صفحه 3 از 24 نخستنخست 123456713 ... آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 21 تا 30 , از مجموع 232

موضوع: ریاضی محض!

  1. Top | #1
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    Post ریاضی محض!

    اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
    به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
    اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ


  2. Top | #21
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    پروانه ای که طوفان به پا می کند
    پروانه ای که طوفان به پا می کند
    *************************

    آیا ممکن است تمامی رویدادهای جهان با همدیگر در ارتباط باشند؟ مثلاً آیا افتادن یک برگ از یک درخت چنار در یکی از کوچه های تهران می تواند منجر به وقوع رویدادی در آن سوی جهان شود؟ و یا بال زدن یک پروانه در دهکده ای در چین ممکن است سبب وقوع طوفان عظیمی در آمریکا شود؟ آری، پاسخ همه این پرسش های حیرت انگیز مثبت است و علت آن هم به پدیده ای برمی گردد که فیزیکدان ها و ریاضیدانان نام آنرا "اثر پروانه ای" (1) گذاشته اند. اما ببینیم اثر پروانه ای چیست؟

    ماجرا به سال 1961 میلادی بازمی گردد. در آن سال یک ریاضیدان و هواشناس آمریکایی به نام ادوارد نورتون لورنز (2) در دانشگاه ام آی تی مشغول کار بر روی یک برنامه رایانه ای جهت شبیه سازی وضعیت جوی بود. یک روز لورنز چند پارامتر را که نماینده شرایط اولیه جوی بودند به میزان بسیار اندکی تغییر داد (به عنوان مثال عدد 1.506127 را به عدد 1.506 تبدیل کرد) و با کمال تعجب دید که همین تغییرات بسیار کوچک، تمامی پیش بینی های هواشناسی را کاملاً عوض می کند.

    لورنز که به ماجرا علاقه مند شده بود تحقیقات خود را در این زمینه ادامه داد و نهایتاً دریافت که سیستمی مانند جو کُره زمین اساساً با کوچک ترین تغییراتی با گذشت زمان به شدت دچار تحول می شود به طوری که ظریف ترین تغییرات در آن با گذشت زمان می تواند به پیامدهای عظیم و باورنکردنی منجر شود. این اکتشاف سبب شد تا او سرانجام در سال 1972 در یکصد و سی و نهمین نشست "انجمن ملی پیشبرد علم آمریکا" مقاله بسیار مهمی را با عنوان "آیا بال زدن یک پروانه در برزیل می تواند منجر به وقوع یک طوفان عظیم تورنادو در تگزاس شود؟" را ارائه دهد.

    امروزه فیزیکدان ها می دانند که چنین پدیده عجیب و غریبی مختص سیستم جوی سیاره زمین نیست بلکه سیستم های متعددی در جهان این ویژگی حیرت انگیز را از خود بروز می دهند. این سیستم ها که فیزیکدان ها اصطلاحاً آنها را سیستم های غیرخطی (3) می نامند شدیداً به شرایط اولیه وابسته هستند به طوری که کوچک ترین تغییری در حالت اولیه سیستم منجر به تغییرات عظیمی در وضعیت آینده سیستم خواهد شد.

    آری، شاید باورنکردنی به نظر برسد اما رویدادهای جهان، بسیار بیشتر از آنچه در ظاهر تصور می شود با همدیگر مرتبط هستند. همه چیز در این جهان به هم پیوسته است، از افتادن یک برگ از یک درخت گرفته تا بزرگ ترین وقایع طبیعت. و ما نیز بدون آنکه متوجه باشیم بر روی کل جهان تأثیر می گذاریم و از کل جهان هم تأثیر می پذیریم.

    آری، به راستی که همه چیز در این جهان به هم پیوسته است.

    پی نوشت:
    1- Butterfly Effect
    2- Edward Norton Lorenz
    3- Nonlinear System
    ویرایش توسط stargazer : 10-25-2011 در ساعت 12:39 AM دلیل: ادغام دو پست
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  3. 15 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #22
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    بازی زندگی کانوی (به انگلیسی: Conway's Game of Life) یا بازی زندگی یا به طور مختصر زندگی (Life)، یک اتوماتوی زندگی است که توسط ریاضیدان انگلیسی جان هورتن کانوی در سال ۱۹۷۰ میلادی به وجود آمد. بازی زندگی مشهورترین نمونه یک اتوماتای سلولی است.

    زندگی یک بازی بدون بازیکن است، بدین معنا که تکامل آن تنها وابسته به وضعیت و شرایط آغازین آن بوده و نیازی به عامل ورودی انسانی در مراحل بعد ندارد. نحوه تراکنش انسانی با بازی بدین صورت است که فرد در شروع بازی حالت ابتدایی چیدمان را بوجود می‌آورد و سپس چگونگی رشد و تکامل سیستم را بدون دخالت خود مشاهده می‌کند.

    ( اتوماتای سلولی ( Cellular automaton) سیستم‌های دینامیکی گسسته‌ای هستند که رفتارشان کاملا بر اساس ارتباط محلی استوار است. در اتوماتای سلولی فضا بصورت یک شبکه تعریف می‌گردد که به هر خانه آن یک سلول گفته می‌شود. سلول‌ها می‌توانند تنها یک حالت از مجموعه‌ای از حالات متناهی را دارا باشند . زمان در اتوماتای سلولی به صورت گسسته پیش می‌رود و قوانین آن به صورت سرتاسری است که از طریق آن در هر مرحله هر سلول وضعیت جدید خود را با در نظر گرفتن همسایه‌های مجاور خود بدست می‌آورد.

    قوانین اتوماتای سلولی نحوه تاثیر پذیرفتن سلول از سلولهای همسایه را مشخص می‌کنند. یک سلول، همسایه سلول دیگر گفته می‌شود اگر بتواند آن سلول را در یک مرحله و براساس قانون حاکم تحت تاثیر قرار دهد. ویژگی‌های اساسی اتوماتای سلولی، فضای گسسته، زمان گسسته، محدود یت تعداد وضعیتهای ممکن هر سلول، یکسان بودن تمام سلولها، قطعی بودن قوانین، وابستگی قانون در هر سلول به مقادیر سلولهای اطراف آن و وابستگی قانون به مقادیر تعداد محدودی از مراحل قبل همسایه‌ها و خود سلول می باشند. در اتوماتای سلولی همگام (Synchronous Cellular Automata) عمل بروز در آوردن سلولها به صورت همگام و در اتوماتای سلولی ناهمگام (Asynchronous Cellular Automata) عمل بروز در آوردن سلولها به بصورت ناهمگام انجام میگیرد).

    قوانین

    دنیای بازی زندگی از یک جدول نامتناهی دو بعدی با بردارهای متعامد ساخته شده‌است که شامل سلول‌های مربع شکل است. هر سلول می‌تواند یکی از دو حالت زنده و یا مرده را داشته باشد. هر سلول با هشت سلول همسایه و همجوار خود به صورت افقی، عمودی و مورب، در تراکنش است. در هر مرحله زمانی از بازی، تحولات زیر اتفاق می‌افتند:

    ۱. هر سلول زنده با کمتر از ۲ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل کمبود جمعیت)
    ۲. هر سلول زنده با بیش از ۳ همسایه زنده، می‌میرد. (به دلیل ازدحام جمعیت)
    ۳. هر سلول زنده با ۲ و یا ۳ همسایه زنده، زنده می‌ماند و به نسل بعد می‌رود.
    ۴. هر سلول مرده با دقیقا ۳ همسایه زنده، دوباره زنده می‌شود.
    الگوی آغازین بازی به عنوان بذر سیستم به حساب می‌آید. اولین نسل در بازی با اعمال قوانین فوق بر تک تک سلول‌ها به صورت همزمان ایجاد می‌شود و در آن زاد و ولدها و مرگ و میرها اتفاق می‌افتد. این رویه تا ایجاد نسل‌های اینده ادامه می‌یابد. بدین ترتیب هر نسل تابعی از نسل ما قبل خود خواهد بود.
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  5. 15 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #23
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    اتفاقا دوستانی زحمت کشیدن و سایتی درست کردن واسه این بازی ِ زندگی!!!!:

    http://www.bitstorm.org/gameoflife/

    می تونید دستی شرایط ِ اولیه بدید بهش و تحولش رو در طی زمان نگاه کنید. بسیار کار ِ لذت بخشیه!!!
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ

  7. 9 کاربر مقابل از Ehsan عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #24
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    كاربر ممتاز آوااستار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Jul 2011
    شماره عضویت
    1120
    نوشته ها
    2,424
    تشکر
    12,335
    تشکر شده 28,319 بار در 2,458 ارسال

    وای عالی بود این بازی. احتمالا الگوهای مشابه دیگه ای هم باید باشند. مثلا اگر در هر کدام از قانونها دستکاری کنیم(مثلا عددی را از 3 به 4 تغییر بدیم) باید اتفاقات جالبی بیفته! میشه توی کد بازی دستکاری کرد و دید که چی میشه.

  9. 10 کاربر مقابل از پیمان اکبرنیا عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #25
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    توپولوژی چیست ؟

    توپولوژی (مکان شناسی)، مطالعه ریاضیاتی روی خصوصیاتی است که در طی تغییر شکلها ، ضربه خوردن ها و کشیده شدن اشیاء ، به طور ثابت حفظ میشوند (البته عمل پاره کردن مجاز نمی باشد). یک دایره به لحاظ توپولوژیکی هم ارز بیضی میباشد که می تواند در داخل آن با کشیده شدن تغییر شکل یابد و یک کره به سطح بیضی وار هم ارز است( یعنی یک منحنی بسته تک بعدی و بدون هیچ محل تقاطع که میتواند در فضای دو بعدی جای گیرد)، مجموعه تمام وضعیتهای ممکن برای عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژیکی با چنبره هم ارز است (یعنی یک سطح دوبعدی که می تواند در داخل فضای سه بعدی جای گیرد) و مجموعه تمام وضعیت های ممکن برای عقربه های ساعت شمار ، دقیقه شمار و ثانیه شمار با هم ، به لحاظ توپولوژی با یک شیء سه بعدی هم ارز می باشد.
    البته توپولوژی فقط این نیست. توپولوژی با منحنی ها ، سطوح و سایر اشیاء در صفحه و فضای سه بعدی مطرح گردید. یکی از ایده های اصلی در توپولوژی این است که اشیاء فضایی مثل دایره ها و کره ها در نوع خود میتوانند به عنوان اشیاء محسوب شوند و علم اشیاء ارتباطی با چگونگی نمایش یافتن یا جای گرفتن آنها در فضا ندارد. برای مثال ، عبارت " اگر شما یک نقطه را از دایره بیرون بکشید، یک پاره خط حاصل خواهد شد " ، درست به همان اندازه که برای دایره صادق است برای بیضی و حتی دایره های پیچ خورده و گره دار نیز صدق می کند، چرا که این عبارت فقط خصوصیات توپولوژیکی را شامل می شود .
    توپولوژی با مطالعه مواردی چون اشیاء فضایی از قبیل منحنی ها، سطوح، فضایی که ما آن را جهان می نامیم ، پیوستار فضا زمان با نسبیت عمومی، فراکتال ها، گره ها ، چند شکلی ها (اشیایی هستند که برخی خصوصیات فضایی اصلی آن ها مشابه با جهان ما می باشد)، فضا های مرحله ای که در فیزیک با آن ها مواجه می شویم ( مثل فضای وضعیت های قرار گرفتن عقربه ها در ساعت) ، گروه های متقارن همچون مجموعه شیوه های چرخاندن یک رأس و غیره در ارتباط است.
    توپولوژی برای جدا سازی اتصال ذاتی اشیاء و در عین حال کنار گذاشتن ساختار جزء به جزء آنها قابل استفاده می باشد.
    اشیاء توپولوژیکی اغلب به صورت رسمی به عنوان فضا های توپولوژیکی تعریف می شوند. اگر دو شیء دارای خصوصیات توپولوژیکی مشابه باشند ، گفته می شود که آن ها هم ریخت هستند.البته اگر دقیق تر بگوییم ، خصوصیاتی که با کشیدن یا کج کردن یک شیء تخریب نمی شوند ، در واقع خصوصیاتی هستند که به واسطه همسانگری حفظ می شوند نه به واسطه ی هم ریختی؛ همسانگری با کج کردن اشیاء دیگر در ارتباط است در حالیکه همریختی ، خصیصه ذاتی است).
    حدود سال 1900 ، (پوانکاره poincare) ، معیاری از توپولوژی را تحت عنوان هوموتوپی (Homotopy) طراحی کرد(کولینز . 2004) . به طور خاص دو شیء ریاضیاتی زمانی هوموتوپیک خوانده می شوند که یکی از آنها بتواند به طور پیوسته به شکلی مشابه شکل دیگری تغییر یابد.
    ویرایش توسط *sh : 11-04-2011 در ساعت 06:27 PM دلیل: ویرایش ادبی
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  11. 13 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  12. Top | #26
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    ریاضیات زیباست
    شش عدد بر کل جهان حاکم است
    نیوتن به ما آموخت همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اکنون می دانیم همین نیروست که عامل تشکیل کهکشان ها است و همین نیروست که باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند.

    قوانین فیزیکی و هندسه ممکن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی که جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می کند ممکن است همین شش عدد باشد.

    ۱) عدد کیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ کهکشان ها، گازهای پراکنده و «ماده تاریک» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند.

    ۲) اپسیلون بیانگر آن است که هسته های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شکل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می کند و از آن حساس تر اینکه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می کنند، به دلیل فرآیندهایی که در ستارگان روی می دهد، کربن و اکسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم کمیاب هستند.

    اگر مقدار اپسیلون ۰۰۶/ یا ۰۰۸/ بود ما وجود نداشتیم. عدد کیهانی e تولید عناصری را که باعث ایجاد حیات می شوند ـ کربن، اکسیژن، آهن و... یا سایر انواع که باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را کنترل می کند.

    ۳) اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می کنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امکان تشکیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حرکت کنیم.

    ۴) چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است که در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم ها را کنار یکدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست.
    اگر این عدد فقط چند صفر کمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد در اختیار نبود.

    ۵) هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی ـ ستاره ها، کهکشان ها و خوشه های کهکشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q کمی کوچک تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q کمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا که تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت.

    ۶) اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال ۱۹۹۸ بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یک نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» کیهانی ـ میزان انبساط جهان را کنترل می کند.

    خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان ها ممانعت به عمل می آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می شد.
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  13. 11 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  14. Top | #27
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    یه سوالی دارم مدتیه ذهنم رو مشغول کرده:

    می شه یک تابع ِ پوشا از اعداد طبیعی به اعداد گویا نوشت؟
    (به نظرم می شه! ولی نمی دونم!)
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ

  15. 10 کاربر مقابل از Ehsan عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  16. Top | #28
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    می شه یک تابع ِ پوشا از اعداد طبیعی به اعداد گویا نوشت؟
    بله تابعی که هر عدد گویا را به ب.م.م. صورت و مخرج ان عدد نسبت می دهد.
    کلا باید بدانید که مجموعه اعداد گویا شمارا ست ...«مجموعه شمارا مجموعه ای است که بتوان تناظری یک به یک(تابعی یک به یک و پوشا) بین ان مجموعه و اعداد طبیعی نوشت»
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  17. 10 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  18. Top | #29
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Sep 2010
    شماره عضویت
    165
    نوشته ها
    84
    تشکر
    367
    تشکر شده 1,410 بار در 89 ارسال

    راجع به کره‌ای در هفت‌بعد باشد، چه فکر می‌کنید؟

    به گزارش نیوساینتیست، جایزه یک میلیون دلاری ابل و مدال فیلدز امسال که معادل نوبل ریاضیات است، به ریاضی‌دانی تعلق گرفت که کشف کرد کره‌ها در ابعاد بالاتر به نحو متفاوتی عمل می‌کنند. کشف وی منجر به ایجاد بینش عمیقی شد که شاخه کاملا جدیدی را در ریاضیات خلق کرد. این جایزه امسال به جان میلنور از موسسه علوم ریاضی دانشگاه استونی بروک نیویورک تعلق گرفت، ریاضی‌دان معروفی که به خاطر کشفیات پیشگامانه‌اش در توپولوژی، هندسه و جبر شهرت دارد.
    جان میلنور که دریافت این جایزه را کمی غیرمنتظره می‌داند، می‌گوید: «احساس خوبی دارم. البته شما همیشه از تماسی که ساعت 6 صبح گرفته می‌شود، شگفت‌زده می‌شود!»
    مکعب متورم
    توپولوژیست‌هایی مانند میلنور اشکالی را مطالعه می‌کنند که مشخصات ریاضی آنها در اثر کشیدن یا چرخش تغییر نمی‌کند. اما آنها علاقه‌ای به مشخصات هندسی دقیق یک شکل خاص، مانند طول‌ها یا زوایا ندارند. برای مثال، شما می‌توانید یک مکعب را با باد کردن آن به یک کره تبدیل کنید، بنابراین این دو شکل از نظر توپولوژی همسان هستند. اما شما نمی‌توانید یک کره را بدون سوراخ کردن آن به یک دونات (شیرینی حلقه‌ای که در وسطش یک سوراخ دارد) تبدیل کنید، بنابراین این دو شکل از نظر توپولوژیک با هم فرق دارند.
    شما همچنین می‌توانید با صاف‌تر کردن اشکال، قوانین سخت‌گیرانه‌تری را برای چنین تغییرشکل‌هایی اعمال کنید؛ چیزی که ریاضی‌دانان آن را دیفرانسیل‌پذیر می‌نامند. برای اشکالی در سه بعد یا کمتر، اشکالی مانند کره یا مکعب که یک هندسه توپولوژیک مشابه دارند، ساختار دیفرانسیل‌پذیر مشابهی نیز دارند.
    اما ریاضی‌دانان اشکال را در ابعاد بالاتر نیز مطالعه می‌کنند، حتی اگر تصور آن دشوار باشد. میلنور در توضیح این مطلب می‌گوید: «شما اغلب می‌توانید این کار را مشابه با اجسامی بدانید که آنقدر کوچک هستند که قابل تجسم کردن نیستند. مغز انسان به طرز شگفت‌آوری قادر است با هر چیزی سر و کله بزند!»
    کره در هم پیچیده
    میلنور کار خود را در سال 1956 / 1345 انجام داد، زمانی‌که یک جسم ریاضی هفت‌بعدی را کشف کرد. این جسم از نظر قوانین توپولوژیک مشابه یک کره هفت‌بعدی بود، اما ساختار دیفرانسیل‌پذیر متفاوتی داشت. وی این شکل را «کره مرموز» نامید.
    این نخستین باری بود که شکلی کشف شده بود که مشخصات توپولوژیک مشابهی با با همتایان ابعاد پایین‌تر خود داشت، اما ساختار دیفرانسل‌پذیر آن متفاوت بود. این کشف منجر به ایجاد شاخه جدیدی در ریاضیات شد که اکنون تحت عنوان توپولوژی تفاضلی (Differential Topology) شناخته می‌شود.
    اما یک کره مرموز شبیه چیست؟ مجسم کردن چنین چیزی سخت است، اما سعی کنید کره‌ای را تصور کنید که در ابعاد بالاتر چنان در هم پیچیده شده است که در دو بعد امکان پذیر نیست.
    تصور کنید که یک کره معمولی را از وسط به دو نیمه شکافته‌اید، بنابراین هر نقطه یک نیم‌کره دارای تصویری بر روی دایره عظیمه (مرکزی) کره است. اکنون دو نیم‌کره را مجددا به نحوی به یکدیگر وصل کنید که نقاط متناظر نیم‌کره شمالی و جنوبی بر یکدیگر منطبق نشوند. در دنیای دو بعدی، تنها یک راه برای انجام این کار وجود دارد: پیچاندن کره. اما در هفت بعد، راه‌های مختلفی برای به‌هم ریختن نقاط نسبت به نقاط متناظرشان در نیم‌کره دیگر وجود دارد.
    حدس پوانکاره
    می‌توان نشان داد که در دنیای هفت‌بعدی، مجموعا 28 کره مرموز وجود دارد؛ کره‌هایی که در ابعاد دیگر نیز حضور دارند. به عنوان مثال 15 بعد دارای 16256 کره مرموز است، در حالی‌که ابعاد پایین‌تر مانند پنج‌بعد یا شش‌بعد تنها کره‌های معمولی دارند. ریاضی‌دانان هنوز نمی‌دانند که آیا در چهاربعد کره مرموزی وجود دارد یا خیر، مشکلی که به حدس پوانکاره هموار معروف است. حدس پوانکاره هموار یکی از مسائل مرتبط با موضوع کلی‌تر حدس پوانکاره است که در سال 2003 حل شد و شهرت عظیمی برای ریاضی‌دانی که آن را حل کرده بود به ارمغان آورد.
    تیموتی گاورز، ریاضی‌دان دانشگاه کمبریج که پس از اعلام اعطای جایزه به میلنور سخنرانی را درباره کار وی انجام داد، می‌گوید: «او برای خیلی‌ها، برای بسیاری از ریاضی‌دانان منبع الهام بزرگی بوده است.»
    میلنور همچنین برای تدریس به دیگر ریاضی‌دانان در خصوص ایده‌اش شهرت دارد. گاورز می‌گوید: «هر موقع که وی کتابی می‌نویسد، این کتاب به یک کتاب مرجع در دنیای ریاضیات تبدیل می‌شود.»
    امضای ایشان
    ساقی به دست باش که این مست می پرست. چون خم ز پا نشست و هنوزش خمار توست

  19. 8 کاربر مقابل از shadi.porooshani عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  20. Top | #30
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Jun 2011
    شماره عضویت
    902
    نوشته ها
    760
    تشکر
    11,053
    تشکر شده 5,824 بار در 808 ارسال

    ریاضی محض!         
    سلام خانم shadi.porooshani ...

    یه سوال از خدمت تون سوال داشتم :

    چرا در نوشتن سری فوریه برای یه تابع ، تابع حتما باید پیوسته ( یا حداقل پیوسته ی تکه ای ) باشه ؟

  21. 3 کاربر مقابل از Amin-Mehraji عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 3 از 24 نخستنخست 123456713 ... آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

موضوعات مشابه

  1. فیزیک ِ محض!
    توسط Ehsan در انجمن فیزیک
    پاسخ ها: 529
    آخرين نوشته: 01-22-2017, 12:30 PM

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد