گلچین سوالات ناب المپیاد نجوم

[Amir Asadzadeh]

سلام به دوستان المپیادی آوا !!
همون طور که می دونید امسال دهمین دوره ی المپیاد نجوم برگزار میشه و آمادگی برای رقابت در اون دغدغه ی امروز خیلی هاست...

حوصله ی گزاف گویی ندارم پس خیلی سریع سر اصل مطلب میرم!

این المپیاد که سابقه اش به نه سال میرسه (اونم به زور) برای کسانی که در حال سر و کله زدن باهاش هستن مشکلی درست کرده و اون هم کمبود مسائلی است که با حل اون ها بتونیم به درجه ای از اطمینان خاطر برسیم که مطلب رو گرفته ایم!!

ولی خب این مشکل هم راهی داره و اون هم ......
همون طور که فهمیدید تو این تاپیک قراره که گلچین سوالات مهم المپیاد از مجموعه سوالات سر شناس مثل مجموعه سوالات آقایان صدرالدینی ، چرتاب ، عابدی و ... تا سوالات بچه های طلایی سال های پیشین که سر و صدای زیادی هم نکرده اند و همچنین سوالات المپیادی بعضی کتاب های تخصصی اخترفیزیک و کیهان شناسی و گاها مکانیک سماوی آورده شوند.
از اون جایی که می خواهم این تاپیک برای همه ی اقشار المپیادی (!!) سودمند باشد برای هر سوال درجه ی آسانی یا سختی تعریف میشه به این صورت که آسون ترین سوالات از درجه ی E و سخت ترین اون ها از درجه ی A هست... پس قبل خوندن هر سوال اول به درجه ی سختی اش نگاه کنید!!
درجه های سختی:
A : سخت (در حد دوره ی کشوری (40 نفر))
B : نسبتا سخت (در حد سوال مرحله 2 ای سخت)
C : متوسط (در حد سوال مرحله 2 ای آسان)
D : نسبتا آسان (در حد مرحله 1)
E : آسان (مناسب برای شروع المپیاد)
چند نکته هم این جا می مونه:
1. در این جا تنها و تنها سوالات و راهنمایی شان (البته با فاصله ی زمانی حداقل یک روز) گذاشته می شه و جواب نهایی هیچ سوالی گذاشته نمی شه... (اگه بعد از گذاشتن راهنمایی باز هم موفق به حل سوال نشدین در تاپیک رفع اشکال سوال مربوطه را مطرح کنید.)
2. هر کسی آزاده که اگه سوال جذابی مد نظرش است با حفظ ترتیب شماره ی سوالات و ذکر درجه ی سختی سوالش را مطرح کند. البته خود شخص باید جواب سوال و راه حل را بداند تا بعدا برای سوالش در پستی جداگانه راهنمایی بگذارد.
3. این تاپیک به هیچ عنوان تاپیکی برای رفع اشکال نیست!!! ( برای این منظور تاپیکی جدا قبلا فراهم شده)
4. هدف از این تاپیک این است که دوستای المپیادی مسئله های جدیدتری به چشم شون بخوره پس از گذاشتن سوال هایی با ایده ی کاملا تکراری یا خیلی مشابه خودداری کنید (لطفا!!)
5. تموم شد دیگه...!!
در آخر از همه (حتی کسانی که در المپیاد شرکت نمی کنند ولی علاقمندند) دعوت به همکاری در این تاپیک میکنم...
امیدوارم که مورد استفاده ی همگان قرار گیرد!

[Amir Asadzadeh]

2. درجه سختی : به نظرم c شایدم d
منبع : سوالات احسان عابدی
در اتاقی به شکل مکعب به ضلع d لامپی به درخشندگی l را در یکی از کنج های بالای اتاق قرار میدهیم . میزان انرژی ای که در مدت زمان t به کف اتاق میرسد را بیابید

با کسب اجازه از جناب هاشمی قرار شد که راهنمایی این سوال را من بزارم:
باید دقت کنیم که چون لامپ در یکی از کنج های اتاق قرار دارد پس نور لامپ اصلا به بعضی از وجه های اتاق نمی رسد.
از طرفی هم گفته شده که لامپ به صورت همسانگرد تابش می کند، پس تنها کسری از نور وارد اتاق می شود و بین وجه هایی از اتاق که نور به آن ها می رسد تقسیم می شود. برای این که محاسبه کنیم که اتاق چه سهمی از کل نور لامپ را دریافت می کند بیایید از دیدی دیگر به سوال نگاه کنیم:
فرض کنید که این بار اتاقی مکعب شکل به ضلع 2d وجود داشته باشد که لامپ حالا دقیقا در مرکز اتاق باشد... بقیه اش به عهده ی خودتان!!

[Amir Asadzadeh]

درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سوال 86
هواپیمایی از محلی با طول جغرافیایی 60 درجه ی شرقی به قصد سفر به قطب شمال حرکت می کند. ناظری که در مبدا حرکت هواپیما دقیقا در غرب آن قرار دارد دارای عرض جغرافیایی 38 درجه ی شمالی و طول جغرافیایی 46 درجه ی شرقی می باشد. محاسبه کنید کمترین فاصله ی زاویه ای هواپیما و ناظر چند درجه است؟

از متن سوال می توان فهمید که مسیر پرواز هواپیما مکان هندسی نقاطی هستند که طول جغرافیایی آن ها 60 درجه ی شرقی است که این مکان هندسی یک نیم دایره عظیمه است که ابتدا و انتهای آن قطب شمال و جنوب کره ی زمین است.
حال خواسته ی مسئله از ما این است که فاصله ی نقطه ای خاص را از این نیم دایره عظیمه بیابیم.
همان طوری که در هندسه ی اقلیدسی برای فهمیدن فاصله ی یک نقطه از یک خط، از آن نقطه بر خط مورد نظر خطی عمود می کشیدیم، در این جا نیز باید از نقطه ای که مسئله به ما داده بر نیم دایره عظیمه ی مورد نظر، دایره عظیمه ای گذر دهیم که بر نیم دایره عظیمه مسئله عمود باشد.
حال اگر محل تقاطع دایره عظیمه ی ترسیم شده با نیم دایره عظیمه ی گفته شده در مسئله را نقطه ی H بنامیم و محل ناظر و قطب شمال زمین را به ترتیب با نقطه ی O و P نامگذاری کنیم؛ چون تمام ضلع های OP ، OH و PH بخشی از یک دایره عظیمه هستند، پس مثلث PHO یک مثلث کروی است.
از اطلاعات مسئله می توان مقادیر ضلع OP و زاویه ی OPH را بدست آورد. همچنین چون دایره عظیمه ی ترسیم شده بر نیم دایره عظیمه ی گفته شده در سوال عمود است مقدار زاویه ی OHP را نیز داریم و ضلع PH که همان مطلوب مسئله است به راحتی بدست می آید.

[Amir Asadzadeh]

6 . درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی - سوال 1 آزمون شماره ی 10
شکل زیر، نمودار رنگ - قدر ظاهری ستارگان یک خوشه ی باز فرضی را نشان می دهد. مشاهدات بیان گر این است که تمام ستارگان این خوشه از ستارگان رشته ی اصلی اند. حد پایین تعداد ستارگان این خوشه را بیابید.

[Amir Asadzadeh]

سوال5
درجه سختی:B
منبع:خودم
ناظری درشهری باعرض جغرافیایی 50درجه بااستقرار سمتی ارتفاعی تلسکوپش زحل رابامیل 40درجه مشاهده می کند اوعکس های زیررا از زحل گرفته است که ابتدا دروضعیت 1قرارداردوپس ازگذشت زمانی درجهت پادساعتگردمی چرخد وبه وضعیت2می رسد.زاویه بین حلقه هاراتتا می نامیم .تتارامحاسبه کنید.
منظورازتتا زاویه بین حلقه های سمت چپ تصویراست.

دوباره با کسب اجازه از طراح راهنمایی این سوال را می گذارم:
چون تلسکوپ مقر سمتی-ارتفاعی دارد خب تنها از روی دو عکس گرفته شده می توان زاویه ی بین حلقه های زحل را محاسبه کرد پس حدس می زنم که خواسته ی طراح سؤال محاسبه ی فاصله ی زمانی بین دو عکس برداری است ( مشابه این سوال در مجموعه سوالات آقایان احسان عابدی و عطا مرادی وجود دارد که در پست های آینده خواهید دید.)
برای حل این سوال شما باید از ایده ی Z چرخان استفاده کنید، یعنی مسئله را واقعی حل کنید؛ بدین صورت که ستارگان و سیارات ثابتند ( می توان سیارات را در طول چند ساعت ثابت فرض کرد!) و ناظر که بر روی کره ی زمین قرار دارد با سرعت زاویه ای حرکت وضعی زمین در حال گردش به صورت پادساعتگرد باشد.
حال شروع به نامگذاری نقاط بر روی کره سماوی (که این بار در آن ناظر متحرک و زحل ثابت است) می پردازیم:
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس اول : Z1
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس دوم : Z2
سیاره ی زحل : S
قطب شمال زمین ( که بر روی کره ی سماوی می توان آن را قطب شمال سماوی نیز در نظر گرفت) : P
حال از هر نقطه به نقاط دیگر دایره عظیمه رسم کنید که چند مثلث کروی پدید آید.
چون میل زحل و عرض جغرافیایی ناظر را داریم پس اضلاع PZ1=PZ2 و PS بدست می آیند.
از طرفی از روی دو عکس داده شده در سؤال می توانیم مقدار زاویه ی Z1SZ2 ( که همان اختلاف زاویه ی اختلاف منظر (etha) است) و مقدار زاویه ی اختلاف منظر را در دو عکس که آن ها به ترتیب زوایای PSZ1 و PSZ2 هستند، جداگانه حساب کرد. ( به دلیل استقرار سمتی-ارتفاعی تلسکوپ می توانیم جهت شمال را از روی عکس پیدا کنیم.)
اگر خواسته ی مسئله مدت زمان بین دو عکس برداری بود، آن گاه کافی بود که با حل مثلث های کروی ترسیم شده،زاویه ی Z1PZ2 را محاسبه کرد.
( ولی از آن جا که منظور طراح سوال را دقیقا نفهمیدم، به جواب و این که خواسته ی مسئله چیست شک دارم...!)

[شروین حکیمی]

با اجازه من سوال بعدی رو می ذارم؛
سوال هفتم مجموعه سوالات خانم کیانا افضلی؛

ماهواره ای با دوره تناوب 20 ساعت ستاره ای با میل 35 ذرجه را در افق خود می بیند، در همین لحظه ناظر عرض جغرافیایی (فی) ماهواره را در سر سو و ستاره را در سمت 90 درجه ی شرقی می بیند (فی) را بدست آورید. ( برگرفته از سوال آزمون بسیج)

[amiryarahmadi]

دوباره با کسب اجازه از طراح راهنمایی این سوال را می گذارم:
چون تلسکوپ مقر سمتی-ارتفاعی دارد خب تنها از روی دو عکس گرفته شده می توان زاویه ی بین حلقه های زحل را محاسبه کرد پس حدس می زنم که خواسته ی طراح سؤال محاسبه ی فاصله ی زمانی بین دو عکس برداری است ( مشابه این سوال در مجموعه سوالات آقایان احسان عابدی و عطا مرادی وجود دارد که در پست های آینده خواهید دید.)
برای حل این سوال شما باید از ایده ی Z چرخان استفاده کنید، یعنی مسئله را واقعی حل کنید؛ بدین صورت که ستارگان و سیارات ثابتند ( می توان سیارات را در طول چند ساعت ثابت فرض کرد!) و ناظر که بر روی کره ی زمین قرار دارد با سرعت زاویه ای حرکت وضعی زمین در حال گردش به صورت پادساعتگرد باشد.
حال شروع به نامگذاری نقاط بر روی کره سماوی (که این بار در آن ناظر متحرک و زحل ثابت است) می پردازیم:
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس اول : Z1
ناظر در لحظه ی عکس برداری عکس دوم : Z2
سیاره ی زحل : S
قطب شمال زمین ( که بر روی کره ی سماوی می توان آن را قطب شمال سماوی نیز در نظر گرفت) : P
حال از هر نقطه به نقاط دیگر دایره عظیمه رسم کنید که چند مثلث کروی پدید آید.
چون میل زحل و عرض جغرافیایی ناظر را داریم پس اضلاع PZ1=PZ2 و PS بدست می آیند.
از طرفی از روی دو عکس داده شده در سؤال می توانیم مقدار زاویه ی Z1SZ2 ( که همان اختلاف زاویه ی اختلاف منظر (etha) است) و مقدار زاویه ی اختلاف منظر را در دو عکس که آن ها به ترتیب زوایای PSZ1 و PSZ2 هستند، جداگانه حساب کرد. ( به دلیل استقرار سمتی-ارتفاعی تلسکوپ می توانیم جهت شمال را از روی عکس پیدا کنیم.)
اگر خواسته ی مسئله مدت زمان بین دو عکس برداری بود، آن گاه کافی بود که با حل مثلث های کروی ترسیم شده،زاویه ی Z1PZ2 را محاسبه کرد.
( ولی از آن جا که منظور طراح سوال را دقیقا نفهمیدم، به جواب و این که خواسته ی مسئله چیست شک دارم...!)

این پست را می گذارم که ابتدا ازآقای اسدزاده ی عزیز بابت لطفی که کردند تشکر کنم واین که شک قسمت آخر را برطرف کنم . جواب سوال کاملا درست است

[Amir Asadzadeh]

6 . درجه سختی : D
منبع : مجموعه سوالات آقای احسان عابدی - سوال 1 آزمون شماره ی 10
شکل زیر، نمودار رنگ - قدر ظاهری ستارگان یک خوشه ی باز فرضی را نشان می دهد. مشاهدات بیان گر این است که تمام ستارگان این خوشه از ستارگان رشته ی اصلی اند. حد پایین تعداد ستارگان این خوشه را بیابید.

سوال قطعا نمی خواهد که توانایی شمارش ما را مورد آزمایش قرار دهد!!
از طرفی هم می دانیم که این نمودار ستارگان خوشه ای است که تمام ستارگان آن از رشته اصلی هستند،پس انتظار داریم که تمام ستارگان روی خط رشته ی اصلی باشند، در حالی که قضیه جور دیگری است! تعدادی ستاره در ناحیه ی غول دیده می شود و این خلاف آن چیزی است که انتظار می رفت...
پس باید به نحوی این پدیده را توجیه کنیم؟
چرا در ناحیه ی غول ستاره دیده می شود در حالی که تمام ستارگان از رشته ی اصلی اند؟
.
.
.
تنها دلیلی که می تواند کمی قانع کننده به نظر برسد این است که ممکن است دو ستاره ی متعلق به یک سیستم دوتایی آن قدر نزدیک به هم باشند که از دید ابزار رصدی قابل تفکیک نباشند و ما آن ها را یک ستاره بپنداریم؛ آنگاه...
باور کنید که راهنمایی گذاشتن برای سوال بدون لو دادن جواب آخر خیلی سخته!!

[Amir Asadzadeh]

8. درجه سختی : C
منبع : مجموعه سوالات استاد چرتاب سلطانی - سؤال 17
چگالی عددی ستارگان در اطراف خورشید برابر n است. سرعت خورشید نسبت به این ستارگان v بوده و می توان سطح مقطع برخورد با سایر ستارگان را برابر s فرض کرد. در نظریه ی جینز در رابطه با تولد منظومه ی شمسی عامل تشکیل سیارات چنین برخورد هایی هستند. احتمال این که خورشید در مدت t این سیارات را بوجود آورده باشد چقدر است؟

[M.Ho.Biniyaz]

سلام آقای اسدزاده،میشه سوالات آزمایشی مرحله اول دوره های گذشته رو بذارید؟با تشکر...

[شروین حکیمی]

با اجازه من سوال بعدی رو می ذارم؛
سوال هفتم مجموعه سوالات خانم کیانا افضلی؛

ماهواره ای با دوره تناوب 20 ساعت ستاره ای با میل 35 ذرجه را در افق خود می بیند، در همین لحظه ناظر عرض جغرافیایی (فی) ماهواره را در سر سو و ستاره را در سمت 90 درجه ی شرقی می بیند (فی) را بدست آورید. ( برگرفته از سوال آزمون بسیج)

توی این سوال باید دقت کنید که در چه وقتی ستاره ای در افق ماهواره قرار می گیره، از روش های برای حل این جور مسائل استفاده از روش " z چرخان" هست که توی این روش سرسوی ناظر را امتداد می دهیم تا کره ی آسمان را قطع کند( مثل این که یک ستاره است) و به جای آن که ستاره ها حرکت کنند ناظر و z می چرخد ( مثل اسمش!) ناظر و ستاره را به این صورت فرض کنید و سوال حل می شود.