طرح مسائل المپيادي

[mehrjoo]

سلام به همه اعضا گرامي
در اين تاپيك قصد داريم با طرح سوالات المپيادي ، قوه تحليل داده و محاسبات علاقمندان به شركت در المپياد رو يك محكي بزنيم.
به اين ترتيب كه سوالاتي در حد مرحله اول يا دوم المپياد مطرح ميشه و اعضا بايد اون مسائل رو حل كنند يا براي حلش ايده بدهند .
پس از يك يا دو هفته اگر جواب درست داده نشد ، راه حل مسئله اعلام خواهد شد .
ضمنآ از ساير مديران فروم و مدرسان المپياد هم دعوت مي كنم كه در طرح سوالات در تاپيك همكاري كنند .

---------------------------------------------------------

خب به عنوان اولين سوال ، يه مسئله جالب در حيطه نجوم كروي مطرح میکنم تا روی اون فکر کنید و براي حلش ايده بديد :

فرض کنید دوست خوبم آقای مصطفی امام مدیر سایت آوا برای تعطیلات آخر هفته یه تریپ به جزایر قناری رفته و نیمه شب در حالی که برای عکاسی در نزدیکی ساحل به سر می برند تصمیم میگیرند که گودالی به قطر 50 متر و عمق 1 کیلومتر حفر کنند و از ته گودال آسمان را رصد کنند. با فرض یکسان پراکنده بودن ستارگان در آسمان، آقا مصطفی چند درصد از کل آسمان را می تواند مشاهده کند؟

[ali493]

فکر کنم چیزی حدود 2.5 درصد می شودبه نظر من باید طور دیگری حساب کرد آگر افق کاملا صاف باشد (موانعی مانند کوه وجود نداشته باشد چشم انسان می تواند تا 100کیلومتر آن طرف تر را ببیند پس نمی توان این گونه محیط نیمکره راحساب کرد

[arashgmn]

درود!
با اجازه پیشکسوتا

رد پا از زمین تحت زاویه ای دیده میشه که اینجوری بدست میاد( 2arctan(0.15/384000000 چون زاویه خیلی کوچکه پس اگه برحسب رادیان بیان شه میشه تانژانتشو تقریبا با خودش برابر در نظر گرفت پس( a=(0.3/384000000 این حداقل(؟) زاویه تفکیک تلسکوپ برای تفکیک این ردپاست البته بر حسب رادیان!

بهتره که شعاع زمین و ماه هم در نظر گرفته بشه چون اگه حساب کنید میبینید که واقعا تاثیر گذاره . (خطای نسبی چیزی در حدود 76 درصد خواهد بود !!!)

[Amir Shayan Nejati]

درود!
با اجازه پیشکسوتا

رد پا از زمین تحت زاویه ای دیده میشه که اینجوری بدست میاد( 2arctan(0.15/384000000 چون زاویه خیلی کوچکه پس اگه برحسب رادیان بیان شه میشه تانژانتشو تقریبا با خودش برابر در نظر گرفت پس( a=(0.3/384000000 این حداقل(؟) زاویه تفکیک تلسکوپ برای تفکیک این ردپاست البته بر حسب رادیان!

اینم جوابش که ازراه حل های دیگه خیلی راحت تره ولی اگرازراهی که که آقای گل محمدی فرمودند بریدهم جوابتون کاملادرسته...
30cmاززمین روی سطح ماه بازاویه تتادیده میشه وdهم فاصله ی ماه وزمین هست.
a=30cm
d=376000000
a/d=θ(rad
0,0002=206265*0,30/376000000=206265a/d=θ(arcsecond
جواب نهایی:0.0002

[Amir Shayan Nejati]

یه سوال دیگه که بیشتربااین زاویه هاوتخمین آشناشیم...البته این تخمین روبایدحساب کرد!!!!!....
اندازه قطرظاهری متوسط ماه وخورشیدباهم برابر ومساوی۰٫۵درجه میباشد.باتوجه به اینکه فاصله متوسط ماه اززمین ۳۸۰هزارکیلومتراست تخمین بزنیدچندتاماه درون خورشیدقرارمیگیرد؟

[celestial boy]

سلام.
یعنی تو این مسئله تخمینی باید فقط از همین اطلاعات استفاده کنیم؟؟یعنی فاصله زمین خورشیدو نداریم؟؟
اگه داشته باشیم مقدار تخمین میشه توان سوم نسبت فاصله زمین خورشید به زمین ماه.

[Amir Shayan Nejati]

سلام.
یعنی تو این مسئله تخمینی باید فقط از همین اطلاعات استفاده کنیم؟؟یعنی فاصله زمین خورشیدو نداریم؟؟
اگه داشته باشیم مقدار تخمین میشه توان سوم نسبت فاصله زمین خورشید به زمین ماه.

سلام
بااین اطلاعاتی که میگم بایدحل بشه:قطرخورشید-فاصله تازمین-قطرماه-فاصله ماه تازمین.
منظورم ازحساب کردن تخمین اینه که بایدحل کنی وبعدعددگزاری وبعدم جوابوبه دست بیاری به صورت عدد.
حجم هم یادت نره اینجاکاربردداره.(ازهمین حجمه هست که مابه توان سوم نسبت فاصله زمین خورشید به زمین ماه میرسیم)(باساده کردن)
برای حل این نوع سوال هاحتمابایدحجم دوجسم روباهم مقایسه کنیم.ولی درکل جوابی که دادی درسته....
نسبت قطرخورشیدبه قطرماه میشه:۳۹۴/۷
این عددباری شعاع هاهم درسته بنابراین:vsun/vmoon=۶۰۰۰۰۰۰۰
جواب نهایی:۶۰۰۰۰۰۰۰

[Amir Shayan Nejati]

یه سوال اخترفیزیکی:
باتوجه به اندازه گیری های انجام شده ازروی نورسنجی وعکسبرداری وطیف سنجی ستاره سماک اعزل قدرظاهری برابر۰/۹وزاویه اختلاف منظربرابر۰/۰۱۴ثانیق قوس وطول موج۱۲۶نانومتروشدت۱حاصل شده اند.شعاع این ستاره چقدراست؟

[المپیاد نجوم]

باید با کمک اختلاف منظر فاصله رو پیدا کنی و مدول فاصله قدر مطلق رو بهت میده و قدر مطلق و درخشندگی خورشید رو هم داری!پس درخشندگی ستارتو می یابی(!!!)
بعد جسم سیاه می گیریش(یعنی اون کدری اینارو بی خیال!)و وین دمای سطحو میده بهت.
حالا تنها نداشتت شعاعه که پیداش می کنی!

[soroosh]

شدت 1 که گفته شده دقیقا باید باهاش چی کار کرد ؟؟؟؟؟

بدون شدت حل شد یعنی غلطه ؟

[celestial boy]

سلام.
من نفهمیدم.یعنی الان اون طول موج همون طول موج ماکزیممه که از وین استفاده کنیم؟؟اگه نیست شاید بتونیم با شدت و طول موج از تابع پلانک دما رو حساب کنبم.ولی اون چه دمایی میشه؟؟