ریاضی محض!

[Ehsan]

اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!

[smhm]

منفی بودن ِ دلتا برای ِ معادله ی ِ درجه دو به معنی ِ جواب نداشتن نیست! این معادله جواب داره اما نه جواب ِ حقیقی! بلکه جواب ِ مختلط داره!

وقتی در مورد ریشه معادله x^2+x+1 صحبت می کنیم منظورمون دقیقا محل تقاطع سهمی با محور x هاست که چنین چیزی وجود ندارد (یعنی جواب نداره). این مسئله به نظرم ربطی به اعداد مختلط نداره.

[Amin-Mehraji]

وقتی در مورد ریشه معادله x^2+x+1 صحبت می کنیم منظورمون دقیقا محل تقاطع سهمی با محور x هاست که چنین چیزی وجود ندارد (یعنی جواب نداره). این مسئله به نظرم ربطی به اعداد مختلط نداره.

خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

****************************
پ ن : آقا احسان بیا جواب اشکال رو بگو بریم سر سوال بعدی!!!

[poorya pvp]

با درود به دوستان:
شرمنده که اینو میگم ولی من از ریاضی محض تقریبا بدم میاد مطلبی، کتابی یا مبحثی هست که بتونه منو علاقه مند کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون میشم اگه جواب بدید

[sina asadi]

خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

****************************
پ ن : آقا احسان بیا جواب اشکال رو بگو بریم سر سوال بعدی!!!

این جوابی که من نقل قول کردم کاملاً درسته.بهتره اطلاعاتمون رو کامل کنیم به جای اینکه بحث کنیم.مثال ساده ی معادلات اینچنینی x^2+1=0 است.که جوایش مثبت و منفی i هست.وقتی توی دبیرستان بهتون گفته میشه که معادله ریشه نداره،منظور ریشه ی حقیقی است،نه اینکه اصلاً ریشه نداره.دانش آموز ها هنوز فکر می کنن که کامل ترین مجموعه ی اعداد مجموعه ی اعداد حقیقی است.ولی کامل ترین مجموعه مجموعه ی اعداد مختلط است.دستگاه مختصات مختلط با دستگاه مختصات دکارتی متفاوته!

با درود به دوستان:
شرمنده که اینو میگم ولی من از ریاضی محض تقریبا بدم میاد مطلبی، کتابی یا مبحثی هست که بتونه منو علاقه مند کنه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ممنون میشم اگه جواب بدید

آشتی با ریاضیات از پرویز شهریاری و یا انفجار ریاضیات که نویسنده اش رو نمی دونم.ولی از ذاتن مشکل داری که نه حل نشدنیه

[Tahereh Ramezani]

دوستان لینک زیر را ببینید :


نمودار معادله


این نمودار معادله است که در اولین گزینه ، نشان داده شده است .

[smhm]

خب بله! نداره! ولی وقتی نداره که شما روی محور مختصات اعداد حقیقی هستین. اگه محور مختصات تونن رو عوض کنید ( صحفه ی مختلط) جواب داره! ریشه داره ولی حقیقی نیست، ریشه اش موهومیه!!!

این حرف شما مثل این می مونه که بگید ستاره دور قطبی x خط افق را قطع نمی کنه ولی نصف النهار را قطع می کنه.
خوب این دو تا چه ربطی بهم دارن. ما درون یک سیستم داریم بحث میکنیم نه دو سیستم. با عوض کردن محور مختصات که مسئله حل نمی شه.!
اعداد حقیقی اعداد تک بعدی هستند و اعداد مختلط اعداد دو بعدی (ماهیت این دو تا با هم فرق می کنه) در ضمن اعداد مختلط کامل ترین مجموعه اعداد هم نیستند چون ما می توانیم یکسری اعداد سه بعدی هم تعریف کنیم که اعداد حقیقی و مختلط را نیز شامل شود.

بنده هنوز هم اصرار دارم که اشکال مسئله یک مغالطه ساده است نه پیچیده.
بعنوان مثال من یک مسئله دیگری را مطرح می کنم:
فرض کنیم می خواهیم معادله a^x=0 را حل کنیم.
خوب دو طرف تساوی را به توان دو می رسانیم: a^2x=0
پس داریم: x=2x
در نتیجه x=0
اشکال این کجاست؟

[sina asadi]

این حرف شما مثل این می مونه که بگید ستاره دور قطبی x خط افق را قطع نمی کنه ولی نصف النهار را قطع می کنه.
خوب این دو تا چه ربطی بهم دارن. ما درون یک سیستم داریم بحث میکنیم نه دو سیستم. با عوض کردن محور مختصات که مسئله حل نمی شه.!
اعداد حقیقی اعداد تک بعدی هستند و اعداد مختلط اعداد دو بعدی (ماهیت این دو تا با هم فرق می کنه) در ضمن اعداد مختلط کامل ترین مجموعه اعداد هم نیستند چون ما می توانیم یکسری اعداد سه بعدی هم تعریف کنیم که اعداد حقیقی و مختلط را نیز شامل شود.

بنده هنوز هم اصرار دارم که اشکال مسئله یک مغالطه ساده است نه پیچیده.
بعنوان مثال من یک مسئله دیگری را مطرح می کنم:
فرض کنیم می خواهیم معادله a^x=0 را حل کنیم.
خوب دو طرف تساوی را به توان دو می رسانیم: a^2x=0
پس داریم: x=2x
در نتیجه x=0
اشکال این کجاست؟

باز هم تکرار می کنم؛وقتی در حال بحث کردن در خصوص ریشه های یک معادله هستیم،می گوییم که چه نوع ریشه ای ندارد.وقتی دلتا منفی شد،آنوقت می گوییم ریشه ی حقیقی ندارد.بعد برای یافتن ریشه به مجموعه ی عددی ای که از اعداد حقیقی کامل تر است رجوع می کنیم.و آن هم اعداد مختلطه پس در آن جا ریش ها را پیدا می کنیم.مجموعه ی اعداد مختلط کامل ترین مجموعه ی عددی است،این که ابعاد رو افزایش دهید،بهش میگن تعمیم اعداد.شما مجمموعه ی جدیدی درست نکردی(!)بلکه تنها و تنها اعداد رو ترکیب کردی.و نمی دونم شما چه طور می تونی یک عدد مختلط سه بعدی رو تولید کنی؟!جون اعداد مختلط در اولین تعمیم به کواترنیون تبدیل می شوند که چهار بعدی هستند.
وقتی داری میگی معادله که متوجه نشدم a به توان 2x منظورته و یا دو ضرب در x به توان!در خصوص مورد اول یعنی a^2x=0 شما فکر نکنم جز اینکه a صفر باشه و x هم هر مقداری رو اختیار کنه راهی باشه.(برای معادلات این چنینی باید یا پایه ها را برابر کرد ویا از بسط تیلور استفاده کرد.)
و اما:2x^a=0 این معادله رو برای چی به توان 2 برسونیم؟!خیلی راحت می تونیند و سریع باید گفت جواب صفره!حالا نمی دونم واقعاً با توجه به راه حلی که نوشتید چه معادله ای رو حل کردید؟

[smhm]

باز هم تکرار می کنم؛وقتی در حال بحث کردن در خصوص ریشه های یک معادله هستیم،می گوییم که چه نوع ریشه ای ندارد.وقتی دلتا منفی شد،آنوقت می گوییم ریشه ی حقیقی ندارد.بعد برای یافتن ریشه به مجموعه ی عددی ای که از اعداد حقیقی کامل تر است رجوع می کنیم.و آن هم اعداد مختلطه پس در آن جا ریش ها را پیدا می کنیم.مجموعه ی اعداد مختلط کامل ترین مجموعه ی عددی است،این که ابعاد رو افزایش دهید،بهش میگن تعمیم اعداد.شما مجمموعه ی جدیدی درست نکردی(!)بلکه تنها و تنها اعداد رو ترکیب کردی.و نمی دونم شما چه طور می تونی یک عدد مختلط سه بعدی رو تولید کنی؟!جون اعداد مختلط در اولین تعمیم به کواترنیون تبدیل می شوند که چهار بعدی هستند.

شما مثل اینکه از اول تو بحث نبودید و رشته اصلی کلام را گم کردید.
من اصلا به اعداد مختلط و کامل بودن و یا نبودن آن و یا اینکه یک معادله در این سیستم ریشه دارد یا نه ... کاری ندارم.
حرف من این است که وقتی یک معادله را در سیستم حقیقی داریم حل می کنیم یکدفعه وسط حل نباید تغییر سیستم دهیم و ریشه موهومی را واسطه قرار دهیم. اینکار موجب مغالطه هست و همونطور که دیدید به جواب غلط میرسیم.
مگر اینکه از اول بجای اینکه بگوییم x^2+x+1=0 بگوییم: a+bi)^2+(a+bi)+1=0 یعنی از اول مشخص کنیم که در چه سیستمی داریم کار میکنیم در اینصورت معادله جواب دارد و هیچ اشکالی هم پیش نمی آید.

وقتی داری میگی معادله که متوجه نشدم a به توان 2x منظورته و یا دو ضرب در x به توان!در خصوص مورد اول یعنی a^2x=0 شما فکر نکنم جز اینکه a صفر باشه و x هم هر مقداری رو اختیار کنه راهی باشه.(برای معادلات این چنینی باید یا پایه ها را برابر کرد ویا از بسط تیلور استفاده کرد.)
و اما:2x^a=0 این معادله رو برای چی به توان 2 برسونیم؟!خیلی راحت می تونیند و سریع باید گفت جواب صفره!حالا نمی دونم واقعاً با توجه به راه حلی که نوشتید چه معادله ای رو حل کردید؟

aعدد حقیقی مثبت است که به توان x رسیده و برابر با صفر شده.

[sina asadi]

شما مثل اینکه از اول تو بحث نبودید و رشته اصلی کلام را گم کردید.
من اصلا به اعداد مختلط و کامل بودن و یا نبودن آن و یا اینکه یک معادله در این سیستم ریشه دارد یا نه ... کاری ندارم.
حرف من این است که وقتی یک معادله را در سیستم حقیقی داریم حل می کنیم یکدفعه وسط حل نباید تغییر سیستم دهیم و ریشه موهومی را واسطه قرار دهیم. اینکار موجب مغالطه هست و همونطور که دیدید به جواب غلط میرسیم.
مگر اینکه از اول بجای اینکه بگوییم x^2+x+1=0 بگوییم: a+bi)^2+(a+bi)+1=0 یعنی از اول مشخص کنیم که در چه سیستمی داریم کار میکنیم در اینصورت معادله جواب دارد و هیچ اشکالی هم پیش نمی آید.


aعدد حقیقی مثبت است که به توان x رسیده و برابر با صفر شده.

کل حرف اینه که میگیم معادله ریشه حقیقی ندارد و دارای ریشه ی موهومی است.اون دوستمون هم گفت که ریشه ی موهومی داره و یشه ی حقیقی نداره.[اینقدر نگویید مغالطه،این غلط است نه مغالطه وکاملاً متفاوته!]
اگر a به توان x رسیده پس باید گفت که تنها این پرسش را از خود می پرسیم که کدام عدد به توان عدد دیگری صفر می شود و باید گفت که a است و x هم می تواند اعداد حقیقی مثبت بزرگتر از صفر باشد.شما چه طور به توان دو رسوند و اون نتیجه رو گرفتی نمی دونم!

[andromeda-s]

یه چیزی هست که خیلی ذهن منو مشغول کرده تو مختصات سه بعدی برای کره مثلثاتی(داریم دیگه؟)به جز محور سینوس و کسینوس محور سومیم هست؟باید باشه دیگه!اگه هست اسمش چیه؟به جز تانژانت و کتانژانت چی؟