طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[یزدان بابازاده]

ببخشید لازم نیست بعد و میل شعرای یمانی رو بدید ؟

می شد پارامتری هم حلش کرد . مهم راه حله سواله.

[Ehsan]

می شد پارامتری هم حلش کرد . مهم راه حله سواله.

البته مسائل ِ کروی (دست ِ کم از نظر من) بهتر هستش که عددی طرح بشوند چون در اغلب ِ اوقات روابط ِ به دست آمده چندان زیبا از آب درنمیان! مثل ِ ضلع و زاویه ی ِ مقابلی که مجهول هستند!

[solh]

البته مسائل ِ کروی (دست ِ کم از نظر من) بهتر هستش که عددی طرح بشوند چون در اغلب ِ اوقات روابط ِ به دست آمده چندان زیبا از آب درنمیان! مثل ِ ضلع و زاویه ی ِ مقابلی که مجهول هستند!

واقعا راست میگین ، امکان اشتباه هم در محاسبات پارامتری کروی خیلی زیاده ، یه اشتباه در منفی و مثبت کل معادلات را که ممکن است بسیار روی آن وقت گذاشته اید خراب کنند .

[یزدان بابازاده]

با سلام
منظور من چیز دیگه ای بود :
سوالات کروی معمولا دسته بندی های خاصی دارند : مثلا بعضی ها مربوط به طلوع و غروب ، بعضی ها مربوط به حرکت سیارات ، بعضی ها حرکت تقدیمی و ...
هستند . و اگر روش حل هر دسته از سوالات بدیهی شود سوالات نمونه فقط در اعداد با هم تفاوت دارند . از این سوالی هم که بنده نوشتم نمونه های بسیاری طرح شده است که مثلا به جای شعرای یمانی مثلا نسر واقع فرض مساله بوده است . دوستان اگر روی مساله بطور پارامتری تسلط پیدا کنند هر سوالی در این رابطه را می توانند با یک جایگذاری ساده بدست بیارن . منظورم اینبود!

[یزدان بابازاده]

خب حالا وقت جواب دادن به سواله برای دوستانی که همچنان در حال فکر کردن روی این سوالند عرض کنم که من برای این سوال دو روش حل یکی آسون ولی طولانی ( به اصطلاح خر کاری!) و یکی ممکن است در ابتدا کمی پیچیده به نظر برسد ولی بسیار کوتاه تر و راحت تر است که بنده راه حل دوم را می گویم و راه حل اول را هم اگه کسی خواست بگه راهنمایی می کنم!



در کره سماوی اولی دایره ابروج و استوای سماوی با هم کشیده شده اند که محل برخوردشان نقطه ی حمل است و محل برخورد دایره البروج و افق محل خورشید است . یکی از اضلاع lst-270 است که lst = H+RA یا زاویه ساعتی ستاره + بعد آن . بعد ستاره که ثابت و مشخص است و زاویه ساعتی ستاره در حال طلوع هم با رابطه ی cosH=-tan(phi)* tan (delta) بدست می آید که از حل مثلث کروی landa sun بدست می آید که خودش برابر است با n*360/365.25 که n تعداد روز های گذشته از اول فروردین است . به همین سادگی!

[albertini]

آقاي man با تشكر از شما من در رابطه با همين نوع مسائل سوالي دارم كه جواب مشخصي در كتابها پيدا نكردم كه اگر شما يا هركدام از دوستان ديگر كمك كنند خيلي ممنون مي شوم

اگر در شهري با عرض جغرافيايي F ستاره اي با ميل m طلوع كند من رابطه پيدا كردن سمت طلوع آن را بلدم ، اما ميخواهم ببينم چطور بايد سمت و ارتفاع آنرا در N ساعت آينده بدست بياوريم ؟

ممنون از آموزشهاي خوبتان

[یزدان بابازاده]

خواهش می کنم.
ببینید از همان راهی که شما سمت ستاره در حال طلوع یا غروب را بدست می آورید می توانید زاویه ساعتی طلوع یا غروب را نیز بدست آورید. سپس از آنجا که می دانیم در هر ساعت زاویه ساعتی 15 درجه زیاد می شود و با دانستن تعداد ساعت های زیاد شده که در این جا n ساعت است زاویه ساعتی جدید را بدست می آورید بعد با حل مثلثی pz* (پی - زد-ستاره!) که زاویه ساعتی ، میل-90 ، عرض جغرافیایی-90 را داریم و با قانون کسینوس ها ارتفاع-90 و با قانون چهارجزئی سمت غربی یا شرقی ستاره بدست می آید .

[یزدان بابازاده]

یک سوال کروی :
ثابت کنید اگر در یک لحظه شکست جو زمین بر میل ستاره تاثیری نداشته باشد در آن لحظه سمت ستاره بیشینه است.
!

[solh]

دوستان ، اگه میشه همه با هم همکاری کنیم تا یکی از سوالات به طور کامل حل بشه ، یا کنار گذاشته بشه ، بعد بریم سراغ بعدی !! اینطوری هم اونی که میپرسه مطمعن میشه روی سوالش فکر میکنن ، هم سوالات منظم تر میشن !!

[smhm]

یک سوال کروی :
ثابت کنید اگر در یک لحظه شکست جو زمین بر میل ستاره تاثیری نداشته باشد در آن لحظه سمت ستاره بیشینه است.
!

می دانیم شکست جو فقط بر ارتفاع تأثیر داره و بر سمت تأثیر نداره.
پس نتیجه می گیریم که خط واصل بین قطب شمال سماوی تا ستاره (خط px) که تعیین کننده میل ستاره است باید موازی با افق باشد تا شکست جو بر آن تأثیر نداشته باشد.