های سخت ، با توضیحاتی نا مفهوم می ذاریم شما ها هم که صداتون در نمیاد خدا رو شکر!!
یه چند تا سوال مفهومی می ذارم خودتون روشون فکر کنید و براشون یک خط تا دو خط جواب تشریحی بنویسید (اینجا نه ها!!)
1- شرط دور قطبی شدن ستاره چیه؟
2-در چه عرض های جغرافیایی خورشید حداقل 24 ساعت بالای افق است؟
3- در مختصات p ثابت آیا k می چرخد؟
4- شرطی برای دمای تعادل یک جسم بدست بیارید (مثلا زمین)
5- چرا ستاره ها هر روز حدود 4 دقیقه دیرتر طلوع می کنند؟
6- چرا بیشترین کشیدگی یک سیاره داخلی زمانی است که خط دید ما بر مدارش مماس شود؟
7-سیارات خارجی هم هلال دارند؟
8- سعی کنید ثابت k فرمول سوم کپلر رو بدست بیارید (برای مدار های دایره ای )
9- سعی کنید ثابت G فرمول گرانش رو با روشی ابتکاری بدست بیارید .(نیوتون خودش اینکارو کرده بود و تا مرتبه ی -11 درست بوده !)
10- در حرک دایره ای اگر با سرعت ثابت حرکت کنیم چرا بازم شتاب داریم؟

این سوالا رو گذاشتم تا این تاپیک واسه همه ی دوستان قابل استفاده باشه . اگه فکر می کنید کار مسخره ای هست بگید تا دیگه نذارم.

1- delta>90-phi
2- عرض های 90 تا 66.55 درجه شمالی و جنوبی
3- متوجه نشدم سوال رو
4- !!!!!!!!!!!!
5- سوال غلط است، ستاره ها هر روز 4 دقیقه زور تر طلوع می کنند
زمان گردش زمین: 2304 شبانه روز: 24:00:00 اختلاف ایندو می شود 3:56 ثانیه که حدودا همون 4 دقیقه هست
6- چون باید به نقطه انتهای مدار خود برود (از دید ما) تا بیشترین فاصله ضاهری از خورشید را داشته باشد و ما که نگاه می کنیم انتهای مدار در راستای دید ما مماس است
7- خیر
8- آقا اینا کار ما نیست

9- حوصله داریاااا

10- شتاب یعنی تغییراتی سرعت که سرعت برداری هست که تشکیل شده از اندازه و جهت
در حر کت دایره ای با سرعت ثابت اندازه سرعت تغییر نمی کنه ولی جهت تغییر می کنه
پس حرکت شتاب داره !!
سوالا خیلی جالبه ولی فکر نمی کنم زیاد المپیادی باشه

[یزدان بابازاده]

سلام
سوال 5 از قصد بود ! ، سوال 3 هم منظور اینه که تو مختصاتی که p ثابته آیا k طی مدت زمانی خاص حرکت می کند؟ ، سوال 7 جوابتون اشتباهه ، 8 و 9 هم روش فک کنید جالبه