اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
ریاضی محض!
اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
169, Amin-Mehraji, Amir Asadzadeh, Amirali, arashgmn, Arta.kh, Astronomer, Astronomy*, ᗩᖇ☂ᗰᓰᔕᔕ, celestial boy, elahe rafiei, gissoo, Hojjat Zafarkhah, javadstar76, melika bidabadi, Mojtaba.M, Mostafa, nakhodaye aseman, Negar Najafi, Negin_GH, parvin, rezash, roset, sasan20oo20, shadi.porooshani, shahrzad.b.m, skynight, Sky_Watcher, solh, stargazer, stunning star, Sunrise, یزدان بابازاده, آسمون, رخساره روشنی, رضا طامهری, ستاره بنیادی
در حالت ِ کلی در ریاضیات ِ بردار ها، نرم یا اندازه می تونه تعاریف ِ زیادی داشته باشه، در واقع هر چیزی که یک بردار بگیره، و از اون ور یک عدد ِ حقیقی بیرون بده و ویژگی های پایین رو داشته باشه بهش می گن نرم یا اندازه ی ِ بردار:نوشته اصلی توسط Mehrnoosh
اولا مثبت باشه (اندازه ی منفی بی معنی هستش)
ثانیا خطی باشه، یعنی اندازه ی دو برابر ِ یک بردار، برابر باشه با دو برابر ِ اندازه ی بردار
ثالثا اندازه ی یک بردار صفره، اگر و فقط اگر اون بردار، بردار ِ صفر باشه.
حالا یک دسته از اندازه ها هستند که بهشون می گن p-norm که تعریفشون این طوریه:
نرم ِ دو، همون p-norm ی هستش که در اون p=2 میشه. به این نرم اصطلاحا نرم ِ اقلیدسی یا نرم ِ عادی فضای ما هم میگن که اندازه ی بردارها با این به دست میاد.
در واقع نرم ِ دو همون اندازه ی بردار ِ خودمون هستش که عموما به کار می بریم
برای یک بحث ِ جامع راجع به نرم ها یه سری به لینک ِ پایین بزنید:
http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_norm
(این دستور با نرم ِ دو، اندازه ی بردار رو نرمالیزه یا «یک» می کنه، یعنی خروجیش یک برداری هستش با اندازه ی یک اما در جهت ِ بردار ِ ورودی، فقط تعریفش از اندازه نرم ِ 2 هستش)
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
.jpg "arashgmn آواتار ها")
عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !
دِل دات اِف، عملگر ِ دل هست که روی F عمل می کنه و دیورژانسش رو می گیره و اگر بازش کنیم میشه این:
اما F دات دِل یک عملگر ِ جدید هست، اگر v دات دل رو باز کنیم میشه این:
(من تنبلیم گرفت و حال نداشتم رو ورد بنویسم و از ویکیپدیا کپی کردم، این v.del اینجا روی اسکالر ِ f عمل می کنه اما در حالت ِ کلی می‌تونه رو بردار هم اثر بکنه که بسط ِ این حالت کمی طولانی خواهد بود اما تو این حالت این بردار همون v.grad(f) هستش ولی در حالت ِ کلی همون طور که گفتم v.del مستقلا یک عملگر ِ برداری-اسکالر محسوب میشه)
یه سوال دیگه. توی کیهانشناسی راجع به کمیت "انحنا" به شدت صحبت میشه. تو اکثر کتاب های کیهانشناسی هم فقط مفهوم مثبت ، صفر یا منفی بودنشو به صورت یه شکل نشون دادن. اما انحنای یک رویه، از نظر ریاضی دقیقا چی تعریف میشه؟ دقت کنید که انحنای یک رویه و نه یک خم ...
این سوال از اون جایی به ذهنم رسید که اوایل ترم ، یک سوال ریاضی به ما دادن که : "متحرکی که مقید به حرکت روی یک کره اس ، روی چه خمی حرکت کند تا انحنای ثابتی داشته باشد؟" و من به اشتباه به دست آوردم که تحت حرکت در هر خمی ، انحنا ثابته و برابر معکوس شعاع کره اس. البته امروز یکی از دوستان منو از این جهل مرکب بیرون آورددستش درد نکنه...
عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !
این رو لازم دونستم بگم. ما توی تعریف انحنا برای خم، میایم یه دایره بر خم مماس می کنیم. پس برای تعریف انحنای رویه، طبیعی به نظر می رسه که کره مماس کنیم.یه سوال دیگه. توی کیهانشناسی راجع به کمیت "انحنا" به شدت صحبت میشه. تو اکثر کتاب های کیهانشناسی هم فقط مفهوم مثبت ، صفر یا منفی بودنشو به صورت یه شکل نشون دادن. اما انحنای یک رویه، از نظر ریاضی دقیقا چی تعریف میشه؟ دقت کنید که انحنای یک رویه و نه یک خم ...
این سوال از اون جایی به ذهنم رسید که اوایل ترم ، یک سوال ریاضی به ما دادن که : "متحرکی که مقید به حرکت روی یک کره اس ، روی چه خمی حرکت کند تا انحنای ثابتی داشته باشد؟" و من به اشتباه به دست آوردم که تحت حرکت در هر خمی ، انحنا ثابته و برابر معکوس شعاع کره اس. البته امروز یکی از دوستان منو از این جهل مرکب بیرون آورد
دوستان ، نظری ؟ مطلبی ؟ سخنی ؟ پیشنهادی ؟ روشی ؟ ... ؟؟؟؟
عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !
یادمه که انحنا برای فضا به صورت ِ جهت دار تعریف میشه، یعنی برای یک رویه انحنا در یک جهت ِ خاص تعریف میشه و دایره در یک جهت ِ خاص مماس میشه با تغییر ِ جهت ِ دایره ی مماس خمیدگی تغییر می کنه اما در کل این رو هم می‌دونم که با تعیین ِ خمیدگی در دو جهت میشه در تمام ِ جهت ها خمیدگی رو تعیین کرد (درست مثل ِ گرادیان که با تعیینش در دو (یا n=بُعد زیر فضا) جهت میشه تمام ِ مشتقها در تمام ِ جهت ها رو تعیین کرد)
اما از جزئیاتش خبر ندارم، جزئیاتش به هندسه دیفرانسیلی مربوط میشه، فکر کنم تو ویکیپدیا هم چیزهای جالبی باشه
سلام.
من يه سؤال دارم از رياضي.جاي ديگه اي برا پرسيدنش پيدا نكردم.ممنون ميشه اگه جواب بدين
delta y=moshtaghe f(a).delta x+epsilon delta x
اين عبارت كه نوشتم در كتاب توماس به عنوان خطا در تقريب معرفي شده.راستش10 بار اين موضوع رو خوندم ولي اصلا متوجه نشدم چي مي خواد بگه!در همون قسمته كه ميگه خط مماس يا قائم رو در يه تابع خطي به عنوان تقريبش در نظر ميگيريم.سؤال اصليم اينه كه كجا كاربرد داره وتو كدوم مسئله ها؟!
چطوري ازش استفاده ميكنيم؟ وكلا ميخواد چي بگه؟
توي كتاب هاي دبيرستاني هم منبعي براش پيدا نكردم.تو اينترنت هم همچنين!
ممنون
تنها جایی که ممکنه ازش مسئله بیاد هم همون توماسهسلام.
من يه سؤال دارم از رياضي.جاي ديگه اي برا پرسيدنش پيدا نكردم.ممنون ميشه اگه جواب بدين
delta y=moshtaghe f(a).delta x+epsilon delta x
اين عبارت كه نوشتم در كتاب توماس به عنوان خطا در تقريب معرفي شده.راستش10 بار اين موضوع رو خوندم ولي اصلا متوجه نشدم چي مي خواد بگه!در همون قسمته كه ميگه خط مماس يا قائم رو در يه تابع خطي به عنوان تقريبش در نظر ميگيريم.سؤال اصليم اينه كه كجا كاربرد داره وتو كدوم مسئله ها؟!
چطوري ازش استفاده ميكنيم؟ وكلا ميخواد چي بگه؟
توي كتاب هاي دبيرستاني هم منبعي براش پيدا نكردم.تو اينترنت هم همچنين!
ممنون
معمولا ما اون جمله ی اپسیلون رو نداریم. چون اگه داشتیم، می تونستیم با همون رابطه ی بالا مقدار دقیق دلتا y رو پیدا کنیم. برای همین از مشتق ضرب در دلتا ایکس، به عنوان تقریب تغییرات تابع استفاده می کنیم. (در مواقعی که اپسیلون کوچیک باشه ... گاهی کار رو به شدت راحت می کنه. به شدت ...
عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !
اثبات هاي رياضي گاهي اونقد جالب ان كه آدم رو به وجد ميارن.توي زبان رياضي چيزي خاصي نمي گن ولي وقتي ترجمه مي كنين به زبان مفهومي خيلي چيزا دارن بگن.مثلااين اثبات زيررو من تازه ديدم كه خيلي جالبه:
تو اين جا ميگه كه ما مي دونيم جمع كل اعداد زوج مثبت ميشه بي نهايت.اگه اونارو تو يه 1ضرب كنيم تغييري به وجودنمياد.1رو هم ميشه نوشت:1-2.حالا يه بار به دو و يه بار به1- ضرب ميكنيم.اون يكي ها ساده ميشن و ميمونه بي نهايت=1-.
----------------------------------------------------------
1.از اونجايي كه من خيلي دوس دارم همه چي رو يه جوري به فيزيك ربط بدم ميتونم بگم اين موضوع شايد اثبات اين پست باشه.
كلا حال مي كنم وقتي همچين چيزايي رو بين رياضيو فيزيك ميبينم
2.البته يه موضوعي هست.تو بازه ي بين صفرو1- دقيقا چي اتفاقي ميوفته؟ما هيچ وقت نميتونيم كه اونو محاسبه كنيم
3.دوستان اگه شما هم همچين اثبات هايي رو ميشناسين بذارين تا هم ياد بگيريم اين جا هم خاكش بره.
4.چه قدر خوبه روزتو با رياضيو فيزيك شروع كني.تا آخر شب انرژي داري
اشتباه شما اینجاست که توی عدد 8 هم خط کشیدید.اثبات هاي رياضي گاهي اونقد جالب ان كه آدم رو به وجد ميارن.توي زبان رياضي چيزي خاصي نمي گن ولي وقتي ترجمه مي كنين به زبان مفهومي خيلي چيزا دارن بگن.مثلااين اثبات زيررو من تازه ديدم كه خيلي جالبه:
تو اين جا ميگه كه ما مي دونيم جمع كل اعداد زوج مثبت ميشه بي نهايت.اگه اونارو تو يه 1ضرب كنيم تغييري به وجودنمياد.1رو هم ميشه نوشت:1-2.حالا يه بار به دو و يه بار به1- ضرب ميكنيم.اون يكي ها ساده ميشن و ميمونه بي نهايت=1-.
----------------------------------------------------------
1.از اونجايي كه من خيلي دوس دارم همه چي رو يه جوري به فيزيك ربط بدم ميتونم بگم اين موضوع شايد اثبات اين پست باشه.
كلا حال مي كنم وقتي همچين چيزايي رو بين رياضيو فيزيك ميبينم
2.البته يه موضوعي هست.تو بازه ي بين صفرو1- دقيقا چي اتفاقي ميوفته؟ما هيچ وقت نميتونيم كه اونو محاسبه كنيم
3.دوستان اگه شما هم همچين اثبات هايي رو ميشناسين بذارين تا هم ياد بگيريم اين جا هم خاكش بره.
4.چه قدر خوبه روزتو با رياضيو فيزيك شروع كني.تا آخر شب انرژي داري
در واقع این دنباله هرچقدر هم ادامه پیدا کنه همواره آخرین عدد مثبت باقی خواهد ماند و بنابراین جواب میشه همون بینهایت.
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)
مجوز های ارسال و ویرایش
پاسخ با نقل قول
