گلچین سوالات ناب المپیاد نجوم

[Amir Asadzadeh]

سلام به دوستان المپیادی آوا !!
همون طور که می دونید امسال دهمین دوره ی المپیاد نجوم برگزار میشه و آمادگی برای رقابت در اون دغدغه ی امروز خیلی هاست...

حوصله ی گزاف گویی ندارم پس خیلی سریع سر اصل مطلب میرم!

این المپیاد که سابقه اش به نه سال میرسه (اونم به زور) برای کسانی که در حال سر و کله زدن باهاش هستن مشکلی درست کرده و اون هم کمبود مسائلی است که با حل اون ها بتونیم به درجه ای از اطمینان خاطر برسیم که مطلب رو گرفته ایم!!

ولی خب این مشکل هم راهی داره و اون هم ......
همون طور که فهمیدید تو این تاپیک قراره که گلچین سوالات مهم المپیاد از مجموعه سوالات سر شناس مثل مجموعه سوالات آقایان صدرالدینی ، چرتاب ، عابدی و ... تا سوالات بچه های طلایی سال های پیشین که سر و صدای زیادی هم نکرده اند و همچنین سوالات المپیادی بعضی کتاب های تخصصی اخترفیزیک و کیهان شناسی و گاها مکانیک سماوی آورده شوند.
از اون جایی که می خواهم این تاپیک برای همه ی اقشار المپیادی (!!) سودمند باشد برای هر سوال درجه ی آسانی یا سختی تعریف میشه به این صورت که آسون ترین سوالات از درجه ی E و سخت ترین اون ها از درجه ی A هست... پس قبل خوندن هر سوال اول به درجه ی سختی اش نگاه کنید!!
درجه های سختی:
A : سخت (در حد دوره ی کشوری (40 نفر))
B : نسبتا سخت (در حد سوال مرحله 2 ای سخت)
C : متوسط (در حد سوال مرحله 2 ای آسان)
D : نسبتا آسان (در حد مرحله 1)
E : آسان (مناسب برای شروع المپیاد)
چند نکته هم این جا می مونه:
1. در این جا تنها و تنها سوالات و راهنمایی شان (البته با فاصله ی زمانی حداقل یک روز) گذاشته می شه و جواب نهایی هیچ سوالی گذاشته نمی شه... (اگه بعد از گذاشتن راهنمایی باز هم موفق به حل سوال نشدین در تاپیک رفع اشکال سوال مربوطه را مطرح کنید.)
2. هر کسی آزاده که اگه سوال جذابی مد نظرش است با حفظ ترتیب شماره ی سوالات و ذکر درجه ی سختی سوالش را مطرح کند. البته خود شخص باید جواب سوال و راه حل را بداند تا بعدا برای سوالش در پستی جداگانه راهنمایی بگذارد.
3. این تاپیک به هیچ عنوان تاپیکی برای رفع اشکال نیست!!! ( برای این منظور تاپیکی جدا قبلا فراهم شده)
4. هدف از این تاپیک این است که دوستای المپیادی مسئله های جدیدتری به چشم شون بخوره پس از گذاشتن سوال هایی با ایده ی کاملا تکراری یا خیلی مشابه خودداری کنید (لطفا!!)
5. تموم شد دیگه...!!
در آخر از همه (حتی کسانی که در المپیاد شرکت نمی کنند ولی علاقمندند) دعوت به همکاری در این تاپیک میکنم...
امیدوارم که مورد استفاده ی همگان قرار گیرد!

[Amir Asadzadeh]

1. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی
هواپیمایی می خواهد از تبریز به مقصد استانبول پرواز کند. جهت پرواز هواپیما هنگام برخاست از تبریز با شمال چه زاویه ای خواهد داشت؟

[Amir Asadzadeh]

1. درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات جناب صدرالدینی
هواپیمایی می خواهد از تبریز به مقصد استانبول پرواز کند. جهت پرواز هواپیما هنگام برخاست از تبریز با شمال چه زاویه ای خواهد داشت؟

همون طور که قبلا گفتم تو این تاپیک قراره که فقط راهنمایی سوال ها گذاشته بشه نه جواب کاملشون...
برای حل این سوال یک مثلث کروی به رئوس A.قطب شمال زمین و B.تبریز و C.استانبول رسم می کنیم. چون طول و عرض جغرافیایی شهر های تبریز و استانبول را می دانیم پس طول ضلع های AB و AC و مقدار زاویه ی BAC معلوم است.
با کمی دقت متوجه می شویم که ضلع BC همان مسیر هوایی هواپیما است ، پس زاویه ی CBA همان زاویه ی خواسته شده در سوال است که با حل مثلث کروی ABC قادر به اندازه گیری آن زاویه خواهیم بود.
به همین سادگی!!

[Hosein Hashemi]

2. درجه سختی : به نظرم C شایدم D
منبع : سوالات احسان عابدی
در اتاقی به شکل مکعب به ضلع D لامپی به درخشندگی L را در یکی از کنج های بالای اتاق قرار میدهیم . میزان انرژی ای که در مدت زمان t به کف اتاق میرسد را بیابید

[Amir Asadzadeh]

2. درجه سختی : به نظرم c شایدم d
منبع : سوالات احسان عابدی
در اتاقی به شکل مکعب به ضلع d لامپی به درخشندگی l را در یکی از کنج های بالای اتاق قرار میدهیم . میزان انرژی ای که در مدت زمان t به کف اتاق میرسد را بیابید

با کسب اجازه از جناب هاشمی قرار شد که راهنمایی این سوال را من بزارم:
باید دقت کنیم که چون لامپ در یکی از کنج های اتاق قرار دارد پس نور لامپ اصلا به بعضی از وجه های اتاق نمی رسد.
از طرفی هم گفته شده که لامپ به صورت همسانگرد تابش می کند، پس تنها کسری از نور وارد اتاق می شود و بین وجه هایی از اتاق که نور به آن ها می رسد تقسیم می شود. برای این که محاسبه کنیم که اتاق چه سهمی از کل نور لامپ را دریافت می کند بیایید از دیدی دیگر به سوال نگاه کنیم:
فرض کنید که این بار اتاقی مکعب شکل به ضلع 2d وجود داشته باشد که لامپ حالا دقیقا در مرکز اتاق باشد... بقیه اش به عهده ی خودتان!!

[شروین حکیمی]

فکرت خیلی خوبیه امیر!
سوال سوم صفحه ی 26 مجموعه سوالات آقای صدرالدینی : به نظرم c
توصیه می کنیم این سوال رو حتما حل کنین؛ از سوال هایی هست که ایده ی خوبی دارد.

[شروین حکیمی]

فکرت خیلی خوبیه امیر!
سوال سوم صفحه ی 26 مجموعه سوالات آقای صدرالدینی : به نظرم c
توصیه می کنیم این سوال رو حتما حل کنین؛ از سوال هایی هست که ایده ی خوبی دارد.

راهنمایی سوال 3
خوب راهنمایی این سوال: اول باید علت این اتفاق را باید توجیه کرد، مسلما تنها نیروی وارد شده به این جسم نیروی گرانش نبوده و این که وقتی نیرویی به جسم وارد نشود در خطی راست حرکت می کند. نیرویی وارد نمی شود، پس سرعت ثابت هستش ولی بعد از این که دوباره به یکدیگر بچسبند نیروی وارد می شود، پس باید یک شرطی برای فاصله پیدا کنیم تا این چسم فرار نکند.

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سوال 86
هواپیمایی از محلی با طول جغرافیایی 60 درجه ی شرقی به قصد سفر به قطب شمال حرکت می کند. ناظری که در مبدا حرکت هواپیما دقیقا در غرب آن قرار دارد دارای عرض جغرافیایی 38 درجه ی شمالی و طول جغرافیایی 46 درجه ی شرقی می باشد. محاسبه کنید کمترین فاصله ی زاویه ای هواپیما و ناظر چند درجه است؟

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سوال 86
هواپیمایی از محلی با طول جغرافیایی 60 درجه ی شرقی به قصد سفر به قطب شمال حرکت می کند. ناظری که در مبدا حرکت هواپیما دقیقا در غرب آن قرار دارد دارای عرض جغرافیایی 38 درجه ی شمالی و طول جغرافیایی 46 درجه ی شرقی می باشد. محاسبه کنید کمترین فاصله ی زاویه ای هواپیما و ناظر چند درجه است؟

از متن سوال می توان فهمید که مسیر پرواز هواپیما مکان هندسی نقاطی هستند که طول جغرافیایی آن ها 60 درجه ی شرقی است که این مکان هندسی یک نیم دایره عظیمه است که ابتدا و انتهای آن قطب شمال و جنوب کره ی زمین است.
حال خواسته ی مسئله از ما این است که فاصله ی نقطه ای خاص را از این نیم دایره عظیمه بیابیم.
همان طوری که در هندسه ی اقلیدسی برای فهمیدن فاصله ی یک نقطه از یک خط، از آن نقطه بر خط مورد نظر خطی عمود می کشیدیم، در این جا نیز باید از نقطه ای که مسئله به ما داده بر نیم دایره عظیمه ی مورد نظر، دایره عظیمه ای گذر دهیم که بر نیم دایره عظیمه مسئله عمود باشد.
حال اگر محل تقاطع دایره عظیمه ی ترسیم شده با نیم دایره عظیمه ی گفته شده در مسئله را نقطه ی H بنامیم و محل ناظر و قطب شمال زمین را به ترتیب با نقطه ی O و P نامگذاری کنیم؛ چون تمام ضلع های OP ، OH و PH بخشی از یک دایره عظیمه هستند، پس مثلث PHO یک مثلث کروی است.
از اطلاعات مسئله می توان مقادیر ضلع OP و زاویه ی OPH را بدست آورد. همچنین چون دایره عظیمه ی ترسیم شده بر نیم دایره عظیمه ی گفته شده در سوال عمود است مقدار زاویه ی OHP را نیز داریم و ضلع PH که همان مطلوب مسئله است به راحتی بدست می آید.

[Amir Asadzadeh]

6 . درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی - سوال 1 آزمون شماره ی 10
شکل زیر، نمودار رنگ - قدر ظاهری ستارگان یک خوشه ی باز فرضی را نشان می دهد. مشاهدات بیان گر این است که تمام ستارگان این خوشه از ستارگان رشته ی اصلی اند. حد پایین تعداد ستارگان این خوشه را بیابید.