سيستم هاي مختصات

[Astronomer]

در اين تاپيك به معرفي سيستم هاي مختصات رايج در مكانيك مي پردازيم و سعي ميكنيم مفاهيم، بردار مكان، سرعت و شتاب را در آنها مورد بررسي قرار دهيم.

شيوه كار اين تاپيك:

معرفي سيستم هاي مختصات:
مختصات دكارتي(دو و سه بعدي)
مختصات قطبي
مختصات استوانه اي
مختصات كروي

بررسي مفاهيم مكانيكي:
بردار مكان در مختصات ها
بردار سرعت در مختصات ها و استخراج آن از بردار مكان
بردار شتاب در مختصات ها و استخراج آن از بردار سرعت

كاربردها:
بررسي كاربرد سيستم هاي مختصات مختلف در حل انواع مسائل

[mehdi88]

در اين تاپيك به معرفی دستگاه هاي مختصاتی که در مکانیک سماوی کاربری دارند مي پردازيم.

پرداختن به دستگاه هایي چون زمین مرکز اینرسی، زمین مرکز زمین چرخان، بدنی، مداری، فوکال، icrf، j2000 و ... از اهداف اين تاپيك است.

[mobi]

ببخشید من یه مدتیه به این تاپیک سر میزنم ولی هیچ خبری نیست!!داره خاک میخوره!خوب کسایی که بلدن بیان توضیح بدن استفاده کنیم!!)

[پیمان اکبرنیا]

والا این سیستمهای مختصات مخصوص هوافضا هست و من هم بجز یکی دوتا، بقیه اش را نمی شناسم! بهتره افرادی که هوافضا خوندند بیان و توضیح بدهند.

[shariatzadeh]

خوب من به کمک دوستان شروع می کنم و اگر استقبال خوبی شد ادامه هم میدیم .

با معروف ترین دستگاه مختصات شروع می کنم دستگاه مختصات perifocal.
مرکز این دستگاه مختصات بر مرکز جرم جاذب قراردارد ، مثلا در حرکت یک ماهواره به دور زمین مرکز دستگاه مختصات مرکز زمین است .
صفحه x-y در این مختصات ، صفحه مدار است و محور x از حضیض مداری می گذرد .محور y هم از نقطه ای که با راستای حضیض 90درجه فاصله دارد ودر جهت حرکت جسم قرار دارد می گذرد . درنتیجه محور z عمود بر صفحه مداری و در جهت بردارتکانه زاویه ای قرار دارد .

معمولا بردار یکه در جهت محور x را p ، بردار یکه در جهت محور y را q و بردار یکه در جهت محور z را w می نامند .

[shariatzadeh]

من فرض می کنم که استقبال زیادی شده و ادامه میدم
توی لینک زیر درباره دستگاه مختصات ECEF و عناصر مدار صحبت کردم و همچنین درباره دستگاه perifocal هم توضیح بیشتری دادم .
خوندن این جزوه رو به خصوص به بچه هایی که به صورت جدی المپیاد می خونن توصیه می کنم
لطفا مسائل آخر جزوه رو کامل حل کنید ، اینجوری مطمئن میشید که یاد گرفتید یا نه . این قسمت برای کسایی که توی کار با ماشین حساب مشکل دارن خیلی تلخه ،لطفا دقت کنید ...

عناصر مدار.pdf

[mehdi88]

با اینکه معروف ترینه مخالفم.
برای شروع بهتر بود از اصول شروع کنیم.

[المپیاد نجوم]

چون برای سیارات سیستم مختصات پریفوکال و ecef مناسب نیست میشه مثالی از سیستم دایره البروجی خورشید مرکز حل کنید که اون مختصات رو هم یاد بگیریم؟
ممنون!

[Astronomer]

در اين پست به معرفي اجمالي و تعريف مختصات مي پردازيم!

براي مشخص نمودن يك جسم در محيط پيراموني خود نياز به مراجعي داريم! و مي بايست با اعلام اعدادي كه از روي اين مراجع استخراج مي شود آن جسم را به صورت نقطه اي منحصر به فرد تعيين نمود.

------------------------------------------------------------------

اگر بدانيم جسم ما در حركت خود مقيد به حركت در يك خط راست است مي توانيم آن خط راست را تنها فضاي موجود در جهان آن جسم تلقي كنيم و با تعيين تنها يك نقطه بر روي اين خط به عنوان مبدأ، فاصله آن جسم تا نقطه مبدأ با علامت مثبت براي قرار داشتن جسم در طرف راست مبدأ و يا منفي براي قرار داشتن جسم در طرف چپ مبدأ اعلام كنيم. بدين صورت مي توانيم هر نقطه موجود بر روي اين خط را به صورت منحصر به فرد معين كنيم. مرجع در اين فضاي يك بعدي تنها يك نقطه است. (A)

حال به اين بيانديشيد كه جسم مورد نظر ما همواره بر روي صفحه اي معين قرار دارد. براي اين كه آن جسم را به صورت نقطه اي منحصر به فرد در اين صفحه مشخص كنيم مراحل پاراگراف بالا را پي ميگيريم. ابتدا فرض ميكنيم تمام فضاي موجود در جهان آن جسم همان صفحه است. و يك نقطه معين را به عنوان مبدأ تعيين ميكنيم. براي رسيدن از مبدأ به آن نقطه ميتوانيم خطي را فرض كنيم در آن صفحه كه اين دو نقطه را به هم وصل ميكند و فاصله دو نقطه را روي آن بيان كنيم.اما بايد گفت كه اين روش كارساز نيست چون نقطه معين شده منحصر به فرد نيست و چندين و چند نقطه ديگر در آن صفحه وجود دارند كه فاصله شان تا مبدأ برابر عدد اعلام شده باشد. براي اينكه اين مشكل رفع بشود ميتوانيم علاوه بر نقطه مبدأ دو خط گذرنده از مبدأ در اين صفحه انتخاب كنيم كه جهت هاي مرجع ما باشند. بدين شكل كه ما مقيديم براي حركت فقط از خطوط موازي اين دو جهت مرجع بگذريم. آنوقت ميتوانيم هميشه با حركت روي موازات دو خط معيني كه قرارداد كرديم به نقطه مورد نظر برسيم. و دو عدد را اعلام ميكنيم يكي مقدار جابجايي در راستاي جهت مرجع اول و ديگري در راستاي جهت مرجع دوم. مرجع در اين فضاي دو بعدي دو خط متقاطع اند كه محل تلاقي آنها مبدأ است. (A1 , A2) "دوتايي مرتب"

در انتها به اين فكر كنيد كه جسم آزادي عمل دارد تا در تمام فضاي 3بعدي موجود در حركت باشد. براي تعيين منحصربفرد آن در فضاي 3 بعدي ميتونيم اينبار از 3 خط متقاطع كه در يك صفحه نباشند به عنوان خطوط مرجع استفاده كنيم و حركتمان را فقط در موازات اين 3راستا انجام دهيم و در نهايت 3عدد را به عنوان مختصات آن جسم در فضاي 3بعدي ارئه دهيم. (A1 , A2 , A3) "سه تايي مرتب"

------------------------------------------------------------------

حال فرض كنيد كه ميتوانستيم فضاهايي با ابعاد بالاتر يعني 4، 5 ويا بيشتر را درك كنيم. براي بيان مختصات يك نقطه در فضايي n بعدي به n راستاي مستقل از هم نياز داشتيم و در نهايت عددي كه اعلام مي كرديم يك "n تايي مرتب" مي بود. يعني (A1 , A2 , … ,An)

سيستم هاي مختلف مختصات در انتخاب اين جهات مرجع با هم تفاوت دارند ولي همگي در فضاي n بعدي يك n تايي مرتب را براي تعيين يك نقطه ارائه مي دهند. هر كدام از پارامترهاي اين n تايي يك مختصه آن نقطه و n تايي مرتب ارائه شده همان مختصات مورد نظر است.

------------------------------------------------------------------

برنامه: در پست بعد به معرفي سيستم هاي مختصات در يك صفحه (دو بعدي) مي پردازيم.

[Astronomer]

در اين تاپيك به 2سيستم مختصات متعارف در صفحه خواهيم پرداخت.

در صفحه نيازمنديم سيستم هاي مختصاتي هستيم كه تنها با ارائه دو پارامتر يا مختصه نقطه مورد نظر را به صورت منحصر به فرد ارائه دهد. براي اين امر به معرفي مختصات دكارتي دو بعدي و مختصات قطبي مي پردازيم.

------------------------------------------------------------------

مختصات دكارتي دو بعدي:
اساس كار در مختصات دكارتي بر انتخاب دو راستاي متمايز هست يعني دقيقا راهي كه در پست پيشين بيان شد. اما تنها يك شرط براي انتخاب اين دو راستا تعيين شده و آن عمود بودن دو راستاي مورد نظر است. به همين دليل به مختصات دكارتي، دستگاه مختصات متعامد نيز مي گويند.

در شكل زير مي توانيد نمايي كلي از اين دستگاه مختصات ببينيد. در اين سيستم هرخط موازي راستاي مرجع و گذرنده از مبدأ را يك محور مي نامند. غالبا براي راحتي كار راستاهاي مرجع را راستاهاي افقي و عمودي رؤيت شده توسط ناظر مي گيرند. و اما ترتيب ارائه مختص ها در سيستم مختصات به نام گذاري مختصات بستگي دارد.

محور متناظر با مؤلفه اول در اين سيستم مختصات با حرف X مشخص مي گردد و همينطور محور متناظر با مؤلفه دوم با Y تعيين مي شود. براي مثال در شكل زير تمامي خطوط عمودي متناظر با ثابت بودن پارامتر اول X و خطوط افقي متناظر با ثابت بودن مختص دوم Y هستند. براي تعيين مختص هاي يك نقطه در اين صفحه مي توان يك بار از خطوط افقي و يكبار از خطوط عمودي استفاده كرد و در نهايت مجموعه فواصل طي شده روي خطوط افقي را به عنوان مؤلفه اول و مجموعه فواصل طي شده روي خطوط عمودي را به عنوان مؤلفه دوم ارائه كنيم. يعني مختصات ارائه شده به شكل (x , y) خواهد بود.

------------------------------------------------------------------

مختصات قطبي:
راهي ديگر براي تعيين مكان يك نقطه بر روي صفحه انتخاب يك راستاي مرجع و يك راستاي دوار است كه هر دو راستا در نقطه مبدأ مشترك خواهند بود. در اين سيستم كه باز هم دو راستاي مرجع داريم (اما راستاي دوم بنابر موقعيت نقطه مورد نظر متغير است) ابتدا راستايي را به عنوان مبدأ انتخاب ميكنيم و سپس خطي از مبدأ به سمت نقطه مورد نظر رسم ميكنيم و آن را دومين راستاي مرجع ميگيريم.

دو مختصات ارائه شده در اين سيستم به ترتيب يك فاصله خواهد بود كه فاصله نقطه مورد نظر و مبدأ در راستاي دوم خواهد بود و مختص دوم زاويه بين دو راستاي مرجع خواهد بود. اين زاويه از جهت مثبت راستاي اول بصورت پادساعتگر مثبت و بصورت ساعتگرد با عددي منفي بيان مي شود.

شكل زير سيستم مختصات قطبي را بهتر نشان مي دهد. در اين تصوير دواير قرمز نشانگر مختص اول ثابت(فاصله ثابت) و خطوط آبي نشانگر زاويه ثابت در سيستم مختصات قطبي هستند.

------------------------------------------------------------------

تفاوت عمده اين دو سيستم مختصات وابسته بودن و نبودن به نقطه مورد نظر براي تعيين راستاي مرجع دوم هست. بدين شكل كه در سيستم مختصات دكارتي ملزم به انتخاب راستاي دوم عمود بر راستاي اول هستيد در حالي كه در مختصات قطبي انتخاب راستاي دوم كاملا هوشمندانه است و به شكلي است كه هميشه نقطه مورد نظر در امتداد راستاي مرجع دوم باشد. هر كدام از اين حالات براي خود مزايا و معايبي دارند كه در پست هاي بعدي كه به كاربرد سيستم هاي مختصات مي پردازيم اين مزايا و معايب را شرح مي دهيم.

اما بايد دانست كه در يك صفحه هرگاه مكان نقطه اي را معين كنيم، مكان نقطه مورد نظر صرفنظر از نوع سيستم مختصات انتخابي يك نقطه در صفحه بيش نيست و بايد توانست هر يك از مختص هاي يك سيستم را از مختص هاي سيستم ديگر بدست آورد. براي اين امر ميتونيد به شكل زير توجه كنيد. كه طبق روابط مثلثاتي و فيثاغورث در مثلث قائم الزاويه مي توان نوشت:

X = r cos(θ)

y = r sin(θ)

r^2 = x^2 + y^2

θ = arctan(y/x)

------------------------------------------------------------------

برنامه: در پست بعد به سيستم هاي مختصات در فضا(3بعد) مي پردازيم.