نقاط لاگرانژی

[stargazer]

وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری و خورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها می یابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.

توی این تاپیک میخایم راجع به این نقاط توضیح بدیم و هر نکته ای که دوستان به نظرشون میرسه راجع به این نقاط رو مطرح کنن. با تصاویر و توضیحات کامل. حتی خبرها و یافته های جدیدی که راجع بهشون مطرح میشه رو می تونیم اینجا مطرح کنیم.
ممنون از دوستانی که همراهی می کنن

[stargazer]

نقاط لاگرانژی کاربردهای شگفتی دارند از جایگاهی برای تلسکوپهای فضایی و رصدخانه های خورشیدی تا دروازه ای برای سفرهای آینده به ماه وحتی جایگاهی برای سکونت آینده بشر در فضا.

نقاط لاگرانژی را بزرگ ترین ریاضی-فیزیکدانان قرن هجدهم یعنی اویلر و لاگرانژ از معادلات سه جرم در حالت خاص استخراج کردند.در قرن های بعد بشر اجرام بسیاری در منظومه شمسی را در این نقاط کشف کرد و امروزه نقاط لاگرانژی از پرکاربرد ترین وبحث انگیزترین مکانها برای کاوش هستی محسوب می شوند.
مسئله سه جرم در حالت خاص را نخستین بار لئونارد اویلر استاد لاگرانژ در سال 1772 میلادی در تحلیل حرکت ماه بطور جدی بررسی کرد. هفت سال پیش از این تاریخ او در معادلات حرکتی سه جرم در حالت خاص سه نقطه لاگرانژی هم راستا یعنی نقاط l1٬l2 وl3 را استخراج کرده بود. لاگرانژ در همین سال یعنی 1772 دو نقطه دیگر یعنی نقاط l4 وl5 را از معادلات استخراج کرد.

همان گونه که از شکل پیداست سه نقطه اول روی خط واصل مرکز جرم مولفه های اصلی قرار گرفته اند ودو نقطه دوم 60 درجه جلو و عقب سیاره بدور خورشید در گردش هستند.مکان نسبی وفواصل تمامی نقاط لاگرانژی با چرخش جرم های اصلی تغییر نمی کند .

چند نمونه از نقاط لاگرانژی در منظومه شمسی:
فضاپیمای سوهو و ace در نقطه l1 مدار زمین خورشید قرار دارند.کاوشگر ویلکینسون در نقطه l2 مدار زمین خورشید ابرهای غبار در نقاط لاگرانژی مدار ماه زمین قرار دارند. سیارک 1999uj7 در نقطه لاگرانژی l4 در مدار مریخ خورشید.سیارک یوروکا در نقطه l5 مریخ خورشید .سیارکهای تروا در نقاط لاگرانژی مدار مشتری خورشید گروهی از سیارکهای تروا در نقطه l4 مدار نپتون خورشید ؛قمر هلن در نقطه l4 مدار دیون بدور زحل .قمر پلیدیوس در نقطه l5 مدار دیون بدور زحل. قمر تلستو در نقطه l4 مدار تتیس بدور زحل قمر کالیپسو در نقطه l5 مدار تتیس بدور زحل.

در آینده نیز تلسکوپ فضایی جیمز وب در نقطه l2 مدار زمین خورشید وتلسکوپهای لیزا که جستجوگر سیارات فراخورشیدی است در نقطهl1 مدار زمین خورشید قرار خواهند گرفت.نقاط لاگرانژی l4 و l5 در مدار زمین ماه نیز جایگاه بعدی سکونت گاههای بشر و ایستگاههای فضایی خواهند بود.

منبع: هفت آسمان

[stargazer]

Rezatamehri

با تشکر از دوست عزیزمون stargazer بعلت گذاشتن این تاپیک تخصصی و جالب

یه نکته در مورد تلسکوپهایی که در نقاط لاگرانژی قرار میگیرن هست:
اگه یه تلسکوپ در نقطه لاگرانژی زمین خورشید قرار بگیره، صفحات خورشیدیش همواره به طرف خورشیدن تلسکوپ دیگه نیازی به باتری نداره. این موضوع در مورد تلسکوپهای دور دست خیلی میتونه مهم باشه چون باتری جز اجزاییه که احتمال خرابی و معیوب شدنش هست، مثلا هابل رو در نظر بگیرید ، انرژی ایجاد شده توسط از طریق صفحات خورشیدی توسط 5 باتری نیکل-هیدروژن ذخیره میشود تا 25 دقیقه انرژی مورد نیاز تلسکوپ را در طی مدتی که هابل در مدار خود در سایه زمین قرار دارد و نور خورشید به پانلهای آن نمی رسد، تامین کند. در یکی از ماموریتهای تعمیری هابل این باتری ها تعویض شدند.

[stargazer]

sara shahabi

مرسی از تایپیک خوبتون.من چند وقت پیش یه مطلب خوندم در مورد نقاط لاگرانزی"براي نگه داري يك جسم در يك نقطه پايداري اهميت دارد اما براي سفر در منظومه شمسي نقاط ناپايدار لاگرانژ اهميت بيشتري مي يابد زيرا بدليل ويژگي ناپايداري آنها، هر تغيير اندك مي تواند انرژي زيادي ايجاد كند"می خواستم بدونم این نقاط ناپایدار(فکر کنم l4 ,l5 در تصویر ناپایدارند) از نظر عملی یعنی چی؟یعنی جرم اون جایی که هست لق می زنه؟اگه روش به دست اوردنش رو هم بگذارید ممنون می شم

[stargazer]

ممنون جناب طامهری بخاطر لطف و توضیحاتتون
تو تاپیک تلسکوپهای فضایی شما این پست رو گذاشتین

"نقطه ای وجود دارد بین خورشید و زمین که نیروی جاذبه خورشید و زمین بر یک جسم کوچک مانند فضاپیما یا تلسکوپ با هم برابر میشود و باعپ میشود تا جسم کوچتر و زمین در طی یک سال سفر زمین به دور خورشید با زمین هماهنگ باشد و پا به پای زمین مسیر طی کند. نقطه ای چنین اتفاقی در ان می افتد نقطه لاگرانژی l1 است که بنام کاشف ان یعنی ژوزف لاگرانژ نام گذاری شده است. این نقطه در حدود فاصله ۱.۶ میلیون کیلومتری زمین قرار دارد یعنی ۴ برابر فاصله زمین تاماه.
در این نقاط اگر تلسکوپ فضایی قرار بگیرد میتواند همواره رو به خورشید و هم زمان رو به زمین باشد

دوستان عزیزم نکته ای که اینجا وجود داره اینه که اگه یه تلسکوپ تو نقطه لاگرانژ خورشید زمین قرار بگیره بدور زمین نخواهد چرخید و صرفا همراه زمین و پا به پا بدور خورشید میچرخه "

چندتا سوال واسه من پیش اومده:
آیا این 5 نقطه با هم تفاوتی دارن یا خیر؟
اگه دارن تفاوتهاشون چیه و چه ویژگی خاصی دارن هر کدوم؟
نقطه لاگرانژ خورشید زمین کدوم l هست؟
اگه میشه یه خورده راجع به اینا توضیح بدین و اگه میشه از تصویر هم استفاده کنین
دوتا دیگه سوالم با توجه به این متنها میشه پرسید:
آیا فقط این 5 تا نقطه وچود دارن یا ممکنه بیشتر از اینم باشن؟
سیارکهای تروا چه سیارکهایی هستن؟ (یه چیزایی یادمه که به سیارکهای خاصی میگفتن تروا ولی تعریفشو درست نمیدونم اگه لطف کنین بگین ممنون میشم)

[stargazer]

امین محقق



فکر کنم این تصویر مطلب رو واضح تر کند. البته با اجازه stargazer

--------------------
متاسفانه تصویر مورد نظر رو یادم نیست بخاطر همین نتونستم پیداش کنم اگه جناب محقق یادشونه زحمت گذاشتنش و بکشن . ممنون

--------------------

امین محقق

با این حساب که هر سیاره 5 نقطه لاگرانژی داره و در منظومه شمسی که 8 سیاره داره باید هر سیاره 35 نقطه لاگرانژی با دیگر سیارات منظومه شمسی داشته باشه. آیا این حرف درسته؟

[stargazer]

Ehsan

با این حساب که هر سیاره 5 نقطه لاگرانژی داره و در منظومه شمسی که 8 سیاره داره باید هر سیاره 35 نقطه لاگرانژی با دیگر سیارات منظومه شمسی داشته باشه. آیا این حرف درسته؟

روش ِ به دست آوردن نقاط ِ لاگرانژی این جوریه:

دو تا جسم ِ سنگین در نظر می گیرند که تو مداری (الزاما) دایروی با سرعت زاویه ای w به دور هم در گردش اند. بعد دستگاه ِ مختصاتی در نظر می گیرند که این دو جسم توش ثابت باشند. یعنی این دست گاه هم با این دو تا جسم در حال ِ گردش ِ بنا بر این این دوتا تو این دستگاه ثابت خواهند بود. حالا مسئله ی نقاط ِ لاگرانژی این جوریه که شما نقاطی رو پیدا کنید که اگر جسم ِ نسبتا کوچکی (که تاثیری روی گردش دو تا جسم دیگه نداشته باشه) توی این نقاط قرار بدیم توی این دستگاه چرخان ثابت باشند. یعنی در دستگاه مختصات عادی این جسم سوم همراه با بقیه ی سیستم با سرعت زاویه ای w بچرخه! می شه ثابت کرد که این نقاط تعدادشون پنج تاست (بیشتر نیست) و بعضی هاشون پایدار اند و بعضی هاشون ناپایدار. نکته ی این بحث این جا بود که نقاط ِ لاگرانژی فقط برای اجسامی تعریف می شوند که دور همدیگر بچرخند نه هر دو جسم سرگردان در فضا. پس حرف شما احتمالا به شکلی که نقاط ِ لاگرانژی عادی باشه غلطه. شکل ِ دیگه اش رو نمی دونم.

[stargazer]

ممنون از همراهی دوستان
جواب سوالای منو کسی لطف نمیکنه بده؟
یکیشو آقای احسان گفتن که این نقاط از 5 تا بیشتر نیست. خب بقیه سوالا چی؟
ممنون میشم دوستان جواب بدن. البته با ساده سازی و تصویر
(کاش جناب احسان هم این توضیحاتشون رو روی تصویر میدادن)

[stargazer]

sara shahabi

خوب سوال های من رو که کسی جواب نداد ولی در مورد سوال های stargazer عزیز باید بگم که فکر می کنم تنها فرق 5 نقطه در پایداری و ناپایداریشون باشه.(l4 va l5 ناپایدار که در واقع بعدا کشف شدند)این که ناپایدار دقیقا یعنی چی سوال خودمم بود. در مورد سوال بعدی هم فکر می کنم همه ی اون 5 نقطه نقاط لاگرانزی زمین خورشیدند.در مورد سیارک های تروا هم این قدر می دونم که:دو گروه هستند که یک گروه از خارج و یک گروه از داخل مدار با مشتری زاویه ی 60 در جه می سازند.

[stargazer]

ممنون سارا جان
یعنی چطوری؟ راجع به تروا بیشتر توضیح میدی؟
این تاپیک نیاز به تصویر داره. کاش رو تصویر نشون داده میشد توضیحات. خواهشا دوستان تا جایی که امکان داره از تصاویر استفاده کنین واسه درک بهتر. ممنون