صفحه 17 از 24 نخستنخست ... 7131415161718192021 ... آخرینآخرین
نمایش نتایج: از شماره 161 تا 170 , از مجموع 232

موضوع: ریاضی محض!

  1. Top | #1
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    Post ریاضی محض!

    اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
    به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
    اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ


  2. Top | #161
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Jun 2011
    شماره عضویت
    902
    نوشته ها
    760
    تشکر
    11,053
    تشکر شده 5,824 بار در 808 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط m.aryayi نمایش پست ها
    ببخشید اولی تابع مختلطه ؟(!!!) اون شکل دوم رو هم میشه ساده توضیح بدید که چرا جمع یک سری تاریع پیوسته و مشتق پذیر مشتق پذیر نیست؟!


    بله اولی تابع مختلط هست و با استفاده از قضیه ی دوم کوشی ریمان قابل اثباته. طبق این قضیه : هرگاه u و v در f(z)= u +iv در نقطه ی z = x + iy در معادلات کوشی ریمان صدق کند :




    و در یک همسایگی از ( x,y ) پیوسته بوده و مشتقات جزئی آنها نیز پیوسته باشند ؛ آنگاه f'(z موجود و برابر است با :



    ( اثباتش رو حسش نیست بنویسم چون طولانیه! میتونید به کتاب های ریاضیات مهندسی مراجعه کنید
    )

    خب حالا مجددا همون تابع
    رو در نظر بگیرید. می دونیم که پس :
    u = x
    و
    v = -y
    این دو معادله چند جمله ای هستند ، پس در همه جا پیوسته اند ( شرط پیوستگی برقرار شد )

    حالا شرط کوشی - ریمان رو بررسی کنیم :


    می بینیم که دو عبارت با هم مساوی نیستند ، پس مشتق پذیر نیستند.




    درباره ی تابع وایرشتراس هم اینجا رو مطالعه بفرمایید.
    ویرایش توسط Amin-Mehraji : 11-10-2012 در ساعت 06:09 PM

  3. 4 کاربر مقابل از Amin-Mehraji عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  4. Top | #162
    کاربر ممتاز
    کاربر جدید

    عنوان کاربر
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Apr 2011
    شماره عضویت
    737
    نوشته ها
    699
    تشکر
    3,631
    تشکر شده 3,855 بار در 697 ارسال

    یه سوال دارم ، نه خودم میتونم حل کنم ، نه کسی برام حل میکنه !!

    کلا مسئله اینه که با شرایط زیر تعداد مسیرهای به طول 8 رو پیدا کنیم و اینکه قاعدتا مسیرا توی هیچ نقطه ای همدیگه رو قطع نمیکنن

    اگر یه صفحه شطرنجی داشته باشیم(مثلا فرض کنید ابعادش 10.10!):

    مسیرهای از یکی از گوشه های شکل شطرنجی (به عنوان مبدا ) تا نقطه ی (2و4)

    مبدا رو بیارین مرکز شکل (حدودا )، باز تا نقطه ی (2و4).

    حالا شکل رو یه صفحه ی 4.2 شطرنجی بگیرید ( مبدا یه کنج ، مقصد هم یه کنج)
    امضای ایشان
    مستقبل این مجلس جز قصه ماضی نیست
    تا صبحدم محشر دی خفته به فرداها

  5. 2 کاربر مقابل از solh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  6. Top | #163
    کاربر ممتاز
    کاربر فعال

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز
    تاریخ عضویت
    Jun 2011
    شماره عضویت
    902
    نوشته ها
    760
    تشکر
    11,053
    تشکر شده 5,824 بار در 808 ارسال

    نحوه ی رسم 5ضلعی







    نحوه ی رسم 8 ضلعی




    واقعا هندسه روح رو جلا میده

  7. 7 کاربر مقابل از Amin-Mehraji عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  8. Top | #164
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    3+2=؟

    آیا این سوال ِ سختیه؟

    مشخصا خیر! 99.9 درصد ِ مردمان در سراسر ِ دنیا فکر می کنن که جواب ِ این معادله رو می دونند و جوابش 5 هستش!

    نصف ِ آن 0.1 درصد هم احتمالا مشکل ذهنی دارند!

    اما درصد ِ باقیمانده در راه ِ پیدا کردن ِ جواب ِ معادله خواهند پرسید: «این معادله در کدام میدان تعریف شده؟» شاید خیلی مضحک باشه که سوالی این چنین ساده رو پیچیده کنیم اما واقعیت ِ مسخره اینه که گاهی ریاضیاتی که به نظر ساده می آیند عجیب می شوند!

    اگر میدانی که این معادله در آن نوشته شده اینطوری تعریف بشه (با صفر ِ درست، یعنی هر عددی به علاوه ی ِ صفر میشه خودش):

    F={0,1,2,3} l

    و جمع هم طوری تعریف بشه که مجموعه بسته بمونه، این طوری ما یک میدان از اعداد داریم که می تونیم باهاش کار کنیم. با این میدان جواب ِ معادله ی ِ 3+2 میشه 1! در واقع جمعها در این جا درست مثل ِ این قانونیه که می گم:

    یک دایره رو فرض کنید که چهار نقطه ی ِ 0 و 1 و 2 و3 رو به ترتیب روش علامت زدیم. جمع ِ 1+2 یعنی از نقطه ی ِ 2 یک گام به جلو بریم که میشه 3 که خوب! درسته! اما جمع ِ 2+3 یعنی دو نقطه از 3 جلوتر بریم، وقتی اولین گام از سه جلوتر می ریم چون دایره یک شکل ِ بسته است، پس ما به 0 میرسیم و در گام ِ بعدی به یک! جواب ِ این معادله هم به همین خاطر درسته.

    در واقع در این جبر جمع ِ چهار تا یک میشه صفر! که اصطلاحا می گن سرشت نمای ِ این میدان 4 هستش!

    شاید مسخره کنید که چنین جبری غیر ممکنه و اصلا چرا باید یه همچین چیز ِ مسخره ای تعریف کنیم اما واقعیت اینه که در دنیای ِ کامپیوتر و سخت افزار و دیجیتال این جبرها واقعی هستند چون کامپیوتر ها محدودیت ِ نمایش ِ اعداد دارند بنا بر این ممکنه جمع ِ دو تا عدد ِ بزرگ از لحاظ ِ سخت افزاری یک عدد ِ کوچک (یا حتی منفی) نتیجه بده که چون چنین سخت افزاری وجود داره پس این جبر هم واقعی هستش!

    میشه سخت افزار رو طوری طراحی کرد که از چنین جبری جلوگیری کنه مثلا اجازه نده وقتی جمع ِ دو تا عدد از 3 بیشتر میشه، عمل ِ جمع انجام بشه اما خوب! سخت افزاره بالاخره هست! و این جبر هم هست!

    ـــــــــــ
    اثرات ِ امتحان ِ مدار ِ منطقی
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ

  9. 12 کاربر مقابل از Ehsan عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  10. Top | #165
    کاربر جدید

    عنوان کاربر
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Jan 2013
    شماره عضویت
    7021
    نوشته ها
    27
    تشکر
    5
    تشکر شده 150 بار در 22 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط Ehsan نمایش پست ها
    این یک قضیه ی بسیار زیبا در ریاضیات است!

    می گوید می خواهیم با تنها چهار رنگ کشور ها را روی یک نقشه ی جغرافیا رنگ آمیزی کنیم بدون این که رنگ ِ دو کشور همسایه یکی شود! آیا امکان پذیر است؟


    نمونه ای از نقشه ی چهار رنگ



    این قضیه در واقع به حدس ِ چهار رنگ مشهور است چون سالها بدون اثبات باقی مانده بود. تنها در سالهای اخیر ریاضی دانان با استفاده از کامپیوتر و حساب کردن حالات مختلفی که می تونه برای یک نقشه پیش بیاد شهودی (آزمایشی) نشون دادند که این قضیه درسته! البته خیلی ها هم این رو اثبات نمی دونند ولی کسی تا حالا اثباتش نکرده.
    توی این نگاره که در قسمتیش از امیخته شدن دو رنگ هم نوع جلوگیری نشده. یا طرف حواسش نبوده یا این شکل رو اگر به

    عنوان نمونه درست در نظر گرفتن پس اشتباست.

    وسط نگاره - سمت چپ مربع قرمز - مثلث ریزی که ابی رنگ شده

  11. Top | #166
    کاربر ممتاز

    عنوان کاربر
    کاربر ممتاز آوا استار
    مدال طلای كشوری المپياد نجوم
    مدال طلای جهانی المپياد نجوم
    تاریخ عضویت
    Mar 2012
    شماره عضویت
    3538
    نوشته ها
    521
    تشکر
    3,297
    تشکر شده 4,710 بار در 536 ارسال

    نقل قول نوشته اصلی توسط اماتور نمایش پست ها
    توی این نگاره که در قسمتیش از امیخته شدن دو رنگ هم نوع جلوگیری نشده. یا طرف حواسش نبوده یا این شکل رو اگر به

    عنوان نمونه درست در نظر گرفتن پس اشتباست.

    وسط نگاره - سمت چپ مربع قرمز - مثلث ریزی که ابی رنگ شده
    ---------------------
    سبزه !
    امضای ایشان
    عجیب ترین چیزی که تا به حال تو نجوم دیدم نه ابعاد و ارقام ماه و ستاره و فاصله و جرم اجرام کیهانیه و نه اسرار سر به مهر درون سیاهچاله ها !
    اینه که یک علاقه مشترک چه جوری می تونه این همه آدمو با هم آشنا کنه !



  12. 3 کاربر مقابل از arashgmn عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  13. Top | #167

    عنوان کاربر
    تاریخ عضویت
    Aug 2010
    شماره عضویت
    17
    نوشته ها
    1,405
    تشکر
    4,984
    تشکر شده 12,423 بار در 1,283 ارسال

    امضای ایشان
    [CENTER][COLOR="navy"][B]as days and nights,
    would pass me by
    i tell myself that i was waiting for a sign
    then she appeared,
    a love so fine,
    my valentine[/B]
    [/COLOR]:ORLY::ORLY::ORLY::ORLY:

    [/CENTER]

  14. 7 کاربر مقابل از yperseusy عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  15. Top | #168
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    یک سوال برای علاقه مندان به ریاضی

    ایده ی ِ بسط ِ تیلور به نظر جالب می‌آید: شما از مشتقات ِ مرتبه ی یک تا بینهایت ِ تابع در یک نقطه، می‌توانید کل ِ تابع در تمام ِ بازه ی تعریفش را بازسازی کنید (واقعا؟ داریم آیا؟ ملت؟ مردم؟)، اما تصور کنید ما تابعی به شکل ِ تابع ِ پایینی داریم:


    این تابع بین بازه مرکزی منفی پی دوم تا مثبت پی دوم کاملا صفر است و خارج از این بازه به شکل cos^2 است، تمام ِ مشتقاتِ این تابع از هر مرتبه ای در این بازه ی مرکزی صفر است! در نتیجه بسط ِ تیلور تابع حول هر نقطه ای درونِ بازه ی مرکزی، یک تابع ِ متحد با صفر در اختیار قرار می‌دهد!!!! یعنی تابع همه جا صفر است.

    در حالی که برای توابعی مثل ِ سینوس یا توابع ِ نمایی یا گویا، بسطِ تیلور تقریبا همه جا به تابع ِ اصلی همگراست.

    مشکل از کجاست؟ این تابع ِ مثال ِ ما با آن توابع چه فرقی دارد؟


    ـــــــــــــ
    خودمم درست نمی‌دونم!
    ویرایش توسط Ehsan : 04-17-2013 در ساعت 10:43 PM
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ

  16. 5 کاربر مقابل از Ehsan عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  17. Top | #169
    کاربر ممتاز
    کاربر جدید

    عنوان کاربر
    کاربر جدید
    تاریخ عضویت
    Apr 2011
    شماره عضویت
    737
    نوشته ها
    699
    تشکر
    3,631
    تشکر شده 3,855 بار در 697 ارسال

    اصلا تابع دو ضابطه ای میتونید مثال بزنید که بسط تیلور روش کار کنه؟ ( البته دو ضابطه برابر نباشند !)

    خوب فکر کنم چون تیلور وقتی میخاد مشتق بگیره از جایی مشتق میگیره که انتخاب میکنیم ( مثلا همون بازه ی صفر) یعنی انگار داره همین تابع رو برای کل دامنه گسترش میده .

    اما توی نقاط منفی پی دوم و پی دوم فکر کنم اصلا مشتق سوم وجود نداره ! ( که برای من سوال شده بود که بسط تیلور حول این نقطه چطور عمل میکنه!)

    پس کلا حدس میزنم برای تابع تیلور این شرط رو که مشتق تابع در هر مرتبه ای وجود داشته باشه رو داریم (در هر نقطه ای )
    امضای ایشان
    مستقبل این مجلس جز قصه ماضی نیست
    تا صبحدم محشر دی خفته به فرداها

  18. 4 کاربر مقابل از solh عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


  19. Top | #170
    مدیر ارشد

    عنوان کاربر
    مدير ارشد
    تاریخ عضویت
    Feb 2011
    شماره عضویت
    545
    نوشته ها
    1,564
    تشکر
    7,743
    تشکر شده 17,035 بار در 1,523 ارسال

    ریاضی محض!         
    نقل قول نوشته اصلی توسط solh نمایش پست ها
    اصلا تابع دو ضابطه ای میتونید مثال بزنید که بسط تیلور روش کار کنه؟ ( البته دو ضابطه برابر نباشند !)

    خوب فکر کنم چون تیلور وقتی میخاد مشتق بگیره از جایی مشتق میگیره که انتخاب میکنیم ( مثلا همون بازه ی صفر) یعنی انگار داره همین تابع رو برای کل دامنه گسترش میده .

    اما توی نقاط منفی پی دوم و پی دوم فکر کنم اصلا مشتق سوم وجود نداره ! ( که برای من سوال شده بود که بسط تیلور حول این نقطه چطور عمل میکنه!)

    پس کلا حدس میزنم برای تابع تیلور این شرط رو که مشتق تابع در هر مرتبه ای وجود داشته باشه رو داریم (در هر نقطه ای )
    دو ضابطه ای بودن رو نمیشه جزو ویژگی های تابع قلمداد کرد، این ویژگی فقط توی ِ مهندسی یا فیزیک که همیشه عادت داریم تابع رو به صورت ِ یک فرمول مثل 2x-1 بیان کنیم به وجود می‌آد. اگر بخواهیم به تابع فقط و فقط به عنوان ِ یک نگاشت از مبدا به مقصد نگاه کنیم، (یک تبدیل که اعضایی از یک مجموعه رو به اعضایی دیگر نظیر می کنه) اون موقع دو ضابطه ای بودن آنچنان ویژگی ِ جالب و خوش تعریفی نیست و نمیشه خیلی راحت و دقیق تعیین کرد که آیا تابعی دو ضابطه ای هستش یا خیر.

    اما این ویژگی ِ دومی که گفتید به نظر ِ خودم هم شرط ِ جالب و معقولی میاد: مشتقش از هر مرتبه ای در هر نقطه ای وجود داشته باشه. (البته این شرط بدیهی هستش که تابع در نقطه ی بسط حتما باید مشتقش از هر مرتبه ای موجود باشه، در غیر این صورت اصلا نمیشه بسط ِ تیلور رو نوشت)

    میشه این شرط رو بهتر کرد، مثلا گفت اگر مشتق ِ یک تابع از بازه ی ِ a تا b از هر مرتبه ای موجود باشد، میتوان برای ِ آن بسط ِ تایلور نوشت.

    اما توابع جالبی وجود دارند که میتونن ناقض این شرط آخری ِ ما باشن:

    1\(1+x)

    بسط این تابع حول x=0 اگر نزدیک ِ نقطه ی ِ x=-1 نشید که در اون نقطه تابع وجود نداره، به ازای ِ بقیه ی نقاط باید همگرا باشه، اما این بسط فقط بین ِ بازه ی ِ منفی یک تا مثبت یک به تابع اصلی همگراست و بعد از اون باز واگرا میشه، یعنی با وجود این که به ازای ِ همه ی ِ نقاط ِ x>-1 مشتقات ِ تابع از هر مرتبه ای وجود داره، با این وجود به ازای ِ همه ی ِ x>-1 بسط ِ این تابع به خودش همگرا نیست!
    در x=1 چه اتفاقی می افته که تابع دیگه همگرا نمیشه؟

    از طرفی شرط ِ قبلی ِ شما ناقص به نظر میاد چون زیادند توابعی که فقط در یک بازه ی ِ خاص مشتقات ِ مرتبه ی ِ بالاترشون موجود هست اما بسط ِ تیلورشون هم دست ِ بالا تو همون بازه بهشون همگراست (مثل ِ همین مثالی که زدم که در بازه ی [1 1-] بسط ِ تیلور همگراست).

    جواب ِ این سوال رو از حوزه ی توابع ِ مختلط میدونم اما تو حوزه ی توابع ِ حقیقی نمی‌دونم توجیه ِ این قضیه چیه!
    امضای ایشان
    یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ

  20. 4 کاربر مقابل از Ehsan عزیز به خاطر این پست مفید تشکر کرده اند.


صفحه 17 از 24 نخستنخست ... 7131415161718192021 ... آخرینآخرین

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

موضوعات مشابه

  1. فیزیک ِ محض!
    توسط Ehsan در انجمن فیزیک
    پاسخ ها: 529
    آخرين نوشته: 01-22-2017, 12:30 PM

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •  
© تمامی حقوق برای آوا استار محفوظ بوده و هرگونه کپی برداري از محتوای انجمن پيگرد قانونی دارد