اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
ریاضی محض!
اصولا تقارن در طبیعت زیاد رخ میده!
به همین دلیل تصمیم گرفتم همزاد ِ فیزیک ِ محض رو ایجاد کنم: ریاضی محض!
اگر مبحث ِ ریاضی خاصی دارید که هیچ ربطی به نجوم و فیزیک نداره اون رو اینجا قرار بدید!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
169, Amin-Mehraji, Amir Asadzadeh, Amirali, arashgmn, Arta.kh, Astronomer, Astronomy*, ᗩᖇ☂ᗰᓰᔕᔕ, celestial boy, elahe rafiei, gissoo, Hojjat Zafarkhah, javadstar76, melika bidabadi, Mojtaba.M, Mostafa, nakhodaye aseman, Negar Najafi, Negin_GH, parvin, rezash, roset, sasan20oo20, shadi.porooshani, shahrzad.b.m, skynight, Sky_Watcher, solh, stargazer, stunning star, Sunrise, یزدان بابازاده, آسمون, رخساره روشنی, رضا طامهری, ستاره بنیادی
راستش حال ندارم حسابش کنم!نوشته اصلی توسط Amin-Mehraji
یعنی انقد سخت بود و من خبر نداشتم؟!اما یه راه ِ حل ِ کارگریش این طوریه:
1.توی ِ مختصات ِ قطبی معادله ی ِ مسیر رو پیدا کنید، (خیلی سخت نیست دو تا دایره با سرعت زاویه ای ِ معلوم یکیشون که روی ِ مبدا اون یکی هم فاصله اش از مبدا همیشه ثابته پس یه قانون ِ کسینوس ها توی ِ مثلث جواب رو میده! فقط باید سرعت زاویه ای ها درست حساب بشه)
جوب : 2.از روی ِ شکل نگاه می کنیم می بینیم که شکل، تکرار ِ پنج قسمت ِ متقارن هستش، یکیش رو انتگرال می گیریم حساب می کنیم ضرب در پنج می کنیم! البته این که از کجا تا کجا انتگرال بگیریم دو تا راه هست! جوب بزنیم و از شکل بگیم که از کجا تا کجا اون یکی اینه که عین ِ چی معادله اش رو حل کنیم که منحنی کجا خودش رو قطع می کنه!
راه ِ حل ِ کارگری ِ بعدی: مساحت ِ شکل رو به کمک ِ مربع ها بشمارید
راه ِ حل ِ مهندسی: تقریب بزنید
راه ِ حل ِ خیلی مهندسی: بدید کامپیوتر!
راه ِ حل ِ ایده ای: حال ندارم راجع بهش فکر کنم ولی حدس می زنم وجود داره!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
دوستان چرا حاصل ضرب داخلی دوبردار عدد حقیقیه چرا بردار نیست؟؟ توضیح شهودی وجود داره؟ چرا علامت ضرب داخلی نقطه است و لی خارجی* چرا برعکس نیست؟از کجا اومده؟ اثبات فرمول این دوتا از نظر هندسی چطوره ؟ مثلا چرا تو فرمول ضرب داخلی کسینوس استفاده میشه و تو خارجی سینوس ؟اگه بحث ها خیلی پایه ای هستند منبع معرفی کنید !
هر کجا هستم باشم آسمان مال من است.
این بحثا دیگه زیادی خیلی پایه ای هستن! در حدی که فقط دانشجویان ِ ریاضی دقیق بحثش می کنند. اما نکات اش اینه که: فکر کنید این طوری تعریف شده!
یعنی این که ما درخواست کردیم ضرب ِ داخلی عملی باشه که در فضای ِ عادی این طوری عمل کنه:
جا به جایی پذیر باشه، (به ازای ِ هر دو بردار ِ A ,B یعنی A.B=B.A) خطی باشه (به ازای ِ بردار ِ A,B و یک عدد ِحقیقی c :
(cA).B=c(A.B)
)
و یک ویژگی ِ خیلی مهمی که برای ِ بردارهای ِ آشنای ِ خودمون استفاده می کنیم اینه که ضرب ِ داخلی ِ یک بردار در خودش مثبت باشه که بشه اندازه ی ِ بردار رو از این جا تعریف کرد.
البته با این ویژگی هایی که گفتم می تونید کلی فرمول ِ مختلف برای ِ ضرب ِ داخلی تعریف کنید. اما فرمولی که در فیزیک خیلی به درد می خوره همون چیزیه که تعریفش کردند، یعنی اندازه ها ضرب در کسینونس ِ زاویه. (علت ِ به درد بخور بودنش، تطبیق ِ این فرمول با رابطه ی ِ فیثاغورس هستش! حالا بعدا اشاره می کنم چرا این طوریه)
ضرب ِ خارجی (کراس) هم یه جورایی مثل ِ بالاست با یه ذره تفاوت و بالا پایین شدن ِ مفاهیم و البته اهمیتی به مراتب کمتر از ضرب داخلی.
اما اگر خیلی بخواهید دقیق نگاه کنید به کتابهای ِ جبر ِ خطی و آنالیز ِ برداری ِ پایه مراجعه کنید، یه مرجعی که خیلی خلاصه توضیح ِ خوبی داده : ماتریس ها و تانسور ها در فیزیک (ا.و.جوشی)
ـــــــــــــــ
اتفاقا می خواستم یه توضیح ِ مفصلی این جا پست کنم که گاهی وقت ها بردار ها چه قدر می تونن جالب باشن و همیشه اون پاره خط ِ جهت دار ِ آشنای ِ ما بردار نیست! بلکه خیلی وقتها چیزهای ِ عجیب تری بردار محسوب می شن. و این که فضای ِ برداری چه قدر می تونه عجیب و قشنگ باشه. انشاالله وقت کردم بزودی پست می کنم
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
ماتریس ها و تانسورها در فیزیک ( ا.و.جوشی )
و
...........
در راستای ادامه ی جواب خانم رفیعی گرامی ، بنده در جایی جوابی دیدم که گفتم شاید بد نباشه که در اختیار دوستان هم قرار بدم :
در شکل سمت راست ، دو مثلث A و B را در نظر بگیرید :
شیب زاویه ی a را از tan a حساب می کنیم می شود 3 تقسیم بر 8 یا 0.375 ،
به همین ترتیب شیب زاویه b را هم به دست می آوریم که می شود 2 تقسیم بر 5 یا 0.4 ،
شیب این دو زاویه با هم برابر نیست پس ضلع مشترک این دو مثلث بر هم منطبق نخواهد شد ؛
اگه ضلع های مشترک شکل های دیگر را هم در نظر بگیرید به همین نتیجه می رسید که شیب آن ها با هم برابر نیست و یک فضای خالی به اندازه ی یک مربع ایجاد می شود که علت تفاوت مساحت این دو شکل است .
معادله اویلر-لاگرانژ
از اینجا مطالعه کنید. ( بطور کامل و دقیق از اینجا)
--------------------------
ان شاء الله بعدا در تاپیک " مکانیک بهشت ریاضیات است " درباره این معادله و علت پیدایشش مفصلاً بحث خواهد شد. درباره ی مسأله ای که یکی از برنولی ها ( الان اسمش یادم نیست ) مطرح کرد و باعث شد ایده ی اولیه حلش اولین بار توسط لاگرانژ مطرح بشه و اولر ایده ی لاگرانژ رو تکمیل و به نتیجه برسونه و مهمتر از اون اینکه این علم مکانیک بود که با سوالاتش باعث شد ابعاد پوشیده ی ریاضیات آشکار بشه.
ویرایش توسط Amin-Mehraji : 10-26-2012 در ساعت 07:57 PM
فقط در راستای ِ هنگانیدن ِ ملت:
این تصاویر، تصویر شده ی ِ اشکال روی ِ دو بعد هستند (به شکل ِ گرافی البته)
مربع:
ههه!
مکعب:
فرامکعب (چهار بعدی)
تصویر ِ فرامکعب روی ِ فضای ِ سه بعدی:
مکعب 5 بعدی
به افتخار ِ همه، معرفی می کنیم: مکعب ِ 12 بُعدی:
ـــــــــ
حالا بعدا مفصلا راجع به فضاهای ِ عجیب غریب حرف دارم! فعلا!
یک سر به هوای کوچک در این دنیای بزرگ
در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)
مجوز های ارسال و ویرایش
پاسخ با نقل قول
